北京地鐵聯絡通道三維凍結溫度場數值模擬

黃建 賈德華

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.鐵科院（北京）工程咨詢有限公司，北京 100081）

作為地鐵隧道的重要組成部分，聯絡通道連接相鄰左右線路，承擔運輸、排水、救援等任務[1]。當聯絡通道所處地層含水率較高時，由于地下水的作用，開挖時易導致隧道內滲水，嚴重時甚至會引發隧道淹沒、通道坍塌等事故，致使地表發生沉降，影響工期，造成巨大的經濟損失。凍結法可以很好地解決這一難題。聯絡通道人工凍結壁溫度場為非穩定的三維溫度場，凍結區各點的溫度變化不僅與空間坐標相關，還與時間相關。工程上為了解凍結壁發展情況，通常增設測溫孔來實時監測溫度，通過數據分析來反演凍結壁溫度場變化過程[2-6]，但尚不能在開挖施工前對凍結壁瞬態溫度場進行預測分析。對凍結壁溫度場的預測分析能夠提前判定凍結壁的發展情況，驗證設計的合理性，從而科學地指導工程施工。

目前國內眾多學者對凍結壁溫度場發展規律進行了研究。王暉等[7]以南京地鐵二號線莫愁湖站—漢中門站區間聯絡通道兼泵房水平凍結法施工為工程背景，采用FLAC 3D進行數值模擬，以凍結壁等效體熱源代替凍結管線熱源對凍結溫度場做了詳細的分析，得到的溫度場變化規律與實際情況基本相同。高娟等[8]基于熱-流-固（THM）耦合理論，利用有限元軟件COMSOL以平面簡化的方式模擬聯絡通道水平人工凍結過程，得到由于水滲流作用溫度場的分布不再關于y軸對稱的結論。孫玉周等[9]應用ANSYS軟件創建凍結壁溫度場模型，利用有限元方法模擬水平凍結單管和雙管溫度場變化，結果表明雙管凍結效果要比單管凍結效果好，針對某些須加強的凍結部位可采用雙排或者多排凍結管進行凍結。鄭立夫等[10]基于熱力耦合理論，針對聯絡通道凍結壁設計改進問題，以凍結壁等效體熱源代替凍結管線熱源的方式，利用有限差分方法建立不同凍結壁厚度的模型對凍結施工全過程進行數值模擬，分析不同凍結壁厚度下所引起的地表凍脹、融沉及盾構隧道管片的變形規律，優化凍結壁厚度的設計。曹軍軍等[11]對成都地鐵10號線區間聯絡通道凍結加固過程進行了數值模擬分析，得到的數值模擬結果與現場監測數據吻合較好。

受隧道空間的影響，地鐵聯絡通道中的凍結管布置通常為傾斜放射狀，但現行對地鐵聯絡通道凍結壁溫度場的分析大都簡化為凍結管水平布置或凍結壁等效體熱源代替凍結管線熱源，難以真實地反映實際工程中任意點和面的溫度情況。為此，本文以北京地鐵7號線一盾構區間聯絡通道兼泵房凍結法施工為背景，根據實際凍結管設計圖紙建立三維凍結管群網格模型，利用有限差分軟件FLAC 3D研究聯絡通道積極凍結期三維凍結壁溫度場變化規律。

1 工程概況

該地鐵區間由上下行線組成，隧道內徑5.4 m，外徑6.0 m，管片厚0.3 m，寬1.2 m。該盾構區間聯絡通道兼泵房覆土厚度為15.8 m，通道結構所處地層從上到下依次為①素填土、③1粉質黏土、③4砂質粉土、④4砂質粉土、⑤3粉砂、⑤細砂、⑥粉質黏土、⑦2粉砂、⑦細砂、⑧粉質黏土、⑨細沙。通道上方地層中存在第二、三、四承壓含水層，距離聯絡通道結構頂部垂直距離分別為4.6，2.9，2.0 m左右。

2 凍結設計

根據通道結構地區土層特性并參考以往施工經驗及QB QGD-002—2017《聯絡通道凍結法施工技術規程》，該區間聯絡通道凍結參數選取如下：凍結壁厚度2.0 m，凍結帷幕平均溫度-10℃，積極凍結期鹽水溫度低于-28℃，積極凍結時間40～45 d。

為保證聯絡通道及泵房開挖安全，采用在2條隧道分別布孔的方案，并在隧道底部布設2排凍結孔，確保聯絡通道及泵房的封閉性、凍土的強度和施工的安全。根據聯絡通道的結構及凍結帷幕設計，凍結管按下俯、水平、上仰3種角度布置。凍結管型號為?89 mm×8 mm，共布置凍結孔74個，造孔工程累計總長度為734.27 m。凍結管參數見表1。

表1 凍結管參數

3 模型建立

3.1 網格劃分

數值模型取水平面內垂直隧道軸線方向為x軸，沿隧道軸線方向為y軸，豎直向上為z軸，模型中心為坐標原點。針對溫度數值模擬問題，為避免邊界效應對計算結果產生影響，綜合考慮計算精度和求解時間，選取模型尺寸為40 m×40 m×40 m。利用Rhino 5.0建立三維數值計算模型；然后通過Griddle對模型進行網絡劃分，網格總數為866 675；最后導入FLAC 3D得到數值模擬網格模型，見圖1。內部隧道與凍結管模型見圖2。

圖1 數值模擬網格模型

圖2 內部隧道與凍結管模型

3.2 材料參數

模型上表面為自由面，下表面和4個側面位移完全被約束。荷載僅考慮重力作用，自上而下按重力場梯度生成。模型土體單元采用Mohr-Coulomb彈塑性模型，為使計算結果更加符合實際，將模型地層細分為6層，分別是①素填土、③1粉質黏土、⑤細沙、⑥粉質黏土、⑦細沙、⑧粉質黏土。具體各土層物理力學參數和熱物理參數通過現場巖土勘察取樣、試驗獲取，詳見表2和表3。

