轉子輔助槽對高速電主軸齒槽轉矩的影響機理研究

蔣迪元，單文桃，潘玉成

(江蘇理工學院，江蘇 常州213001)

內裝式電主軸單元，簡稱為電主軸，實際上是指電主軸系統，由主軸、軸承、內置電動機、驅動控制器、編碼器、潤滑裝置、冷卻裝置等組成，它無需傳動裝置，內裝的電動機直接驅動機床主軸運動，去除了皮帶和齒輪等零件，將電機與機床主軸合為一體，實現了機床傳動系統的零傳動。永磁同步電主軸具有結構簡單緊湊、發熱小、高精度、使用壽命長、響應快等優點，而且能夠簡化機床設計，是未來數控機床電主軸發展的主流，具有廣闊的發展前景[1]。

內裝式永磁同步電主軸因永磁體與有槽鐵心之間相互作用而產生齒槽轉矩，從而引起輸出轉矩發生波動，這會對裝置性能產生不良影響[2]。目前，已有很多人對齒槽轉矩的削弱做出了研究。在傳統的齒槽轉矩優化分析中，主要包括優化極弧系數[3]，采用不同極槽配合[4]，優化不等槽口寬[5-6]，改變磁極偏移[7]，改變定子齒槽參數[8]，轉子靜態偏心[9]等方法。文獻[10]對內置式永磁電機進行了轉子開槽優化，但并未提出轉子輔助槽開槽個數和確切位置，缺乏工程指導意義。

少有學者對在轉子上開輔助槽來削弱齒槽轉矩進行研究。本文提出一種新的在轉子外表面開槽的方式，即在轉子的外表面關于磁極中心線對稱開固定數量、深度合適的槽。本文以一臺4 極36 槽的內裝式永磁同步電主軸為例，通過這種開槽設計，電主軸的齒槽轉矩得到顯著減小，并且裝置性能基本不受影響。

1 齒槽轉矩性質及公式推導

當定子和轉子存在相對運動時，定子由于開槽而導致氣隙磁導發生變化，進而導致氣隙能量發生了不等的變化，這就是齒槽轉矩的由來。永磁體和定子槽的位置如見圖1所示。

圖1 永磁體和電樞的相對位置

圖1中α這個角為某個齒的對稱中心線與指定磁極中心線所夾的角，θ=0這條虛線為某個磁極的中心線，齒槽轉矩可以定義為永磁同步電主軸內部磁場能量W相對于定子和轉子相對位置角α的負導數，即：

