基于自適應變分模式分解的非穩態電壓閃變包絡參數檢測

張民謠 高云鵬 吳 聰 黃 瑞,2 曹一家

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 國網湖南省電力有限公司 長沙 410004）

0 引言

電力系統中的電壓波動與閃變通常是由沖擊性功率負荷（如軋機、電弧爐）引起的，給工業生產和社會生活帶來嚴重影響[1-2]。針對電壓閃變準確檢測已開展大量研究，傳統的平方檢波法、有效值檢測法和整流檢測法在穩態下檢測均具有較高的準確性[3]。

當前智能電網建設中大量電力電子設備的應用，越來越多的非線性和沖擊性負荷接入，導致電網產生大量非穩態時變閃變信號[4]。針對非穩態電壓閃變包絡參數檢測與分析，近年來新的方法被逐漸應用于其中，快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT）作為包絡參數檢測中廣泛應用的譜分析方法[5]，有研究人員采用各種加窗插值算法提高FFT的計算準確度，克服非同步采樣時存在的頻譜泄露和柵欄效應[6]，但其要求被分析的信號波形須是穩態的，且變換對整個時間段積分，不具有信號時域信息[7-8]。為了解決上述問題，短時傅里葉變換[9]、S變換[10-11]和小波變換[12]等時頻分析方法被用于非穩態時變信號分析。但短時傅里葉變換的時頻窗口固定，對于突變過程和多尺度過程效果較差；S變換計算量大、運行時間長；小波變換則存在小波基選擇困難的問題。

希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform,HHT）自提出以來被廣泛用于各種非平穩信號的分析處理中，同時在時域和頻域均具有較高的檢測準確度，且有效避免了小波基選取的難題[13-14]，但HHT中的重要組成部分經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）易出現模式混淆問題，有時無法準確分解出所有的閃變包絡分量[15]。為了有效解決 EMD中存在的模式混淆問題，變分模態分解（Variational Mode Decomposition, VMD）通過預先設置模式數實現多分量信號的準確分離[16-17]，相比EMD，分解精度更高且可避免模式混淆問題[18-19]，現被廣泛應用于機械故障診斷中[20-21]。VMD算法中的模態分解個數K要求在對信號進行分解前就提前設定，但受實際情況的限制，K值通常難以準確設定，如果設置偏大或偏小都會嚴重影響信號的檢測精度[16]。

因此，本文針對非穩態電壓閃變包絡參數的準確檢測，首先通過Hilbert變換檢波法提取閃變包絡，然后采用損失系數和能量差確定模態分解個數，通過自適應 VMD對閃變包絡進行分析，實現閃變包絡信號的準確分解，最后通過Hilbert譜分析求取各分量的瞬時頻率和瞬時幅值，據此建立基于自適應 VMD的非穩態電壓閃變包絡參數檢測方法，并基于PXI與LabVIEW平臺開發閃變參數檢測系統，通過仿真和實驗實測對本文方法的準確性進行分析與驗證。

1 自適應變分模態分解

1.1 變分模態分解

VMD作為一種較新的多分量信號自適應分解方法，旨在將原始信號f分解成K個模態函數uk(t)，并在各模態函數之和與信號f相等的要求下，使每個模態函數的估計帶寬之和最小，上述約束變分問題可表述為

式中，{uk}為各模態分量的集合；{ωk}為各模態對應的中心頻率集合；?t表示對t求偏導；?(t)為狄拉克函數。

引入 Lagrange乘子λ和二次懲罰因子α使式（1）轉化成非約束性的變分問題，其表達式為

利用 Parseval/Plancherel傅里葉等距變換將式（3）轉變到頻域，可得二次優化結果為

同樣將中心頻率的取值問題轉換到頻域，可得中心頻率的計算式為

VMD的具體實現過程如下：

（2）令n=n+1，執行整個循環。

（3）取k=1:K，根據式（4）和式（5）更新uk和ωk。

（4）根據式（6）更新λ，有

（5）給定值大于零的判別精度ε，當收斂滿足

即可停止循環輸出結果，否則重新回到步驟（2）。

1.2 VMD的K值自適應確定

由 VMD算法原理可知，其處理信號時需要預先設定模態分解個數K，但受實際情況的限制，K值通常難以準確設定。若K設置偏小會造成某個模態中含有多個分量，致使信息無法完整獲取；若K設置偏大會使模態中心頻率發生重疊，導致虛假分量出現。為了解決該問題，考慮到范數可用于度量信號能量，采用損失系數e作為指標，即分解殘差能量與原始信號能量之比，其表達式為

