一種指數形式時變加權的機載雙基雷達STAP算法*

趙 軍,吳 迪，沈明威，朱岱寅

(1.空軍工程大學 航空機務士官學校 雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室,河南 信陽 464000;2.南京航空航天大學 電子信息工程學院,南京 210016;3.河海大學 計算機與信息學院,南京 211100)

0 引 言

機載雙基地雷達具有作用距離遠、抗干擾能力強、反截獲性能好等優點，并且通過收發分置在提高戰場生存能力和隱身目標探測方面具有獨特優勢[1]。但采用收發分置后，由于收發平臺同時運動，使得地面雜波的多普勒頻率展寬比單基條件下更加嚴重，地面慢動目標被廣泛分布的雜波“淹沒”，造成雷達系統的動目標檢測能力嚴重下降。空時自適應處理(Space Time Adaptive Processing,STAP)技術采用空域和時域信息聯合處理進行二維自適應濾波，實現地面雜波有效抑制[2]。經過四十多年的研究發展，STAP技術在單基雷達的應用研究已較為成熟，雙基雷達STAP技術受到了廣泛關注。

為適應復雜多變的外部環境，STAP技術需要從待檢測單元兩側選取相鄰距離單元的雜波數據進行協方差矩陣估計。為確保估計的有效性，相鄰距離單元的雜波必須是獨立同分布(Independently and Identically Distributed，IID)樣本[3]。機載雙基雷達收發分置的特殊結構導致雜波產生距離依賴性，各距離單元雜波不再是IID樣本，由此訓練出的濾波器凹口變寬變淺，不僅造成雜波抑制性能急劇下降，而且會把與雜波相鄰的慢動目標直接濾除。因此，雙基STAP技術應用首先要解決雜波的距離依賴性問題。

減小或消除機載雷達雜波距離依賴性的方法有三類：一是局域處理類，包括局域聯合處理法(Joint Domain Localized,JDL)[4]、三通道先時后空自適應級聯處理法(3 Doppler Time Space Adaptive Processing,3DT-SAP)[5]等。該類方法通過減少訓練樣本的數目以降低雜波非均勻程度，但協方差矩陣的有效估計需要足夠多的樣本才能保證，兩者的矛盾使得該方法性能急劇下降。二是雜波補償類，包括角度-多普勒補償(Angle Doppler Compensation,ADC)法[6]、多普勒頻移(Doppler Warping,DW)法[7]。該類方法通過雜波補償使各訓練樣本在某一點重合。但該類方法需要精確知道雷達工作參數和載機運動信息，受載機慣導系統誤差影響較大，而且增加了運算復雜程度。三是權值擴展類，主要包括時變加權(Time-Varying Weighting，TVW)法及其改進非線性TVW(Nonlinearly TVW,NL-TVW)法[8-10]等。該類方法無需知道載機的參數和幾何配置，直接對樣本數據進行擴展。但TVW法假定自適應權矢量隨距離的線性變化，而且變化速度保持不變，這與真實情況不符。

針對以上問題，本文在分析雙基雜波非平穩特性和TVW法不足的基礎上，提出一種基于指數形式時變加權(Exponent TVW，ETVW)的STAP算法。該方法采用距離的指數函數來表示最優權矢量的非線性變化，可以有效補償雜波的距離非平穩，在不同距離條件下都能有效抑制雙基雜波，性能優于原有的權值擴展類方法和局域處理法。

1 雙基雜波的非平穩特性

建立空間直角坐標系如圖1[11]所示，發射平臺位于TX且飛行高度為HT，接收平臺位于RX且飛行高為HR，基線長度為收發平臺之間的距離L，發射平臺以速度vT沿與基線夾角為αT的方向運動，接收平臺以速度vR沿與基線夾角為αR的方向運動。雷達發射脈沖經過距離RT到達地面散射點P，經反射后到達接收機，行程為RR，收發距離之和為RS。發射、接收波束指向相對于基線方向的方位角分別為θT和θR，發射、接收波束指向相對于地面的下視角分別為φT和φR，發射、接收平臺相與雜波散射點P的錐角分別為ψT和ψR。

圖1 機載雙基雷達幾何關系

回波信號的多普勒頻率

(1)

