典型相似結構柱殼裝藥殉爆響應數值模擬

張立建， 沈 飛， 暢 博， 呂永柱， 栗保華， 谷鴻平

(西安近代化學研究所， 西安 710065)

彈藥在受到外部意外刺激的情況下，容易發生爆炸反應，可能造成周圍彈藥發生殉爆。因此研究彈藥的殉爆響應有重要意義。殉爆試驗用于評估彈藥在鄰近彈藥爆炸作用下的響應情況。引起殉爆的原因一般有三種[1]：主發彈爆炸后的沖擊波作用；主發彈爆轟產物的直接作用；主發彈爆炸拋射出的物體作用(如破片、射流等)。實際情況下發生殉爆是三種因素的綜合作用，是典型的復合型刺激，這也是研究不敏感彈藥的難點。國內外對炸藥殉爆進行了較多研究，Ko等[2]對三亞甲基三硝胺(RDX)炸藥的水下殉爆過程進行了分析，通過見證板判斷殉爆距離；Mostafa等[3]對殼裝PBXN-9炸藥殉爆試驗進行了數值模擬研究，分析了彈藥間的沖擊波殉爆情況；王晨等[4]開展了一系列帶殼固黑鋁(GHL)炸藥的殉爆試驗和數值模擬，分析了不同殼體厚度對臨界殉爆距離的影響；李科斌等[5]設計了一種可以量化判定炸藥殉爆的測試方法，總結出爆轟波-沖擊波總行程等于主發裝藥和空氣間隔的總長度時被發裝藥發生殉爆，當總行程小于總長度時被發裝藥未殉爆；吉倩等[6]設計了一種適用于殉爆試驗的多通道并行采集存儲測試系統，實現了殉爆過程中沖擊波壓力和振動加速度信號的采集、存儲和傳輸；魯忠寶等[7]開展了典型帶殼裝藥水下爆炸的殉爆試驗研究，根據沖擊波壓力和氣泡周期判斷被發裝藥是否殉爆；李金河等[8]對某型彈藥開展了殉爆試驗研究，總結出殉爆試驗時可以用超壓和相對殼體膨脹速度作為評估彈藥是否殉爆的主要依據。

目前行業中對于不敏感炸藥的考核標準試驗多采用裝藥尺寸φ60 mm帶殼彈體，然而其能否說明實際工程項目中大尺寸不敏感裝藥結構試驗考核結果，是否具有明顯的尺寸效應等問題尚不清楚，相關機理研究較少，故現開展了相似結構柱殼裝藥殉爆過程的研究，選擇裝藥尺寸φ60 mm和φ120 mm，利用數值模擬方法探索兩種尺寸帶殼裝藥爆炸形成自然破片撞擊被發彈體的連續過程，旨在分析尺寸放大后，兩者在破片大小、撞擊應力大小和被發彈體響應情況的差異，以期為不敏感炸藥殉爆考核的試驗方法設計及結果分析提供參考。

1 數值模擬

彈體采用圓柱形裝藥結構，裝藥直徑D為 60 mm 和120 mm兩種尺寸，殼體厚度d為裝藥半徑的1/10，裝藥長度L為3倍裝藥直徑，主發彈和被發彈尺寸一致，主發彈和被發彈間距X取3倍裝藥直徑、4倍裝藥直徑和5倍裝藥直徑三種工況。采用LS-DYNA軟件計算主發彈爆炸形成自然破片沖擊起爆被發彈的整個過程。為了簡化計算，建立二分之一模型。由于空氣中爆炸沖擊波的作用遠小于破片對被發裝藥的作用，因此忽略爆炸沖擊波作用，結構示意圖和數值計算模型如圖1所示。空氣和主發彈炸藥采用Euler網格，殼體和被發彈炸藥采用Lagrange網格，空氣、炸藥和殼體采用流固耦合算法。起爆點設置在主發彈炸藥上端面中心。

圖1 殉爆彈體結構示意圖和數值模擬計算模型Fig.1 Schematic diagram of sympathetic detonation and numerical simulation model

理論上多采用Mott分布來描述自然破片戰斗部破片的質量分布，數值模擬計算中采用Stochastic隨機破壞模型來模擬殼體材料隨機破壞模式。Stochastic模型在材料離散化模型內隨機設置弱化點，設定弱化點處網格應變不能承受負壓力或剪應力，這樣可以定性描述使用不同分布Stochastic模型時的離散幾何體模擬真實材料的破壞模式，得到不同數量和大小的破片[9]。

