500 m口徑球面射電望遠鏡電液促動器系統空化影響的數值研究

秦亞璐 蔡 偉 王留根 雷 政 趙靜一 王啟明

1. 燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

2. 中國科學院國家天文臺，北京，100101

3. 秦皇島燕大一華機電工程技術研究院有限公司，秦皇島，066004

0 引言

500 m口徑球面射電望遠鏡(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope，FAST)是我國建成的世界上口徑最大、靈敏度最高的具有主動反射面的單口徑球面天文望遠鏡[1-2]，其主動反射系統是采用2225個促動器通過索節點拉動4450塊反射面進行主動變位的工作方式來實現天體觀測的，指向精度可達到8″。為保證其指向精度，實現FAST電液促動器可靠性增長和優化設計，需要對FAST電液促動器進行可靠性試驗。FAST電液促動器數量較多，對單個促動器的噪聲等級要求嚴格，系統噪聲的可靠性試驗尤為重要。

目前國內外對液壓系統振動和噪聲的研究主要集中于數學精確模型的建立、試驗法和數值法。隨著計算機技術的發展和噪聲計算模型的完善，數值法被廣泛應用于流體噪聲的研究。閆政等[3]對系統油源的壓力脈動特性進行仿真測試及試驗驗證，從噪聲角度得出系統噪聲的變化趨勢和壓力脈動一致的結論。浙江大學流體傳動及控制國家重點實驗室提出柱塞泵動態模型的建模思路，對流量脈動的測試原理進行了數學分析[4]。劉春節等[5]利用全空化模型對典型的液力機械柱塞泵進行了數值模擬。OBERAI等[6]、JIANG等[7]、WANG等[8]考慮固體結構和聲源場的耦合，對流場噪聲進行了仿真分析。然而，利用數值模擬分析液壓系統吸油口管徑和空化對液壓系統噪聲影響的相關研究成果報道較少。

本文建立了閥塊吸油管路和FAST電液促動器中齒輪泵的仿真模型，并利用動網格技術對不同吸油管徑條件下泵體內的壓力脈動情況進行數值計算，獲得了不同管徑的吸油管路中的流場壓力分布、齒輪泵內部壓力脈動和空化程度隨吸油口壓力的變化規律，為FAST電液促動器的可靠性優化設計提供支持。

1 FAST電液促動器液壓系統工作原理

1.1 FAST電液促動器液壓系統

如圖1所示，FAST電液促動器由步進電機1、雙向齒輪泵2和其他流量閥組成，主要功能包括差動、小負載隨動、保壓、伸出和縮回。促動器伸出時，二通閥4.1關閉，同時二通閥4.2開啟，齒輪泵轉動，齒輪泵與溢流閥YL3之間管道內油液壓力升高，液控單向閥5打開，促動器無桿腔在負壓作用下通過二通閥4.2從油箱中完成吸油。促動器縮回時，二通閥4.1關閉，二通閥4.2開啟，齒輪泵反轉，高壓油通過液控單向閥5進入促動器油缸有桿腔，控制促動器縮回。需要小負載隨動時，齒輪泵停止轉動，液控單向閥5關閉，二通閥4.1和4.2均開啟，促動器有桿腔和無桿腔均和油箱相連，實現小負載隨動。促動器差動時，齒輪泵反轉，二通閥4.1開啟，二通閥4.2關閉，促動器有桿腔和無桿腔通過二通閥4.1相通，實現差動功能。節流閥13用于防止促動器在受到拉伸時動作過快。溢流閥YL3.1為開啟液控單向閥5的背壓閥，YL3.2用于調節系統壓力，YL3.3為安全閥。促動器與地錨鉸接，另一端有桿腔根據地理位置不同分別采取不同的連接方式，地錨點距離反射單元較近時采用促動器伸出桿通過下拉索與索網節點連接，利用FAST促動器的閉環系統精確控制伸出位置，實現天體觀測。

1.步進電機 2.雙向齒輪泵 3.溢流閥 4.電磁換向閥 5.液控單向閥 6.單向閥 7.溫度傳感器 8.液壓缸 9.位移傳感器 10.壓力傳感器 11.測壓口 12.油箱 13.節流閥

