基于天氣聚類的光伏電站輻照度預測

張 玉, 王瑜琳

(1.桂林理工大學機械與控制工程學院， 桂林 541004； 2.廣西建筑新能源與節能重點實驗室， 桂林 541004)

目前光伏產業發展速度較快，新增裝機容量不斷增加，其在能源策略中的重要地位在國際上已得到普遍認可。由于光伏發電受外界環境影響較大，其輸出功率具有較強的隨機性以及波動性，并網時容易影響電力系統的安全穩定運行，降低電能質量，且不利于電力系統的調度以及規劃，因此對光伏電站發電量進行預測極有必要。太陽輻照度是影響光伏輸出功率最顯著的因素，對其進行精確預測有助于提高光伏輸出功率的預測精度，具有非常重要的意義。

目前太陽輻照度預測主要基于太陽輻射傳遞物理模型、衛星圖像技術以及大數據驅動技術等，其中太陽輻射傳遞物理模型可以直接對太陽輻照度進行預測，不依賴任何歷史數據，主要預測模型有美國采暖、制冷與空調工程師協會(American society of heating refrigerating and air-conditioning engineers，ASHRAE)推薦的ASHRAE模型、太陽輻射(hotel solar radiation，Hottel)模型、神經網絡估算太陽輻射(artificial neural network estimating solar radiation，ESRA)模型等[1-4]，其建模過程較為復雜，且難以模擬極端異常天氣情況。衛星圖像技術則需要通過昂貴的專業設備收集數據，且受測量設備的精度以及測量方法的影響較大，其預測精度一般不高。大數據驅動技術主要依賴歷史數據，從大量數據中挖掘其內在規律，建立歷史輻照度與未來輻照度之間的映射關系，該模型結構簡單、計算效率較高，是目前太陽輻照度預測的主要方法。然而，大數據驅動技術僅僅通過歷史輻照度數據建模，難以反映氣象因素與輻照度之間的非線性關系，其預測精度有限。

基于輻照度的天文學模型結合天氣類型進行輻照度預測，通過建立太陽光照與地球大氣層的幾何模型，求解地外輻照度計算公式并修正晴天透明度系數，然后依據天氣類型與歷史輻照度進行聚類分析，計算相應的權重系數，建立基于天氣聚類的太陽輻照度預測模型。通過桂林理工大學分布式光伏發電站實測數據驗證，與傳統的晴天模型、遞推最小二乘法 (recursive least square，RLS)模型、小波變換(wavelet transform,WT)模型相比，驗證天氣聚類模型的適應性和準確率。

1 輻照度模型建立

1.1 太陽光照射與地球坐標關系

在引入太陽輻照度前，先建立太陽與地球的坐標關系，其幾何模型如圖1所示[5-8]。

I、J坐標系分別指向正北方、赤道平行方向，稱為時角坐標系；i、j坐標系分別指向太陽垂直點、地平線，稱為地平坐標系

時角坐標系和地平坐標系之間關系式為

式(1)中：λ為測量點的緯度。正午時分時進行幾何模型分析，以地平坐標系為參考坐標時，指向太陽的單位矢量可以寫為

s=(cosz)i+(sinzcosaz)j-(sinzsinaz)k(2)

式(2)中：z為天頂角；az為太陽方位角。

以時角坐標系為參考坐標時，指向太陽的單位矢量可以寫為

s=(cosδ)I+(sinδcosω)J-(sinδcosω)K(3)

式(3)中：δ為赤緯角；ω為太陽時角。

由于地平坐標系與時角坐標系中的矢量s相同，聯立式(1)～ 式(3)，可得

cosz=sinδsinλ+cosδcosλcosω(4)

sinzcosaz=cosδcosωsinλ-cosλsinδ(5)

sinzsinaz=cosδsinω(6)

一年中的天數是確定的，根據Cooper公式可計算出太陽的赤緯角δ,即

式(7)中：n為一年中的第幾天的天數；一年中赤緯角δ的變化范圍為-23.45°～23.45°。

由式(4)～ 式(7)可知，當觀測點的地理緯度確定時，當天的時間變化可通過太陽時角進行表示，日出或日落時分，太陽天頂正好等于π/2，此時cosz=cos90°=0，太陽處于地平線上，則有

cosω=-tanδtanλ(8)

天頂角的余弦函數反映了太陽的輻照強度投射到地平表面上的光照比，結合式(4)～ 式(8)，可以建立地表輻照度Eb與太陽時角ω、赤緯角δ、地理緯度λ的比例關系，即

Eb∝(sinδsinλ+cosδcosλcosω) (9)