式中，uk為第k個模態函數，∑uk為重建信號。損失系數e的閾值表示為μ1，經過大量計算，本文中閾值μ1設定為 0.01。

僅由損失系數e確定的K值會偏大，因此，本文進一步引入能量差方法，此處能量含義為數字信號轉換到頻域后各點信號幅值二次方后求和。首先根據損失系數e設置最大分解個數Kmax，計算原始信號的能量值E，逐步求取模態分解個數設定為k時的累加能量Ek（k=1, 2, …,Kmax），然后將E和Ek作差取絕對值得到能量差值，當兩個信號在相同采樣率與采樣時間情況下的頻域能量相差越小，說明兩個信號越相似，因此，選取能量差最小的k值作為模態分解個數K。當能量差值相同時，選取較小的k值為最佳模態分解個數。

本文提出的自適應變分模態分解（Adaptive Variational Mode Decomposition, AVMD）具體實現步驟如下：

（1）初始化K為1。

（2）令K=K+1，進行VMD分解。

（3）計算損失系數e。

（4）重復步驟（2）和步驟（3）直至損失系數e小于設定的閥值μ1，得到Kmax。

（5）將最大模態分解個數設為Kmax，先求取原始信號的能量值E，然后計算當模態分解個數設為k時的累加能量Ek（k=1, 2, …,Kmax），并求取能量差值，選取能量差最小時的k值作為最佳模態分解個數K，再次執行 VMD，即可得到K個有限帶寬的模態分量ui(t)。

2 基于AVMD的非穩態閃變包絡檢測

2.1 電壓閃變包絡提取

閃變是指人眼對燈光光照強度受電壓波動影響發生變化時的反應，可視為是波動電壓對工頻載波電壓的調制結果[22-23]，其電壓瞬時值的解析式為

式中，U0、f0和θ0分別為工頻載波電壓的幅值、頻率和初相位；mi、fi和θi分別為閃變包絡信號的波動系數、頻率和初相位。電壓閃變包絡參數檢測的關鍵在于提取出閃變包絡系數mi和頻率fi。

Hilbert變換是常用的閃變包絡提取方法[24]，設任意連續時間信號x(t)，Hilbert變換定義為

式中，h(t)=1/(πt)。

對式（9）所示的電壓閃變信號u(t)進行Hilbert變換，得到其共軛信號u?(t)，令

故對y(t)取模后，濾除直流分量，即可得到電壓閃變包絡信號為

2.2 非穩態閃變包絡的AVMD處理

利用本文提出的 AVMD算法對提取出來的閃變包絡信號v(t)進行分解可以得到各個閃變包絡分量ui(t)，即

對第i個閃變包絡分量ui(t)進行 Hilbert變換，得到其共軛信號則第i個閃變包絡分量ui(t)的瞬時幅值為

φi(t)為第i個閃變包絡分量ui(t)的相位函數，有

對式（16）求導可得第i個閃變包絡分量ui(t)的瞬時頻率fi(t)為

3 仿真實驗與分析

3.1 單一頻率非穩態包絡調制

為了進一步證明本文提出方法的有效性，首先基于 Matlab對單一頻率非穩態包絡調制下的電壓閃變信號進行仿真分析。考慮到作用最顯著的是8.8Hz調幅波的正弦波波動電壓，本文以該頻率閃變包絡信號為例進行仿真，設工頻載波電壓的幅值U0為 1(pu)，工頻f0為 50Hz，閃變包絡系數mi為2.5×10-3(pu)，仿真時閃變起止時刻分別設定為2.0s和8.0s，仿真結果如圖1所示。

圖1 單一頻率非穩態包絡調制的測量結果Fig.1 Measurement results of single frequency nonstationary envelope component

由圖1c和圖1d分別可見，非穩態閃變包絡信號在2s開始并在8s結束，閃變包絡頻率fi為8.8Hz，系數mi為 2.5×10-3(pu)，證明本文提出方法在單一頻率非穩態包絡調制的情況下不僅能準確測量出閃變參數，并可得到閃變信號的時域信息。