1.2 FAST促動器試驗臺

圖2 FAST電液促動器試驗臺

在FAST正常觀測時，促動器在下拉索的彈性變形產生的拉力作用下，始終處于被拉的狀態。如圖2所示，根據促動器工作特點，FAST電液促動器試驗臺主要可分為配重部分、支架部分、促動器、控制器、信號采集和輸入部分，利用配重部分模擬促動器在觀測過程中受到的下拉索的拉力，通過信號采集和輸入部分控制促動器動作[9]。

1.3 FAST電液促動器噪聲試驗數據

如表1所示，現場6臺電液促動器在工作時的噪聲等級大多高于60 dB，且促動器回程噪聲一般要高于促動器伸出過程產生的噪聲。根據系統工作原理，齒輪泵在促動器伸出過程中，吸油側的油液由有桿腔通過液控單向閥5流至齒輪泵吸油口，由于促動器始終受拉力，所以伸出過程中，流至齒輪泵吸油口的油液為高壓油液，不存在吸空。促動器在回程過程中，齒輪泵主要通過單向閥DF2從油箱吸油，由于單向閥DF2需要一定的開啟壓力，并且油液存在一定的沿程損失，故造成吸空。試驗樣機在低速運行的縮回階段出現振動噪聲現象，出現故障時的跟蹤曲線截圖見圖3。

表1 電液促動器運行中的壓力與噪聲數據采集

2 基本理論和數學模型

液壓系統空化是指流體壓力低于空氣分離壓或者飽和蒸氣壓時，吸入的油液中出現氣相的現象，主要發生在系統油源的吸油側。在FAST電液促動器系統中主要產生在雙向齒輪泵的吸油側。依據亨利法則，在大氣壓作用下，會有部分空氣溶解在油液中。溶解態的空氣對油液影響較小，不會引起泵的吸空，但是當油液壓力降低時，部分溶解態的空氣轉變為游離態或者油液中溶解的水蒸氣產生大量蒸汽泡，以直徑0.25～0.5 mm的氣泡形式懸浮于油液中，產生空化現象[10-12]。

2.1 控制方程

空化仿真流體域內的流體應滿足通用控制方程，質量守恒方程的具體形式如下：

(1)

其中，ρ為油液密度；u為流體的速度矢量；Sm為連續方程的廣義源項。動量守恒方程的具體形式如下：

(2)

其中，S為動量方程廣義源項；μ為層流動力黏度；p為流體壓力；等號左邊第一項為當地加速度項，等號左邊第二項為對流加速項，等號右邊第一項為應力張量的散度，表示作用在單位流體體積上的表面力[13-15]。

圖3 出現故障現象時的截圖

2.2 氣穴模型

在空化過程中，流體域內為混合相，由液體和蒸汽組成，由于氣泡的形成和塌縮使得液體相和蒸汽相之間發生質量轉移，液體和氣體之間的傳質過程通過氣體輸運方程約束。空化模型的局限性在于流體域內的混合相只允許一種產生空化。流體的液相方程和蒸汽相方程分別為

(3)

(4)

其中，α為氣體體積分數；ρV為氣相的密度；ρL為液相密度；uV為氣相的速度；Re、Rc分別為單位時間與氣泡的生長和塌縮有關的傳質源項；R為凈相變率，即Re-Rc。聯立式(3)、式(4)混合液體方程得

(5)

混合相密度為

ρM=αρV+(1-α)ρL

(6)

α=3nπr3/4

(7)

則凈相變率為

(8)

式中，n為空泡數；r為空穴半徑；pB為氣泡表面壓力。

3 數值模型

3.1 幾何建模及網格劃分

分別取FAST電液促動器閥塊吸油管路部分和雙向齒輪泵內部流場為流體域建立幾何模型，其中，雙向齒輪泵模型的主要結構參數見表2。

表2 雙向齒輪泵主要結構參數

建立FAST電液促動器閥塊吸油管路和雙向齒輪泵的結構幾何模型。由于促動器吸油管路立體分布在閥塊內，如圖4所示，在網格劃分時采用三維網格。考慮計算網格數量和網格質量，模型采用六面體結構化網格劃分[16]。