1.2 地外輻照度

大氣層外的太陽輻照強度僅僅與日期的周期變化有關，在誤差允許范圍之內，根據太陽方位角與時角之間存在的關系，可推導地外輻照度計算公式[9]為

式(10)中：E為地外輻照度；ESC為太陽常數(1 367 W/m2)；(r0/r)2為日地距離修正系數，其計算公式為

0.000 086sin(2θ)-0.008 349cosθ+

0.000 115cos(2θ) (11)

N0=79.676 4+0.244 2(Y-1 985)-

INT[0.25(Y-1 985)] (13)

式中：θ為日角；N為積日；ΔN為積日的修正值；Y為年份。

對式(10)中的太陽時角ω進一步簡化，可得

ET=0.002 8-1.985 7sinθ+9.905 9sin(2θ)-7.092 4cosθ-0.688 2cos(2θ) (16)

式中：Sd為當地地方時；ET為時差；ST為地方標準時的小時數；F為地方標準時的分鐘數；γ為測量點的經度。

通過測量地的經、緯度以及時間，可推導出該地任意時刻對應的地外輻照度理論值。以桂林(經度110.300°，緯度25.333°)為例，2015年7月20日13：00的太陽地外輻照度功率為1 315.3 W/m2。

1.3 直射和散射透明度系數

太陽輻射從地外穿過大氣層到達地表，其傳播受大氣量的影響較大，會產生一定的衰減，因此對地表輻照度進行計算時，需要考慮大氣層的衰減系數。根據Kretith和Kreider提出的經驗公式[10]可得直接輻射透明度系數τb，即

τb=0.56(e-0.56Mh+e-0.095Mh) (17)

式(17)中：Mh為一定地形高度下的大氣質量，其表達式如下：

式(20)中：M0為海平面上的大氣量；α為太陽高度角；Ph/P0為大氣層修正系數；h為海拔高度。

散射輻射τd與直接輻射τb之間存在線性關系，可以通過公式(21)表示：

τd=0.271-0.294τb(21)

故太陽直射輻照度為Eb=Eτb；散射值為Ed=Eτd；地表總輻照度為Et=Eb+Ed。根據式(10)～ 式(21)，可以求出不同太陽高度角時對應的透明度系數，進而預測晴天條件下太陽輻照強度。

1.4 透明度系數的優化

由式(17)～ 式(21)可知，透明度系數是建立在經驗系數基礎之上，在進行輻照度預測時需要對透明度系數進一步優化。利用桂林理工大學分布式并網光伏發電站，在晴天氣候條件下，根據地表輻照度測量值與地外輻照度理論值，求出平均實際透明度系數序列，根據經驗公式求解透明度系數，用MATLAB進行對比分析如圖2所示。

圖2 理論曲線與實際值曲線Fig.2 Theoretical curve and the actual value of the curve

進行實際數據計算分析時，對一些存在異常的數據進行以下修正：①去除異常值，如輻照度為負值或大于地外輻照度理論值的數據；②若有數據遺失，則采用線性插值法進行數據擬合與補全。

從圖2可以看出，采用經驗公式計算的透明度系數與實際數據計算的值總體趨勢相同。在數值上，經驗計算值比實際值高15%左右，對上述兩條曲線進行擬合分析，公式為

τt=0.000 1x6-0.004x5+0.005 4x4-

0.079 3x3+0.577 3x2-1.678x+1.359 (22)

故采用經驗公式計算時，需要乘以比例系數τt，則地表輻照度修正公式為

E′=τtEt=0.85(Eb+Ed) (23)

1.5 光伏陣列輻照度

為了使光伏陣列全年接收到的太陽輻照度最大化，在實際應用中安裝光伏陣列時需要傾斜一定的角度，對地表總輻照度公式進一步推導，可得出太陽光照與傾斜陣列之間空間坐標關系的幾何模型[11]如圖3所示。

圖3 太陽光與光伏陣列坐標系關系Fig.3 The coordinate relationship between the sunlight and PV array

圖3中，i、j、k表示光伏陣列空間坐標系的三維參考方向；n表示光伏陣列傾斜面的單位矢量；γ表示方位角；β表示光伏陣列的傾斜角；s表示指向太陽的單位矢量，則各變量之間的關系式可表示為

n=(cosβ)i+(sinβ)(cosγ)j-(sinβ)(sinγ)k(24)

對于固定光伏陣列，其方位角一般選取正南方，即γ=0，則式(24)可進一步簡化為

n=(cosβ)i+(sinβ)j(25)

聯立式(4)、式(5)、式(25)，可以推導出光伏陣列斜角β與太陽水平輻照度之間的關系為

cos(n,s)=coszcosβ+sinzcosαzsinβ=

sinδsin(λ-β)+cosδcos(λ-

β)cosω(26)