根據圖1的幾何配置關系，得到

(2)

(3)

將式(2)～(3)代入式(1)，建立多普勒頻率fd與空間錐角cosψR的關系式，進而得到雜波軌跡在2fd/fr～cosψR平面內的空時分布。選取三種典型幾何配置，如圖2所示，圖中飛行方向的方位角為45°的整倍數。

圖2 雙基典型場景示意圖

對距離和分別為50 km、100 km和150 km條件下雜波軌跡的空時分布。考察表明，在各種配置下機載雙基雷達雜波分布產生距離依賴性，不同距離下雜波軌跡不同，雜波距離向分布非平穩。此外，雜波軌跡在近距離單元之間變化越劇烈，在遠距離單元之間變化平緩直至趨于收斂，具有“先快后慢”的特點。

STAP處理器最優的前提是各距離單元雜波滿足IID條件，機載雙基雷達雜波分布的非平穩特性將導致雜波不滿足IID條件，由此可知STAP處理器的雜波抑制性能顯著降低。

2 時變加權法

2.1 雜波非平穩對STAP的影響

假設機載雙基雷達有N個接收通道，相干處理間隔內包含K個脈沖，經STAP處理器作用后第l個單元的輸出

Y(l)=wH(l)x(l) 。

(4)

式中：x(l)是第l個距離單元的樣本數據矢量，w(l)為NK×1維STAP最優自適應權矢量，滿足

(5)

式中：Rl=E[x(l)xH(l)]表示由接收雜波和噪聲的協方差矩陣，s表示NK×1維空時二維導向矢量，()H表示共軛轉置，μ為歸一化常數。

(6)

而雙基雜波距離向分布具有距離依賴性，不同距離單元雜波軌跡的空時分布各不相同，這與訓練樣本滿足IID條件的假設矛盾，大范圍采集訓練樣本將導致雜波分布在空時平面擴散，協方差矩陣估計誤差增大，STAP處理器的雜波抑制能力下降。

2.2 時變加權算法

為解決非平穩條件下STAP雜波抑制問題，麻省理工學院林肯實驗室的Zatman博士[8-9]提出了時變加權的方法。該方法假設STAP處理器的最優權矢量與距離相關，是距離的線性函數。設檢測單元為第0單元，訓練樣本從其左右兩側各取L個距離單元，第l單元的最優權矢量w(l)滿足

(7)

由于式(7)中只包括有距離單元l的一次項，因此TVW算法的假設前提是把權向量看成距離的線性函數，但這與雙基雜波分布的真實情況不符。一方面，權矢量w(l)是距離單元數l的線性函數，這表明在所有距離單元w(l)變化的速度相同，但由前面分析，雙基雷達的雜波分布不同距離單元變化的速度不同，在近距離單元變化劇烈，在遠距離單元變化平緩，其權矢量變化也應符合這種“近快遠慢”的規律。另一方面，將w(l)進行展開時，只考慮了一次項，而忽略其二次及其以上項的影響，造成該方法誤差較大。NL-TVW法[9]雖然考慮了二次項的影響，但隨著l增大，其權矢量不收斂，因此需要對現有的方法進行改進。

3 指數時變加權算法

機載雙基雷達雜波分布在近距離變化劇烈，在遠距離變化緩慢，究其原因是電磁波在大氣傳輸中的衰減造成的。

由于雷達信號的傳播衰減符合負指數函數的規律：

f(x)=e-αx，α>0 。

式中：α表示衰減系數，x表示信號傳播距離[12]。基于以上分析，我們在TVW算法的基礎上提出一種指數形式的ETVW法。

ETVW算法認為雙基STAP的最優權矢量w與距離單元l的指數函數有關，滿足

w=w(e-αl) 。

(8)

根據Taylor公式，將w(e-αl)展開并忽略其三次及以上項得

(9)

第l個單元的STAP處理器輸出

Y(l)=wH(e-αl)x(l)=

(10)

對于指數擴展后樣本，此時STAP最優權矢量

(11)

(12)

式中：μ1和μ2為歸一化系數，它們保證當回波數據為白噪聲時，由擴展數據估計出來的雜波協方差矩陣為單位陣。μ1和μ2分別滿足

(13)

(14)

