基于同位模式的北京城市職住要素研究

陳思宇 孟斌 李夢天

[摘要]空間同位模式是指在一定空間范圍內頻繁發生并且位置相鄰的事件集合，對于研究不同空間要素之間交互關系具有重要意義。城市中職住要素的研究是很典型的同位模式。基于Ripley′s K函數基礎上變形的雙變量K（r）函數和雙變量g（r）函數，對獲取到的北京市五環內職住要素和交通要素進行空間同位模式分析，最終得出：1）住宅區和寫字樓之間的同位模式較為復雜，低價位住宅區與寫字樓之間不存在同位模式;中等價位住宅區和高價

位住宅區與寫字樓存在同位模式，但尺度范圍不同;2）不同價位住

宅區與地鐵站之間都在0～2 km范圍上具有空間同位模式，并且隨著距離的增加，住宅區與地鐵站的空間同位模式強度在不斷減弱;3）寫字樓與地鐵站點同樣在中距離范圍內具有空間同位模式，并且隨著距離的增加，空間同位模式的強度均在減小。

[關鍵詞]空間同位模式;Ripley′s K函數;職住關系

[中圖分類號]TU 984[文獻標志碼]A[文章編號]10050310（2021）01002009

Research on the Elements of Beijing′s Urban JobsHousing

Based on the Colocation Model

Chen Siyu， Meng Bin，Li Mengtian

（College of Applied Arts and Science， Beijing Union University， Beijing 100191， China）

Abstract： Spatial colocation mode refers to a collection of events that frequently occur within a certain spatial range and are located adjacent to each other， which is of great significance to the study of the interaction between different spatial elements. The research on the elements of the urban jobshousing is a typical colocation model. Based on the deformed bivariate K（r） function and bivariate g（r） stemming from Ripley′s K function， this paper analyzes the spatial colocation pattern of the acquired elements of jobshousing and traffic within the Fifth Ring Road of Beijing， and finally obtains： 1） The colocation pattern between residential buildings and office buildings is complicated. There is no colocation pattern between lowpriced residential areas and office buildings; mediumpriced residential areas and highpriced residential areas have colocation patterns relationship with office buildings， but the scale ranges are different. 2） There is a spatial colocation pattern between residential buildings of different prices and subway stations in the range of 0～2 km. As the distance increases， the intensity of the spatial colocation pattern between residential buildings and subway stations constantly weakens. 3） Office buildings and subway stations also have spatial colocation patterns in the middledistance range. As the distance increases， the intensity of the spatial colocation patterns decreases.

Keywords： Colocation pattern; Ripley′s Kfunction; Relationship of jobshousing

引言

空間同位模式是指頻繁地出現在同一區域的一組空間要素或事件[12]。例如，生態學中的尼羅鱷與埃及燕鸻、經濟學中的供應商與制造商的分布，均是典型的同位模式[3]。空間同位模式的挖掘是空間關聯性挖掘的一種，逐漸成為空間挖掘中的一項重要任務[45]，有助于揭示地理現象或事件的分布規律。空間同位模式挖掘的方法主要可分為空間統計方法和數據挖掘方法兩類[6]，其中，空間統計方法是通過關聯性指標去描述不同類空間要素之間的關系，這些指標包括交叉K函數、平均最近鄰距離、空間回歸模型、同位系數、Q 統計等[712]。

居住和就業是城市活動的兩大基本功能，城市居住與就業分布及關系的研究對城市的規劃和管理有極大的影響[13]。由于改革開放以來我國經歷了快速的城市化，城市居民職住分離現象日趨嚴峻，職住過度分離對城市個體和整體都會產生嚴重影響[14]。城市職住空間是城市空間結構與形態特征的重要方面，也是影響城市功能正常運行與居民生活質量的重要內容[15]。在職住關系研究中，以距離或通勤時間的研究成果較多，但對居住地和就業地及交通節點等職住要素的布局模式關注相對較少，張景秋等對北京寫字樓的空間集聚模式進行了系統研究，得出各行業總體呈“大分散，小聚集”“大分散、大聚集”和“小分散、大聚集”3種分布模式[16];牛方曲等對住宅的空間布局進行了分析，在綜合考慮

