損傷葉片動力參數變化規律的數值模擬與試驗研究

顧永強，馮錦飛，賈寶華，張哲偉

（內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭014010）

運行狀態下的風機葉片由于工作環境多變復雜以及運行時產生的振動和變形導致損傷從而影響風機的平穩運行[1-2]。因此針對葉片的損傷檢測成為了研究熱點。在目前眾多的損傷識別方法中，結構的自振頻率具有測量精度高、測量方法簡單等優點，從而成為了結構損傷識別中最方便也是最常用的一種方法。此外，自振頻率是結構的特有屬性，與測量傳感器個數以及測點位置無關，這就使得測量點可以根據工程實際進行設置，這些均是基于自振頻率進行損傷識別被廣泛應用的原因。Patil 和Maiti[3]采用結構固有頻率的損傷識別方法對梁型結構進行了多裂紋試驗數據研究。謝峻和韓大建[4]在前人的基礎上對頻率損傷識別方法加以改進并以此對鋼筋夯的三跨連續梁進行有限元模擬。王樂等[5]通過建立結構固有頻率與損傷值的數據庫，并采用最大置信準則判斷結構是否發生損傷。李錄平等[6]利用有限元軟件ANSYS 對損傷前后的風力機葉片進行模態分析，得到其固有頻率和振型，通過計算出損傷前后的1階模態應變能以及損傷前后單元模態應變能改變率的變化情況，可對結構進行損傷診斷和定位。在目前運用振動方法進行結構的損傷識別時，對葉片固有頻率有較大影響的因素如轉速等基本采用有限元分析或者數值模擬的方法，雖然其分析的結果對葉片研究具有重要的參考意義，但數值分析的結果和實際情況相比還是會有很大的不同[7]。本文通過對某小型風力發電機葉片從試驗與模擬兩方面出發，研究在損傷與動力剛化工況下葉片固有頻率的變化規律，并提出了損傷識別的方法，用于損傷位置的定位與確定損傷的程度。

1 風力發電機葉片理論分析

1.1 葉片損傷理論分析

葉片的振動力學方程如下：

其中：[M]為質量矩陣、[C]為阻尼矩陣、[K]為剛度矩陣、[x]為位移列陣[f(t)]為激勵列陣；

一般結構體系的阻尼比ζ比較小，可忽略不計,當不受外力時式（1）有非零解，即自由振動狀態[8]。此時，葉片的自由振動方程如下：

設x=[ψ]eωx，[ψ]為N×1 階自由振動的幅值陣列則頻域方程可寫為

此時ω2看作為特征值γ，ψ看作特征向量，所以γi是特征值，ψi是第i階歸一化的位移模態向量，則：

當葉片發生損傷時，進而結構剛度矩陣就會的改變，相應的γi及ψi也會發生改變，葉片的損傷振動變化方程為

式中：[αK]、αγi、αψi分別為結構剛度矩陣、特征值、特征向量的變化量。

式（4）、式（5）聯立得：

用ψTi乘以式（6）聯立式（4）可得：

當葉片發生損傷后其剛度減小即[αK]≤0，所以αγi≤0，又因為γ=ω2，因此，由αωi≤0 可看出葉片的損傷會導致其頻率減小。

1.2 損傷識別理論分析

與固有頻率或位移模態模態相比，模態柔度對局部損傷更敏感。針對面式懸臂梁結構，通過頻率矩陣和振型矩陣在模態滿足質量歸一化的條件下構成柔度矩陣函數，如式(8)所示，本文采用加權柔度曲率作為損傷識別指標，計算如下。

式中：F為模態柔度；Fd、Fu為損傷前后柔度矩陣；ΔF為柔度差；Φ為振型；ω為頻率；Cj(i)為柔度曲率；MF為加權柔度曲率。

2 損傷風機葉片的研究

2.1 葉片模型的建立及損傷單元設定

某小型水平軸風電機組葉片長1.55 m，葉尖處7.5 cm，葉片最寬處23.5 cm，蒙皮厚4 mm，材質為玻璃鋼，彈性模量為1.1 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.22。模型采用殼單元，邊界條件為葉片根部固定，通過對葉片具體尺寸進行測量并建立有限元模型如圖1所示。

圖1 葉片有限元模型

通過采用降低彈性模量的方式來模擬風機葉片的的局部損傷。設損傷前單元彈性模量為E，損傷后為E′，損傷程度：

本試驗選擇距離葉片根部20 cm、40 cm、60 cm以及80 cm處的位置通過對傷口面積的增大模擬不同程度的損傷，如圖2所示。共4 處位置8 種工況，具體損傷情況如表1。

