關于介質中光子動量的探討

林輝慶

(杭州市余杭高級中學 浙江 杭州 311100)

1 問題的提出

高中物理在學習光電效應和康普頓效應時，給出了如下的光子能量和動量公式

式中h是普朗克常數(shù)，ν和λ分別是光子的頻率和波長.

高中學習經常需要判斷光從真空進入介質速度、頻率和波長的變化情況，而光子的動量與光的波長成反比，因此，學生自然會提出光從真空進入介質光子的動量如何變化的問題.當下的教輔資料中也有這樣的問題.

那么，光從真空進入介質，光子的動量到底如何變化呢？

2 已有觀點及評析

2.1 學生中的觀點

對于這個問題，學生中存在兩種相反的觀點.

介質的折射率n>1，所以光子的動量增大.常見的教輔資料中也持這種觀點.

觀點二:光子從真空進入介質，速度減小，由相對論中質量與速度的關系知道，光子的質量也減小；而動量等于質量乘以速度，推知光子的動量減小.

2.2 文獻中的觀點

為了解決這個問題論，筆者查閱了相關文獻，發(fā)現(xiàn)文獻中也存在光子從真空進入介質動量增大和動量減小這兩種觀點，但是不同的作者對自己觀點的論證方法不同.下面列出兩種較為典型的觀點.

觀點三:由質能方程得到頻率為ν的光子在真空中運動時的質量為[1]

在相對論中，動量仍定義為質量乘以速度，因此,真空中光子的動量為

或者從p′=m′v，同樣能得到p′=np的結果.

2.3 對已有觀點的評析

通過深入研究，我們認為上述各種觀點及其論證都是不能成立的，理由如下.

第一，光在介質中傳播之所以不同于在真空中傳播，是因為光與介質存在著相互作用.正如觀點四所正確指出的，光在介質中傳播，光子將不斷地與電子發(fā)生碰撞.因此，光在介質中傳播，光子不斷地與介質交換著動量，討論對應于整個傳播過程的光子“自身”的動量是沒有意義的.

第二，觀點四的作者認識到光在介質中傳播的整個過程不存在獨立自由的光子，于是提出“有效光子”概念.其實質，是將光在介質中傳播時光子與電子的不斷相互作用，等效為光子只在進入介質時與介質發(fā)生一次相互作用，隨后等效光子在介質中以速度v自由地傳播.觀點三的作者在論證中計算出了光子的“有效質量”，可見他處理的光子也是“有效光子”.觀點一和觀點二中的光子，動量的變化也只發(fā)生在界面處，因此實質上也是有效光子.

3 問題的解決

通過上述分析可以看出，要解決光從真空進入介質光子動量如何變化的問題，首先必須要搞清在介質中光波速度的意義，以及光子與光波的關系.

3.1 光子 光波與光速

光具有波粒二象性.光與實物粒子(如電子)的相互作用是以不可分割的一份一份的形式進行的，這樣的一份一份的光叫光子.光子不同于經典粒子，它的傳播服從波動的規(guī)律.描述光子傳播規(guī)律的光波也不是經典意義的波，而是概率波；光子在某處出現(xiàn)的概率正比于此處光波的強度(正比于振幅的平方).

描述實際的有限長光列的波包的傳播，能使我們較直觀地了解光子與光波的關系.如圖1所示，t0時刻波包位于AC段，B點振幅最大.經過時間Δt，波包傳播了cΔt距離，到達A′C′段，B′點振幅最大.光子不是經典粒子，我們無法確定t0時刻和(t0+Δt)時刻光子分別位于什么位置(哪怕只有一個光子)，也不能想象它是經過某條路徑從AC上的某點到達A′C′上的某點的，但是可以確定的是，t0時刻光子處于B點附近的概率最大，(t0+Δt)時刻光子處于B′點附近的概率最大.

圖1 波包的傳播

可見，光子與光波是緊密聯(lián)系又互相區(qū)別的概念.光子是能量、動量的載體，而光波則是描述光子在空間各處出現(xiàn)的可能性大小的概率波.光速就是與光子相聯(lián)系的概率波的速度，在真空中大小為c.

3.2 光波在介質中的傳播

光進入介質，光子將不斷地與介質中的電子“碰撞”而散射.觀點四的作者認為，由于散射的疊加使得光子的實際光程變長，所以光在介質中的速度v小于c.這實際上是把光子看作經典粒子，由于不斷地與電子碰撞使路徑變得曲折，從而前進速度變小.但從波粒二象性的角度看，這種觀點是錯誤的.如圖2所示，每一次散射都可看作一個子波源，由惠更斯原理知道，由這些子波的疊加得到的光波的傳播速度仍然是c.

圖2 散射波的疊加

3.3 結論

通過上面的分析知道，光在介質中傳播，光子的速度與光波的速度是不同的.

而宏觀上觀測到的介質中的光波，是微觀上光子與電子碰撞而散射的疊加，其波長λ′和波速v反映的是光子在與電子不斷相互作用的條件下，在空間各處出現(xiàn)的概率分布和其傳播快慢；它們既與光子有關，也與介質有關，因此不能由它們推算光子的動量.