基于節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效

謝本凱， 黃龔迪， 李 琴， 林睿浚

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院, 鄭州 450046； 2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院信息管理學(xué)院， 鄭州 450046)

隨著中國(guó)城市化進(jìn)程的加快，各類自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生事件日益頻繁發(fā)生。民用航空作為中國(guó)主要的交通運(yùn)輸方式，在各類突發(fā)事件的影響下如何保持民航網(wǎng)絡(luò)的有效運(yùn)轉(zhuǎn)，已逐漸成為研究熱點(diǎn)問(wèn)題。

Albert等[1]最先開(kāi)始分析網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)和邊的失效狀態(tài)去分析網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。在此之后大量針對(duì)級(jí)聯(lián)失效的研究涌現(xiàn)出來(lái)。王興隆等[2]根據(jù)航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)流量特點(diǎn)，建立航空網(wǎng)絡(luò)模型，以便識(shí)別航空網(wǎng)絡(luò)中的影響力節(jié)點(diǎn)；楊新湦等[3]通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)中國(guó)航線網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)以及近年來(lái)的演化進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上探討了網(wǎng)絡(luò)抗毀性問(wèn)題；王興隆等[4]構(gòu)建了由機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)、管制網(wǎng)絡(luò)互相連接而形成的航空相依網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合華北地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的特性以及網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行研究。

其他網(wǎng)絡(luò)方面，Pu等[5]通過(guò)不斷刪除網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，從而分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性；吳潤(rùn)澤等[6]針對(duì)電力網(wǎng)路提出了一種考慮級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估方法；種鵬云等[7]以危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為樣本，研究了在受到恐怖襲擊以后的級(jí)聯(lián)失效發(fā)生和傳播視為過(guò)程與性質(zhì)；劉偉等[8]、李成兵等[9]和何祥等[10]均針對(duì)道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了不同方向的研究。以上研究方法是結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)來(lái)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，沒(méi)有將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在動(dòng)態(tài)交通流量分配過(guò)程中的狀態(tài)因素進(jìn)行細(xì)化考慮。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立民航網(wǎng)絡(luò)路網(wǎng)模型，以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量-負(fù)載的級(jí)聯(lián)失效標(biāo)準(zhǔn)來(lái)仿真交通流量的動(dòng)態(tài)分配，從而建立交通流量動(dòng)態(tài)分配模型，并建立不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，以中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)其網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行研究。

1 理論概述

1.1 級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象

級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象就像是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的“多米諾骨牌”，概括地說(shuō)是指在網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到攻擊或突發(fā)狀況使得其無(wú)法正常工作或者徹底癱瘓后，它的負(fù)載量便會(huì)按一定原則重新分配給與其相連的節(jié)點(diǎn)，從而可能導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)的負(fù)載超過(guò)自身的承受范圍，隨之也發(fā)生故障的一個(gè)連續(xù)故障過(guò)程。當(dāng)失效狀況過(guò)于嚴(yán)重時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致某個(gè)地區(qū)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)陷入癱瘓。在分析級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)，節(jié)點(diǎn)可分為正常、暫停和失效三種狀態(tài)。正常狀態(tài)是指節(jié)點(diǎn)可以正常運(yùn)行；失效狀態(tài)是指節(jié)點(diǎn)完全喪失功能，相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)移除；而暫停狀態(tài)是指節(jié)點(diǎn)功能受損或者超負(fù)荷運(yùn)行，在一定時(shí)間內(nèi)可以恢復(fù)到正常狀態(tài)。

研究將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程分為正常運(yùn)轉(zhuǎn)，失效傳播和傳播終止三個(gè)階段，其級(jí)聯(lián)失效過(guò)程如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程Fig.1 Network cascade failure process

1.2 負(fù)載分配原則

現(xiàn)今的負(fù)載重分策略有許多種，如平均分配策略、局部擇優(yōu)分配等，由于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的情況復(fù)雜，許多分配策略并不適用于民航網(wǎng)絡(luò)。設(shè)定失效節(jié)點(diǎn)為a，與其連接的節(jié)點(diǎn)分別為b,c, …，n，則設(shè)定負(fù)載分配的原則如下。

