基于粘塑性自洽模型AZ31鎂合金塑性變形行為研究*

蘇 輝，楚志兵，2，薛 春，李玉貴，馬立峰

(1. 太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心，太原 030024；2. 暨南大學 力學與建筑工程學院， 廣州 510632)

0 引 言

多晶體塑性模型中，材料被認為是由許多擇優取向分布的晶粒所組成的合成物，晶粒的擇優取向稱為晶體學織構[1]。鎂合金在塑性加工過程中，會由于滑移和孿晶使晶粒發生轉動而形成強烈的織構，鎂合金中一旦形成織構，容易表現出較為明顯的各向異性[2-4]，這極大影響了鎂合金的后續變形能力，阻礙了鎂合金的應用及發展。因此，研究成形過程中微觀組織的變化規律對預測鎂合金產品性能具有重要的意義。

目前分析與研究材料織構最主要和最常用的技術手段是X射線衍射(X-ray diffraction, XRD)技術和背散射電子衍射分析技術(electron back scattering diffraction，簡稱EBSD技術)。XRD技術能對晶體進行宏觀織構分析，EBSD技術可以在觀測微觀組織結構的同時快速、統計性地獲取多晶體各晶粒的取向信息[5]。然而這兩種實驗手段的不足是測試費用高、試樣制備難及實驗周期長。Bernard Gaskey[6]等人采用定向反射顯微鏡(directional reflectance microscopy, DRM),基于普通光學反射的方法，實現了金屬NI和半導體硅片的晶粒取向表征，然而這種實驗手段無法定量研究滑移和孿生機制對其織構演化的影響。隨著計算材料學的迅速發展[7]，以晶體塑性理論為基礎，建立晶體塑性計算模型，從微觀角度分析金屬在塑性變形過程中滑移、孿生等變形機制對織構演化的影響，已成為目前研究的熱點。

晶體塑性理論在金屬大變形行為如應力-應變、織構預測及晶格畸變等模擬中得到廣泛應用。在物理上，滿足幾何協調和應力平衡條件的兩個相鄰單晶體的塑性行為確定后，依賴于微觀物理量向宏觀物理量的轉換，可以實現多晶體的塑性行為描述。粘塑性(VPSC)自洽模型是由Lebensohn和Tomé[8]提出的最具代表性的自洽模型，該模型引入了Asaro和Needleman[9]的率相關本構關系，同時考慮了滑移、孿生系以及材料的各向異性，可實現多晶材料大變形行為的模擬與預測。實際應用中，粘塑性自洽模型在多晶塑性模擬方面取得了很好的模擬結果。Chandola等人[10]采用VPSC模型，概述了基于簡單的拉伸和壓縮實驗測試數據校準材料參數的分布過程。Ling等[11]用VPSC-TDT模型，研究了熱軋AZ31板的塑性變形和變形織構。Zhang等[12]采用VPSC-TDT模型來研究鎂合金AZ31B-O板材的面內各向異性，發現預測結果跟實驗數據相吻合。

綜上所述，VPSC模型已成功應用于預測各種多晶材料在不同變形下的宏觀力學行為和微觀織構演化[13-16]。盡管VPSC模型已多次應用于AZ31，但文獻中仍缺乏使用VPSC模型模擬力學行為和微觀結構測量數據的全面工作。基于此，本文以擠壓態AZ31鎂合金為研究對象，通過軸向拉壓實驗、EBSD表征技術以及VPSC模型來模擬預測AZ31鎂合金在不同加載方式下的力學行為與織構演化，這對以后的研究人員用織構來強化或改善其力學性能、提高成形工藝性能具有重要的參考意義。

1 粘塑性自洽理論模型

1.1 單晶體本構模型

在VPSC模型中，單晶粘塑性本構用非線性率相關方程來表征，如式(1)所示：

(1)

1.2 Self-Consistent方程

VPSC模型中，將每個晶粒看作是一個均勻介質(代表多晶體)內的橢圓形夾雜。按照自適應原則，根據每個單晶本構，可以獲得多晶本構關系，如式(2)所示：

(2)

1.3 Voce硬化模型

(3)

圖1 VPSC模型硬化參數物理意義Fig 1 Physical meaning of hardening parameters for VPSC simulations

1.4 主導孿生模型(Predominant Twin Reorientation)

