基于模糊相似優先比法的濟南四大泉群補給來源

李江柏， 邢立亭*， 侯玉松， 邢學睿， 鄧 忠， 張鳳娟， 孟慶晗， 武東強

(1.濟南大學水利與環境學院， 濟南 250022； 2.山東正元地質資源勘查有限責任公司， 濟南 250101)

中國境內巖溶地區分布廣泛，巖溶水為許多地區主要供水水源，其中濟南巖溶泉域地下水系統較復雜，是北方巖溶的典型代表[1]。隨著人口數量的快速增長和社會經濟的發展，以及城市化發展速度加快，濟南泉域環境污染、生態破壞等問題日益嚴重，使巖溶水系統的環境容量遭到破壞[2]，泉水的質量和流量都受到了較大影響[3-4]。

自1972年以來，濟南泉水經歷了多次斷流，并創下了停噴長達926 d的紀錄。為保持泉水的持續噴涌，濟南市做了大量工作，如實施采外補內、引黃引庫保泉、地表水轉換地下水工程等措施，現已形成玉符河、歷陽湖、興濟河、五庫聯通等補源工程。盡管如此，歷年枯水期泉水仍然受到斷流威脅。深入研究泉水的補給來源對于濟南泉水保護具有重要指示意義[5]。但由于濟南巖溶含水系統的高度非均質性和各向異性，巖溶水運移規律復雜[6]，對巖溶水系統的研究進展緩慢。近年來，學者們對四大泉群補給來源進行了大量研究。邢立亭等[7-8]通過泉水補給來源混合比的研究，得出鳳山組-奧陶系與寒武系張夏組含水層巖溶水對泉水的補給比例，示蹤試驗、泉水動態監測等技術方法也在巖溶水徑流通道特征研究中得以應用。殷秀蘭等[9]通過水化學與同位素的研究，揭示了在枯、豐水期泉水的主要補給路徑。高宗軍等[10]通過微量元素水文地球化學方法對枯、豐水期巖溶水化學動態特征進行研究，得出泉水是深淺循環結合且多源混合補給的。濟南泉域地質構造較為特殊，巖溶發育存在不均一性，且四大泉群附近下古生界碳酸鹽巖埋藏條件不同，泉水的上涌通道存在明顯差異，使得四大泉群補給來源具有差異。以往的研究，更側重于巖溶水的總體運移規律以及泉水的主要補給路徑探究，對四大泉群各自的補給特征研究較少，對于巖溶水來源分析主要集中在總體，而不同方向含水層巖溶水對不同泉水貢獻研究相對較少。這其中，地下水水化學資料不僅可以反映地下水水質的時空變化特征，也可以對地下水補給來源、徑流途徑、循環深度、水力聯系等方面的研究提供依據[11-14]。模糊相似優先比法能夠基于水化學資料的多項因子，對多個樣本和某個樣本的相似性進行綜合評價，評價結果較為合理，在研究地下水補給來源、地下水質量評價中也有實際應用[15-17]。

補給區巖溶水位可大體反映巖溶水徑流方向，通過不同泉群巖溶水核心補給區域分布，可間接反映不同泉水的主要補給來源，從而推測補給不同泉群巖溶水的循環深度、徑流途徑等。基于此，結合泉域地質、水文地質條件與泉水成因模式，進而分析四大泉群巖溶水補給來源特征。這對泉水保護更具有針對性，對濟南市人工回灌補源具有一定的指示意義[7]。現采用模糊相似優先比法，將不同區域含水層的水質資料與趵突泉、黑虎泉、珍珠泉、潭西泉水質資料的相似關系進行綜合評價與排序，確定相似順序，結合四大泉群水位、水溫及電導率動態數據分析，研究四大泉群巖溶水補給來源特征，這對濟南泉水保護具有重要應用價值，對華北地區巖溶大泉的補給研究也具有指導意義[18]。

1 地質背景

濟南趵突泉泉域位于泰山凸起北翼北緣，地勢南高北低，屬于暖溫帶大陸性季風氣候，年平均氣溫14.7 ℃，年平均降水量671.1 mm。單斜構造南部為低山丘嶺區(圖1)，寒武系與奧陶系灰巖裸露，易于大氣降水入滲。地下石灰巖溶洞、溶孔、溶隙、溶蝕管道較為發育，為地下水的儲存、運移提供了巨大空間和通道。裂隙巖溶水在較高水頭壓力下，沿地形坡向、地層產狀向北部徑流，通過裂隙巖溶網絡向北補給市區泉水，這是泉水補給的主要方式[19]。

