聲學超表面的研究與應用進展

郭晨冰， 趙 錚， 許衛鍇

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所， 鄭州 450015； 2.南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094; 3.沈陽航空航天大學遼寧省飛行器復合材料結構分析與仿真重點實驗室， 沈陽 110136)

近年來，人工結構材料的研究工作取得了異常突出的成績。不同于自然界中存在的一般材料，人工結構材料代表著一種全新的理念，在遵循自然界原有的自然規律及物理學領域的基本規律情況下，它可以實現自然材料所不具備的新功能。迄今為止，科研人員已經實現了人工結構材料與多領域的交叉融合，實現了在電學、光學、聲學等領域的應用，為新時代的信息傳遞開辟了新的紀元。其中，聲學超材料[1-4]作為人工結構材料在聲學領域內的一種應用，因其超強的聲波操控能力，已經成為當前的一個研究熱點。例如，利用聲學超材料對聲波的異常反射和折射特點，可以實現一些特殊的應用需求，如聲學聚焦、隱身、吸收、偽裝等。

然而，對于常見的超材料來說，仍存在體積大、制作成本高、工作帶寬窄、能量損耗大等缺點，同時加工制作也會存在一定的難度。因此，在保留聲學超材料的功能的同時，如何實現將其輕薄化是目前亟須解決的問題。聲學超表面[5-7]的提出即是實現這一目標的產物，是最近幾年聲學超材料的重要研究分支。聲學超表面是一種類似于聲學超材料二維化的結構，實現了超材料的輕薄化，其在厚度方向上達到了亞波長尺度，且超薄的結構尺寸可以滿足微型尺寸操控大波長聲波的要求。由于具有靈活的可設計性，因此聲學超表面具有廣闊的應用前景，并成為當前聲波調控領域的研究熱點。現從超表面的相位調制機理、分類及展望等幾個方面介紹當前聲學超表面的研究進展。

1 超表面的相位調制機理

根據波動理論，當波在不同介質中傳播時，到達界面應滿足斯涅爾定律。對于均勻的介質，波首先在折射率為ni的介質中傳播，經由介質界面向折射率為nt的介質入射，則反射角θr和折射角θt可由斯涅爾定律確定[8]。然而，對于非均勻介質，波的傳播將會出現有趣的現象。根據費馬原理，波在不同的介質中傳播時，如圖1所示，從A點到B點的光程(或聲程)應為最小值。其中，光程或聲程的定義為介質的折射率和波在物理空間中實際的幾何路程的乘積，即

圖1 廣義斯涅爾定律推導示意圖Fig.1 Schematics used to derive the generalized Snell’s law of refraction

Δ=nr

(1)

式(1)中：Δ為光程或聲程；n為介質的折射率；r為實際的幾何路程。若波連續經過幾種不同的介質，其光程/聲程為

(2)

如圖1所示，假設波由A點入射到達B點，則其相位的變化Ψt(x)應為

(3)

式(3)中：φ(x)為波的相位；ki為不同介質的波數，ki=2π/λi，其中λi為波長。由于光程/聲程最小，因此對式(3)求導得

(4)

整理式(4)得

(5)

同理，可得反射的關系式，即

(6)

式中：θi、θt、θr為入射角、折射角、反射角。

式(5)、式(6)稱為廣義的斯涅爾定律[9]，相位梯度dΦ(x)/dx的存在使得反射波和折射波的方向發生改變，產生異常的反射或折射現象。如果不放置超表面，即沒有此相位梯度時，這兩個公式將退化為常規的斯涅爾定律。

2 聲學超表面的研究與應用

由廣義斯涅爾定律，只要找到能實現相位梯度的材料，通過合理地排布超表面的單胞以實現預期的相位調制，即可實現各種新穎的應用。下面將通過不同類型的聲學超表面進行討論。

2.1 空間卷繞/折疊結構型超表面

波在傳播中的相位與其走過的路徑長短有關，因此通過調整波的傳播路徑長度可以達到實現相位調制的目的，而空間折疊結構具有易于調整聲波傳播路徑的特點，為超表面的相位調節提供了一個方向。Li等[10]首先提出一種由超薄空間折疊結構組成的超表面，如圖2所示。調整幾何尺寸可以改變聲波的傳播路徑長度，從而實現0～2π的離散相移[10]。通過適當設計單元的幾何形狀，該課題組從理論和實驗兩方面驗證了聲波的自由操控[11]，并隨后將其擴展到了各個應用領域[12-15]。Qiu等[16-17]則利用類似的折疊腔實現了聲波的異常折射和聚焦現象。

圖2 空間折疊結構超表面及其相移特性Fig.2 Acoustic metasurfaces based on the labyrinthine structure and its phase shifts characteristic