表2 各土層物理力學參數

盾構隧道管片單元采用彈性模型，管片彈性模量取33.5 GPa，泊松比為0.2，導熱系數為0.5 W/（m·℃），比熱容為1 kJ/（kg·℃），密度為2 500 kg/m3。地表空氣和隧道內空氣導熱系數均為0.025 W/（m·℃），比熱容為1 kJ/（kg·℃）。

表3 各土層熱物理參數

3.3 初始條件

模型初始地層溫度T0根據現場實測溫度取12℃，凍結管的溫度根據實測鹽水去路溫度進行取值，見圖3。模型計算過程中，假定各材料的熱物理參數不隨溫度的變化而變化。

圖3 鹽水去路溫度曲線

4 結果分析

該聯絡通道實際凍結法施工過程中，積極凍結期為40 d，溫度場數值計算時間同樣取40 d。由于凍結管呈傾斜放射狀布置，且上下行線凍結管布置不盡相同。為方便分析，x和y軸方向各選取3個典型截面，分別為x=-5，0，3 m；y=0，1.95，3.95 m。其中y=1.95 m和y=3.95 m是分別以豎排凍結管為中心線和距離中心線1 m處的截面。

4.1 凍結溫度場分布規律

積極凍結10 d后，沿聯絡通道x軸方向各截面凍結溫度場分布云圖見圖4。此時x=0處截面凍結壁的0℃溫度場線剛好完全封閉，凍結壁開始交圈。積極凍結20 d后（圖5），凍結范圍進一步擴大。積極凍結30 d后（圖6），以x=-5 m截面為代表，頂部和底部均有2排凍結管，在內部中心處溫度率先降至0℃。

圖4 積極凍結10 d溫度場分布云圖（單位：℃）

圖5 積極凍結20 d溫度場分布云圖（單位：℃）

圖6 積極凍結30 d溫度場分布云圖（單位：℃）

積極凍結40 d后，溫度場分布云圖見圖7。可知，x軸方向凍土帷幕內所有區域的節點溫度均降到0℃以下。x=-5 m截面頂部和底部均有2排凍結管，在-10℃溫度線內凍結壁頂部和底部平均厚度達到了3.5 m，兩腰厚度只有2.3 m；x=0截面頂部有1排凍結管，底部沒有，在-10℃溫度線內凍結壁平均厚度達到了2.2 m；x=3 m處截面底部有2排凍結管，頂部有1排，-10℃溫度線內凍結壁底部平均厚度3.5 m，頂部和兩腰平均厚度2.3 m。因此，x=0截面為最危險截面，可作為控制截面。

圖7 積極凍結40 d后x軸方向溫度場分布云圖（單位：℃）

積極凍結40 d后y軸方向溫度場分布云圖見圖8。y=1.95 m截面整體溫度均在-10℃以下；而y=3.95 m處截面只有中心區域在-10℃以下，凍結壁邊緣為-10～0℃。由此可知，凍結溫度場向凍結壁內部發展的速度比向外發展的速度更快，且內部溫度場更為均勻。y=0截面中心區域溫度為-2～0℃，正處于巖土凍結的臨界溫度，開挖區域未全部凍實，降低了開挖工作難度，表明凍結管布置合理。

綜上，溫度場分布與凍結管布置有關，凍結管越密集，溫度場發展得越快，所形成的凍結壁越厚；x=0截面凍結壁厚度最小，為2.2 m，達到了設計要求的2.0 m。因此，在積極凍結40 d后凍結壁整體厚度均滿足設計要求，可以進行開挖。

圖8 積極凍結40 d后y軸方向溫度場分布云圖（單位：℃）

4.2 數值模擬溫度與現場實測溫度對比

該聯絡通道實際凍結過程中，一共布置了10個測溫孔。分別在上下行線隧道取C1和C10測溫孔進行分析，數值模擬時按實際測溫點位記錄溫度變化值。積極凍結40 d后2個測溫孔的數值模擬溫度曲線與現場實測溫度曲線對比見圖9。

圖9 數值模擬溫度曲線與現場實測溫度曲線對比

由圖9可知：①C1測溫孔降溫實測平均速度約為0.54℃/d，數值模擬計算結果約為0.61℃/d；積極凍結40 d后，C1測溫孔實測溫度為-9.5℃，數值模擬溫度為-12.38℃。②C10測溫孔降溫實測平均速度約為0.48℃/d，數值模擬計算結果約為0.50℃/d；積極凍結40 d后，C10測溫孔實測溫度為-7.06℃，數值模擬溫度為-8.15℃。③同一測溫點位上數值模擬溫度和現場實測溫度的變化趨勢基本一致。整體上數值模擬溫度略低于實測溫度，原因是數值計算未考慮地下水的影響。實際工程中由于地下水的存在，凍土帷幕的熱交換更為復雜，地下水還會分擔一部分的冷量。綜上，利用有限差分法軟件FLAC 3D數值模擬得到的瞬態凍結溫度場可較為真實地反映工程的實際情況。

5 結論

1）聯絡通道沿軸線方向不同截面處的溫度場分布不盡相同，凍結管越密集，溫度場發展得越快，所形成的凍結壁越厚。該聯絡通道積極凍結40 d后，所形成的凍結壁厚度大于設計值。

2）以凍結管為冷源中心，凍結溫度場向聯絡通道內部的發展速度大于向外部的發展速度，且內部溫度場發展更為均勻。

3）同一測溫點數值模擬溫溫度曲線與實測溫度曲線基本一致，驗證了數值計算的可靠性。