根據地下水補給、徑流、排泄、轉化關系及水動力條件，可將趵突泉泉域巖溶水系統劃分為間接補給區、直接補給區及匯集排泄區三個主要功能區。松散巖類孔隙水、侵入巖類裂隙水及碳酸鹽巖類裂隙-巖溶水在泉水出露區附近自上而下分布，其中埋藏于下部的碳酸鹽巖類裂隙-巖溶水是四大泉群的主要補給來源。

濟南趵突泉泉域內寒武系張夏組巖溶地下水總體由南向北流動，而寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水除自東南向西北流動外，還有一部分巖溶水在大澗溝附近向東南流動指向泉群。因此，四大泉群受到來自東南、正南和西南三個方向的徑流補給匯往泉水排泄區(圖2)，且四大泉群是受到寒武系張夏組巖溶水以及寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水混合補給。

圖2 研究區水文地質概況圖Fig.2 Hydrogeological map of the study area

2 研究方法

2.1 水樣獲取與數據收集

2.2 模糊相似優先比法

模糊相似優先比法，就是對某樣本與不同樣本進行相似關系綜合評價與排序，評價結果較為可觀[15]。

設有一組樣本集合A={a1,a2,…，an}，選定一個固定樣本ak，比較其余樣本與固定樣本ak，并給出相似的排列順序。用rij表示ai比aj的相似程度，稱為模糊相似優先比。模糊相似優先比有多種求法，本文采用絕對距離，亦稱漢明距離，表示為

i,j,k=1,2,…,n

(1)

式(1)中：xk為固定樣本；xi、xj為比較樣本；Dki、Dkj為樣本差值的絕對值。

令rii=1，rij+rji=1，如果rij在區間(0.5，1)內，則xi比xj更優先，若在區間(0.5，1)內，則xj比xi更優先。用矩陣P來表現出模糊相似優先比，它是A中一個具有一定性質的模糊相似關系。

(2)

為了能更清楚直觀地表示出A中各元素與ak的相似關系，采用可應用布爾矩陣建立α水平集[式(3)]，α為每一個模糊相似關系P的水平關系，由大到小逐步對P進行檢驗。

(3)

3 結果與討論

3.1 趵突泉泉域地下水水化學特征值

表1 研究區地下水化學參數特征值Table 1 Characteristic values of groundwater chemical parameters in the study area

由于不同地層巖性與地下水徑流條件影響，不同含水層巖溶水水化學類型存在一定差異[20]。利用舒卡列夫分類方法對水樣進行分類統計，總體來說，直接補給區奧陶系巖溶水水化學類型主要為HCO3·SO4-Ca型，但在濟西地區呈現HCO3-Ca型，寒武系巖溶水水化學類型主要為HCO3-Ca型(圖3)。自南向北巖溶水水化學類型逐漸由HCO3-Ca型過渡到HCO3·SO4-Ca型，趵突泉、黑虎泉水化學類型主要為HCO3·SO4-Ca型，潭西泉與珍珠泉水化學類型為HCO3-Ca型，由此可知趵突泉與黑虎泉受奧陶系巖溶水補給影響較大，潭西泉與珍珠泉受寒武系巖溶水補給影響較大。研究區巖溶水與泉水主要落于5區，地下水化學性質以堿土金屬和弱酸為主(圖4)。泉水點位于直接補給區與間接補給區點分布的中間位置，表明泉水受直接補給區與間接補給區巖溶水共同補給。

圖3 研究區水化學類型分布圖Fig.3 Distribution of hydrochemical types in the study area

圖4 研究區巖溶水piper三線圖Fig.4 Piper trilinear diagram of karst water in the study area

3.2 泉水動態揭示四大泉群補給來源差異

3.2.1 四大泉群泉水位存在差異性

補給泉水的巖溶水主要接受大氣降水補給，四大泉群水位受降雨影響較顯著，且變化趨勢較為一致(圖5)。在豐水期四大泉群泉水位動態常表現為：黑虎泉>趵突泉>五龍潭>珍珠泉；枯水期常表現為：趵突泉>黑虎泉>五龍潭>珍珠泉。趵突泉與黑虎泉的水位相關系數高達0.999，五龍潭與珍珠泉的水位相關系數為0.862，而趵突泉、黑虎泉與五龍潭、珍珠泉的相關系數均小于0.6(表2)。四大泉群補給來源存在一定的差異，五龍潭與珍珠泉的補給來源類同但也存在差異，趵突泉與黑虎泉補給來源雖較為相似，但豐水期黑虎泉水位常比趵突泉水位要高，而枯水期趵突泉水位比黑虎泉高，兩者之間也存在一定的差異。