政策限制和市場規律模擬開發商決策行為后，構建了FDM模型，為城市空間模擬分析提供了良好的解決方案[17]。研究居住地與工作地兩種要素在空間上是否同位，能夠有效揭示城市職住要素的分布規律，極大地優化城市職住空間結構，保障城市功能正常運行。利用空間模式研究中的同位模式，可以定量研究城市職住要素的同位模式，推進城市職住要素的研究。

在特大型城市中，考慮到城市功能分區，居住和就業分區布局成為一種常態，一般通過交通節點將居住要素和就業要素進行連接。本文基于空間同位模式，利用Ripley′s K函數對北京市五環內的住宅區、寫字樓以及地鐵站點進行分析，為促進城市職住平衡、合理配置城市要素提供理論和實證支持。

1研究區概況與數據來源

1.1研究區概況

北京市五環內區域是北京城市的中心區域，包括東城區、西城區的全部以及朝陽區、海淀區、石景山區、豐臺區的大部分區域。根據國家統計局在2015年發布的北京環路人口分布數據顯示，北京市五環內有1 054萬常住人口，占全市人口的48.9%。北京市五環內有CBD、金融街、中關村、三元橋、望京、總部基地、亞運村等就業集聚區，根據《2018年北京區域統計年鑒》，僅東城區、西城區、朝陽區和海淀區的生產總值就為17 746億元，占北京市當年生產總值的63.3%。北京市五環內常住人口眾多、地鐵網絡密集、經濟發達、職住問題突出，是研究職住關系的重點區域，因此，本文將研究區選擇為北京市五環內區域。

本論文以北京市五環內的寫字樓、住宅區、地鐵站點為研究對象，其中，通過對北京市租房網站使用八爪魚軟件抓取2016年帶有經緯度坐標信息的寫字樓數據和住宅區數據，并結合2016年北京市五環內地鐵站點數據進行分析，共獲得北京市五環內住宅區數據4 905條，寫字樓數據3 171條，地鐵站點數據186條（見圖1、圖2、圖3）。

由于對于住宅區中高低價位標準有不同劃分，本文采用均價正負一個標準差的方式將住宅區數據分為高價位住宅區、中等價位住宅區及低價位住宅區3類，其中，高價位住宅區價格≥59 614元/平方米，共544條數據;中等價位住宅區價格為27 816元/平方米～59 613元/平方米，共3 938條數據;低價位住宅區價格≤27 815元/平方米，共423條數據。

本文采用R 3.5.3軟件對獲得的數據進行分析和統計。本文中Ripley′s K（r）函數、g（r）函數、雙變量K（r）函數、雙變量g（r）函數皆采用R軟件中的ads軟件包進行分析。

2研究方法

對實際的地理對象點集進行集聚模式分析時，僅僅使用最鄰近距離會掩蓋結果中的其他模式[12]，為了解決這一問題，Ripley對事件之間的所有距離進行研究，提出了K函數方法。與其他單一距離分析工具不同，Ripley′s K函數最大的優勢在于可以研究不同尺度上的空間分布模式。本文使用基于Ripley′s K 函數變形的雙變量K（r）函數和雙變量g（r）函數進行研究。

2.1雙變量K（r）函數分析法

Ripley′s K（r）用于分析不同空間尺度上的聚集程度是否一致，發現是否存在聚集及聚集的空間尺度。公式為

Kr=An2ni=1nj=1IrUijWiji≠j。（1）

式中，當要素i與要素j之間的距離Uij≤r時，Ir為1，否則為0。Wij為權重，是以i為圓心

、Uij為半徑的圓周長在樣地面積A中的比例;A為面積，n為面積內要素的總數;r為空間尺度。

因為Ripley′s K（r）函數只適用于研究一類要素隨距離變化所呈現出的空間模式，所以Diggle在此基礎上進行了改進并提出雙變量K函數[18]，使改進后的雙變量K函數能對兩類要素進行分析。其公式為