Stochastic隨機破壞模型表達式為

式(1)中：P為應變為ε時的網格破壞概率；C和γ為與材料性質有關的常數，對于鋼殼體，常數C一般取0.046 7，這里γ取10[9]。

殼體材料為4340鋼，采用Johnson-Cook-Stochastic材料模型，將上述C、γ值代入Stochastic隨機破壞模型，將曲線輸入到命令Define-Stochastic-Variation[10]中控制自然破片的分布形態。

主發及被發彈體均裝填B炸藥，數值計算中采用JWL狀態方程描述炸藥的反應物和未反應物。狀態方程[11]為

式(2)中：P為爆轟產物的壓力；V為爆轟產物相對比容；E為爆轟產物的比內能；ω、R1、R2、A和B為炸藥常數。

炸藥沖擊起爆特性采用Lee-Tarver點火增長模型來描述，狀態方程[12]為

式(3)中：F為燃燒質量分數；I為點火量沖擊強度；x為點火量持續函數；μ為炸藥壓縮比；a為臨界壓縮度參數；b為點火項燃耗階數；G1和d為控制點火后早期增長函數；G2和z為高壓反應率函數；c為燃燒項的燃耗階數；y為燃燒項的壓力常數；p為爆炸氣體壓力；e和g為常數。

4340鋼和B炸藥的材料參數如表1[13]和表2[14]所示。

表1 殼體材料Johnson-cook模型參數

表2 B炸藥材料模型和JWL方程參數

2 結果及分析

2.1 主發彈破片速度和形狀隨裝藥直徑的變化

對φ60 mm和φ120 mm兩種尺寸的帶殼彈體殉爆過程進行數值模擬，研究主發彈爆炸后殼體形成自然破片撞擊被發彈的連續過程。開始起爆后，起爆點附近殼體開始出現軸向破裂；隨著軸向破裂程度增大，起爆點附近開始出現徑向破裂；軸向破裂從起爆點開始向另一端延伸，隨著軸向和徑向破裂全部完成，自然破片基本形成，彈體整體呈腰鼓狀，形成以軸向破裂為主的自然破片，不同時間的形態如圖2所示。

圖2 彈體爆炸形成自然破片過程圖Fig.2 Shape of natural fragments formed by bomb explosion

φ60 mm彈體殼體厚度只有3 mm，50 μs時殼體破裂已經完成，爆炸后形成的自然破片尺寸較小；殼體厚度增加至6 mm時，殼體破裂完全的時間增加到80 μs，φ120 mm彈體爆炸后形成的自然破片尺寸較大。圖3為兩種彈體爆炸形成的典型自然破片的測量尺寸，破片長寬比約為3.5∶1，破裂前壁厚與破片厚度比值在1.5～1.75，這與Mott在研究中得出的結論基本一致[15]。

圖3 彈體爆炸形成典型自然破片尺寸圖Fig.3 Typical shape of natural fragments formed by bomb explosion

由于兩種彈體結構相似，裝填比相同，因此爆炸形成自然破片速度總體上相近，選取兩種彈體爆炸形成的典型自然破片上的單元繪制速度時間曲線，如圖4所示，典型自然破片速度值在2 100 m/s左右，但φ120 mm彈體破片的速度增長過程明顯長于φ60 mm彈體。

圖4 彈藥爆炸形成典型自然破片速度-時間曲線Fig.4 The velocity-time curves of natural fragments formed by bomb explosion

2.2 尺寸效應對殉爆結果的影響

φ60 mm尺寸的主發彈爆炸后形成的自然破片撞擊被發彈時殼體的破壞狀態如圖5(a)所示，將被發彈劃分成上中下三個響應區域，在三個區域的殼體和裝藥上選取破片撞擊被發彈的9個位置處的壓力點繪制曲線。從圖5(b)中可以看到，破片撞擊到殼體的最大壓力為47 GPa，此位置處的雙破片撞擊被發彈形態如圖6所示。從圖6中可以看到，在此位置處有兩枚小破片同時撞擊被發彈殼體鄰近區域，由于殼體厚度只有3 mm，傳遞到被發彈裝藥上的壓力較大，被發彈裝藥上幾乎在同一時間存在兩個大小相近的壓力波，其峰值達到5.8 GPa，隨后出現了壓力匯聚現象，裝藥壓力很快增長到10 GPa，并持續增長形成爆炸波，起爆區域位于被發裝藥中部偏下位置，如圖5(c)所示。上部區域和下部區域殼體壓力較小，在15～25 GPa，傳入到裝藥的壓力并未持續增長，而是很快衰減下去。