孿生對于織構演變的影響，VPSC模型采用了PTR準則[17]。對于給定的晶粒g，每個孿生系引起的剪切應變為γt,g，相應的孿生體積分數為Vt,g=γt,g/St，其中，St為本征剪切應變。所有晶粒中所有孿生系引起的孿晶體積分數，稱為累積孿晶體積分數Vacc,mode，如下式所示：

(4)

其中，γt,g為對于給定的晶粒g，每個孿生系t引起的剪切應變，相應的孿生體積分數為Vt,g=γt,g/St，其中，St為孿晶系t的本征剪切應變。

然而，在數值計算上假如每一個孿晶體積分數沒有可能性，因此，只有滿足一定條件，相應的晶粒才能進行旋轉。以此，將旋轉的晶粒對應的孿晶體積分數定義為有效孿晶體積分數Veff,mode。將臨界體積分數定義為：

(5)

在每一步增量步后，在任選的一個晶粒中，選出累積體積分數最高的孿生系。假如此體積分數大于臨界體積分數Vth,mode，那么此晶粒開始發生旋轉，并且更新Vacc,mode和Veff,mode，重復此過程直到選完所有的晶粒或者有效孿晶體積分數大于累積孿晶體積分數停止計算。

2 實 驗

本文所選用的初始材料為直徑為40 mm的商業擠壓態AZ31鎂合金棒材，分別沿擠壓(ED)方向切割拉伸、壓縮試樣，如圖2所示。其中，拉伸試樣為“啞鈴”狀，總長36 mm，標距15 mm，橫截面尺寸為5 mm×1 mm；壓縮試樣為8 mm×8 mm×12 mm的長方體，其中12mm為加載方向。軸向拉伸試驗在PLD-10型顯微觀察電液私服疲勞試驗機上進行，選擇靜態拉伸控制；軸向壓縮試驗在WDW-E100D型電子式萬能實驗機上進行，拉伸、壓縮試驗都在室溫環境下進行，選擇的應變速率都為10-3s-1。

圖2 試樣形狀及尺寸Fig 2 Sample shape and size

將鎂合金擠壓棒材的擠壓方向用ED表示，垂直于擠壓方向的橫向和法向分別用TD和ND表示。圖3(a)所示為初始擠壓棒材ED-TD面的金相組織圖；通過EBSD技術分別測量鎂合金3個面的反極圖，組合成三維組織形式如圖3(b)所示。從圖中可以看出，初始試樣大部分為等軸晶組織，平均晶粒尺寸為38 μm；另外，從金相圖中還可以發現部分長條狀晶粒，這是在擠壓過程中晶粒沿著擠壓方向拉伸的結果。圖3(c)為EBSD技術測試數據得到的原始極圖。測量結果表明AZ31鎂合金棒材多數晶粒c-軸垂直于擠壓方向分布，也即基面平行于ED方向，這樣導致了鎂合金初始極圖分布中呈現出較強的基面織構。

圖3 鎂合金AZ31擠壓棒材的初始狀態Fig 3 Initial state of MgAZ31 extruded bar

3 分析與討論

3.1 宏觀力學行為

圖4 VPSC模擬中考慮的變形機制Fig 4 Deformation mechanisms included in VPSC simulation

圖5所示為擠壓態AZ31鎂合金室溫軸向壓縮和拉伸真實應力-應變曲線實驗與模擬結果。從圖中可以看出(1)軸向拉伸屈服應力(144 MPa)明顯高于軸向拉伸(100 MPa)，屈服比約為1.4；(2)軸向壓縮的力學曲線呈現“s”型，應變硬化率變化明顯；軸向拉伸的力學曲線表現為“上凸”的形狀，應變硬化率變化不大，應力-應變曲線較平緩。模擬結果與試驗結果吻合良好，合理的反映了軸向壓縮、拉伸各階段的應力應變特征及拉壓不對稱性。驗證了VPSC模型對于模擬預測鎂合金宏觀力學行為的準確性。