圖5 四大泉群水位歷時曲線Fig.5 Duration curve of the water level of the four major springs

表2 四大泉群泉水位相關系數Table 2 Correlation coefficients of water levels in the four major springs

3.2.2 泉水水溫差異揭示泉水循環深度差異

通過2017—2019 年泉水溫度監測數據可知，泉水溫度與大氣溫度相關性較大，變化趨勢較為一致(圖6)。泉水溫度由高到低依次為珍珠泉、潭西泉、趵突泉、黑虎泉，其中趵突泉、黑虎泉、潭西泉、珍珠泉平均水溫分別為17.49、17.35、17.83、17.98 ℃，由于地溫梯度的影響，深部寒武紀含水層巖溶水溫度明顯高于奧陶紀含水層巖溶水溫度。由此可推斷珍珠泉、潭西泉受深層循環地下水補給比重較大，而黑虎泉、趵突泉接受淺循環地下水補給較多[21]。

圖6 泉水溫度歷時曲線Fig.6 Duration curve of spring temperature

3.2.3 泉水電導率差異揭示補給來源差異

通過2015—2019 年野外電導率監測數據可知，電導率大小表現為：黑虎泉>趵突泉>潭西泉>珍珠泉(圖7)。地下水循環深度、徑流途徑以及流經巖層的不同，使得泉水電導率不同，電導率分布能夠反映泉水接受不同含水巖組的混合補給[22]。電導率在空間上分布不均(圖8)，寒武系含水層巖溶水電導率均值相對較低為771 μS/cm，其中東南寒武系含水層巖溶水電導率均值為624 μS/cm，而奧陶系含水層巖溶水電導率均值較高為931 μS/cm，可知泉水核心補給區寒武系巖溶水對珍珠泉與潭西泉補給影響較大，奧陶系巖溶水對黑虎泉影響最大。黑虎泉電導率標準差為37.75，變化最不穩定。枯水期黑虎泉電導率較小，而豐水期電導率較大，可知黑虎泉枯水期循環深度更深的寒武系巖溶水對其補給比例增大，豐水期主要接受較淺的奧陶系含水層巖溶水補給，其補給來源巖溶水較為不穩定，運移路徑較短。

圖7 四大泉群電導率動態曲線Fig.7 Dynamic conductivity curve of the four major springs

圖8 泉群附近巖溶水電導率等值線圖Fig.8 Contour map of karst water conductivity near springs

3.3 模糊相似優先比法確定四大泉群補給來源

3.3.1 相似優先順序求解

運用模糊相似優先比法判斷不同泉水與不同含水層巖溶水的相似關系，得出不同補給區域含水層巖溶水對不同泉水的貢獻順序，樣本水質數據資料如表3所示。

表3 樣本水質數據資料Table 3 Sample water quality data

圖9 地下水采樣點位置分區圖Fig.9 location of groundwater sampling points

第二步，對每一組進行相似優先比rij的求解，并建立彼此的模糊相似關系P。寫出每一個模糊相似關系P的水平關系α，讓α由大到小對P進行檢查。若P中第i行除對角線元素之外，首先達到其余元素均為1，則αi為最相似元素。每次得到新的αi后，刪除其所在的行和列，得到一個新矩陣，再重新給定α值，即可依次得到次相似元素，α多次檢查后，可得到相似樣本的排列順序。

第三步，進行模糊綜合評判，本文采取總分法，給各元素序列相加達到最終得分，按分數的由小到大即可評判其相似程度，進而判別固定樣本B1、B2、D1、D2、D3、D4、E1、E2、E3、J1對樣本A1、A2、A3、A4的影響程度，分數越小影響程度越大。

