松軟地面下履帶車輛斜坡轉向特性

張 宇， 劉西俠， 李 軍， 宋海軍， 邱綿浩

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072)

履帶式車輛憑借其接地比壓小、牽引力大等優點，被廣泛應用于消防[1]、農業[2]、軍事等領域，特別是其優越的爬坡越障性能，可以較好地適應丘陵、山地等大坡度地形行駛。在這種復雜地面行駛時，履帶車輛不可避免地要進行頻繁地非常規操縱，比如越障駕駛、斜坡轉向等。對于無人駕駛履帶車輛而言，其運動規劃與控制提出了挑戰。

目前的履帶車輛行駛理論研究針對水平面轉向、縱向力或橫向力單獨作用下轉向運動學和動力學特性進行了較為系統的分析，而對于越野地面下履帶車輛的斜坡轉向特性研究較為缺乏。

在已有的履帶車輛斜坡轉向動力學特性研究中，張戰文等[3]著重研究了地面縱向坡度、橫向坡度對履帶式車輛勻速轉向的影響。史青錄等[4-5]分析了瞬時轉向中心偏移量的變化規律及影響因素,指出了導致轉向不穩定的因素。閆清東等[6]建立了斜坡轉向動力學模型，分析了接地面瞬時轉向中心偏移量和轉向所需的制動力和牽引力的變化規律及不同轉向半徑和坡度對轉向穩定性的影響。薛乃雄[7]考慮車輛行駛過程中履帶滑動與轉向離心力的影響，基于UM(universal mechanism)系統對車輛在斜坡轉向行駛中轉向半徑、履帶法向負荷、履帶中動態張緊力等參數在車輛轉向過程中變化規律。張海寧[8]分析了采礦車在深海底極稀軟底質下轉向行走過程中受到的牽引力和阻力,針對采礦車在深海底斜坡上行走的安全性和穩定性提出了控制要求。岳鋒等[9]對丘陵山地履帶車輛斜坡轉向性能進行了綜述研究，總結了現有研究成果，分析尚待解決的問題，指出了斜坡轉向性能研究的必要性、前沿性。李世武等[10]針對輪式車輛坡道行駛，將采集的坡道信息轉化為障礙空間進而建立避障模型，利用A*算法規劃最優通過路徑。Dong等[11]針對鉸接式履帶車輛斜坡轉向性能進行了動力學分析，研究了坡角及車輛結構參數對轉向性能的影響。

對于履帶式無人車輛，沒有人為的經驗干預，為了滿足復雜工況和地形下的自主行駛需求，設計控制算法時必須充分考慮各種復雜條件下的運動學動力學特性[12]。而履帶車輛行駛的路面通常是越野復雜路面，如沙土、黏土、積雪等，地面性質對車輛性能有較大的影響。不考慮車輛工況、地面性質影響的斜坡轉向模型在應用于無人駕駛控制時，存在精度不夠，引起路徑規劃不準，易導致無人車運動規劃或軌跡跟蹤控制出錯。

在已有履帶車輛斜坡轉向動力學分析基礎上，分析車輛工況以及地面性質變化對履帶車輛斜坡轉向滑轉滑移性能的影響，通過左右側履帶滑轉率這一關鍵參數的變化來判斷車輛是否能完成規定半徑的轉向動作，以為無人駕駛履帶車輛的運動規劃和跟蹤控制打下基礎。

1 履帶車輛斜坡轉向動力學模型

履帶車輛在坡角為θ坡道上進行轉向運動，轉向角速度為ω、方位角為φ時的車輛運行情況，以坡道平面為基本面，建立如圖1所示XOY坐標系，其中C為車輛中心，G為車重。

圖1 履帶車輛斜坡轉向受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of ramp steering force on tracked vehicle

圖2為履帶車輛在坡道上轉向的方位圖[6]，依據φ的不同范圍，可以劃定第一、二、三、四象限，分別對應上坡下轉向、下坡下轉向、下坡上轉向、上坡上轉向4個轉向階段，依據不同象限分析不同階段轉向特性。

