強降雨條件下非飽和粉土雨水滲透規律研究

印長俊，龍勇齊

強降雨條件下非飽和粉土雨水滲透規律研究

印長俊1, 2，龍勇齊1

(1.湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105；2. 巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105)

由雨水滲透規律計算得到的雨水滲透體積是判斷非飽和土粉土強度受降雨擾動的主要參數。提供一種強降雨條件下非飽和粉土雨水滲透規律的計算方法，可以根據降雨條件與土體性質預測非飽和粉土在降雨滲透過程中雨水滲透率隨時間的變化規律。該方法通過擴展已有非飽和土滲透模型建立降雨滲透計算模型。在經典Green-Ampt模型基礎上，根據土體含水量的不同和在降雨過程中出現順序，依次將土體進行分層。采用毛細滲透公式與達西定律對降雨滲透過程分階段進行計算，得到降雨滲透過程中雨水滲透率隨時間的變化規律。與實驗實測數據的對比表明，理論計算值與實驗實測數據基本吻合，能較好的預測雨水滲透率變化規律。

非飽和粉土；強降雨條件；雨水滲透規律

黏質粉土由于其含沙量小、黏性高、水分滲透困難的特點，廣泛應用于堤防堆填、垃圾場填埋的施工作業中，其強度將直接影響堤防堆填、垃圾場填埋的安全性與實用性。而自然降雨過程中雨水滲入引起黏質粉土的土體含水量變化，是影響黏質粉土強度的重要因素之一。研究黏質粉土在降雨過程中的雨水滲透規律，對評估黏質粉土的強度與抗外界擾動能力有指導作用。在自然條件下，由于水分的蒸發作用，黏質粉土通常處于非飽和狀態，降雨過程中的雨水滲透是典型的非飽和滲透過程。對于非飽和滲透過程的研究，國內外學者已經完成了大量的工作并取得了相當的成果。其中，Van Genuchten[1]建立了非飽和土相對含水量?相對滲透率關系曲線，可以根據土體相對含水量計算對應滲透率；Horton等[2?3]提出以實驗測量的土體最大滲透率與最小滲透率為參數，計算非飽和土滲透過程中滲透率變化規律的經驗公式；呂特等[4]提出根據Richards 方程得到相對滲透系數的方法，在飽和滲透系數的基礎上乘修正系數估算非飽和土滲透系數計算雨水滲透率。以往的研究中，對于各種降雨強度的滲透過程，雨水滲透規律常以經驗公式擬合或折減系數估算的方式得到，或采用雨水全滲透的假設[5?7]。但根據非飽和土滲透實驗與現場觀測數據顯示，強降雨過程中，即降雨強度遠大于土體飽和滲透系數時，非飽和土雨水滲透率是隨時間變化的[8?9]。雨水全滲入的假設、經驗公式擬合或折減系數估算的方式研究強降雨條件下非飽和土滲透規律將產生一定誤差。雨水滲透率變化規律決定了雨水滲透量，而非飽和土強度對含水量變化十分敏感[10]，雨水滲透規律計算的準確性，將直接影響非飽和土強度分析結果。因此，對于強降雨情況下黏質粉土強度受降雨擾動的研究，需要引入能夠得到符合實際情況的雨水滲透規律計算方法。本文在前人研究的基礎上，對已有非飽和土滲透模型進行進一步拓展，建立非飽和粉土降雨滲透計算模型，采用分層分段的方法對降雨滲透過程進行分析，得到強降雨條件下降雨過程中雨水滲透率隨時間的變化規律，并將理論計算結果與實驗實測數據進行對比分析驗證其準確性。

1 雨水滲透規律分析

1.1 建立降雨滲透計算模型

黏質粉土的降雨滲透過程是典型的非飽和滲透過程，采用非飽和滲透模型進行計算。Green- Ampt模型[11]是經典的非飽和土滲透模型，根據非飽和土滲透實驗提出。其假設存在明顯的濕潤鋒線將土體劃分為初始狀態層與飽和層，將非飽和土對水分的吸引作用簡化為濕潤鋒上的集中力，稱為濕潤鋒吸力。通過簡化非飽和土吸引力的方式，將非飽和土滲透過程作為飽和土滲透過程的特例進行分析。由于其概念清晰計算方便，得到了廣泛的應用。但經典Green-Ampt模型忽略非飽和土性質對滲透過程的影響，為了適應降雨滲透過程的計算，需要根據非飽和土滲透理論對其進行擴展。

Mein-Larson的研究表明，非飽和土降雨滲透過程可劃分為雨水全部入滲的全滲透階段，與雨水部分入滲的降雨徑流階段，以表層土體達到飽和狀態作為階段變化標志[12]。雨水滲透規律變化趨勢如圖1所示。