圖5 3倍裝藥直徑間距下φ60 mm殼體破壞形態和時間-壓力曲線Fig.5 Failure shape and time-pressure curves of φ60 mm fired bomb at triple diameter spacing

圖6 φ60 mm間距3倍直徑時雙破片撞擊被發彈形態圖Fig.6 Failure shape of φ60 mm fired bomb charge at triple diameter spacing

薄殼彈體爆炸形成小破片撞擊被發彈殼體后的壓力匯聚和側向稀疏效應原理如圖7所示，其中紅色虛線之間的區域代表單枚小破片壓力匯聚區域，黑色虛線與紅色虛線之間的區域代表單枚小破片壓力稀疏區域。當相鄰破片撞擊到殼體的壓力波發生疊加時產生的壓力匯聚是較強的，能夠引起被發彈裝藥發生殉爆；而當相鄰破片在殼體上壓力波是相對獨立時，單枚小破片的壓力匯聚較弱，同時由于側向的稀疏效應較大，使得壓力匯聚逐漸減弱，因此不能引爆被發彈體。

圖7 小尺寸破片壓力匯聚和稀疏效應原理圖Fig.7 Schematic diagram of pressure convergence and sparse effect of small fragments

φ120 mm彈體相比φ60 mm彈體，殼體厚度增加一倍，主發彈爆炸后形成的自然破片的尺寸變大，但破片速度并未減小，因此破片的撞擊壓力高于φ60 mm彈體破片的撞擊壓力。如圖8(a)所示，同樣將被發彈劃分成上中下三個響應區域，在三個區域的殼體和裝藥上選取破片撞擊被發彈的9個位置處的壓力點繪制曲線。如圖8(b)、圖8(c)所示，間距3倍直徑時φ120 mm被發彈殼體所受的最大壓力達到了60 GPa左右，由于較厚殼體的衰減作用，傳遞到裝藥的壓力為5.2 GPa，隨后裝藥壓力迅速增長到10 GPa，最終壓力上升到30 GPa以上，裝藥形成明顯的爆轟波。裝藥反應區域出現在中部區域的偏上位置和中間位置，均是由單枚大質量破片撞擊引發的。

圖8 3倍裝藥直徑間距下φ120 mm被發彈殼體破壞形態和時間-壓力曲線Fig.8 Failure shape and time-pressure curves of φ120 mm fired bomb at triple diameter spacing

φ120 mm厚殼彈體破裂形成長條形較大質量的自然破片，長條形較大質量破片的側向稀疏效應要遠遠低于小破片，其壓力匯聚和側向稀疏效應原理如圖9所示，長條形較大質量破片的壓力匯聚區域較大，壓力波側向稀疏區域較小，破片撞擊被發彈后傳遞到裝藥上壓力較大，裝藥反應易進一步增長，這導致了單枚較大質量破片就能沖擊引爆被發彈體。

圖9 大尺寸破片壓力稀疏效應原理圖Fig.9 Schematic diagram of pressure sparse effect of big fragments

2.3 彈間距對殉爆結果的影響

φ60 mm薄殼彈體殼體破裂形成的自然破片尺寸較小，在彈間距在3倍裝藥直徑時，被發彈裝藥發生殉爆是由于多破片撞擊導致的壓力波發生匯聚疊加，使得裝藥壓力很快增長起來，裝藥反應成長為爆轟。選取破片撞擊被發彈的9個位置處的壓力點繪制曲線。當彈間距增加到4倍和5倍裝藥直徑時，如圖10(a)和圖10(c)所示，被發彈殼體所受的最大壓力比3倍裝藥直徑彈間距時略小，在45 GPa左右。在4倍裝藥直徑彈間距時，如圖10(b)所示，裝藥上壓力比3倍裝藥直徑彈間距時略有變小，裝藥上有較多位置峰值壓力達到了4.7 GPa，裝藥壓力繼續增大到5.16 GPa，表明裝藥已有反應，但隨后壓力并沒有進一步增長，而是很快衰減到1 GPa以下，裝藥反應未成長為爆轟，被發彈未發生殉爆。靶場殉爆試驗后被發彈體基本完整，見證板完整，判讀結果為彈體未發生殉爆，如圖11所示，此時應是未出現多破片撞擊同一區域引起壓力波發生匯聚疊加；彈間距增大到5倍裝藥直徑時，圖10(d)所示裝藥上僅有少數位置的峰值壓力在4.5 GPa，其他位置峰值壓力較小，只有1～3 GPa，裝藥壓力很快衰減下去，被發彈未發生殉爆。此時打擊到被發彈的破片數量隨著彈間距變大而明顯變少，破片撞擊殼體均為近似單枚小破片打擊的效應。