選取IEC標準給出視感度S(t)=1覺察單位的電壓波動參數進行仿真（未考慮閃變發生的起止時刻），得到閃變參數測量的相對誤差見表1。

表1 單一頻率穩態包絡調制的測量結果Tab.1 Measurement results of single frequency stationary envelope modulation

由表1可知，當閃變包絡信號中僅含有單一頻率調制分量時，閃變包絡系數和頻率的相對誤差均在10-4%以內，滿足IEC標準的誤差要求。

3.2 幅值時變包絡調制

對式（9）所示的電壓閃變信號，設工頻載波電壓的幅值U0為1(pu)，工頻f0為50Hz，閃變包絡頻率fi為17Hz，閃變包絡系數mi為

仿真結果如圖2所示，由圖2c和圖2d分別可見，閃變包絡系數mi在 2.5s和 5.0s時發生變化，閃變包絡頻率為 17Hz，因此，采用本文提出的基于自適應VMD的非穩態電壓閃變包絡參數檢測方法可有效實現包絡幅值發生變化的閃變信號的準確檢測。

圖2 幅值時變包絡調制的測量結果Fig.2 Measurement results of amplitude-varying envelope modulation

3.3 多頻率非穩態包絡調制

復雜電網環境中，閃變包絡信號中可能同時存在多個頻率分量，為了證明本文提出方法在多頻率非穩態包絡調制情況下的有效性，設置閃變包絡信號中包含三個波動分量，其測量結果見表2，其中，頻率為 25Hz的波動分量發生的起止時刻分別設定為2.0s和6.0s，多頻率非穩態包絡調制的測量結果如圖3所示。

表2 多頻率非穩態包絡調制的測量結果Tab.2 Measurement results of multiple frequency nonstationary envelope modulation

由圖3a可見，損失系數和能量差值確定的模態分解個數K值為3，與閃變包絡信號實際包含頻率分量個數相同，實現了 VMD算法的模態分解個數自適應確定。由表2和圖3可知，對多頻率非穩態包絡調制下的電壓閃變信號進行檢測時，基于本文方法得到的誤差結果仍滿足IEC標準要求，可見本文提出方法在多頻率非穩態包絡調制的情況下仍具有較高的準確性。

圖3 多頻率非穩態包絡調制的測量結果Fig.3 Measurement results of multiple frequency nonstationary envelope modulation

將AVMD與HHT中的EMD算法進行比較，對表2所示的閃變包絡信號進行EMD處理，仿真結果如圖4所示。由圖4可見，EMD存在明顯的模式混淆問題，無法準確分解出所有包絡分量，而本文提出方法可有效避免模式混淆問題。

圖4 閃變包絡信號的EMD分解結果Fig.4 Decomposition results of flicker envelope signal with EMD method

3.4 疊加諧波影響

供用電系統中的各種波動性負荷在引起電壓波動時，也會產生各類諧波分量。為了證明在含有各類諧波的情況下，本文提出方法檢測電壓閃變包絡參數的準確性，對含有各類諧波的電壓閃變信號進行分析。設工頻載波電壓的幅值U0為1(pu)，工頻f0為50Hz，閃變包絡系數mi為0.1(pu)，閃變包絡頻率fi為 8.8Hz，仿真得到閃變參數測量的相對誤差見表3。

表3 諧波干擾的測量結果Tab.3 Measurement results under the harmonics interference

由表3可知，當閃變信號疊加不同頻率的諧波分量時，閃變參數測量的相對誤差約在1%以內，因此，本文方法在各類諧波干擾存在時仍可有效實現閃變參數的準確測量。

3.5 電網工頻偏移影響

在當前復雜電網環境下，電網工頻容易受到各種因素的影響而出現輕微波動，導致信號間互相干擾而降低測量結果的準確度。為了證明本文提出方法在電網工頻出現波動時的準確性，仿真設閃變包絡頻率fi的變化范圍為 0.5～35Hz，工頻f0在49.5～50.5Hz的頻率范圍內變化，其他參數設置和3.4節相同，測量結果如圖5所示。