式中：Tcog為永磁同步電主軸的齒槽轉矩，W為電主軸內部磁場能量。

永磁同步電主軸中氣隙與永磁體中的磁場能量加起來近似等于電主軸中存儲的能量，可表達為

式中：Wairgap+PM為電主軸中氣隙與永磁體中的磁場能量之和，B為氣隙磁密，V為電主軸中氣隙的體積，μ0=4π·10-7H/m為真空磁導率。

磁場能量W由電主軸的尺寸大小、永磁體的材料和定子和轉子的相對位置α決定。氣隙磁密在線圈上的分布可以表達為式(3)所示：

式中：Br(θ)為永磁體剩余磁化強度，δ(θ,α)為電主軸的氣隙長度，hm(θ)為充磁時圓周向的排布。

根據式(3)，式(2)可表示為

將B2r(θ)進行傅里葉展開，可得到：

當m≠n時，函數在[0,2π]內積分符合下式：

不考慮斜槽存在情況，根據式(4)～式(6)，代入式（1），齒槽轉矩可以表示為

式中：La為鐵心的長度，R2為定子的內半徑，R1為轉子的外半徑，n為讓成為整數的一個整數。

從式（8）可以看出，當電主軸的大小確定時，優化極槽配合和氣隙磁密等方法都可以減小齒槽轉矩，這也是目前實際設計時最多考慮的方面。

在轉子上開輔助槽，槽數得到了增加，即改變了極槽配合。合理的開槽方式可有效地削弱齒槽轉矩[11-15]。

有輔助槽時，槽數為k，在范圍內，k為偶數時的傅里葉變換表達式如式（10）：

在電主軸的轉子上開輔助槽時，需要選擇合適的位置和深度，不合理的開槽方式會影響轉子的磁路，反而使齒槽轉矩變大，影響電主軸的性能。本文通過有限元軟件來進行仿真分析。

2 設計實例優化分析

本文以一臺FL 系列永磁同步電主軸三相星接

當槽數k為奇數時傅里葉變換表達式如式（11）：

Y型電機為例，基本參數如表1所示。

表1 電主軸基本參數

網格劃分采用手動法，網格總數為6 000。電主軸低速運行，轉子轉速為1°/ s，運行時間設置為20 s。開槽前后模型如圖2所示。

圖2 轉子開輔助槽前后模型

3 槽口設計對齒槽轉矩的影響規律

為了研究轉子上開輔助槽對齒槽轉矩的影響規律，利用Ansoft 軟件對開槽前后的多個永磁同步電主軸模型進行建模，根據各方案不同的輔助槽數和槽深進行有限元計算，得到了不同設計方案所對應的齒槽轉矩。通過對結果進行分析對比，總結了永磁同步電主軸上轉子不同槽口設計對齒槽轉矩的影響規律。

3.1 開槽數量對齒槽轉矩的影響

保持電主軸其他參數不變，對轉子外表面槽數從0～24 進行不同模型的仿真分析。圖3為不同槽數時的齒槽轉矩幅值對比圖：

圖3 不同輔助槽數時的齒槽轉矩

從圖3可以看出，轉子上開輔助槽可以對齒槽轉矩進行有效的削弱，當輔助槽的個數為16 個時，削弱效果最佳。當開出的輔助槽數24個時，反而增加了齒槽轉矩。本實驗還嘗試在轉子其他位置開輔助槽，通過實驗數據分析得到，只有在各磁極中心線附近開槽效果才較明顯。但是，在工程實際中，開槽位置的的選擇還應考慮電主軸的內部結構設計等因素。

3.2 開槽深度對齒槽轉矩的影響

本實驗所建模型中所開槽的槽形均為圓弧形，槽寬為1 mm。保持電主軸其他參數不變，隨著開槽深度的增加，齒槽轉矩先減小到一定程度又慢慢變大。開槽深度和齒槽轉矩的關系見表2所示。

表2 不同開槽深度時的齒槽轉矩

由表2可得，當深度為1.1 mm時，齒槽轉矩的幅值最小。因此,通過在轉子上選擇合適的轉子開槽深度能有效地削弱齒槽轉矩,同時也可以減少電主軸的重量,提升穩定性。

3.3 開槽前后電主軸參數對比

開槽前后齒槽轉矩的變化如見圖4所示。

圖4 開槽前后齒槽轉矩對比

圖4中可看出，齒槽轉矩的幅值得到了明顯的削弱，電主軸得到了優化。

圖5 一對極距下的氣隙磁密對比

通過對仿真結果進行分析，在永磁同步電主軸的轉子表面選擇合適位置添加深度適量的輔助槽，齒槽轉矩能得到有效的削弱。實際工程中，輔助槽參數可以根據不同的電主軸結構計算得到。圖5、圖6顯示：由于改善了氣隙磁場的分布，氣隙磁密3、4次諧波得到較大的削弱。同時對電主軸空載反電動勢影響較小，對電主軸的性能影響不大。

4 結語

圖6 優化前后徑向氣隙磁密FFT對比

本研究基于Ansoft軟件對永磁同步電主軸進行了運動仿真和磁場瞬態分析。通過新的轉子表面開槽方式對現有的4極36槽的內裝式永磁同步電主軸進行了優化設計，總結了在轉子齒上開槽來改變極槽配合對齒槽轉矩的影響規律。最后，優化后的電主軸齒槽轉矩較優化前降低了23.8%，并且對電主軸的性能基本沒有影響。