含預制圓孔半圓盤的沖擊動態斷裂過程試驗研究

李 清， 田 策， 徐文龍， 高正華， 馬潤東， 李海濤， 周 睿

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院， 北京 100083)

在隧道掘進，深部開采過程中，被掘進巖體會受到施工所帶來的外部沖擊荷載，此外由于天然巖體存在大量的裂隙、節理、孔洞等缺陷，使得受沖擊巖體表現出不同的動態斷裂特性，這在工程上會造成超挖或欠挖，不僅增加了后期噴錨的成本，而且造成巖體穩定性下降[1]，甚至導致掘進面坍塌等工程事故。因此研究不同缺陷大小在沖擊荷載作用下對材料動態斷裂特性和行為的影響具有深遠的工程意義。Chen等[2]通過理論分析，得到沖擊動態荷載下，運動裂紋的散射情況以及波的影響。李新剛[3]通過對功能梯度材料施加彈性橫縱波荷載，獲得了裂紋尖端應力場變化和運動變化規律，為研究工能性材料動態荷載斷裂問題奠定基礎。王靖濤等[4]通過變函數理論與材料脆性斷裂理論結合，獲得了圓孔缺陷應力分布理論解，以及缺陷的位置和方向對圍巖隧道穩定性影響。Li等[5]通過巖石試件三點彎實驗提出了I型裂紋動態應力強度因子近似公式。邊亞東等[6]利用三點彎實驗研究里雙裂縫缺陷的相互作用。李清等[7-8]通過動態焦散線實驗研究沖擊荷載下有機玻璃板預制孔洞的不同位置對裂紋擴展速度和應力強度因子的影響。利用應變片法，研究沖擊荷載下預制圓孔周邊豎直和水平應力變化。Yue等[9]分析了柱形、圓形、三角形孔洞在沖擊荷載下對試件破壞過程的影響。丁晨曦等[10]研究了預制裂紋傾斜角不同時對裂紋擴展方向作用。Kawagishi等[11]研究了不同尺寸的傾斜裂紋對有機玻璃試件裂紋尖端的應力場強度變化影響。王雁冰等[12]利用有機玻璃板，通過預制水平裂紋和豎向裂紋，研究爆破荷載作用下裂紋擴展方向、速度、加速度以及裂尖裂紋開裂韌度變化規律。左建平等[13]通過SEM法獲得了三點彎加載破壞時巖石的高清照片，并發現巖石斷裂區域周邊應力變化由裂紋切口位置影響。劉波等[14]通過數值模擬，發現和預制圓孔平板受雙向力加載時對圓孔周邊應力分布作用大于單向加載。尹成薇[15]利用顆粒流程序(PFC)軟件對含缺陷巖體中兩條裂紋的開裂和擴展方式進行研究。林鵬等[16]采利用巖石破裂漸進過程分析(RFPA2D)數值模擬方法研究了靜力加載條件下多缺陷介質的裂紋貫通和擴展機制。

盡管不少學者通過多種方法對不同種類裂紋擴展規律以及力學行為進行了大量研究，然而依然存在一些不足，特別是缺乏關于不同缺陷大小對裂紋擴展規律的影響的深入研究。現通過利用動態焦散線實驗系統并采用預制孔洞缺陷和I型裂紋的巴西半圓盤為實驗試件，對預制孔洞缺陷對裂紋斷裂擴展方向，速度等力學行為的影響進行研究。

1 實驗原理與測試系統

1.1 實驗原理

焦散線方法的核心原理是利用光的映射，平行光經過力學行為較為復雜的應力集中區域后轉換為簡單的光影圖像，如圖1所示，當平行光垂直入射到厚度均勻表面連續的透明構件過程時，光路不會出現偏轉，但當構件受到拉(壓或剪)應力(σ0)時，平行光的入射角，以及光密介質的厚度和折射率均會發生變化，于是原本平行穿過試件的平行光也將會發生折射偏轉，與此同時在試件后面會出現一個折射光未能經過的包絡面，這個包絡面被稱作焦散曲面。若在試件距離Z0處設置一參考平面并保證其與實驗試件相平行，則焦散曲面的變化可以在該參考平面上成像，明亮區就是焦散線，而焦散線包圍的暗區就是焦散斑。

1.2 圖裂紋擴展速度及強度因子

對于沖擊試驗，加載在瞬時完成并出現應力波效應，使得裂紋繼續擴展，速度不斷改變，同時強度因子不斷變化。裂紋的擴展速度V(t)是通過裂紋擴展位移函數對時間求導所得[式(1)]，其基本方法為通過Photoshop軟件測量不同時刻擴展裂紋尖端與試件下邊緣距離，結合圖像比例，折算實際長度，得到裂紋擴展位移時程(L-t)曲線，之后采取中間差分法得到裂紋擴展速度(如圖2所示)，這樣做既可以簡化計算過程，同時可以保證較高的精確度[17]。其表達式為