(1)統(tǒng)計(jì)a-b,a-c,…，a-n等航線的日航班數(shù)，分別記為X1,X2,…,Xn；將航班數(shù)相加求和記為X。

(2)每條邊的權(quán)值為該邊航班數(shù)占a節(jié)點(diǎn)總航班數(shù)的比重，即X1/X,X2/X，…，Xn/X，當(dāng)節(jié)點(diǎn)a失效后，其負(fù)載按權(quán)值分別流向節(jié)點(diǎn)b,c，…，n。

(3)若連接節(jié)點(diǎn)b暫停，則超出b承受范圍的負(fù)載按上述步驟分別流向除a以外與b相連接的其他節(jié)點(diǎn)。

1.3 級(jí)聯(lián)失效過(guò)程概述

現(xiàn)選用動(dòng)態(tài)級(jí)聯(lián)失效中的負(fù)載容量模型去分析級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，依據(jù)已有數(shù)據(jù)和參數(shù)給予網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載量以及它的最大容量值。在未進(jìn)行破壞前每一個(gè)節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的負(fù)載量都小于它的最大容量值，但當(dāng)隨機(jī)攻擊或者蓄意攻擊致使某個(gè)節(jié)點(diǎn)移除后，它的負(fù)載量便依據(jù)設(shè)置的分配原則重新分配給其他節(jié)點(diǎn)，這便可能導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)的負(fù)載超出它的最大容量值，又產(chǎn)生下一層的負(fù)載分配，直至影響結(jié)束。

失效傳播過(guò)程概述如下：選擇攻擊某一節(jié)點(diǎn)，那么該節(jié)點(diǎn)處于移除狀態(tài)，其出入的負(fù)載均以出量分?jǐn)偅回?fù)載按一定分配原則分別分配給與失效節(jié)點(diǎn)有連接的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于這些節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)分配量按入量進(jìn)入；如果有因此暫停的節(jié)點(diǎn)，則找出新的暫停點(diǎn)并將其超出量按出量繼續(xù)向下分配，直至傳播停止，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象結(jié)束。

2 級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象仿真流程

2.1 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)

由于人口狀況和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等原因，中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的人流量和貨運(yùn)量在全國(guó)范圍內(nèi)均占據(jù)了較大比重。以中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)作為研究的對(duì)象，將它的28個(gè)機(jī)場(chǎng)作為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模。相較其他類型的網(wǎng)絡(luò)，中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)有較大的特殊性，包括開(kāi)放性、魯棒性和演化性等。由此在構(gòu)建模型前特做出如下假設(shè)。

(1)不考慮選取范圍以外的節(jié)點(diǎn)和邊。

(2)該民航網(wǎng)絡(luò)視為無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并且在攻擊后負(fù)載量將按權(quán)值進(jìn)行分配。

(3)攻擊僅進(jìn)行一次，不考慮多次攻擊且節(jié)點(diǎn)視為不可自我修復(fù)。

用G=(V,E)來(lái)描述中南地區(qū)的民航網(wǎng)絡(luò)圖，其中V為點(diǎn)集，節(jié)點(diǎn)數(shù)m為28；E為邊集，邊數(shù)n為132。網(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)值用r表示，它由a機(jī)場(chǎng)和b機(jī)場(chǎng)之間的航班數(shù)占其中一個(gè)機(jī)場(chǎng)總航班數(shù)的比率來(lái)決定。圖2為中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的仿真模型圖。

圖2 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Civil aviation network map of Central and Southern China

2.2 級(jí)聯(lián)失效仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)在網(wǎng)絡(luò)模型G中，設(shè)定初始各個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的正常日負(fù)載量為l(vi)。《2017年民航機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中顯示，中南地區(qū)占全國(guó)旅客吞吐量的24.2%，則可得出各機(jī)場(chǎng)在中南地區(qū)的平均日負(fù)載量如表1所示。

表1 中南地區(qū)各節(jié)點(diǎn)日負(fù)載量

(2)節(jié)點(diǎn)i的最大容量記為Cimax，記為

Cimax=αl(vi) (1)

式(1)中：α為節(jié)點(diǎn)的容量系數(shù)；l(vi)為i節(jié)點(diǎn)的日負(fù)載量。

(3)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)攻擊，求出中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中28個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和度值以后進(jìn)行排序，蓄意攻擊介數(shù)值最大和度值最大的節(jié)點(diǎn)。