3.3.2 相似優先順序確定

各個樣本求解相似優先順序，得分越少越相似。直接補給區樣本對于趵突泉的得分最低為13，黑虎泉為17，珍珠泉得分最高為32。間接補給區樣本對于潭西泉、珍珠泉的得分較低分別為14、16，對趵突泉和黑虎泉的得分較高分別為25、30(表4)。由此推斷趵突泉、黑虎泉水質與直接補給區巖溶水水質較為相似，受直接補給區影響較大。珍珠泉、潭西泉水質與間接補給區巖溶水水質較為相似，受間接補給區影響較大。由表4可知，東部、正南、西南奧陶系含水層巖溶水對黑虎泉影響最大，趵突泉次之，對潭西泉和珍珠泉影響較小；東南奧陶系含水層巖溶水對趵突泉影響較大，潭西泉次之，對珍珠泉影響最小；東南寒武系含水層巖溶水對珍珠泉影響最大，五龍潭次之，對趵突泉與黑虎泉影響較小；正南、西南寒武系含水層巖溶水對趵突泉、潭西泉、珍珠泉影響較大，對黑虎泉影響較小；濟西巖溶水對趵突泉、珍珠泉、潭西泉的影響較大，對黑虎泉的影響較小。

表4 補給區固定樣本因子相似順序得分表Table 4 Score table of similar order of fixed sample factors in recharge area

3.4 補給來源合理性及泉水形成模式

3.4.1 補給來源差異合理性分析

濟南特殊的地質構造以及趵突泉泉域巖溶空間發育的不均一性，使泉水形成模式、循環深度以及巖溶水補給來源存在差異[18]。由于大氣降水、地表徑流的大量滲入，裂隙巖溶水在古生界碳酸鹽巖出露和裂隙巖溶發育的區域得到補給，又受到基底變質巖系、古生界頁巖的隔阻，沿著巖層傾斜的方向，向北形成水平地下徑流，總體表現為南部山區地下水徑流至市區北部排泄。侏羅紀輝長巖在市區北部侵入，堅硬細密且隔水性能好。在垂向上，輝長巖侵入后受到斷裂影響，中間地塊的巖層抬升，兩側下沉，形成“地壘”，經后期風化、剝蝕、沖蝕等地質作用的影響，侵入巖上部的石灰巖近乎完全剝蝕，附近石灰巖呈舌狀“嵌入”。輝長巖覆蓋于石灰巖之上，受兩條斷裂影響，“地壘”兩側輝長巖厚度大，中間厚度小，且越往北厚度越大(圖10)。在四大泉群出露的匯集排泄區，侵入巖的分布阻滯了巖溶水水平徑流，影響了巖溶水流場。

圖10 四大泉群排泄區侵入巖等厚度線圖Fig.10 Isobaric map of intrusive rock in discharge area of four spring groups

研究區電導率、水硬度與TDS的分布規律均為寒武紀鳳山組-奧陶紀含水層>泉水>寒武系張夏組含水層，結合研究區巖溶水流場分析，可知寒武紀鳳山組-奧陶紀含水層與張夏組含水層巖溶水都對泉水有一定的補給。但四大泉群的泉水水位、溫度、電導率等可反映泉水的補給來源、循環深度存在差異。通過水位的相關性分析，可推知黑虎泉與趵突泉的補給來源較為相似，五龍潭與珍珠泉補給來源較為相似。結合研究區巖溶水流場與水化學類型空間分布，泉水主要補給方向上奧陶系含水層多為HCO3·SO4-Ca型，寒武系巖溶水水化學類型主要為HCO3-Ca型，珍珠泉、潭西泉為HCO3-Ca型，趵突泉、黑虎泉為HCO3·SO4-Ca型，表明直接補給區奧陶紀巖溶水對趵突泉、黑虎泉補給影響較大，寒武系巖溶水對珍珠泉、潭西泉補給影響較大。

趵突泉和黑虎泉泉群附近侵入巖厚度較小，對淺部地下水徑流阻擋影響較小，使泉水在巖體前緣噴涌，黑虎泉、趵突泉泉群相對較低的水溫以及較高的電導率表明他們接受循環深度較淺的奧陶系巖溶水補給較多。其中，黑虎泉循環深度最淺，水運移途徑最短，在豐水期受降雨影響較為明顯，主要受奧陶系巖溶水補給；枯水期電導率減小，受更深的寒武系巖溶水補給比例增加。五龍潭與珍珠泉泉群附近分布45～60 m厚的輝長巖[23]，對淺部地下水補給阻擋影響較大，五龍潭、珍珠泉泉群泉水相對較高的水溫以及較低電導率表明他們接受寒武系巖溶水通過侵入巖裂隙補給較多，其循環深度較深。