圖2 裂紋擴展計算原理圖Fig.2 Schematic diagram of crack propagation velocity calculation

(1)

式(1)中：L(t-1)、L(t)和L(t+1)分別為t時刻前、t時刻和t時刻后高速攝像機連續拍攝的三張焦散線圖像中裂紋尖端與試件下邊緣的距離；Δt為高速攝像機拍攝的時間間隔。

(2)

式(2)中：D為沿裂紋方向焦散斑的最大直徑；C為材料的應力光學常數；F(v)為速度調節函數，在有實際意義的速度中，其值約等于1。

2 實驗系統與設計模型

2.1 焦散線實驗系統

圖3為動態數字焦散線實驗系統光路圖，包括激光光源、擴束鏡、凸透鏡、沖擊加載實驗裝置、同步控制系統、數字高速相機和計算機等裝置[18]。高速攝像機短時間內可以拍出多組圖片，能夠用于記錄實驗中裂紋的擴展過程的動態焦散斑的變化。本次實驗選擇高速照相機型號為Fastcam-SA5(16 G)型彩色高速數字相機，其拍照速度可以達到106f/s。泵浦激光器可以發射功率可達200 mW，實驗選擇綠色光源，其特點為強度高，波長為532 mm，且較為穩定，有利于高速攝像機Fastcam-SA5捕捉。同時外接計算機裝有PFV軟件，可以做到拍攝同步控制、相機參數控制，以及實驗數據采集。本次實驗相機拍照速度設為1.5×104f/s，激光功率選為60 mW，沖擊荷載采用下落重錘沖擊，重錘質量為1.5 kg，下落高度為36 cm，嚴格控制實驗參數，保證下落高度一致，確保實驗完整性和準確性。

圖3 實驗系統示意圖Fig.3 Sketch map of experiment system

2.2 實驗模型設計

實驗所采用的試件為有機玻璃板(PMMA)，其特點為透光性好，各向同性，脆性材料，光學常數高，只產生單焦散線，是理想的光學實驗材料。其基本力學參數如下：縱波波速為2 250 m/s，橫波波速為1 200 m/s，泊松比為0.38，彈性模量為3.3 GPa。實驗試件為巴西半圓盤試件，其半徑為60 mm，厚度4 mm，在圓盤下邊緣線中點垂直設置預制裂紋10 mm，在邊裂紋正上方設置預制圓孔，圓心位置距半圓盤下邊緣30 mm，直徑分別為4，6，8 mm，并分別命名為試件1、試件2和試件3，試件模型示意圖如圖4所示。

3 斷裂擴展過程分析

3.1 試件斷裂效果

將試件1、2和3在缺陷圓孔貫通前的裂紋分別命名為A1、B1、C1，貫穿后的裂紋命名為A2、B2、C2，其裂紋的貫穿情況如圖5所示，因試件較薄，可忽略其平面擾動因素，貫穿后的裂紋與貫穿前的裂紋位于同一直線，且二者均未發生彎曲或錯位，表明缺陷孔洞無法改變斷裂方向和類型，整個破壞過程中保持I型斷裂。

圖5 實驗效果Fig.5 Effects of experiment

3.2 紋擴展試驗結果

按照試件預先設置的孔洞大小分組，將焦散線實驗拍攝的圖片分為a、b、c三組，受到沖擊荷載后，實驗試件中焦散斑和裂紋尖端擴展與擴散測試結果如圖6所示，可以觀察到，當試件在頂端受到重錘沖擊荷載時，會在沖擊接觸點出現一個亮斑，說明此時試件開始受到落錘的動態加載，并將此時刻記為零。應力波在試件中迅速傳播反射并不斷疊加，使得預制裂紋尖端有焦散斑出現，與此同時三組試件中，并未見預制孔洞周邊出現焦散斑，這說明與預制邊裂紋相比，試件內部的缺陷對沖擊荷載敏感度較弱。

圖6 動態焦散線實驗圖片Fig.6 Pictures of dynamic caustics experiment

預制裂紋焦散斑的不斷增大，表明邊裂紋尖端應力集中程度不斷加深，并最終引起邊裂紋沿裂紋預制方向擴展，焦散斑也開始沿該方向運動，試件1在173 μs處最先起裂，之后是試件2和試件3，二者起裂時間分別晚于試件1后66 μs和90 μs，其原因是重錘沖擊荷載后，沖擊波會迅速傳遞至預制裂紋尖端，但傳遞線路上有預制孔洞，會對波的傳播造成影響，從而影響了裂紋尖起裂時間，且孔洞越大造成的斷裂延遲效果越明顯。