(4)將失效節(jié)點(diǎn)的正常日負(fù)載量按權(quán)值大小分配給與其連接的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，隨后與失效節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)負(fù)載lt+1(vi)變?yōu)?/p>

lt+1(vi)=l(vi)+ril(v失效) (2)

式(2)中：ri為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)相連邊的權(quán)值；l(v失效)為失效節(jié)點(diǎn)的日負(fù)載量。

隨后將處于暫停狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)k的多余負(fù)載再次按權(quán)值大小分配給除失效和暫停以外的與其連接的節(jié)點(diǎn)lt+2(vj)，即

lt+2(vj)=[lt+1(vk)-Ckmax]rj(3)

式(3)中：lt+1(vk)為暫停節(jié)點(diǎn)k的日負(fù)載量；Ckmax為暫停節(jié)點(diǎn)k的最大容量；rj為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j相連邊的權(quán)值。

在判斷它們是否超過(guò)最大容載量后統(tǒng)計(jì)暫停節(jié)點(diǎn)數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。將失效和所有暫停狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)集合記為FP。

(5)當(dāng)出現(xiàn)以下兩種情況時(shí)，均表示蓄意攻擊對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效影響結(jié)束：一是除了FP集合外，所有節(jié)點(diǎn)都保證節(jié)點(diǎn)負(fù)載量小于最大容量時(shí)，級(jí)聯(lián)失效影響結(jié)束；二是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的最大容量均小于負(fù)載量，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

(6)對(duì)不同攻擊策略的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)仿真模型的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行分析，研究樣本網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性并分析其魯棒性。

3 隨機(jī)攻擊模式下級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象分析

在隨機(jī)攻擊模式中，民航網(wǎng)絡(luò)一般不易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。主要是因?yàn)槿绻麤](méi)有攻擊到重要的節(jié)點(diǎn)，負(fù)載量很輕易地就可以分?jǐn)偟秸麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)不構(gòu)成較大影響。在本節(jié)中，選擇進(jìn)行五次隨機(jī)攻擊，綜合幾次的結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 隨機(jī)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真流程

隨機(jī)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真流程如圖3所示。

圖3 隨機(jī)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真流程Fig.3 Random attack on subordinate failure simulation process

3.2 隨機(jī)攻擊結(jié)果分析

基于民航網(wǎng)絡(luò)的特殊性，即節(jié)點(diǎn)的度固定不變且節(jié)點(diǎn)的位置不會(huì)發(fā)生變化，將節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)α的大小作為仿真實(shí)驗(yàn)的變量。利用軟件進(jìn)行隨機(jī)取點(diǎn)，隨后去除相應(yīng)點(diǎn)并模擬隨機(jī)攻擊，最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)分別為7(三亞)、9(桂林)、12(張家界)、14(湛江)和20(惠州)。由表1可知每個(gè)被攻擊節(jié)點(diǎn)的負(fù)載量，攻擊網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)后其負(fù)載會(huì)按權(quán)值分配給與其連接的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)負(fù)載量剛好等于當(dāng)時(shí)的最大負(fù)載量時(shí)，節(jié)點(diǎn)處于臨界值歸為正常狀態(tài)。圖4為不同容量系數(shù)下五次隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。

圖4 五次隨機(jī)攻擊的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象Fig.4 Network cascade failure of five random attacks

在對(duì)節(jié)點(diǎn)14[圖4(d)]和節(jié)點(diǎn)20[圖4(e)]攻擊后，產(chǎn)生的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象是完全相同的，即當(dāng)α=1.1時(shí)，只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停并且隨后這個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了恢復(fù)，而當(dāng)α=1.2和α=1.3時(shí)，均未導(dǎo)致任何節(jié)點(diǎn)喪失功能；攻擊節(jié)點(diǎn)9[圖4(b)]后的狀況與上述兩個(gè)節(jié)點(diǎn)類似，隨著α的增大，第一次迭代隨之暫停的節(jié)點(diǎn)在不斷減少，并且第二次迭代開(kāi)始均再?zèng)]有節(jié)點(diǎn)繼續(xù)暫停；攻擊節(jié)點(diǎn)7[圖4(a)]后，當(dāng)α=1.1時(shí)第一次迭代有7個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，隨后的迭代中穩(wěn)定在5個(gè)并沒(méi)有新的節(jié)點(diǎn)繼續(xù)暫停，當(dāng)α=1.2時(shí)前8次迭代均只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，而后將負(fù)載分配結(jié)束后也逐漸恢復(fù)正常，α=1.3的現(xiàn)象與其類似；在隨機(jī)攻擊中導(dǎo)致暫停節(jié)點(diǎn)最多的是節(jié)點(diǎn)12[圖4(c)]，當(dāng)α=1.1時(shí)兩次迭代即導(dǎo)致9個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，當(dāng)α=1.3時(shí)則暫停節(jié)點(diǎn)明顯變少。