圖4 閥塊吸油管路三維圖與齒輪泵內部裝配圖

促動器吸油管路模型網格數量為44 444。由于雙向齒輪泵需要開啟多相流和動網格設置，為提高計算效率，在網格劃分時采用二維網格劃分，為保證動網格計算結果收斂性，動網格區域采用三角形網格。齒輪泵最終網格數量為97 624，最終網格劃分如圖5所示。

圖5 FAST電液促動器閥塊吸油管路和齒輪泵網格劃分

齒輪泵的效率分為容積效率和機械效率兩部分，仿真時主要從容積效率方面驗證仿真模型的正確性，其中，容積損失主要包括齒輪端面間隙泄漏、徑向間隙泄漏、齒面接觸(嚙合點)泄漏三個方面，在二維仿真模型中，需考慮徑向間隙泄漏和齒面接觸泄漏。根據相關標準，當齒輪泵中心距小于50 mm時，齒輪泵齒輪嚙合側隙安裝間隙為0.085 mm，失效間隙為0.20 mm。模型中齒頂距離內壁0.02 mm，嚙合間隙為0.05 mm，為避免過小間隙的存在使網格數量急劇增加，如圖5所示，采用一種高度智能化的高質量網格產生軟件ICEMCFD(integrated computer engineering and manufacturing code for computational fluid dynamics)對齒頂徑向間隙和嚙合間隙進行局部網格加密。

3.2 流動模型

在對FAST電液促動器閥塊吸油管路和雙向齒輪泵進行數值模擬時，湍流模型均采用標準LES模型[17]。雙向齒輪泵的空化模擬采用多相流中的Mixture模型，其中油液為主相，蒸汽為次相，發生空化的為蒸汽相。

3.3 邊界條件

設置吸油管路入口為壓力入口，邊界條件值為一個標準大氣壓；設定出口為質量流量出口，邊界條件值根據促動器伸出時的速度設置；流體域其他邊界設置為wall。系統油源設置吸油口為壓力入口，邊界條件值根據吸油管路出口壓力設置，出口為壓力出口，邊界條件值根據促動器工作壓力設定；設置齒輪輪廓為wall，采用UDF編程控制齒輪輪廓邊界繞中心旋轉，根據促動器步進電機轉速設置轉速。

3.4 方法驗證

本文通過容積變化法計算外嚙合齒輪泵理論瞬時流量，如圖6所示。齒輪泵排油腔主動輪和從動輪上的齒廓由m、n、g、k、g′、n′、m′所圍成，齒輪轉動，齒廓mn和m′n′運動使得排油腔中的體積變小，gk和g′k使得排油腔中的體積變大。前者壓縮的體積大于后者擴大的容積，從而可不斷地將油液排出。根據圖6，當齒輪轉動Δφ角度時，則齒廓mn和m′n′運動使得排油腔縮小的體積為

(9)

式中，b為齒寬；ra為齒頂圓半徑；rf為齒根圓半徑；Δφ為齒輪轉動角度。

圖6 齒輪泵工作原理

同理，由于齒廓gk和g′k的轉動，排油腔增大的體積

(10)

其中，ρ1、ρ2分別為嚙合點k到主動輪圓心O1和從動輪圓心O2的距離。則可得齒輪泵理論瞬時流量表達式：

(11)

式中，ω為齒輪運轉角速度。

(12)

式中，rw為節圓半徑；Lpk為p點與k點之間距離。

由于是漸開線齒輪，則有

f=Lpk=rbφ

(13)

式中，φ為轉角；rb為基圓半徑。

將式(12)和式(13)代入式(11)，得齒輪泵理論流量qV的計算公式：

(14)