直到焦散斑與預制孔洞接觸，并與預制孔洞融合，裂紋擴展停止，此時焦散斑存在瞬間釋放能量現象，部分焦散斑沿裂紋擴展反方向運動,同時可以看到空孔周邊波的擴展波紋，說明由于孔洞和有機玻璃板密度不同造成了波的反射，少量能量釋放，同時在孔洞周圍剩余焦散斑不斷增大并，且向圓形孔上部移動，這說明由于預制孔洞的存在，使得應力進一步集中，能量逐漸在孔洞上方處重新累積，孔洞對裂紋的擴展起到了抑制的作用，且孔洞越大停滯時間越長，試件1～3停滯時間分別為60、80、133 μs。

但當能量累積到超過孔洞極限承韌度時，裂紋再次在空孔上部產生，最終再次起裂裂紋沿首次起裂方向擴展，說明整個過程孔洞對裂紋擴展有導向作用，最終直到和落錘沖擊點連接，試件完全斷裂，三種試件二次斷裂耗時分別為113、80、80 μs。

4 裂紋擴展力學參量分析

4.1 裂紋擴展速度參量分析

圖7為三種試件受到沖擊荷載后，裂紋擴展速度的時程曲線。可以看出預制圓孔明顯影響裂紋擴展速度V及時間t的變化。

圖7 裂紋速度和時間變化曲線Fig.7 Changing curves of crack velocity versus time

起裂后三種試件裂紋尖端擴展速度變化趨勢基本相同，都是在最初起裂階段迅速上升，之后上升變緩且出現波動，其波動的主要原因也是因為孔洞的影響，由于孔洞和有機玻璃板密度不同，造成波的不斷反射并與擴展裂紋尖端相遇，使得裂紋擴展速度變化出現波動，孔洞越大波動越大，試件1的波動區間為165～255 m/s，而試件3的波動區間為105～285 m/s。在臨近裂紋與預制孔洞貫通前，試件1～3裂紋擴展速度均達到貫通前最大值，分別為255、300、285 m/s。

經過停滯后三種試件開始二次起裂，與裂紋和孔洞貫穿前速度最大值相比，裂紋從預制孔洞重新起裂后，其速度有明顯增加，三種試件1～3速度分別為375、470、450 m/s，分別增大了與所對應裂紋與孔洞貫通前速度的47.06%、56.67%、57.89%。裂紋尖端二次擴展速度增大是由于孔洞的鈍化效應影響，使得裂紋再次起裂時需要更多的能量，盡管裂紋停滯時間隨孔洞增大而變長(結合圖6)，但起裂鈍化效應并非隨著孔洞直徑增大而增大，相對于試件2，雖然試件3孔洞較大，但其再次起裂瞬時速度低于試件2再起裂的最大速度，這說明裂紋停滯擴展時間長度不同的主要因素并非孔洞鈍化效應，而是因為孔洞變大時增加了焦散斑運動時間和由于自由表面變大，延長了能量聚集時間。之后裂紋尖端能量迅速降低，無法繼續保證裂紋繼續高度擴展，從而裂紋擴展速度開始出現波動下降，其波動是由于試件邊緣造成波的反射而產生壓剪應力場的效果。

4.2 裂紋尖端動態強度因子分析

圖8 裂紋動態應力強度因子隨時間變化曲線Fig.8 Changing curves of stress intensity factor versus time of crack

沖擊荷載施加試件頂端后，焦散斑隨即在預制裂紋尖端出現。最初裂紋尖端動態應力強度因子變化不大，進入第一個平臺期，三種試件裂紋尖端動態應力強度因子基本維持在0.19～0.30 MN·m3/2之間波動，在60～73 μs時盡管預制裂紋尚未繼續開裂，但此時紋尖端動態應力強度因子開始上升，表明能量在預制裂紋尖端集中，當到達153 μs時強度因子進入了二個平臺期，試件1裂紋尖端動態應力強度因子值最高，平均為1.06 MN·m3/2，試件2次之，平均強度為0.94 MN·m3/2，試件3最低，平均強度為0.82 MN·m3/2。

盡管三種試件第一次起裂韌度基本相同，但與試件1在第二次裂紋動態應力強度因子變化平臺期起裂不同，試件2和試件3在平臺期結束后第二次上升期才開始起裂，這一原因的出現可能是由于預制孔洞較大時，足以影響試件內波的不斷傳播與反射，從而影響裂紋尖端能量聚集以及應力集中程度，且孔洞越大影響效果越明顯，使得第二平臺期裂紋尖端動態應力強度因子越低，而由于試件1預制孔洞較小，對試件內波的反射疊加阻礙較小，或不足以產生影響，使得其第二次平臺期裂紋動態應力強度因子較高，達到起裂韌度。