圖2 履帶車輛斜坡轉向方位圖Fig.2 Azimuth map of tracked vehicle on ramp

根據文獻[6]可知，履帶車輛斜坡轉向時，內側履帶法向負荷為

外側履帶法向負荷為

式中：qq、qh、qp分別代表履帶前端、后端、中心距位置法向負荷；L為履帶接地長，m；B為履帶中心距，m；hg為重心距地高，m。

求得車輛總的橫向外力矩M為

式(3)中：μ為車輛轉向時的阻力系數；λ為接地面瞬時轉向中心偏移量。

履帶車輛斜坡轉向時所受的外力如圖3所示。

F1、F2分別為轉向時內、外側履帶所需的制動力和牽引力；R1、R2分別表示地面變形阻力；V為車輛轉向速度； Mμ為車輛轉向阻力矩；X為車輛所受縱向力，Y為車輛所受橫向力；e為車輛接地面時轉向中心

要使車輛勻速轉向必須滿足力平衡和力矩平衡，列方程式為

可求得

式中：

其中f為地面變形系數。

選取某履帶車輛參數進行實例仿真計算：車重m=21 000 kg，履帶中心距B=2.81 m，履帶接地長L=4.45 m，質心位置距地高hg=0.81 m。地面變形阻力系數f=0.05，地面最大轉向阻力系數μmax=0.8。圖4顯示的履帶車輛斜坡轉向時不同坡角外側履帶牽引力和內側履帶制動力隨車輛方位角φ的變化曲線。

圖4 不同坡角履帶受力變化曲線Fig.4 Variation curve of track force at different slope angles

從圖4可以看出，牽引力是兩頭大，中間??；制動力是中間大，兩頭小。隨著坡角增加，牽引力兩端逐漸增加，中間部分逐漸減小；制動力是兩端逐漸減小，中間部分逐漸增加。在一定方位角下，內側履帶需要牽引力，外側履帶需要制動力。

求出兩側履帶牽引力和制動力變化規律之后，對于松軟地面，按照地面力學理論中地面剪切力與剪切位移之間的關系式，可以求出斜坡轉向時兩側履帶滑轉率的變化規律。

2 斜坡轉向時履帶滑轉率求解

對于沙地面、黏土地面、積雪地面以及大多數擾動地面等類型的越野地面，可以使用指數函數來描述對應的剪切應力-變形關系[13]，即

τ=τmax(1-e-j/K)=(c+σtanΦ)(1-e-j/K) (6)

式(6)中：τ是剪切應力；j是剪切位移；c是地面內聚力；σ為法向應力；Φ為地面內抗剪強度角；τmax為最大剪切應力；K為剪切位移參數。

履帶所能產生的總剪切力為

式(7)中：b為履帶寬度，m。

圖5為履帶與地面相對運動示意圖?？汕蟮寐膸Ъ羟形灰婆c滑轉率之間的關系，即

Vj是履帶相對于地面的滑轉速度，Vt為理論速度，x為履帶上一點距離接觸面前方距離，r為輪半徑，ω1為輪角速度

式(8)中：i為履帶劃轉率。

所以

通過把地面剪切能夠提供的最大剪切力與履帶所受的牽引力、制動力相對應，從而求出兩側履帶的滑轉率，當滑轉率超過限定值時，說明地面無法提供足夠的力，導致履帶發生完全滑轉滑移，從而使車輛失穩失控，說明車輛無法完成規定半徑的轉向動作。下面通過兩側履帶滑轉率仿真來分析地面性質、坡度角、車輛工況等對履帶車輛斜坡轉向性能的影響。

3 仿真分析

選取5種典型地面：重黏土、雪、砂、Petawawa沼澤、LETE沙，地面參數如表1所示[14-15]。

表1 5種地面參數

3.1 坡度角對履帶車輛斜坡轉向性能影響

圖6為雪地地面不同坡角下斜坡轉向內側履帶滑轉率變化示曲線，可以看出隨著坡角的不斷增加，內側履帶滑轉率逐漸增加，當坡角達到15°時，當車輛方位角在155°～210°時，內側履帶滑轉率超過1，發生完全滑移，無法完成規定半徑的轉向動作。圖7重黏土地面不同坡角θ時斜坡轉向內外側履帶滑轉率i變化示曲線。