圖7所示為本文數值模型仿真結果與齒輪泵瞬時理論流量曲線進行的對比結果，可以看出，齒輪泵轉速為600 r/min時，齒輪泵瞬時理論仿真流量平均為0.68 L/min，仿真模型流量均值為0.62 L/min，理論值與仿真值接近，模型的容積效率為91.17%。

圖7 理論流量與仿真流量對比

3.5 試驗流量

根據設計的系統多元件并行可靠性試驗裝置方案，搭建了圖8所示的試驗裝置，其中包括電機控制器、PLC、冷卻器、液控單向閥、換向閥、溢流閥、流量計和簡易伺服電機等元件。

圖8 齒輪泵流量試驗臺

齒輪泵的試驗流量數據見表3，可以看出，齒輪泵轉速為600 r/min時，齒輪泵的初始容積效率平均為92.9%，加載流量平均值為0.613 L/min。

本文通過對比模型計算流量與理論計算流量和試驗流量結果，驗證了模型的正確性，因此，該模型能夠較為準確地描述齒輪泵內部流場的瞬態數值模擬。

表3 齒輪泵試驗數據記錄表

4 結果與分析

4.1 吸油管流場壓力分布

對不同管徑下促動器閥塊的吸油管路進行數值模擬，得到不同管徑下吸油管路流場的壓力場，原直徑的吸油管壓降流場圖見圖9。

圖9 原管徑下吸油管流場壓力

擴大吸油管直徑，分析不同管徑下吸油管內的壓力場，得到不同管路擴大系數下吸油管內的壓力場和速度場，見表4。由表4可知，隨著管路擴大系數的增大，吸油管路壓降逐漸減小，管路的最大流速也逐漸降低。

表4 不同管路擴大系數下的管路壓降與最大速度

4.2 雙向齒輪泵基本流場特征

通過對齒輪泵流場進行空化數值模擬，設置泵的吸油口壓力為100 kPa，得到齒輪泵泵體內流場的氣相體積分數分布隨時間的變化，如圖10所示。齒輪泵內流場中氣相產生于齒從齒谷中退出的位置，t在0.3～0.9 ms之間，隨著嚙合處分離，由于齒從齒谷中退出時所產生的低壓低于工作液的飽和蒸氣壓而形成氣穴。氣相中心的位置不斷向吸油口運動。t=0.9 ms以后，兩齒完全脫離嚙合，此時低壓腔的壓力流場氣相在進油口的壓力下，對齒脫離齒谷所產生的低壓區進行補充，氣相所占區域體積變小顏色變淺，并最終在t=1.2 ms時幾乎完全消失，此時有氣相在新脫離嚙合的齒面處產生。

(a) t=0.3 ms

4.3 氣相變化規律

不同吸入壓力下氣相體積分數變化趨勢計算結果如圖11所示。根據表4，對比管徑擴大系數從1變化到1.4時的計算結果，進出油口產生的壓降降低80 kPa。

圖11 不同吸入壓力下最大氣相體積分數變化趨勢

在0～500 kPa之間分別設置不同的齒輪泵吸油口壓力，轉速為2000 r/min。從圖11中可以看出，隨著吸油側壓力的增大，流場中最大氣相體積分數減小，這是因為齒從齒谷中退出時，隨著齒輪的旋轉，吸油腔體積突然增大，在嚙合區域形成低壓區。當吸油側壓力較小時，由于吸入壓力不足，造成油液不能及時填充低壓區，低壓區的油液中溶解的氣體由于低壓區的壓力小于空氣分離壓力而析出。但是隨著吸入壓力的繼續增大，流場中最大氣相體積分數減小的趨勢逐漸趨于平緩但并未消失，主要原因是齒輪泵齒腔內油液在工作過程中總是經歷高低壓的迅速轉換，而油液中氣體的析出和消解這兩個過程很難在一瞬間完成，所以即使吸入壓力較大，流場中在齒從齒谷中退出的時候仍有空氣析出。吸入壓力從50 kPa變化到130 kPa的過程中，齒輪泵內部流場的氣相體積分數急速減小，吸入壓力大于130 kPa后氣相體積分數逐漸穩定。

