電動缸伺服系統中誤差平方根控制

胡 鑫, 趙 昕, 韓崇偉, 李 偉

(西北機電工程研究所， 咸陽 712099)

電動缸是將伺服電機、減速機和絲杠集成于一體的模塊化產品，它將伺服電機的旋轉運動轉化為絲杠推桿的直線運動，具有傳動效率高、定位精度高、響應快、結構簡單、占用空間小、維護方便、壽命長、環境適應性強等優點[1-2]，近幾年在航空航天、武器裝備等領域獲得了越來越多的關注和應用。

對于電動缸伺服系統的位置控制，目前已經開展了大量研究。張愛龍等[3]在電動缸位移和力伺服系統中采用帶前饋的比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制器，獲得了較好的跟蹤精度。徐永利等[4]將基于模糊PID參數整定的力/位混合控制方法應用于基于電動缸的重力補償控制中，獲得了穩定的重力補償精度。秦幸妮等[5]將自抗擾控制技術應用在某艦炮電動缸伺服系統中，跟傳統PID控制相比，提高了伺服系統的響應速度，減小了定位和跟蹤誤差。段學超[6]在巨型射電天文望遠鏡的設計中，采用帶前饋的數字伺服濾波器實現了電動缸的高精度軌跡跟蹤控制。陳國迎等[7]在轉向臺架加載系統的研究中采用PID力閉環控制和串聯校正方法使電動伺服系統加載力能快速跟蹤目標值，同時減小擾動下多余力的影響。曾從吉等[8]將智能分區PID算法應用于電動缸伺服系統中，減小了系統的穩態誤差。史成城等[9]在電動缸控制系統中采用遺傳算法對PID參數進行整定，獲得了較好的控制效果。李木國等[10]采用模糊PID和超前補償控制策略，減小了電動缸推桿在往復運動過程中由于電機頻繁正反轉帶來的相位延遲和幅值誤差。

現以采用電動缸作為執行機構的某火炮俯仰伺服系統為研究對象，對電動缸伺服系統的位置控制方法進行研究，通過建立電動缸伺服系統的運動學模型和動力學模型，對傳統的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進行改進，提出一種變系數誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運動學模型和根據動力學模型擬合的加速度計算誤差平方根控制系數，應用于電動缸伺服系統的位置控制器設計，解決由于電動缸帶來的速比非線性導致系統快速性和精度之間難以匹配的問題。

1 電動缸伺服系統建模

某火炮俯仰伺服系統采用電動缸作為執行機構，電動缸的一端與火炮搖架鉸接，另一端與火炮座圈鉸接，其簡化的結構示意圖如圖1所示。

1.1 電動缸伺服系統運動學建模

根據圖1建立火炮身管的運動學簡圖，如圖2所示。

根據電動缸中絲杠的角速度、導程與線速度之間的關系可得

l3=l0+vt(2)

式中：v為電動缸中絲杠伸出的線速度，m/s；s為絲杠的導程，m；i1為電動缸中減速機的減速比；n為電機轉速，r/min；ωm為電機角速度，rad/s。

根據圖2對火炮身管進行運動學分析，可得

將式(4)兩邊對t求導，得

將式(1)帶入式(5)，得

1.2 電動缸伺服系統動力學建模

根據圖1建立火炮身管的動力學簡圖，如圖3所示。

圖3 火炮身管動力學簡圖Fig.3 Dynamics diagram of gun barrel

忽略電動缸中減速機和絲杠的轉動慣量影響，則有

Tg=Tmi1η1=Ktiqi1η1(7)

Fg=Tg2πη2s=Ktiqi1η12πη2s(8)

J3=J2i1(9)

式中：Kt為電機的力矩系數，N·m/A；iq為電機的q軸電流，A；η1為電動缸中減速機的效率；η2為電動缸中絲杠的效率；Tm為電機軸輸出的扭矩，N·m；Tg為絲杠輸出的扭矩，N·m；J1為火炮身管的轉動慣量，kg·m2；J2為電機軸的轉動慣量，kg·m2；J3為電機轉子的轉動慣量折算到負載側的等效轉動慣量。

圖3中，根據余弦定理有

根據正弦定理有

根據圖3可知：

F1=Fgsinγ=Fgsin(π-β)=KcKθiq(13)

式(13)中：Kc=Kti1η12πη2s,

根據式(15)可知，火炮身管角加速度與電機電流之間為非線性關系。

2 位置控制器設計

傳統的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略既有效利用了系統的加減速能力，保證了隨動系統的快速性，又具有良好的跟蹤性能，在采用齒輪齒弧作為傳動機構的火炮伺服系統中獲得了廣泛的應用，其基本原理為：根據位置誤差的大小將系統分為線性區和非線性區，在線性區采用帶前饋的PID控制，保證系統具有良好的跟蹤性能，在非線性區采用誤差平方根控制，盡量減小系統的制動段長度，保證隨動系統的快速性。在非線性區采用誤差平方根控制的條件包括[11]：①系統具有優良的速度跟蹤性能，速度環滯后小；②系統能提供恒定的角加速度。采用傳統誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略的位置控制器的輸出為