3.4.2 泉水形成模式及主要補給方向

黑虎泉與趵突泉的形成模式相似，均為天窗成泉，屬于侵蝕泉(圖11)。在趵突泉和黑虎泉泉群出露區附近，輝長巖全部被剝蝕，其下部的碳酸鹽巖巖溶含水層被揭露，形成了兩個碳酸鹽巖“天窗”，巖溶水在“天窗”區的巖溶水層與隔水頂板接觸處，穿過礫巖的裂隙和孔隙上涌成泉，其中寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水貢獻較多。由模糊相似優先順序可知，趵突泉主要受東南、正南、西南方向奧陶系巖溶水補給；黑虎泉受其東部奧陶系巖溶水補給影響最大，西南、正南奧陶系巖溶水也對黑虎泉有較大影響；濟西巖溶水對趵突泉也有一定的補給，對黑虎泉補給影響很小。結合研究區巖溶水流場特征分析，寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水自西南、正南、東南三個方向補給泉群，由于趵突泉與黑虎泉之間較厚的侵入巖的存在，削弱了其之間的水力聯系。泉的位置以及侵入巖的阻隔使得來自東部奧陶系巖溶水更多地補給了黑虎泉，西南以及濟西奧陶系巖溶水更多地補給了趵突泉。枯水期時，接受西南方向奧陶系巖溶水補給較多，趵突泉水位高于黑虎泉。而豐水期時，其東南方向循環深度較淺的奧陶系巖溶水有較大的水力梯度，對黑虎泉補給較多，使得黑虎泉水位高于趵突泉水位。

圖11 趵突泉、黑虎泉形成模式B-B′剖面示意圖Fig.11 Schematic diagram of B-B′ section of Baotu Spring and Heihu Spring formation model

五龍潭和珍珠泉的形成模式相似，屬于接觸帶成泉(圖12)。在珍珠泉和五龍潭泉群出露區附近，輝長巖沒有被完全風化剝蝕，巖溶水在輝長巖體以下受輝長巖相對隔水層的阻擋，在“地壘”區三面受阻并承壓上升，由水平運動變為垂直向上運動，強大的靜水壓力使地下水在侵入巖體與碳酸鹽巖接觸處，沿巖體邊緣的冷凝裂隙和構造裂隙上涌并穿過松散層孔隙出流，其中寒武系張夏組巖溶水貢獻較多。由模糊相似優先順序可知，珍珠泉主要受東南寒武系巖溶水影響；潭西泉受東南、正南、西南寒武系含水層巖溶水影響較大；濟西巖溶水、潭西泉以及珍珠泉水化學類型均為HCO3-Ca型，結合巖溶水流場以及模糊相似優先順序分析，濟西巖溶水對潭西泉、珍珠泉也有一定的補給影響。巖溶水由東、南、西三個方向補給泉水，受控于巖溶水流場以及泉水空間位置分布，可知五龍潭主要由西南-正南寒武系巖溶水補給，珍珠泉主要為東南寒武系巖溶水補給。

圖12 珍珠泉形成模式A-A′剖面示意圖Fig.12 Schematic diagram of the Pearl Spring the A-A′ section of formation model

4 結論

(1)由研究區巖溶水流場及介質賦存特征研究表明，泉水主要受東南、西南、正南方向巖溶水補給。巖溶水水化學特征反映出泉水主要受到寒武系張夏組巖溶水以及寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水混合補給。

(2)根據泉水動態特征研究認為，四大泉群補給來源存在差異。根據模糊相似優先比法，可得知潭西泉、珍珠泉接受間接補給區寒武系張夏組含水層巖溶水補給較多，黑虎泉、趵突泉接受直接補給區寒武系鳳山組-奧陶系含水層巖溶水補給影響較多。趵突泉接受西南、正南、東南方向奧陶系巖溶水補給較多，黑虎泉接受其東部以及正南方向奧陶系巖溶水補給較多，五龍潭接受西南、正南方向寒武系巖溶水補給較多，珍珠泉主要接受東南方向寒武系巖溶水補給。

(3)四大泉群泉水形成模式不同。趵突泉泉群和黑虎泉泉群主要表現為循環深度較淺的寒武系鳳山組-奧陶系巖溶水在受到侵入巖阻擋后，通過局部侵入巖的天窗噴出排泄成泉，屬于侵蝕泉；五龍潭泉群和珍珠泉泉群主要表現為循環深度較深的寒武系張夏組巖溶水通過侵入巖裂隙噴出地表，屬于接觸帶泉。