基于廣義RBF神經網絡室內定位修正算法

宋宛真，馮秀芳

(1.太原理工大學 信息與計算機學院，山西 晉中 030600；2.太原理工大學 軟件學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

隨著無線設備的全面覆蓋以及移動終端設備的廣泛應用，基于Wi-Fi的接收信號強度指示(received signal strength indication，RSSI)指紋室內定位技術成為室內定位的主流方法之一。該技術不需要額外的硬件設備，且適用性高。但由于室內環境的復雜多變及室內人員流動等造成的多徑效應、數據的時效性、天線增益等問題，使測量的數據存在很大誤差。文獻[1]將指紋動態采集與徑向基函數(radial basis function，RBF)相結合，采用遺傳算法對自由形狀參數進行優化。文獻[2]根據信號的鄰近信息對區域進行分類，限制搜索范圍；文獻[3]利用人工免疫系統對RBF神經網絡的中心向量選擇進行優化。文獻[4]通過優化粒子群算法，進一步優化RBF神經網絡的輸出向量。文獻[5]結合TOA和RBF神經網絡訓練距離測量，輸出距離誤差。文獻[6]對AP算法p進行改進。文獻[7]結合AP算法與統計學進行定位，降低了人工選擇中初始聚類中心不當的概率。文獻[8]通過動態調整AP算法中的相似度，避免了其陷入震蕩。文獻[9]提出了一種基于改進的快速聚類算法LM算法相結合的室內定位算法，降低了RBF神經網絡的錯誤率。綜上所述，AP算法中p以及阻尼因子λ的確定、室內定位中定位精度問題仍是重點研究課題，本文提出一種加權仿射傳播算法(weighted affine propagation，WAP)與廣義RBF神經網絡相結合的室內定位方法(weighted affine propagation indoor position，WAP_IP)，構建指紋數據庫時對RSSI值進行處理，并通過廣義RBF神經網絡進行誤差修正，提高定位精度。

1 WAP_IP算法

基于Wi-Fi的位置指紋室內定位法主要利用廣泛分布的Wi-Fi信號，信號接收裝置會接收到來自各個信號發射端的信號，稱之為RSSI信號。在指紋室內定位中，無線信號的強度會隨著傳播距離的增加而衰減，且其衰減符合對數衰減模型[10]，常用的衰減公式如下

(1)

其中，RSSId0代表距離為d0時，RP接收到的信號接收強度；n代表路徑衰減參數，其與室內環境變化密切相關；Xs代表具有標準差的零均值正態隨機變量，當路徑無衰減，置為零。

1.1 WAP_IP定位原理

基于WAP_IP算法定位分為兩個階段：離線階段和在線階段，具體流程如圖1所示。

圖1 室內定位流程

在離線階段即RSSI數據采集階段，室內環境布置參考點，對參考點接收到的數據值以及其位置坐標進行卡爾曼濾波處理，分析各個時段的RSSI數值，對指紋數據進行優化后構建指紋數據庫。

通過熵值法對AP算法p進行加權處理，通過AP算法進行粗定位之后，得到粗定位結果。結合WAP算法與廣義RBF神經網絡，不斷修正定位誤差，得到最后的誤差修正值。

在線定位階段，將終端設備收集到的樣本值與數據庫中匹配，通過WAP算法計算得出大致位置坐標。然后通過訓練好的廣義RBF神經網絡進行訓練得到定位誤差，對粗定位誤差進行修正，得到最終的定位結果，并將最后的修正結果存入指紋數據庫。

1.2 指紋數據庫優化

RSSI值隨著室內環境及時間變化而變化，針對RSSI值存在的時效性問題，固定位置多次測量RSSI值，并對固定位置接收的RSSI值進行分析，分析多組數據后得到RSSI值分布基本呈現高斯分布， 將RSSI值分布圖轉化為高斯概率函數分布圖，求解一組RSSI數據均值和方差，利用高斯分布函數計算RSSI值。

高斯分布函數如下所示

(2)

其中，m為RSSI數據均值，s為RSSI數據方差。

位置指紋存儲形式為式(3)所示

R(xi,yi)=(R(xi,yi,1),R(xi,yi,2),…，R(xi,yi，n))
n=1,2,…,N

(3)