K12r=An1n2n1i=1n2j=1IrUijWiji≠j。（2）

式中，n1和n2分別代表樣地面積內兩類要素的總個數;i和j分別代表第一類要素和第二類要素，而

A、Ir（Uij）、Wij的含義與公式（1）相同。

使用蒙特卡羅（Monte—Carlo）擬合檢驗，計算上下包跡線，即置信區間。當實際的要素分布數據計算得到的K12（r）值高于置信區間時，則代表要素1與要素2之間在此尺度下具有空間同位模式。

2.2雙變量 g（r）函數分析法

Ripley′s K（r）函數及雙變量K函數在多尺度空間分布格局和空間關聯性的研究中有著廣泛的應用，但其也存在著一些不足之處：Ripley′s K（r）函數是計算以指定距離為半徑的圓中的所用信息，但隨著距離的不斷增加，大尺度上的計算結果包含了小尺度的信息，這種累積效應使大尺度上的效應與小尺度上的效應相混淆。

g（r）函數通過對Ripley′s K（r）函數的改進，從而避免了以上問題。g（r）函數與Ripley′s K（r）函數最大的不同在于，Ripley′s K（r）函數是計算以r為半徑的圓內的要素，而g（r）函數計算以r為半徑，dw為面積的圓環內的要素（圖4和圖5）。g（r）函數能有效地消除大尺度格局在分析時容易受小尺度上信息影響的缺點，是與Ripley′s K（r）函數成對使用的重要函數。同理，雙變量g（r）函數公式為

g12r=

dK12（r）2πdr。（3）

與K（r）函數相同，采用蒙特卡羅（Monte—Carlo）模擬檢驗計算置信區間，以檢驗兩類要素之間是否具有顯著性。若實際的要素分布數據計算得到的g12（r）值高于置信區間，則代表要素1與要素2之間具有空間同位模式。

3結果與分析

3.1住宅區與寫字樓空間同位模式分析

基于雙變量K、g函數計算結果得到，低價位、中等價位和高價位住宅區與寫字樓在不同尺度下的同位模式不同：低價位住宅區與寫字樓之間不存在同位模式;中等價位住宅區與寫字樓在0～2 km范圍內有同位模式;高價位住宅區與寫字樓在4.8～6.3 km范圍內有同位模式。

K、g函數圖，其中，縱坐標是數據歸一化后的表達;橫坐標則是構建的圓的邊界到住宅區的距離。

如圖6（a）、6（c）、6（e）所示，觀察不同價位住宅區與寫字樓的K（r）函數發現，雖然3種價位住宅區與寫字樓的實際值在一定距離內與高置信值相距較近，并且實際值都有上升趨勢，但總體來看都沒有超過置信區間，因此都不具有同位模式;如圖6（b）、6（d）、6（f）所示，觀察不同價位住宅區與寫字樓的g（r）函數發現，中等價位住宅區與寫字樓在0～2 km范圍內的實際值高于置信區間;高價位住宅區與寫字樓的實際值在4.8～6.3 km范圍內高于高置信值，即中高價位住宅區與寫字樓在不同距離范圍內具有空間同位模式。

3.2不同價位住宅區與地鐵站點空間同位模式分析

基于雙變量K、g函數計算結果得到，低價位、中等價位和高價位住宅區與地鐵站點在不同距離范圍下的同位模式不同：不同價位住宅區與地鐵站之間都在0～2 km范圍上具有空間同位模式，并且隨著距離的增加，不同價位住宅區與地鐵站的空間同位模式強度在不斷減少。

如圖7（a）、7（c）、7（e）所示，觀察不同價位住宅區與地鐵站的K（r）函數發現，低價位住宅區與地鐵站的實際值完全位于置信區間內，因此不具有空間同位模式;中高

價位住宅區都無限趨近于高置信值，但并不能說明其具有空間同位模式。同樣，

如圖7（b）、7（d）、7（f）所示，觀察不同價位住宅區與地鐵站的g（r）函數發現，不同價位住宅區與地鐵站都會在小于2 km的某些距離范圍上的實際值高于高置信值，即在這些范圍內具有同位模式。

3.3職住要素與地鐵站空間同位模式分析

基于雙變量K、g函數計算結果得到，住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站都在中距離范圍內具有空間同位模式，隨著距離的增加，空間同位模式的強度在減小。同時，寫字樓與地鐵站空間同位模式的強度要大于住宅區與地鐵站。