圖5 電網工頻波動時的測量結果Fig.5 Measurement results under power grid frequency fluctuation

由圖5可見，當電網工頻發生波動時，閃變參數測量的相對誤差均在0.1%以內，因此，本文方法在電網工頻發生波動的情況下仍可有效實現閃變參數的準確測量。

3.6 添加噪聲干擾影響

由于外界環境、設備誤差和人員操作等影響，采樣信號中常含有噪聲，噪聲干擾會降低測量結果的準確性。為了檢驗本文提出方法在含噪聲情況下的準確性，仿真設置閃變包絡頻率fi的變化范圍為0.5～35Hz，添加的白噪聲信噪比SNR從20～120dB之間變化，其他參數設置和 3.4節相同，測量結果如圖6所示。

圖6 噪聲干擾的測量結果Fig.6 Measurement results with noises interference

由圖6可見，當系統的白噪聲信噪比低于35dB時，閃變參數測量的準確度較低，相對誤差在15%以內，當信噪比高于 35dB時，測量相對誤差低于5%。考慮到真實電網中的噪聲情況，本文提出方法在含有噪聲的情況下依舊具有較高的測量精度。

3.7 與現有方法比較

本文選取Nuttall窗雙譜線插值FFT方法、HHT方法和本文提出的 AVMD算法對非穩態電壓閃變信號進行檢測，仿真分析時三種方法輸入的信號參數相同，閃變起止時刻隨機產生，測量結果見表4。

由表4可知，基于本文提出方法得到的幅值相對誤差整體小于 Nuttall窗雙譜線插值 FFT方法和HHT方法。由此可知，本文提出的基于 AVMD的非穩態電壓閃變包絡參數檢測方法準確度更高，并且可得到閃變信號的時域信息。

表4 閃變參數測量結果比較Tab.4 Comparison of flicker parameter measurement results

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的基于自適應 VMD的非穩態電壓閃變包絡參數檢測方法的有效性，開發基于PXI與LabVIEW的電壓閃變參數檢測實驗平臺，并將本文提出方法在上位機LabVIEW軟件編程實現，實驗平臺的系統結構框圖和實物圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 實驗平臺系統結構框圖Fig.7 Diagram of the test platform

圖8 實驗平臺的實物圖Fig.8 The physical map of the test platform

信號參數根據式（9）所示的數學模型來設定，由Matlab軟件生成TXT格式文件，通過USB閃存盤導入到Agilent 33500B系列波形發生器中產生模擬電壓信號，并經由示波器監測顯示生成的電壓波形，PXI平臺由PXIe-1071機箱、PXIe-8840 PXI控制器和NI PXIe-6341數據采集卡組成，信號經數據采集卡采集并傳輸至上位機中，通過上位機中的LabVIEW軟件對本文提出算法進行編程，實現閃變參數檢測和分析、電壓波形等實時顯示以及實驗分析結果保存等功能。實驗隨機選取IEC標準中給出S(t)=1時的閃變頻率和閃變幅值進行檢測，實驗平臺測量結果見表5。

表5 實驗平臺的實測結果Tab.5 Measurement results on the test platform

由表5可知，基于本文提出方法測量的閃變包絡系數和頻率相對誤差均小于1.5%，可有效實現電壓閃變包絡參數的準確檢測。

5 結論

本文提出了基于自適應 VMD的方法，實現了非穩態電壓閃變包絡參數的準確檢測和分析，仿真和實測結果表明：采用損失系數和能量差可準確判斷 VMD模態分解個數；通過自適應 VMD實現了閃變包絡信號的準確分解，有效避免了K值設置偏大或偏小帶來的誤差；本文方法在單一頻率非穩態包絡調制、幅值時變包絡調制和多頻率非穩態包絡調制等情況下均具有較高準確度，且能獲得非穩態電壓閃變信號的時域信息，并有效克服了電網工頻偏移、各類諧波和噪聲的影響。相比現有檢測方法，本文方法的檢測精度更高，抗干擾性強，且克服了HHT存在的模式混淆問題，能有效實現復雜電網環境下的非穩態閃變包絡參數準確檢測，并為地震地質災害檢測、故障診斷、多頻率調制信號分析等非穩態信號檢測與分析研究提供新的借鑒。