起裂之后三種試件裂紋尖端動態應力強度因子又經過波動后繼續上升，其波動來自于當裂紋尖端距離預制孔較近時，預制孔邊緣發生了應力波的反射，比較三種試件裂紋尖端動態應力強度因子變化趨勢可知，試件3的波動最大達，而試件1波動較小，再一次證明了當預制孔洞足夠大時所造成的波的反射，足夠影響裂紋尖端的應力場變化和裂紋擴展行為。之后裂紋尖端動態應力強度因子到達裂紋與預制孔洞融合貫穿前的最大值，試件1～3分別為1.51、1.80、1.34 MN·m3/2，且最先起裂的試件1最先止裂。

當裂紋與孔洞貫通后，試件的起裂韌度經歷了一個躍遷，到達2.40～3.40 MN·m3/2，與尖端預制裂紋第一次起裂韌度比增大了124.56%～190.60%，這種現象來源于裂紋尖端的鈍化效應，說明了孔洞對二次起裂的阻礙作用。與試件2瞬間達到躍遷到峰值不同，試件1和試件3有的強度因子又經歷了一次上升，其差異的出現可能是因為高速相機拍攝時是非連續的，使得孔洞起裂瞬間未能記錄造成的誤差。之后由于沒有了預制孔洞的干擾，三種試件動態強度因子數值變化保持一致，整體呈下降趨勢。

再一次與圖7作比較可以發現，裂紋尖端的強度因子變化與兩個階段的裂紋擴展速度變化過程基本一致，這表明動態強度因子與裂紋擴展速度呈正相關的關系。對比再次起裂后的強度因子和裂紋擴展速度可以發現，強度因子以及裂紋擴展的速度并未與孔洞大小呈正相關型，這說明，裂紋二次起裂的強度因子與速度并非隨著孔洞增大而增大，而是存在一個最優值，當達到相應孔洞直徑時，孔洞的鈍化作用越明顯，越能夠抑制裂紋的擴展。本實驗研究二次裂紋擴展韌度最大時孔直徑為6 mm。這一現象的原因是加載速率和試件缺陷特征共同作用的結果。有學者通過改變霍普金森桿加載速率開展I型裂紋沖擊試驗，發現加載速率越低則裂紋擴展時韌度越小[19]。同時裂紋擴展還和裂紋尖端有關，裂紋尖端夾角越大越平滑，則起裂韌度越大[9]。因此本實驗試件孔洞由小到大時，應力集中程度會降低，應力集中以及釋放時的速率降低，由于集中的應力會成為二次起裂加載力，所以加載速率被改變，再次起裂時裂紋擴展韌度下降，然而又由于孔洞直徑變大，再次起裂處趨于更加平滑，所以再次起裂時韌度提高。由于兩種變量的作用效果相互抑制，當預制空孔洞直徑小于6 mm時，預制缺陷特征起主要作用，再次起裂韌度隨著孔洞直徑增大而上升，當試件大于6 mm時，應力集中速率降低造成加載速率改變為主要因素，所以隨孔洞增大再次起裂韌度出現變小現象。

5 結論

(1)受到沖擊荷載后，與預制的試件內部孔洞相比，預制邊裂紋尖端應力集中程度更高，因此內部的缺陷對沖擊荷載敏感度較弱。

(2)當I型裂紋擴展接近預制圓孔時，由于波的反射作用，預制圓孔會使裂紋擴展的速度和強度因子產生波動變化，且孔洞越大，影響作用越強。

(3)當裂紋與預制圓孔貫通后，由于圓孔鈍化作用會抑制裂紋繼續擴展，鈍化裂紋再次起裂后其裂紋尖強度因子比貫通前最大值提高了124.56%～190.60%，擴展速度上升了47.06%～57.89%。

(4)預制孔洞尺寸存在一個最優值，對裂紋再起裂抑制作用和鈍化作用最為明顯，使得裂紋起裂時的起裂韌度最高。這一現象的原因是加載速率和試件缺陷特征共同作用的結果。

以上研究結論可以很好地應用于生產實踐中，為防止已有裂紋繼續擴展，可以將裂紋做成孔洞，增加其鈍化效應來提高開裂韌度。也可以在裂紋擴展路徑上設置最優值圓孔，從而使裂紋與圓孔貫通后無法繼續擴展而限制裂紋擴展。同時在掘進爆破過程中，選擇適當的炮孔直徑，避開最優值炮孔，可以提高爆破效果，減少用藥而合理的從源頭控制爆破震動。