由式(17)～式(26)可推導出光伏陣列傾斜角為β時對應的太陽輻照度。

1.6 天氣聚類

根據式(4)～ 式(26)，可計算出理想條件下地表總的輻照度，而透明度系數常受到云層厚度、水蒸氣、大氣顆粒物的影響，會產生不同的透明度系數，利用上述公式計算輻照度時預測結果精度較低。不同的天氣類型會影響大氣層結構，故引入天氣類型與透明度系數之間的關系，進而提高上述公式的計算精度。

晴天條件時，大氣層物理結構相對穩定，透明度系數也相對固定，根據Kretith和Kreider理論，由式(17)來計算出透明度系數。在其他天氣類型下，根據歷史輻照度進行聚類，由不同天氣類型的衰減系數與地表輻照度相結合，計算出新的比例因子，進而提高太陽輻照度的預測精度。

2 輻照度的預測

2.1 天氣類型與輻照度的聚類

大氣物理結構比較復雜，產生的天氣類型也多種多樣，在進行聚類分析前，需要對天氣類型進行分類。氣象部門定義有33種天氣類型，如果對光伏陣列接收的輻照度按這些種類去聚類，在進行輻照度預測時會產生兩方面的問題：一是天氣類型種類繁多，需要大量數據樣本；二是有些天氣類型出現的概率很小，此條件下的歷史輻照度數據記錄較小，難以建模分析。所以，先將氣象部門劃分的天氣類型進行分類，分為晴天、陰天、小雨、大雨4種典型天氣類型。這4種天氣類型所對應的地表輻照度與地外輻照度變化規律如圖4所示。

由圖4(a)可看出，晴天時，地表與地外輻照度曲線變化規律較為相似，曲線相關性較強。由圖4(b)可看出，多云時，地表輻照度受云層的影響波動較大，地表與地外輻照度曲線形狀基本相似。由圖4(c)可看出，小雨時，地表輻照度衰減較大，曲線波動頻繁，與地外輻照度相差較大。由圖4(d)可看出，大雨時，地表輻照度很小，且與地外輻照度基本不相關。

圖4 地表與地外輻照度曲線Fig.4 Surface and ground radiation curve

表1 天氣類型

2.2 各種天氣類型下的預測

根據式(23)可以準確預測A類天氣的輻照度，

但對于B、C、D等天氣類型時其預測精度不高，所以需要對4種天氣類型相對應的輻照度進行分析，找出相互對應關系。利用桂林理工大學氣象站記錄該校分布式發電站的近幾年輻照度的逐時數據，對4種天氣類型的輻照度進行對比分析，如圖5所示，使用MATLAB工具箱進行多項式曲線擬合，并對擬合曲線進行積分，分析各條曲線之間的相互對應的關系。

圖5 各類天氣類型輻照度曲線Fig.5 Weather type of radiation curve

各天氣類型下的擬合公式為

ES=628.8x6-266.8x5+45.79x4-3.464x3+0.118x2-0.001 5x-400.8 (27)

EC=417.6x6-200.1x5+34.34x4-2.598x3+0.089x2-0.001 1x-330.6 (28)

EL=201.2x6-85.4x5+14.65x4-1.108x3+0.038x2-0.000 4x-141.1 (29)

EH=50.31x6-21.35x5+3.663x4-0.277x3+0.009x2-0.000 12x-35.26 (30)

式中：ES、EC、EL、EH分別為晴天、陰天、小雨、大雨天氣類型的輻照度。

由圖5(a)可知，各類曲線之間沒有明顯的線性關系，圖5(b)在進行擬合后，以晴天曲線為參考點，其他三類天氣類型曲線均存在一定的衰減比例關系。定義各天氣類型與晴天類型之間的衰減系數為φ，經過計算，對于A類型中多云間晴、晴間多云兩種天氣類型的衰減值為0.9，B、C、D天氣類型分別對應的衰減值為0.74、0.23、0.09。所以，基于各種天氣類型輻照度預測修正公式為

ET=φE′t=φτtEt=0.85φ(Es+Ed) (31)

3 實驗仿真分析

仿真數據來自桂林理工大學分布式光伏發電站，如圖6所示，該建筑曾參加了2013年國際太陽能十項全能競賽。氣象數據來源于同地點的自動氣象站所采集的實時數據，如圖7所示。

圖6 桂林理工大學分布式光伏發電站Fig.6 Distributed photovoltaic power station of Guilin University of Technology

圖7 桂林理工大學氣象站Fig.7 Meteorological station of Guilin University of Technology

該系統的額定輸出功率為11 kW，日最大發電量可達50 kW·h，系統具有實時采集功能，可以對光伏發電量、天氣狀況和氣候特征等數據實時記錄。實驗數據來源于該分布式發電站2015年7月1日—31日的記錄，每天7:00—20:00隔15 min采集一次，共采集到1 643個點的地表輻照度樣本數據，用后318個數據對模型進行測試。同時為了更好地評估預測效果，與晴天模型、RLS模型等兩種常用預測模型進行對比分析，三種預測算法對輻照度的預測結果如圖8所示，絕對誤差如圖9所示，綜合評價如表2所示。