其中，n代表實驗中AP數量，(xi,yi)分別代表位置點橫縱坐標。

2 WAP聚類算法

基于Wi-Fi的指紋室內定位需要預先對所有節點進行聚類。AP聚類是Fery提出通過分析數據點之間的相互傳播關系來確定聚類中心的一種聚類方法，聚類中將所有節點都看作可能的聚類中心，根據歐氏距離計算節點間的相似度矩陣，通過節點間相似度關系找出最合適的聚類中心。AP聚類算法[13]相較于WKNN[12]、樸素貝葉斯算法[13]、SVM[14]等分類算法，所需要的數據和數據發射端數量較少，不僅可以節省時間，而且自確定聚類中心可以減少人為確定聚類中心帶來的誤差。

AP聚類中有兩個重要的參數，分別為p和λ，算法中以p作為節點為聚類中心的度量，p會影響聚類的數目，p值越大，聚類數目越多。通過熵值法對AP聚類的相似度進行優化后，對優化后的p進行加權處理，WAP聚類算法具體流程如圖2所示。

圖2 WAP聚類流程

AP聚類算法構造相似性矩陣S，并將S作為算法的輸入。通過熵值法對AP算法聚類相似度矩陣計算進行優化，計算熵值法的參數

(4)

其中，xij為指紋庫中第i個數據點的第j個RSSI值，i=1,2,…，n；j=1,2,…,N，n為樣本數，N為RSSI值數，ωj表示權重。節點i，k之間相似度為

s(i,k)=((xi-xk)2+(yi-yk)2)1/2

(5)

得到的權值計算數據點之間的相似度，對相似度進行均值加權處理，取p=ωj*mean(s(i,k))。

節點間傳遞的消息劃分為兩類：吸引度和歸屬度。吸引度是節點i傳遞向節點j的信息，表示節點j對節點i的吸引度，記為r(i,j)，歸屬度是節點i選擇節點j作為它的聚類中心的合適程度，記為a(i,j)，如果節點j適合作為其它節點的聚類中心的合適度較大，節點j作為節點i的聚類中心的合適度也會較大，計算方法如下

r(i,j)=s(i,j)-max{a(i,k)+s(i,k)},k∈1,2,…,N

(6)

(7)

其中，s(i,j)代表節點i、j之間的相似性；a(i,k)代表i對節點k的歸屬度；s(i,k)代表節點i、k之間的相似性。更新吸引度和歸屬度的過程中，加入阻尼因子，用λ來表示，阻尼系數一般取值為(0,1)，加入阻尼因子，使仿射傳播算法能夠快速收斂。吸引度和歸屬度更新如下

ri=(1-λ)ri+λri-1

(8)

ai=(1-λ)ai+λai-1

(9)

樣本根據r(i,j)+a(i,j)的值進行更新，對于RPi，如果r(i,j)+a(i,j)最大，RPj為RPi的聚類中心。否則，將選擇RPi。

3 基于WAP廣義RBF神經網絡

傳統RBF神經網絡中，如果樣本數量過于龐大，由于隱層基函數數量與樣本數相同，基函數數量過大，從而導致整個神經網絡計算復雜度大幅度提高。廣義RBF神經網絡只需基函數的數量大于輸入向量的維數，在一定程度上減少了訓練過程中可能導致的病態問題。基于WAP廣義RBF神經網絡結構如圖3所示。

圖3 基于WAP廣義RBF神經網絡

第一步采取自組織選取中心學習方法，首先熵值法加權AP聚類算法，求解隱含層基函數的中心與方差，通過矩陣運算求出隱層到輸出層之間的權值向量；再通過最小二乘法，對3個目標參數進行優化。選取廣義RBF神經網絡的基函數為高斯核函數

神經網絡用于訓練的輸入向量為一組已測試的RSSI向量值及其通過AP聚類算法得到的粗定位結果，輸出向量為粗定位結果與真實位置的差值，即誤差值ΔY=(Δx,Δy)。

輸入向量表達形式為

R(xi,yi)=(R(xi,yi,1),R(xi,yi,2),…，R(xi,yi，n),Xi,Yi)n=1,2,…,N

將X簡化為

X=(x1,x2…xN+2)T,i=1,2,…,N

選擇M個基函數訓練數據，其表達形式為

其中，x為基函數個數，xi為隱層第i個單元中心。通過AP聚類算法得出聚類中心后，確定徑向基函數方差，方差sij的確定是通過m個聚類中心點的距離決定

(10)

sij=αdij

(11)