然而，空間折疊結構往往具有迷宮的構型，傳播路徑狹長，因此會導致能量損耗較為嚴重，為了減小能量的損耗，Li等[11]使用了四種不同類型的迷宮單元(每個單元具有特定數量的板和合理的寬度)來提供足夠的相位延遲，如圖3所示。符號(i,j)表示一個迷宮單元從頂部和底部分別擠出i塊和j塊板材。較小的i和j意味著更小的損耗。另一方面，迷宮結構與空氣會產生阻抗失配的缺點。為了改進超表面的阻抗匹配問題，Xie等[18-19]將方形的迷宮構型改為螺旋形或圓錐形的結構，利用3D打印技術制作了空間卷曲的迷宮型聲學超表面，并觀察到了該結構的負折射現象，如圖4所示。這種空間卷曲的超表面的阻抗失配問題得到了良好的改善，可以實現完美衍射的聲學透鏡[20]。

圖3 迷宮單元型超表面Fig.3 The specific labyrinthine-type metasurface

圖4 迷宮型超表面及負折射現象Fig.4 Tapered labyrinthine acoustic metasurface and negative refraction

2.2 Helmholtz諧振型超表面

除了空間卷繞/折疊結構外，聲學的Helmholtz諧振器也可以提供相位的調節。盡管單個Helmholtz諧振器所能提供的相移有限，但四個串聯的Helmholtz諧振器可以實現大范圍的相移[21]。然而，與單個Helmholtz諧振器相比，這種連接增加了與空氣的阻抗失配，從而導致更低的傳輸效率，因此僅僅基于Helmholtz諧振器的超表面更適宜用于調控聲波的反射[22]。Zhao等[23]發現，Helmholtz諧振器可以產生雙重反射，一種是普通的反射，另一種是遵循廣義斯涅爾定律的異常反射。為了克服阻抗失配的缺點，可以利用其他的結構與Helmholtz諧振器配合組成新的超表面。例如，Lan等[24]將四個周期排列的Helmholtz諧振器與一個金屬板組合起來，兩者之間存在一個狹縫，如圖5所示。通過調整狹縫的大小可以方便地實現聲速的離散分布和阻抗的匹配，并具有較寬的頻帶和高效的傳輸特性。Xie等[19]、江雪等[25]將Helmholtz諧振器連接在一個直管上，該直管高度可調而寬度固定為λ/2，利用Helmholtz共振和Fabry-Perot共振之間的耦合，可大大增強超表面的透射率。

圖5 帶有金屬板的Helmholtz型超表面Fig.5 Helmholtz-resonator structure metasurface with metal plate

2.3 薄膜結構型超表面

除了異常反射和折射，聲的吸收、衰減和減弱也是一個重要的課題。薄膜結構可以產生較大的位移，從而達到吸收能量的目的。研究人員發現，利用薄膜結構的諧振和反諧振特點，可以實現聲波的全反射[26-27]、全透射[28-29]和負折射[30]等異常現象。Ma等[31]設計了一種基于混合諧振的薄膜型吸收器，該吸收器包含一個反射膜諧振器，將其放置于阻抗匹配的全反射超表面上，并用密封的具有絕熱系數的氣體層進行隔離，由此產生的混合諧振將得到兩個有用的模態，其歸一化的振型如圖6所示。這種基于混合諧振的設計只需要具有微弱本征損耗的材料就可以實現完全吸收，因此與傳統的吸收機制是一種截然不同的機理。同時，超表面的吸收特性顯示出一個非常尖銳且近乎完美的吸收峰，證實了阻抗與空氣的匹配，因此薄膜型超表面體現出了非常大的優勢，從而得到了廣泛的研究[32-34]。然而，薄膜型超表面也具有明顯的缺點，如制作復雜，相對也比較脆弱。

圖6 薄膜型超表面及其諧振特征Fig.6 The membrane-type metasurface and its resonance characteristics