式(16)中：n1為位置控制器輸出，r/min；Ke為誤差平方根系數，與系統能夠提供的恒定角加速度有關，為常值；e為角位置誤差，rad；e0為線性區和非線性區的分界點，通常設置為0.026 rad；Kv為速度前饋系數；Ka為加速度前饋系數；θ1為角位置主令，rad；Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

火炮俯仰伺服系統采用了永磁同步電機和全數字伺服驅動技術，具有良好的速度跟蹤性能，滿足采用誤差平方根控制的條件①，但是由于其采用了電動缸作為執行機構，從式(15)可知，當電機電流iq為定值時，身管角加速度隨身管所處角度變化，不為恒定值，因此不滿足條件②。故對傳統誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進行改進，提出了一種變系數誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，采用該種方法的位置控制器的輸出與式(16)一致，與采用傳統誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略的位置控制器的主要區別在于：①誤差平方根控制的系數Ke不為常值，而是根據火炮身管的運動學模型和動力學模型計算，并且在非線性區控制過程中不斷更新；②線性區和非線性區的分界點e0變大，設置為0.05 rad。Ke的具體計算方法為

圖4 系統能夠提供的近似角加速度值Fig.4 The approximate angular acceleration that the system can provide

根據圖4中計算的近似角加速度，采用曲線擬合的方式，得到

式(18)中：θ2為實時采集的火炮身管俯仰角。

3 實驗驗證

采用電動缸傳動的某火炮的部分參數如下：l1=2.308 m，l2=0.58 m，i1=2.15，s=0.038 m，Kt=1.83 N·m/A，η1=0.86，η2=0.84，J1=73 100 kg·m2，J2=0.6 kg·m2。在俯仰伺服系統的位置控制器設計中，采用了本文方法，利用式(17)和式(18)計算Ke，程序采用C語言實現。將實際炮塔部分安裝在調試臺架上，測角器安裝在火炮耳軸上，測量火炮身管的實際角度，作為位置反饋，進行了隨動系統真實負載調炮實驗。實驗中，采用示波器測量角位置誤差，設置角位置誤差的最大限幅值為25 mrad，將保存的csv格式的波形文件在MATLAB軟件中繪制曲線。

圖5所示為采用變系數誤差平方根控制和傳統誤差平方根控制的負載從0 mrad到1 570 mrad調轉的位置誤差曲線，從圖5中可以看出，采用變系數誤差平方根控制時，到位誤差為0.4 mrad時，調轉時間為2.55 s，超調量為2.3 mrad；采用傳統誤差平方根控制時，到位誤差為0.4 mrad時，調轉時間為3.6 s，超調量為7.5 mrad。圖6所示為采用變系數誤差平方根控制和傳統誤差平方根控制的負載從1 570 mrad到0 mrad調轉的位置誤差曲線，從圖6中可以看出，采用變系數誤差平方根控制時，到位誤差為0.4 mrad時，調轉時間為2.2 s，超調量為2 mrad；采用傳統誤差平方根控制時，到位誤差為0.4 mrad時，調轉時間為3.4 s，超調量為4 mrad。從定位調轉位置誤差曲線看，采用變系數誤差平方根控制時，調轉時間明顯變短，超調量大幅減小。負載做等速跟蹤和正弦跟蹤時，采用變系數誤差平方根控制和傳統誤差平方根控制的跟蹤誤差無明顯區別，圖7所示為采用變系數誤差平方根控制的負載在20(°)/s 等速運動時的跟蹤誤差曲線，從圖7可以看出，位置跟蹤誤差最大為1.86 mrad。圖8所示為采用變系數誤差平方根控制的負載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運動時的跟蹤誤差曲線，從圖8可以看出，位置跟蹤誤差最大為3.2 mrad。從等速跟蹤和正弦跟蹤誤差曲線看，跟蹤誤差較小。

圖5 負載從0 mrad到1 570 mrad調轉的位置誤差曲線Fig.5 Position error curve of load transfer from 0 mrad to 1 570 mrad

圖6 負載從1 570 mrad到0 mrad調轉的位置誤差曲線Fig.6 Position error curve of load transfer from 1 570 mrad to 0 mrad

圖7 采用變系數誤差平方根控制的負載在20 (°)/s 等速運動時的跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error curve of load moving at 20 (°)/s constant speed controlled by square root of variable coefficient error

圖8 采用變系數誤差平方根控制的負載在幅值25°，周期6.28 s的正弦運動時的跟蹤誤差曲線Fig.8 The tracking error curve of the load controlled by the square root of variable coefficient error under the sinusoidal motion of amplitude 25°, period 6.28 s

4 結論

對采用電動缸作為執行機構的某火炮俯仰伺服系統進行分析，建立了火炮身管的運動學模型和動力學模型，提出了一種變系數誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運動學模型和根據動力學模型擬合的加速度計算誤差平方根控制系數，將該控制方法應用于隨動系統的位置控制器設計中，并與傳統的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進行了對比。實驗結果表明：相比于傳統的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，本文方法對于采用電動缸作為執行機構的火炮隨動系統，快速性更好，超調量更小，不影響等速和正弦跟蹤精度，具有一定的工程應用價值。