3.3 分析隨機(jī)攻擊模式下級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象

(1)當(dāng)隨機(jī)攻擊的對(duì)象不同時(shí)導(dǎo)致的結(jié)果可能會(huì)有很大的差別，也可能極為相似。

(2)節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)12的負(fù)載量比其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)載量大，導(dǎo)致暫停的節(jié)點(diǎn)也更多，可推測(cè)攻擊負(fù)載量大的節(jié)點(diǎn)比攻擊負(fù)載量小的節(jié)點(diǎn)更有效。

(3)容量系數(shù)的改變對(duì)結(jié)果有很大影響，當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量不斷增大時(shí)，對(duì)于該網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)隨機(jī)攻擊產(chǎn)生的影響會(huì)越來(lái)越小，即節(jié)點(diǎn)容量增加至一定數(shù)值時(shí)網(wǎng)絡(luò)很難發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。

4 蓄意攻擊模式下級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象分析

在蓄意攻擊中民航網(wǎng)絡(luò)極易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，究其原因基本在于兩點(diǎn)：一是中國(guó)各個(gè)機(jī)場(chǎng)的人流量每年都在增加，這也不斷挑戰(zhàn)著機(jī)場(chǎng)的負(fù)載能力，當(dāng)蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)時(shí)，巨大的人流量被分配給其他相連機(jī)場(chǎng)，極易使其他相連機(jī)場(chǎng)進(jìn)入暫停狀態(tài)；二是部分機(jī)場(chǎng)為了接納更大的人流量會(huì)進(jìn)行擴(kuò)容重建，使得民航網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的容量差值日益增大，當(dāng)容量較小的機(jī)場(chǎng)被分配過(guò)多的負(fù)載時(shí)也極易導(dǎo)致其不能正常運(yùn)行。所以基于蓄意攻擊這一模式，可以對(duì)民航網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行更深入研究。

4.1 蓄意攻擊級(jí)聯(lián)失效仿真流程

蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊的仿真過(guò)程基本一致，但攻擊對(duì)象有了針對(duì)性，即在實(shí)驗(yàn)中選擇網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。分別選擇蓄意攻擊介數(shù)值最高和度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，綜合兩類的結(jié)果進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象分析。

4.2 對(duì)介數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊結(jié)果分析

蓄意攻擊中將節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)α的大小作為仿真實(shí)驗(yàn)的變量。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出介數(shù)值最大的是節(jié)點(diǎn)5，利用單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的方法進(jìn)行分析。其結(jié)果如圖5所示。

圖5 蓄意攻擊介數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)Fig.5 Deliberately attack the node with the largest interface value

當(dāng)α=1.1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在第1次迭代時(shí)有13個(gè)節(jié)點(diǎn)變成暫停狀態(tài)，第2次迭代則有3個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，直到第10次迭代則20個(gè)節(jié)點(diǎn)處于暫停狀態(tài)，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)最大容載量過(guò)小，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)非常脆弱；當(dāng)α=1.2時(shí)，第1次迭代時(shí)有7個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，隨后的迭代沒(méi)有導(dǎo)致其他的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)闀和顟B(tài)，網(wǎng)絡(luò)同樣比較脆弱；當(dāng)α=1.3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在第1次迭代時(shí)只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，隨后暫停節(jié)點(diǎn)將超出負(fù)載分配后則又恢復(fù)正常，再?zèng)]有節(jié)點(diǎn)暫停。通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)容量系數(shù)增大，迭代次數(shù)相同時(shí)節(jié)點(diǎn)的存活率也隨之提高。并且特別的是，當(dāng)容量系數(shù)α=1.3時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)在暫停了1個(gè)節(jié)點(diǎn)后便在沒(méi)有節(jié)點(diǎn)繼續(xù)暫停。