圖12所示為不同轉速下最大氣相體積分數變化趨勢，設置齒輪泵的轉速分別為500 r/min、1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min、3500 r/min、4000 r/min、4500 r/min。圖13所示為轉速1500 r/min與4500 r/min時氣相體積分數隨時間的變化趨勢。

圖12 不同轉速下平均氣相體積分數變化趨勢

圖13 1500 r/min和4500 r/min轉速下氣相瞬時體積分數

從圖12中可以看出，在同一吸入壓力下，隨著雙向齒輪泵轉速從500 r/min到2000 r/min逐漸提高，流場中最大氣相體積分數緩慢上升，并在2000 r/min到3500 r/min時保持穩定，轉速大于3500 r/min時，氣相最大體積分數又再次升高，但整體數值變化較小，說明齒輪泵的吸空主要取決于吸油口壓力，當轉速大于3500 r/min時，空化現象加劇。

由圖13可知，氣相的瞬時體積分數是隨齒輪轉動而周期變化的，其變化周期約等于相鄰兩次齒脫離齒谷的時間，在轉速1500 r/min的一個出現周期內，4500 r/min大約出現了三次波峰。這和轉速相差三倍相吻合。由圖13可以看出，1500 r/min和4500 r/min每個周期結束時，氣相體積分數接近于零，說明油液對低壓區進行補充及時，氣相在低壓區被油液補充以后消失，但在轉速大于4500 r/min的仿真試驗中，出現氣相雖有周期變化趨勢，但在整個周期中一直存在。

4.4 壓力脈動變化規律

圖14所示為不同吸油側壓力下雙向齒輪泵壓油口監測點處的壓力脈動值的頻域分布。

對監測點采集到的壓力脈動值進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到壓力脈動的頻域分布。齒輪轉速為2000 r/min時，轉頻為33 Hz，齒輪齒數Z=11，則齒輪泵的齒頻為363 Hz，對比圖14中在不同吸油側壓力下齒輪泵壓力脈動的頻域分布可以看出，不同的吸油口壓力pin下，出油口的壓力脈動主頻均為齒頻的二倍頻即726 Hz，且隨著吸油口壓力的增大，主頻幅值逐漸減小。當吸入壓力大于130 kPa時，壓力脈動變化不再增大。

圖14 不同吸油側壓力下雙向齒輪泵壓油口監測點處壓力脈動值的頻域分布

4.5 試驗驗證

結合圖14和圖11可知，系統空化程度、壓力脈動值趨勢保持一致，且與系統的轉速和吸入壓力有關?？栈霈F時，流場中出現氣泡的成長和潰滅過程，同時氣泡受到壓縮和膨脹，增加流場壓力脈動，進而產生更高的噪聲。通過改變吸油管路直徑增加齒輪泵吸入壓力，進而減少系統的振動和降低噪聲，圖15所示為對閥塊吸油管路進行擴大后的跟蹤曲線。

圖15 擴大吸油管直徑后系統跟蹤曲線

試驗結果表明，吸油管直徑擴大為原來的1.4倍后，系統在伸出階段無明顯振動，并且此時測量的系統噪聲等級降至60 dB以下。

5 結論

(1)通過CFD動網格技術能夠獲得系統油源油氣兩相空化過程流場基本特征，并通過試驗驗證了模型的正確性。

(2)系統油源吸入壓力小于130 kPa時，可以通過增大吸油管徑顯著改善齒輪泵的空化現象，并降低系統油源流場的壓力脈動。當吸入壓力大于130 kPa時，隨著吸油口壓力的增大，流場中氣相最大體積分數變化變緩。

(3)系統油源在轉速低于3500 r/min時，空化現象與轉速無明顯變化關系，在系統油源高速運轉時，隨著油源轉速提高，空化現象加劇，且氣相體積分數呈周期性變化，變化頻率和壓力脈動幅值的主頻一致，均為油源齒頻的二倍頻。

(4)綜合考慮以上分析結果，吸油管直徑擴大為原來的1.4倍后，系統在伸出階段無明顯振動，并且此時系統噪聲等級降至60dB以下。