其中，α是重疊系數，取0.5。室內定位結果為(x,y)的誤差值(Δx,Δy)，所以共兩個輸出，基于徑向基函數技術的函數為基函數的線性組合

(12)

根據矩陣法求解得到廣義RBF神經網絡權值，廣義RBF神經網絡確定后，根據測得的樣本采用最小均方誤差(LMS)對得到的權值、方差進行修正。此時網絡的均方誤差函數為

(13)

為使目標參數最小化，根據均方誤差函數對Δxi、 Δwi、 Δsij求導，可以得到其誤差修正準則為

(14)

經過廣義RBF神經網絡訓練后，根據得到的誤差修正粗定位結果，得到較為精確的待測點的位置坐標。

4 實驗布置及結果分析

實驗在14 m*11 m的課題室進行，共6個路由器作為信號發射裝置，選取筆記本電腦作為參考點接收來自6個信號發射裝置的信號，以左上墻角為坐標中心，建立坐標軸，由于室內桌椅阻擋，參考點位置坐標不易測量，選取固定點作為參考點進行數據測量。隨機選取位置坐標，課題室內置桌椅人員流動都會對接收到的RSSI信號產生影響，存在多徑效應的影響，所以測量時間選取人流量較少的時間，減少人員流動對信號的干擾，由于樓層信號發射端過多，對測量的信號進行卡爾曼濾波后，建立指紋數據庫。信號接收端通過AP算法聚類后，通過廣義RBF徑向基神經網絡進行訓練，最終通過訓練好的神經網絡得到定位坐標。

實驗隨機選取100個參考點進行測量。100個參考點分布如圖4所示。圖中每個圓圈代表一個節點的位置。

圖4 隨機節點分布

不同時間相同地點，采集100個數據點的RSSI值，分析收集到的RSSI數據值，每個固定位置可得到如圖5、圖6的分布圖，由圖可看出，指紋數據大致呈現高斯分布，將得到的指紋分布圖轉換為頻率分布圖，進行固定位置RSSI值求解。

圖5 固定點接收RSSI信號

圖6 固定點接收RSSI信號頻率分布

定位時對節點的聚類分別采用knn聚類算法、AP聚類算法以及WAP聚類算法進行聚類，之后分別采用基于AP聚類算法的廣義RBF神經網絡、基于knn聚類算法的廣義RBF神經網絡算法、基于WAP聚類算法的lazy_RBF神經網絡算法以及基于WAP_IP算法對參考點的數據進行訓練，測試數據點實驗結果如圖7、圖8所示。

圖7 誤差分布

圖8 誤差累積分布

通過計算，得到3種聚類算法的定位方法平均誤差分別為：1.6539、1.4458、1.0227，基于WAP聚類方法的定位誤最小。基于WAP聚類算法的lazy_RBF神經網絡定位算法與基于WAP_IP的定位算法平均誤差分別為：1.1428、1.0227，基于WAP_IP的定位算法平均誤差最小。

通過計算得出的平均誤差結果以及圖7、圖8曲線可以看出，基于WAP_IP算法即圖中直線曲線誤差及累計誤差均為最小，90%以上的樣本點誤差都在2 m以下。

5 結束語

針對RSSI數據存在的時效性問題，提出一種指紋數據庫優化方案，對固定點不同時間段RSSI值進行分析，通過高斯概率分布計算固定點RSSI值，有效降低了時效性對于實驗的影響。針對定位精度問題，提出一種WAP_IP定位算法，該方法在聚類時采用WAP算法對聚類過程中p進行加權優化，并結合廣義RBF神經網絡進行誤差修正，提高了室內定位的精度。下一步計劃在聚類前通過區域劃分，對小區域進行聚類，得到更準確的聚類結果，通過對廣義RBF神經網絡參數進一步優化，并結合其它定位方法，進一步提高室內定位的精度。