圖2 損傷位置標定

2.2 風機葉片的動力特性試驗

測試設備有：XJP 數字顯示儀、信號放大器、采集儀、加速度傳感器等。本次試驗共有9個葉片，葉片的材料都采用玻璃鋼纖維復合材料制作，葉片長1.55 m 葉尖處7.5 cm，葉片最寬處23.5 cm。葉片夾在萬能試驗機上，其根部約束相當于固定端約束。如圖3所示。

表1 損傷單元的設定

圖3 葉片與端部約束

通過人為打磨葉片表面來降低局部剛度代替葉片損傷，位置距離葉片根部分別為20 cm、40 cm、60 cm、80 cm 處。如圖4所示。共4 處位置8 種工況，具體與表1相同[9]。

圖4 葉片損傷位置圖

2.3 靜止狀態下模擬與試驗結果對比分析

在ANSYS 中對所有工況下的葉片進行模態分析提取前2階頻率值。對試驗所用葉片迅速敲擊葉片測定其前2階頻率。頻率值采用單葉片測三組求平均值的方法確定。首先分別測量葉片無損情況下的頻率值如表2所示。

首先對比模擬數據與實驗數據在相同的損傷程度下（本文模擬數據選取20%，試驗數據選取損傷面積1.3 cm×8 cm）隨著損傷位置的頻率變化規律，結果如圖5所示。

表2 無損葉片固有頻率值/Hz

圖5 損傷葉片頻率與位置關系圖

由圖5可得，對不同位置同一損傷大小進行比較，不論是有限元模擬還是試驗，損傷后的葉片頻率與損傷位置呈線性關系，即越靠近根部葉片頻率下降越多。其次，對比模擬與試驗在同一位置處不同損傷大小工況下的頻率變化規律，結果如圖6所示。

由圖6可知，無論是模擬數據還是實驗數據，在同一位置處不同的損傷大小工況下，1階頻率與2階頻率改變的趨勢基本相同，皆為損傷越大頻率下降得越多。

2.4 旋轉狀態下模擬與試驗結果對比分析

葉片在旋轉的過程中，葉片剛度會由離心力與重力沿著葉片軸向的分力之和提供，由此導致剛度增大，最終使得結構的固有頻率增大，這便是動力剛化效應。因此，最后通過對比模擬與試驗在旋轉工況下損傷葉片的頻率變化規律確定動力剛化效應對葉片頻率的影響。結果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知不論是模擬還是試驗，葉片是否發生損傷，隨著葉片轉速的提高，其固有頻率都會隨之增大。葉片發生損傷時剛度下降，從而其固有頻率減小。但是由于動力剛化效應的影響，其頻率會增大，此時會給損傷檢測帶來識別困難。

3 損傷位置的識別與損傷程度的檢測

在模態滿足質量歸一化的條件下，柔度矩陣是頻率矩陣和振型矩陣的函數。由式(7)可知，利用模態柔度對結構進行損傷識別時，只需少數低階模態就即可滿足要求，無需測得高階模態。因此，取各單元前3階頻率與振型進行計算分析。本文取損傷工況如表3所示。

圖6 同一位置處不同損傷程度頻率對照圖

圖7 模擬葉片旋轉前2階頻率變化圖

圖8 旋轉試驗條件下的葉片頻率變化圖

表3 葉片損傷工況表/(%)

模擬葉片跨中單元8號損傷以及單元4號損傷，損傷量為剛度分別下降20%、40%、60%、80%，計算MF 值得到與結點號的對應關系如圖9所示。由圖可知，在損傷結點處，加權柔度曲率值遠大于其他無損位置處，呈凸起狀。且隨著損傷程度的增大，在損傷位置處的MF值也在變大。

4 結語

通過對試驗結果與模擬結果進行對比，得出以下幾個結論：

(1)葉片發生損傷后其自振頻率與損傷前相比較均下降，且隨著損傷程度的不斷增大，頻率值下降越多。因此，通過自振頻率的變化可對葉片是否發生損傷進行判斷。

(2)通過葉片自振頻率與轉速的關系圖可知，葉片繞輪轂旋轉時產生的動力剛化效應使得葉片固有頻率值隨著轉速的增加均呈上升趨勢。且隨著轉速的增加，自振頻率改變率逐漸降低，說明其損傷識別的敏感性逐漸下降。

(3)風電機組葉片發生損傷時，損傷位置處加權柔度曲率值的變化隨損傷程度的加劇而呈上升趨勢，且在損傷部位出現較其他部位更為顯著的變化。因此，利用損傷前后加權柔度曲率值的變化可對葉片的損傷程度及損傷位置進行識別。

(4)自振頻率的測試會受到外部環境的影響，因此實際應用自振頻率進行損傷程度識別時，可能會對識別結果的精度產生一定影響。

圖9 損傷識別結果