重視模型建構 培養科學思維
——以“機械波的描述”一課為例

文∣蔡鉗

模型建構是科學思維要素之一，在具體的教學設計中，如何創設具體的教學活動以促使學生經歷模型建構的過程？如何在模型的抽象、概括和建構中培養科學思維？本文通過“簡諧波”來探討這些問題。

廣東教育出版社出版的高中教材《物理》(選擇性必修第一冊)中，在學習“機械波的描述”之前先安排學習“機械波的產生和傳播”內容。“機械波的描述”應用物理量結合數學圖像對機械波進行描述，進而應用機械波的知識分析，解決實際問題，設計非常合理。對于多數學生來說，機械波是比較抽象的概念。所以，以機械波為素材進行設計，既能對學生進行波動知識的啟蒙，又能培養學生將抽象的現象進行形象概括、模型建構。

一、從具象到抽象，建構物理模型

在講授抽象化機械波的過程中，教師引導學生觀察繩波的圖像，圖1至圖3所示是抽象過程。圖1為接觸、觀察繩波的現象，圖2為對波中各質點的振動情況進行分析，經討論、繪制圖像，從上到下完成各質點的連線，最終得出如圖3所示的波形圖。

圖1 繩波

經過上述過程，學生已經初步認識簡諧波的圖形。但是，這離簡諧波模型的建構完成還有很大距離，一個物理模型的建立，除了直觀圖形的建構，更重要的是掌握模型的特點和屬性，還要掌握必要的物理量和應用數學工具進行解構。

簡諧波要完成模型的建構，必須要對其傳播過程中質點的振動情況、振動傳播特點以及波速、波長和周期等屬性進行深入分析，還要學會應用坐標系、數學函數畫出具體的圖像。

對于初步接觸“波形”的學生，教師要從“觀察”到“初步建?！钡慕嵌纫龑?，這為知識的推進、思維的發展提供了基礎。

圖2 繩子上重點的運動情況示意圖

圖3 機械波的圖像

二、學會應用物理量描述物理模型

(一)在直角坐標系中畫出波形圖

從簡諧振動的圖形出發，啟發學生通過建立直角坐標系，以x軸表示各質點的平衡位置，y軸表示各質點在某時刻的位移。最終所抽象出來的圖像如圖4所示。此設計讓學生經歷了抽象、建立物理模型的過程。在波形圖中定義各物理量就是形象且簡單的事情。

圖4 某時刻的簡諧波函數圖像

建立模型后，教師向學生闡述波的外形圖和波的函數圖像的區別。讓學生了解函數圖像已描述了波的振幅、波長等信息，已具有解析波動的條件。以此讓學生體會一般圖形與物理模型的區別。

此教學環節的設計讓學生對模型建構有了初步的認識。讓學生能夠習慣用物理語言，從物理視角試圖去概括、描述一個物理現象，為進一步認識模型、自主建構模型做好充分的準備。

(二)辨析、區別圖像，理解模型特點

簡諧波是介質中質點的群體運動形成的，如果把各個時刻質點所在位置用光滑曲線連起來，便可得到該時刻波的圖像。簡諧振動圖像是一個質點在不同時刻偏離平衡位置的位移矢量末端的連線，它對應著多個時刻。教師向學生闡述圖像之間的區別。

振動圖像是一個質點的“獨舞”。是一個質點在各個時刻位置“拼接”起來的。振動圖像對應的是一個時間過程。

波動圖像是全體質點在某個時刻的“集體照”。波動圖像對應的是一個時刻。

教師與學生一起對比、分析，說明兩個模型之間關鍵的區別。讓學生明白波形圖對應一個時刻，振動圖像時間在持續；波動圖像對應著不同質點，質點在空間持續傳播。

通過對比分析，教師引導學生用“舊”知識對“新”知識進行“審視”“同化”，在新舊模型的對比中，逐漸促使新模型逐漸“順應”。

(三)建構模型的屬性——波長、波速和周期

教師帶領學生通過深化對物理量的理解，鞏固所建構模型。一起觀察橫波的波形圖，從相鄰波峰、相鄰波谷、相鄰密部、相鄰虛部的距離得到波長λ的概念之后，教師再跟學生一起抽象概括波長的一般定義，即平衡位置的位移總是相等于兩個相鄰質點的距離。分析圖5，向右平移一段相同的箭頭，總是能找到位移相等的點。

圖5 橫波波形圖

學生可能對圖5有疑問：位移相等的點，在一個波峰的兩側不是有兩個嗎？為什么圖5只取右側的點？教師可以順勢引導學生思考：這兩個點的振動方向有什么不同？怎樣才能保持位移總是相等？

理解n個周期內形成n個完整的波形，那么波源便完成n次全振動。波源的持續振動使波的能量源源不斷地沿介質傳播，且頻率是一致的。教師要注意在講解波傳播的過程中滲透相互作用和能量的觀念。

建立描述模型屬性的物理量是完成模型建構的重要環節，是“一般圖像”向“物理模型”進階的重要標志。因此，物理量的建立，也應該從理解模型、解構模型需要的角度進行，培養學生規范建立物理語言的思維習慣。

(四)對模型進一步進行討論與交流

在建立了波的模型后，教師為讓學生更深入了解波的性質，可進一步探討機械波傳播的特點。在圖6中，實線和虛線是Δt時間前后的波形圖，波沿著x軸正方向傳播的距離Δx=vΔt，由此可知介質對波傳播速度越大，這個距離將會越大。

圖6 時刻t和時刻t+Δt波的圖像分析

分析圖6，波沿著x軸正方向傳播，波形圖從實線變為虛線，波也向前推進了Δx=vΔt。這里蘊含著幾個重要信息。①沿x軸正方向看，實線上的質點振動依次落后，例如x=0處的質點在平衡位置，將帶動它右側的質點下一時刻到達平衡位置。根據這個相互作用的觀念，便可以判斷波形圖上每個質點的振動方向。這讓學生更深入理解質點間相互作用的過程。②從實線到虛線的變化，波的信息、能量沿x軸傳播了Δx=vΔt，若原點O是波源，虛線和實線任意兩個相鄰波峰、相鄰波谷之間的距離均為Δx。

教師將圖7、圖8展示，讓學生討論波形從實線到虛線的變化過程，經歷的時間與周期的關系。

圖7 圖8

綜觀整節課的設計，課程思路非常清晰，課程思維層次的發展也非常合理，設計既考慮了知識本身的生成規律，也考慮了學生的認知習慣，在內容和結構上都有明顯的優點。

相對于以往的教材，粵教版物理新教材對整節課的設計，不僅僅緊扣課程標準，還充分考慮學生的學習思維發展習慣和能力基礎，對素養目標的落實非常明顯、到位。教師可依據教材建構模型，讓學生的科學思維得到培養。