圖6 雪地不同坡度角斜坡轉向內側履帶滑轉率變化Fig.6 Changes in slip rate of inter track of ramp steering at different slope angles on snow

圖7 重黏土不同坡度角斜坡轉向履帶滑轉率變化圖Fig.7 Changes in slip rate of inter track of ramp steering at different slope angles on heavy clay

如圖7所示，相比雪地，車輛在重黏土地面下可以完成更大坡度角的圓周轉向，當坡度角θ=21°時，就會在一象限開始和四象限末尾處發生完全滑轉滑移的現象，意味著履帶車輛在上坡階段容易發生滑轉滑移。隨著坡角的增加，發生完全滑轉滑移的方位角范圍也越大。

通過雪地與重黏土地面的對比，可見，在不同地面性質，車輛斜坡轉向性能不同，接下來分析不同地面條件下履帶車輛斜坡轉向內、外側履帶的滑轉滑移情況。

3.2 地面性質對履帶車輛斜坡轉向性能影響

在相同坡角、轉向半徑、轉向速率前提下，按照選定的5種地面性質進行仿真分析，圖8為5種地面性質內外側履帶的滑轉滑移變化情況。

由圖8所示，內聚力較好的地面，如重黏土，可以使車輛完成更大坡角的斜坡轉向。對于車輛而言，制定駕駛控制策略時要依據地面條件，忽略地面條件的影響會使車輛的規劃控制出現偏差，無法完成規定轉向動作，甚至發生失穩失控的現象。

圖8 不同地面性質斜坡轉向履帶滑轉率變化Fig.8 Changes in slip rate of ramp steering at different slope angles on five types of terrains

3.3 轉向半徑對履帶車輛斜坡轉向性能影響

在坡角θ=10°，重黏土地面下，選取轉向半徑，R=10、20、30、40、50 m進行仿真，如圖9所示為5種轉向半徑內外側履帶的滑轉滑移變化情況。

圖9 重黏土不同轉向半徑斜坡轉向履帶滑轉率變化圖Fig.9 Changes in slip rate of track of ramp steering at different steering radius on heavy clay

如圖9所示，隨著車輛轉向半徑的增加，內外側履帶的滑轉率均降低。車輛進行小半徑轉向時，會需要地面提供更大的力。所以在斜坡轉向時，選擇小半徑急轉向時容易發生完全滑轉滑移，導致車輛失穩失控，甚至是側翻現象。

4 結論

(1)坡角越大，滑轉滑移越大，超過一定值將會引起完全滑轉，對于在越野路面上行駛的履帶車輛而言，在大坡度情況下，選擇斜坡轉向要謹慎。

(2)地面性質對斜坡轉向性能影響較大，地面性質良好的地面，履帶車輛可完成較大坡度角的完整轉向過程，地面性質差的地面，履帶車輛只能完成有限坡道角的完整轉向過程,在選擇斜坡轉向時，首先要注意收集地面性質信息，已確保完成預定轉向動作。在重黏土地面，履帶車輛能夠完成19.5°的坡角轉向，而在雪地地面，當坡角達到15°時，則會發生完全滑移，完成不了規定轉向半徑斜坡轉向動作。

(3)隨著轉向半徑的增加，兩側履帶的滑轉滑移均降低，車輛能夠完成規定半徑的轉向動作，在地面性質較差的斜坡上轉向要選擇較大的轉向半徑。

特定地面條件下，履帶車輛可以完成固定半徑的轉向過程，當地面條件不足以支撐履帶車輛完成圓周轉向過程時，履帶將會發生完全滑轉滑移現象，使車輛無法完成規定轉向動作，甚至發生失穩失控。對于雙側電機驅動的履帶車輛而言，要控制兩側電機轉速輸出，使履帶的卷繞速度在滑轉率的影響下依然能夠完成規定的轉向半徑轉向。但是，當履帶發生完全滑轉時，則會使車輛發生失控，無法控制軌跡，無法完成規劃的轉向動作。所以，制定無人駕駛履帶車輛的斜坡轉向控制策略時，要充分考慮坡度角、地面性質等條件，制定兩側履帶相應的轉向半徑、轉向速度，完成履帶車輛的軌跡規劃和跟蹤控制，使車輛平穩安全順利地通過斜坡越野路面。