如圖8（a）、8（c）所示，觀察住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站的K（r）函數發現，住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站的實際值都只是接近于高置信值，但是并沒有超過，即住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站均不具有同位模式。

如圖8（b）、8（d）所示，觀察住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站的g（r）函數發現，住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站的實際值都存在高于高置信值的現象，即具有空間同位模式。但是，對比住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站的數據發現，兩者之間集聚的程度有較大的區別。寫字樓與地鐵站比住宅區與地鐵站在更短的距離上有空間同位模式，并且寫字樓與地鐵站存在同位模式的距離比住宅區與地鐵站遠且持續，住宅區與地鐵站雖在0～4 km范圍內具有空間同位模式，但也只是零星存在。

4結論與討論

4.1方法評述

通過對以上結果分析，可以發現K（r）函數與g（r）函數在進行空間同位模式分析時結果差異明顯，這主要是由于方法本身的計算所導致的。K（r）函數與g（r）函數的最大不同之處在于，K（r）函數是用半徑不斷增加的圓去計算不同空間尺度下的格局，具有一定的累積效應，這使得在不同距離內的信息會相互干擾。g（r）函數則是計算給定距離周圍所構成的圓環內的密度比例，對其進行空間同位模式分析，所以g（r）函數在3 km范圍內反映格局的變化，而在10 km范圍內波動較少。總之，使用K（r）函數去描述要素的空間格局全貌會較快捷，且較能反映其整體特征，但K（r）函數忽略了空間格局及其關聯性細節的變化特征。所以，若要研究要素空間格局與生態過程有聯系的“關鍵尺度”，即空間格局的局部變化特征時，g（r）函數分析得到的結果將更加接近實際情況[22]。在研究空間格局及空間同位模式時，結合K（r）函數與g（r）函數各自的長處，能夠更充分地探索空間格局。

4.2結論與建議

本文運用在Ripley′s K（r）函數的基礎上進行改進和提升的雙變量K（r）函數、雙變量g（r）函數，對北京市五環內的職住要素和地鐵站點數據進行空間同位模式分析，最終得出：

1） 職住要素空間同位模式分析的結果表明：低價位、中等價位和高價位住宅區與寫字樓在不同距離范圍內的同位模式不同，低

價位住宅區與寫字樓不存在同位模式，中等價位住宅區與寫字樓在0～2 km范圍內有同位模式，高價位住宅區與寫字樓在4.8～6.3 km范圍內有同位模式，這個結果說明北京五環內的寫字樓大多分布在中高價位住宅區附近，中高價位住宅區與寫字樓之間呈現集聚分布的現象，并且中等價位住宅區與寫字樓之間的距離比高價位住宅區更近。

2） 居住地與地鐵站點同位模式分析的結果表明：不同價位住宅區與地鐵站之間都在0～2 km范圍內具有空間同位模式，并且隨著距離的增加，不同價位住宅區與地鐵站的空間同位模式強度在不斷減少，表明無論什么價位的居住地，地鐵站點都會是影響其選址的因素之一。

3） 職住及地鐵站點空間同位模式分析的結果表明： 雖然住宅區與地鐵站和寫字樓與地鐵站都在中距離范圍內具有空間同位模式，并且

隨著距離的增加，空間同位模式的強度均在減小。但是，寫字樓與地鐵站點空間同位模式的強度要大于住宅區與地鐵站點，這說明北京五環內的寫字樓分布比住宅區更加靠近地鐵站點，職業地的選擇比居住地更加傾向于地鐵站點。

綜上所述，北京市五環內職住要素之間的同位模式以及職住要素與地鐵站點之間的同位模式研究，為全面理解職住關系提供了新的視角，未來北京市在城市規劃中應在注重功能分區的同時，要有意識

地鼓勵在低價位住宅區附近配備寫字樓，通過職住要素布局的優化配置，有效緩解職住不平衡的現象。

[參考文獻]

[1]LOTWICK H W，SILVERMAN B W. Methods for analyzing spatial processes of several types of points[J]. The Royal Statistical Society，1982（B44）：406-413.