圖1 邊坡降雨滲透過程雨水滲透率變化曲線

全滲透階段中雨水全部滲入土體，滲透過程為非飽和滲透。由非飽和土滲透理論可知，非飽和土含水量越低則滲透系數越小，水分在土體中的運動越困難[13]。雨水滲入土體后首先將在表層土體中聚集。隨著雨水累計滲入量的增加，土體含水量上升，水分滲透系數隨之提高。水分逐層向深層土體擴散，形成飽和度隨深度降低的土層。根據全滲透階段的雨水滲透特性，在Green-Ampt模型中添加飽和度漸變層，位于初始狀態層與表面飽和層之間。土層中土體含水量由底部初始含水量過渡至頂部的飽和含水量。以此分析全滲透階段中雨水滲透變化規律。

當表層土體達到飽和狀態后，降雨滲透過程進入降雨徑流階段。這一階段中雨水滲入土體過程為飽和滲透過程，雨水滲透率隨時間變化，土體表面飽和層厚度隨滲透過程發展。假設這一階段中飽和度漸變層厚度保持不變。根據降雨滲透過程的不同滲透規律，在Greee-Ampt模型上對土體進一步分層，土體分層結果如圖2所示。

圖2 擴展Green-Ampt模型土層分布圖

根據降雨滲透過程不同階段滲透規律與土層劃分情況建立黏性粉土降雨滲透計算模型。降雨滲透過程第1階段為全滲透階段，雨水滲透滲入土體，滲透過程為非飽和滲透。滲透動力為土體對水分的吸引力，簡化為濕潤鋒上的濕潤鋒吸力。滲透過程在初始狀態層上方形成飽和度漸變層。當表層土體達到飽和狀態以后，滲透過程進入到降雨徑流階段，雨水部分滲入土體，部分以地表徑流形式流失，滲透過程為飽和滲透。滲透動力為濕潤鋒吸力與飽和層與初始狀態層水力梯度差。

1.2 理論計算

根據降雨滲透計算模型的假設，全滲透階段中雨水滲透率等于降雨強度，計算全滲透階段持續時間即可得到全滲透階段雨水滲透規律。降雨徑流階段中雨水滲透率隨時間變化，需要對雨水滲透率隨時間的變化規律進行計算。因此分別計算全滲透持續時間1與降雨徑流階段雨水滲透率?時間曲線后，即可得到降雨過程中雨水滲透規律。

1.2.1 全滲透階段持續時間的計算

全滲透階段中雨水滲透過程為非飽和土滲透，滲透過程中空氣占據了土體孔隙大部分空間，水分以薄膜水形式吸附在土顆粒表面。這一階段中雨水在土體中的運動過程與水分在毛細管中的運動過程相似，采用毛細滲透理論進行分析。

根據模型假設可知，在降雨滲透過程1時刻，表層土體達到飽和狀態，此時雨水滲透率等于降雨強度。以1時刻為計算時間節點，將土體孔隙作為連續貫通的毛細管道，采用Hagen-Poiseuille毛細管滲透公式[14]對這一時刻飽和度漸變層厚度進行 計算：

式中：為毛細管半徑，根據平均粒徑半徑取毛細管道半徑大小，本文計算中取1×10?6m；為濕潤鋒吸力；流體的動力黏度；為飽和度漸變層厚度；I為降雨強度。

假設在飽和度漸變段中土體含水量隨深度均勻變化。由1時刻飽和度漸變層厚度可以得到全滲透階段雨水累計滲入體積，進一步得到全滲透階段持續時間1：

將式(1)代入式(2)得到全滲透階段持續時間的計算公式為：

式中：滲透動力為濕潤鋒吸力，根據Merson提出的濕潤鋒吸力計算公式[15]可得：

式中：為濕潤鋒吸力；0為殘余體積含水量對應的基質吸力；k為相對滲透系數；為基質吸力。

式(4)中積分上下限分別為飽和度漸變層中最大含水量與最小含水量對應的基質吸力值，飽和土體基質吸力為0，初始含水量土體的基質吸力值由水土特征曲線得到[1]：

式中：k為相對滲透系數；Θ為有效飽和度，Θ0值小于0時取0值計算；θ為飽和體積含水率；θ為最小體積含水率；，和為模型常數，且=1??1。

ψ—θ—k關系曲線由Van Genuchten-Mualem提出的計算公式[16]得到，表達式如下：

式中：k為相對滲透系數；，和為模型常數，且=1??1。

1.2.2 降雨徑流階段雨水滲透率變化特性

降雨徑流階段中表層土體已經達到飽和狀態，雨水滲入土體過程為飽和滲透，采用達西定律進行分析。

由降雨滲透計算模型假設可知，降雨滲透過程1時刻為降雨徑流階段開始時刻，此時雨水滲透長度為飽和度漸變段長度。根據達西定律可以得到雨水滲透率隨滲透長度的變化規律：

式中：k為飽和滲透率；濕潤鋒吸力；為濕潤鋒吸力勢；為飽和段長度；為水的密度；為重力加速度；為全滲透階段雨水滲透長度。

由式(8)可以可到雨水滲透率與飽和段長度的對應關系，將其結果代入Green-Ampt公式[11]中進一步得到與雨水滲透率對應的時間，即可得到雨水滲透率?時間曲線：