圖8 晴天、RLS、聚類預測結果與實際值比較圖Fig.8 The comparison of sunny,RLS, Cluster model and actual value

圖9 晴天、RLS、聚類絕對誤差曲線圖Fig.9 The prediction error comparion of sunny,RLS and cluster

表2 預測結果綜合評價表

由圖8可看出，天氣聚類模型預測結果比晴天模型、RLS模型預測結果更接近于實際曲線，表明天氣聚類模型預測精度更高。由圖9絕對誤差曲線圖可看出，天氣聚類模型的絕對誤差曲線相對于其他兩種模型曲線的波動性要小很多，即天氣聚類預測模型比其他兩種預測模型更加穩定。

通過表2可以看出，對未來幾天輻照度進行連續預測，天氣聚類模型準確度相對較高，說明預測模型與天氣類型相結合的合理性。晴天模型和RLS模型的RMSE分別為331.964 6、60.897 8 W/m2，聚類模型RMSE減小至30.602 1 W/m2；MAPE也分別由50.294 7%、16.016 0%降至8.714 7%；相關性也由0.441 3、0.959 2增加至0.988 7；所以，相對于晴天模型和RLS模型，天氣聚類模型的平均相對誤差及均方根誤差都最小，表明天氣聚類預測模型預測效果最好，預測精度相對于其他兩種預測模型要好。

基于天氣聚類預測模型結合多種天氣類型，對A、B、C、D類型的歷史天氣進行逐時輻照度預測。晴天模型、RLS模型和天氣聚類模型預測前后的誤差指標，以及預測結果誤差對比如表3所示。

表3 預測結果誤差比較

由表3結合圖9可看出，對于A、B、C三類天氣類型，輻照度表現出一定的變化規律性，驗證了引入天氣聚類的必要性。在A、B、C三類天氣類型下，已有的晴天預測模型的RMSE分別為105.383 6、254.960 2、448.105 2 W/m2，RLS預測模型的RMSE分別為77.035 0、109.720 2、35.961 5 W/m2，而基于天氣聚類預測模型的RMSE分別降至31.221 2、82.274 5、31.383 5 W/m2；晴天預測模型的MAPE分別是19.1794%、42.0168%、75.4047%，RLS預測模型分別是14.925 7%、23.750 2%、23.542 6%，天氣聚類預測模型則減少到5.573 5%、20.072 9%、16.290 0%；對于D類天氣類型，前兩類預測模型準確度不高，而天氣聚類預測模型準確率相對較高。

由表3還可以看出，對于A類型天氣，三種預測模型相關性都較高。晴天預測模型在B、C、D三類天氣下相關性逐漸降低，甚至出現負相關。RLS預測模型在B、C三類天氣下相關性保持在 0.883 7 以上，而天氣聚類預測模型相關性至少在0.913 7以上。而D類型天氣，晴天預測模型與RLS預測模型相關性都極低，表明D類天氣輻射度變化規律性不強，預測比較困難。天氣聚類預測模型能夠保持較強的相關性，說明天氣聚類預測模型能適應各類型天氣下的輻照度預測，具有一定的可行性。

在進行天氣聚類及模型參數修正時，可以根據不同歷史數據及天氣類型的復雜性進行調整，修正權值由歷史數據計算得出，在進行異常的數據處理時，能夠保證修正后的參考值與預測日天氣類型是相同的。劃分天氣類型時進一步考慮相同天氣類型下的地表輻照度衰減的差異，通過透明度系數進行調整，從而計算出較合適的權重系數。

從三種模型的預測結果、誤差以及相關性系數分析可知，天氣聚類模型的擬合優越度要比晴天、RLS模型高，預測準確率更高。

4 結論

基于輻照度的天文學模型結合天氣類型進行輻照度預測，通過建立太陽光照與地球大氣層的幾何模型，求解地外輻照度計算公式并修正晴天透明度系數，然后依據天氣類型與歷史輻照度進行聚類分析，計算相應的權重系數，建立基于天氣聚類的太陽輻照度預測模型。通過桂林理工大學分布式光伏發電站實測數據驗證，基于天氣聚類預測模型在A、B、C、D四種天氣類型下的RMSE分別最小修正45.813 8、27.445 7、4.578 0、94.186 3 W/m2；MAPE分別最小修正9.352 2%、3.677 3%、7.252 6%、64.094 1%；相關性系數分別至少提高0.026 5、0.030 0、0.056 0、0.894 3，與傳統的晴天模型、RLS模型相比，天氣聚類模型具有更強的適應性、更高的準確率。