4.3 對(duì)度值最大的節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊的結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中度值最大的是節(jié)點(diǎn)2，攻擊該節(jié)點(diǎn)后其負(fù)載會(huì)按權(quán)值分配給與其連接的節(jié)點(diǎn)，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 蓄意攻擊度值最大的節(jié)點(diǎn)Fig.6 Deliberately attack the node with the highest degree value

當(dāng)α=1.1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在第1次迭代時(shí)則有25個(gè)節(jié)點(diǎn)暫停，第2次迭代后全網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)便處于暫停狀態(tài)，顯而易見(jiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)非常脆弱；當(dāng)α=1.2時(shí)，第1次迭代時(shí)22個(gè)節(jié)點(diǎn)處于暫停狀態(tài)，隨后的第2次到第5次迭代陸續(xù)有節(jié)點(diǎn)暫停，直至第6次迭代后依然是全面暫停狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)依然比較脆弱；當(dāng)α=1.3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在第1次迭代時(shí)有14個(gè)節(jié)點(diǎn)處于暫停狀態(tài)，第2次迭代后暫停的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加至20個(gè)，隨后經(jīng)過(guò)不斷迭代，暫停的節(jié)點(diǎn)數(shù)穩(wěn)定在了25個(gè)節(jié)點(diǎn)，并沒(méi)有導(dǎo)致全網(wǎng)暫停。通過(guò)圖6可以發(fā)現(xiàn)，盡管容量系數(shù)不斷增加，但當(dāng)攻擊網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點(diǎn)2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)都是處于全面暫停和瀕臨暫停的狀態(tài)。

4.4 綜合蓄意攻擊結(jié)果分析級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象

由兩個(gè)策略進(jìn)行蓄意攻擊的過(guò)程和級(jí)聯(lián)失效的結(jié)果可以得到以下幾個(gè)推論。

(1)當(dāng)容量系數(shù)增大時(shí)，節(jié)點(diǎn)的承受能力也會(huì)相應(yīng)增大，級(jí)聯(lián)失效對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的影響會(huì)相應(yīng)減小，網(wǎng)絡(luò)也擁有更高的穩(wěn)定性。

(2)當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)的負(fù)載越大，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中暫停的節(jié)點(diǎn)越多。

(3)在級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象中網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與暫停節(jié)點(diǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)，而與暫停節(jié)點(diǎn)的負(fù)載量密切相關(guān)。

(4)當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量足夠大時(shí)，蓄意攻擊介數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)基本不產(chǎn)生影響；若蓄意攻擊度值最大的節(jié)點(diǎn)，則會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)較大影響。

(5)對(duì)于中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，攻擊度值最大的節(jié)點(diǎn)比攻擊介數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)更容易造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

5 結(jié)論

分別從隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊這兩個(gè)角度分析中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蓄意攻擊比隨機(jī)攻擊產(chǎn)生的破壞更嚴(yán)重。

通過(guò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的仿真結(jié)果可以分析出當(dāng)節(jié)點(diǎn)的最大容量在日吞吐量的1.3倍以上時(shí)，節(jié)點(diǎn)的承受能力增強(qiáng)，緩解或抑制了中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，使得面對(duì)隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的魯棒性，當(dāng)蓄意攻擊介數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)也會(huì)具有良好的魯棒性，不過(guò)面對(duì)蓄意攻擊度值最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)魯棒性依然較差；其次，重視加強(qiáng)發(fā)展中小型機(jī)場(chǎng)，擴(kuò)建的同時(shí)增加更多的航線，對(duì)它們加強(qiáng)建設(shè)也可以降低蓄意攻擊時(shí)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象對(duì)該網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響；同樣要注重對(duì)大型機(jī)場(chǎng)的維護(hù)和更全面先進(jìn)的建設(shè)。總體來(lái)講，重點(diǎn)保障度值較大的核心機(jī)場(chǎng)正常運(yùn)行與不斷完善中小型機(jī)場(chǎng)的航線和基礎(chǔ)設(shè)施相結(jié)合，才能更好地提高中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。