由式(8)與式(10)可以得到降雨徑流階段雨水滲透率與時間的關系曲線。整理可的強降雨條件下，非飽和土雨水滲透滲透規律如下：

2 與試驗數據的對比分析

為驗證理論計算所得結果的正確性以及可靠性,將理論計算結果與實驗實測數據[17]進行對比分析。實驗中選取長江提防南京段初始含水量相同的非飽和粉土土柱為實驗對象，分別觀測在模擬恒定降雨強度為0.82 mm/min與1.62 mm/min的情況下水分滲透率隨時間的變化規律。實驗所用非飽和土土體的相關參數見表1

表1 土體參數

降雨強度0.82 mm/min與作用下1.62 mm/min，理論計算得到的雨水滲透率變化規律與實驗實測數據對比分別如圖3與圖4所示。

由圖3與圖4可以看出，理論計算所得的全滲透持續時間與降雨徑流雨水滲透率?時間曲線基本與實驗實測數據吻合。擴展Green-Ampt模型建立非飽和土降雨滲透模型計算雨水滲透規律的方法，可以根據降雨條件與土體性質預測雨水滲透規律。但理論計算所得的穩定滲透階段中的雨水滲透規律與實測數據有較大差值，原因在于穩定滲透階段中土體已經全部達到飽和狀態，非飽和土滲透模型不再適用，對于穩定滲透階段的分析需要做進一步的研究。

圖3 降雨強度為0.82 mm/min下理論計算值與實驗實測數據對比

圖4 降雨強度為1.86 mm/min下理論計算值與實驗實測數據對比

3 結論

1) 根據降雨滲透過程各階段特性，擴展已有非飽和土滲透模型，建立的非飽和土降雨滲透計算模型能夠適用于降雨滲透過程的分析。

2) 根據強降雨條件下非飽和土滲透過程各階段的滲透特征，對已有經典非飽和土滲透模型Green-Ampt模型進行擴展。按土體含水量不同與在降雨過程的出現順序對土體進行分層，建立非飽和土滲透計算模型，能夠較好的反應滲透過程各階段的滲透特征。

3) 采用分層分段的方法分析降雨滲透過程，能夠較準確的預測實際情況中強降雨條件下的雨水滲透規律。在非飽和土降雨滲透計算模型的基礎上，采用毛細滲透定律分析全滲透階段，分析飽和度漸變層中的滲透過程得到全滲透階段持續時間；采用達西滲透定律分析降雨徑流階段，分析表面飽和層中的滲透過程得到降雨徑流階段雨水滲透率-時間曲線。

4) 根據理論計算結果與實驗實測數據的對比可以看出，在強降雨條件下黏質粉土降雨滲透過程的全滲透階段與降雨徑流階段的分析中，理論計算預測的雨水滲透規律與實際情況中雨水滲透規律有較好的吻合性。

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Study on the rainwater infiltration law of unsaturated silt under heavy rain

YIN Changjun1, 2, LONG Yongqi1

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China)

The rainwater infiltration volume calculated from the law of rainwater infiltration is the main parameter to judge the strength of unsaturated soil silt disturbed by rainfall. This article provided a method for calculating the rainwater permeability of unsaturated silty soil under heavy rainfall conditions. Based on the rainfall conditions and soil properties, it was possible to predict the regularity of rainwater permeability of unsaturated silty soil during rainfall infiltration. This method established a rainfall infiltration calculation model by extending the existing unsaturated soil infiltration model. Based on the classic Green-Ampt model, the soil layers were divided in turn according to the different soil moisture content and the order in which they occur during rainfall. Capillary infiltration formula and Darcy’s law were used to calculate the rainfall infiltration process in stages, and the change pattern of rainwater permeability with time during the rainfall infiltration process was obtained. The comparison with the experimental data shows that the theoretical calculation values are basically consistent with the experimental data, which can better predict the change law of rainwater permeability.

unsaturated silty soil; heavy rainfall conditions; infiltration law of rainwater

TU42

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0081 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200274

2020?04?06

國家自然科學基金資助項目(51508489)

印長俊(1977?)，男，湖南常德人，副教授，博士，從事巖土工程相關研究工作；E?mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)