考慮歸一化系數作用后的擴展樣本數據表示為

(15)

由式(15)看出，經ETVW算法擴展后，處理器的維數由2NK增加到6NK，訓練樣本的數目擴大為原來的3倍，運算量也由o[(NK)3]增加到o[(3NK)3]，如此大的運算量和樣本個數在實際過程中是難以接受的，這里采用3DT-SAP法進行降維處理[2,5]，以降低運算量，減少訓練樣本數目。

4 仿真分析

仿真場景選取圖2中幾何配置I，雷達系統參數如表1所示。

表1 雷達仿真參數

根據文獻[9-10]，當雙基距離和超過基線距離的5倍時，認為雜波處于遠距離單元，分布是平穩的。仿真中基線長度L=30 km，因此，當雷達信號傳播距離超過150 km時衰減趨于穩定，在仿真中取α=0.1。

4.1 雜波非平穩補償分析

圖3給出了在近程單元Rs=50 km處，經ETVW法、NL-TVW法、TVW法和3DT法處理后，雜波功率譜的空時分布比較。比較圖3(b)～(d)可以發現，盡管3DT法采用減少訓練樣本數目的方法降低雜波非均勻程度，但由于雜波在近距單元非平穩嚴重，各單元雜波空時分布激烈變化，直接平均后的雜波譜“變寬”嚴重;經ETVW、NL-TVW法和TVW法補償處理后，各距離單元雜波分布基本相同或相近，經平均后的雜波譜明顯“變窄”，與最優處理器的雜波分布接近。

圖3 ETVW算法雜波譜比較(Rs=50 km)

4.2 雜波抑制性能分析

圖4給出了近程距離單元(Rs=50 km)、中程距離單元(Rs=100 km)和遠程距離單元(Rs=150 km)三種條件下ETVW法、NL-TVW法、TVW法和3DT法改善因子的比較。

(a)近程距離單元(Rs=50 km)

(b)中程距離單元(Rs=100 km)

(c)遠程距離單元(Rs=150 km)圖4 ETVW算法改善因子比較

由于ETVW法采用二階指數擴展后更加準確地描述了雜波分布的真實特性，經擴展后雜波非均勻特性得到明顯改善，由圖4可以看出，ETVW法得到的STAP處理器形成“窄而深”雜波抑制凹口，在近、中、遠程距離單元，ETVW法的性能均良好，其改善因子比TVW法和3DT法更高，也略高于NL-TVW法。究其原因在于ETVW法在權矢量擴展時，不僅考慮了二次項的影響，而且與NL-TVW相比，通過合理選取衰減系數α，進行補償時更加符合雜波的分布規律。

進一步對比圖4(a)～(c)可以發現，ETVW算法在近程單元的雜波抑制性能比TVW法有明顯改善，并且在主瓣區的性能優勢更加顯著，其改善因子平均優于TVW法約1.39 dB，優于3DT法約7.38 dB，優于NL-TVW法約0.35 dB。而在中、遠距離單元，由于雜波趨于平穩，二階指數擴展和線性擴展的性能相差不大，ETVW法優于TVW法0.77 dB和0.67 dB，和NL-TVW法基本相當。

4.3 運算量分析

ETVW算法中，由于處理器維數擴展到原來的3倍，取N=4和K=8條件下，采用3DT法降維處理后，其訓練樣本數為72，ETVW法訓練樣本數目和運算量比較見表2。

表2 ETVW算法訓練樣本數目和運算量比較

表2說明，經3DT降維處理后ETVW法運算量約為1.13×106次復乘運算，比全空時處理降低了約90%，約為TVW法的3倍，訓練樣本數目約為全空時處理的40%，為TVW法的1.5倍，ETVW法與NL-TVW法訓練樣本數目和運算量完全相同。

5 結 論

本文針對機載雙基雷達雜波距離向分布非平穩、STAP技術雜波抑制性能下降問題，提出了一種基于指數形式時變加權算法。理論分析和仿真結果表明，不同距離條件下，該方法均能有效補償雙基的雜波非平穩，在近距場景雜波急劇變化條件下，雜波抑制性能優于TVW法和NL-TVW法，并且無需雷達系統參數和雜波場景的先驗知識，具有工程應用前景。