圖5 應力應變曲線的擬合結果與試驗結果對比圖Fig 5 Fitted and experimental stress-strain curves

圖6所示為沿ED方向進行單軸壓縮和拉伸變形過程中變形機制相對活動量的預測結果。從圖6(a)中可以看出，軸向壓縮初期，晶粒c-軸受到拉伸應力作用，有利于拉伸孿晶的開啟，常溫下孿晶開啟所需CRSS較低，當軸向應力達到100 MPa時，拉伸孿生開始顯著激活，開啟量高達54%，與基面滑移一并作為協調變形的主要機制；隨著變形的增加，拉伸孿生的開啟率開始下降的同時，基面滑移、棱柱面滑移和錐面滑移系[20]的開啟率均有所上升，這與Lou[21]等人發現的規律相一致。當 =0.12時，壓縮孿生的分切應力值達到相應剪切應力值，壓縮孿生開始啟動。從圖6(b)中可以看出，軸向拉伸時，由于晶粒c-軸垂直于ED方向分布，受壓縮應力，不利于拉伸孿晶的開啟，所以拉伸孿晶系的相對開啟量很小，不到1%。變形初期的變形機制以基面滑移為主，棱柱面滑移為輔，隨著變形的增加，主導變形機制變為棱柱面滑移，這與Agnew[22]的研究結果相一致。當應變達到約0.02時，拉伸孿晶耗竭的同時壓縮孿生開啟率逐漸增加，這是由于滑移不足以協調c軸受壓應變，壓縮孿生的產生可以協調c軸受壓時的應變，而錐面滑移在整個變形過程中的開啟量都很少。

圖6 沿不同方向單調加載時各滑移/孿生系的開啟率隨應變的變化規律Fig 6 Relative activity of each slip and twinning system under monotonic loading along various directions

3.2 微觀織構演化

圖7所示為使用不同晶粒數的VPSC模型軸向拉壓至8%時的實驗與模擬極圖。通過比較可以看出，具有2000晶粒數的模擬結果與實驗結果吻合良好，可以合理的反映沿ED方向的拉伸和壓縮后的織構演變，同時驗證了本文VPSC模擬鎂合金織構演化的準確性。

圖7 沿ED方向拉伸、壓縮至8%的極圖Fig 7 Pole figures of AZ31 magnesium alloy samples with compression and tension along with ED to 8%

圖8所示為沿ED方向單軸壓縮和拉伸量為2%、4%、6%和8%時的{0002}、{11-20}和{10-10}極圖模擬結果及應變為8%的EBSD實驗結果。從圖中可以看出，軸向壓縮過程中晶粒發生了大角度轉動，隨著應變的增加，{0002}基面織構的極密度逐漸向擠壓(ED)的正反方向偏移，而{11-20}和{10-10}棱柱面織構的極密度逐漸向垂直于擠壓方向的TD方向偏移，這主要是因為孿晶的開啟(圖6(a))導致晶粒c-軸發生～90°的旋轉。而沿ED方向單軸拉伸時，隨著應變的增加，{0002}和{1120}極圖基本沒有發生變化，只是織構強度有所增加，而{10-10}棱柱面織構的極密度向ED方向偏移，這與沿ED方向單軸拉伸時棱柱面滑移大量開啟有關(圖6(b))。

圖8 沿ED方向單軸壓縮和拉伸到不同應變值下的織構演化規律Fig 8 Predicted texture evolution under uniaxial tension and compression along ED to different strain levels

4 結 論

(1)通過修正的VPSC模型，對擠壓態AZ31鎂合金室溫軸向拉壓實驗進行了數值模擬，從微觀變形機制的角度分析了鎂合金塑性變形過程中的力學行為及織構演化規律。通過與實驗結果對比發現，VPSC模型能夠很好地模擬鎂合金的塑性變形行為。

(2)獲得了不同晶粒數的相似織構分布，但是，隨著晶粒數量的增加，可以預測出更平滑的織構，這表明如果晶粒總數大，則可以獲得良好的統計結果。

(3)軸向壓縮過程中，拉伸孿生與基面滑移一并作為協調變形的主要機制；隨著變形的增加，拉伸孿生的開啟率開始下降的同時，基面滑移、棱柱面滑移和錐面滑移系的開啟率均有所上升；且拉伸孿晶的大量開啟使得晶粒發生了大角度轉動，使得{0002}基面織構的極密度向擠壓(ED)的正反方向偏移， {11-20}和{10-10}棱柱面織構的極密度逐漸向垂直于擠壓方向的TD方向偏移。軸向拉伸過程中，變形初期的變形機制以基面滑移為主，棱柱面滑移為輔，隨著變形的增加，主導變形機制變為棱柱面滑移；且無論變形百分比多少，{0002}和{1120}極圖基本沒有發生變化，只是織構強度有所增加，{10-10}棱柱面織構的極密度向ED方向偏移，這與沿ED方向單軸拉伸時棱柱面滑移大量開啟有關。