2.4 其他超表面研究

目前，聲學超表面正在得到越來越多的關注，許多其他類型的聲學超表面也得到了研究和發展。例如，Zhao等[35-36]提出一種可自由配置的主動型超表面，將壓電換能器(PTs)產生的聲波能量集中到特定區域，從而實現聲波聚焦的目的。Ding等[37]提出了一種由具有負模量的聲學開口球型諧振腔陣列組成的聲學超表面模型，模擬了四種異常反射，驗證了廣義斯涅爾定律。Boutin等[38]則提出了一種具有內部共振的彈性波超表面，并實驗驗證了對機械波的操控。Zhu等提出了一種由局域共振的環形錐體構成的超表面，通過選擇錐體的尺寸，使入射波具有精準的相位便宜，從而影響其折射特性；之后又提出一種全內反射的超表面，實現彈性波在薄波導中傳播時的高效隔振[39-40]。Li等[41]利用一組具有負電容的壓電換能器設計了具有自適應調制波前的超表面。Liu等[42]提出一種“幾”字形的超表面，并實現了源錯覺和聲渦旋的現象。Xu等[43-44]則針對無損檢測的理念進行逆向操作，利用蘭姆波與缺陷的交互作用所產生的信號變化以調制起波前相位，設計出了單槽型和雙槽型的聲學超表面，實現了波的異常折射、任意軌跡傳播和源錯覺裝置。Tian等[45]設計了滿足阻抗匹配的五模結構超表面，如圖7所示。該方法能有效地處理寬頻段的折射波。Li等[46]通過耦合不同的諧振器并產生混合諧振模式，設計并制作了一種具有亞波長尺度的超表面單元，并實現了完美的聲波吸收。總之，聲學超表面已成為當前研究的熱點，有關的新構型層出不窮，研究范圍也隨之不斷地延伸。

圖7 五模超表面Fig.7 Schematics of the pentamode metasurface

3 討論與結論

聲學超表面的出現為聲波的調控和聲學器件的研究開創了革命性的契機，為當前的控波技術實現了創新的理念。目前，常見的聲學超表面主要包括空間卷繞/折疊結構型、Helmholtz諧振型、薄膜結構型、壓電材料型及五模超表面等。盡管已經取得了巨大的成就，但現有的聲學超表面仍然存在一些缺點，在聲波/彈性波的任意調控方面仍有很多工作亟須完成。

(1)無論是迷宮型還是諧振型的超表面，容易存在工作帶寬較窄的問題[7]。因此，可調諧的聲學超表面也得到了廣泛的關注，如Xie等[47-48]利用局域共振的二元結構作為構建單元或編碼以組成可編程超表面，可以實現寬頻帶或多頻帶的超表面設計。Zhao等[49]、Yuan等[50]設計出一種類似螺桿螺母的“魚骨”型機構，在四周設置完美匹配層(perfectly matched layer, PML)以吸收進入域內的所有波，當高斯波入射時，擰動螺母即可調控相位。Li等[51]通過調整損耗型超表面的入射角度以達到調諧其傳輸特性的目的。Tian等[52]則在Helmholtz諧振腔內以泵入或泵出液體的方式來實現調頻的控制。

(2)在面向應用的器件設計中，由于設計的復雜性，需要在超表面的厚度、通道長度、組成材料和制造過程等影響因素中進行權衡，具有試湊的性質，依賴于設計者的經驗。解決這一問題的途徑之一是聲學超表面的拓撲優化設計。超表面的拓撲優化設計在光波和電磁波領域已經得到了一系列的研究[53-56]，并有向聲波和彈性波領域發展的趨勢。如Noguchi等[57]利用水平集拓撲優化方法，在聲-彈耦合系統中將縱向的聲波轉化為橫向的彈性波以達到降噪的目的。Miyata等[58]設計了同時考慮通風性和隔音效果的超表面。Ahn等[59]則利用有限元方法和傳遞矩陣法計算單胞的相位延遲，設計出可將縱向彈性波異常反射的超表面。然而，相對而言，拓撲優化在聲學領域，特別是對聲學超材料/聲學器件的研究應用較為滯后。建立系統的聲學超表面拓撲優化體系將是聲學超表面及器件研制的重要課題。

(3)目前存在的聲學超表面大多數研究的都是在空氣中傳播的情況，而聲學超表面在水下聲學中的應用也將是一個重要的研究方向。Bi等[60]設計了一種適用于水下的隱身斗篷。Su等[61]利用五模超表面設計了一種基于折射率空間變化的水聲寬頻帶聚焦透鏡，并實驗驗證了聚焦效應。喻敏等[62]將聲學超表面應用于水下聲散射場的控制，討論了超表面單元尺寸對水下聲散射特性的影響。與空氣相比，水與固體材料在聲學特性上較為接近，這有利于設計出與水下環境阻抗匹配的結構，但此時空氣中剛性壁的假設不在適用，需要考慮流固耦合效應以及黏滯層所帶來的損耗。

綜上所述，聲學超表面的研究已經得到了廣闊的發展，這為聲波的調控提供了更多的可能性。根據目前的發展趨勢，聲學超表面會向著寬頻帶/多頻帶、低損耗、多功能、可調諧、易加工的方向發展，并根據人們的需求實現對聲波的任意調控，解決目前工程技術中的一系列問題，如異常反射/折射、吸聲、高清成像、水下艦艇的聲吶隱身等控波需求。