圖10 φ60 mm不同彈間距時被發彈殼體和裝藥時間-壓力曲線Fig.10 Time-pressure curves of φ60 mm fired bomb shell and charge at different spacing

圖11 φ60 mm彈體4倍裝藥直徑間距下殉爆試驗結果Fig.11 Experimental result of sympathetic detonation of φ60 mm bomb at four diameter spacing

φ120 mm厚殼彈體破裂形成長條形較大質量的自然破片，當主發彈和被發彈的尺寸較大且距離較近時，單個較大質量的破片撞擊到被發彈壓力匯聚效應較強，壓力波側向稀疏區域較小，單個較大質量的破片就可以引爆被發彈，而此時相鄰破片也存在壓力疊加的情況，因此被發彈發生殉爆的概率較高。選取破片撞擊被發彈的9個位置處的壓力點繪制曲線。如圖12(a)和圖12(b)所示，彈間距為4倍裝藥直徑時，破片速度有所減小，撞擊到被發彈殼體的壓力小于彈間距為3倍裝藥直徑時的壓力，在 40～60 GPa，裝藥上壓力達到了5 GPa，由于較大質量破片較強的壓力匯聚效應，裝藥壓力持續增長起來，達到裝藥爆轟壓力，被發彈發生殉爆。靶場殉爆試驗后見證板破壞形態如圖13所示，判讀結果為彈體發生殉爆，數值模擬結果與試驗判讀的結果一致。彈間距繼續增大到5倍裝藥直徑時，如圖12(c)所示，殼體壓力只有少數位置在30～40 GPa，其他位置均在 20 GPa 以下，這是由于彈間距繼續增大后撞擊到被發彈的較大質量的破片數量變少和破片速度發生衰減造成的。裝藥的壓力只有少數位置達到了4.7 GPa，此后并未進一步增長，而是很快衰減下去，裝藥并未成長為爆轟，如圖12(d)所示。增大彈間距只是降低了被發彈被較大質量破片擊中的概率，雖然減小了彈體發生殉爆的可能性，然而彈間距太大，對于大尺寸彈藥存儲而言已經失去了意義。

圖13 φ120 mm彈體4倍裝藥直徑間距下殉爆試驗結果Fig.13 Experimental result of sympathetic detonation of φ120 mm bomb at four diameter spacing

3 結論

(1)φ60 mm和φ120 mm兩種結構相似彈體的典型自然破片速度均為2 100 m/s左右；兩種彈體殼體破裂的尺寸及形狀差異較大，破片的長寬比約為3.5∶1，破裂前壁厚與破片厚度比值在1.5～1.75。

(2)對于φ60 mm的彈體，主發彈殼體破裂后形成尺寸較小的自然破片，被發彈發生殉爆是由于多枚小破片撞擊到殼體后壓力波發生疊加使裝藥反應進一步成長為爆轟；彈間距逐步增加時，近似于單枚小破片打擊的效應，由于側向稀疏效應明顯，壓力匯聚區域逐漸減小直至消失，壓力很快衰減下去，裝藥反應難以進一步成長為爆轟。

(3)φ120 mm彈體的殼體厚度增加，主發彈殼體破裂后形成尺寸較大的自然破片，單枚較大質量的破片撞擊被發彈殼體的壓力波匯聚效應較強，側向稀疏區域較小，同時相鄰破片存在壓力疊加的情況，因此被發彈裝藥反應容易成長為爆轟。增大彈間距只是降低了被發彈被較大質量破片擊中的概率。