天津軟土地區地鐵運營沿線地面振動響應實測與建模分析

巴振寧，高愈輝，梁建文，田巧煥

(1.天津大學 國際工程師學院，天津300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津300050；3.中國鐵路設計集團有限公司，天津300072)

城市地下軌道交通作為一種集運量大、速度快、能耗少、易管理等優點于一身的出行方式，在解決城市交通問題中具有特殊的地位和作用，逐漸成為城市交通立體化發展的主導方式。但是由于城市的建設需要，地下軌道交通往往距離居民生活工作區很近，地鐵運營引起的環境振動問題也日益顯現出來；北京地鐵四號線，因規劃穿過北京大學理科實驗基地，由于地鐵列車所引起的振動大大超過了實驗室內精密儀器的振動允許范圍，曾一度嚴重干擾實驗工作的進行[1]；在西安，出于對地鐵給古建筑造成影響的考慮，西安地鐵二號線工程建設部門對古建筑提出了合理的加固方案和工程減振措施[2]。綜上所述，地鐵振動危害已經成為不可忽視的城市問題之一，但是地鐵線路一旦建成，不管是從振源和振動的傳播路徑上，若要消除振動影響所產生的危害，所需成本十分高昂，所以在進行地鐵線路規劃時，有必要將地鐵運營帶來的振動影響納入考慮因素。針對地鐵造成的環境振動問題的研究，國內外學者均開展了大量的工作：高廣運等[3-4]研究了均勻飽和半空間上歐拉梁在移動列車荷載作用下的動力響應問題；黃強[5]對上海9號線地鐵隧道內進行了振動測試，得到了振動從鐵軌傳至隧道在至地表的振級變化規律；曹宇靜[6]根據實測數據的研究對地鐵振動預測模型進行了對比分析和評價；徐忠根等[7]對廣州地鐵一號線地上66 個截面、地下10 個截面進行了振動測試，給出了不同隧道截面形狀下的地表振動傳播公式。巴振寧等[8]采用間接邊界元方法研究了層狀地基-軌道耦合系統在移動列車荷載作用下的動力響應問題。

本研究在天津5號線淮河道-職業大學站中段的場地振動實測的基礎上，結合天津鐵三院提供的隧道設計資料和地勘報告，利用大型通用有限元軟件ABAQUS建立了的隧道-道床-軌道-土層耦合模型，對現場工況進行了盡可能的還原。并將實測數據和模擬數據結果進行了比對，得到了地鐵振動沿地表的衰減規律，并間接證實了有限元模擬在地鐵線路環境振動強度預測方面的準確性。

1 場地振動實測及數據分析

1.1 實測場地概況

選取測試場地位于天津北辰區地鐵5號線淮河道站-職業大學站中段，此場地因位于未開放的規劃公路一側，路人及路面行車均較稀少，故路面交通和人為活動對測試對象的干擾較小，是十分理想的地鐵環境振動測試場地。根據地鐵隧道設計方提供的資料，測試場地的地鐵隧道上方覆土厚度為13.2 m，形式為雙線盾構環狀隧道，測試工況為列車從靠近場地一側的隧道經過，測試區間屬于列車全速段，列車時速為60 km/h。

1.2 測試儀器

本次實測應用的CMG-5TCDE 一體化強震儀，由英國Guralp 公司生產，其密封的不銹鋼外殼內包含了一個三分向寬頻帶負反饋地震計、一個24位數據采集器以及一個功能靈活的數據通信和存儲單元，如圖1所示。儀器接上電源就是一個完整的測振系統。其內置的基于Linux 系統的數據采集模塊給予了監控和控制模塊較強的靈活性，數據處理方面，儀器搭載了專門為其設計的振動監測分析軟件—SCREAM。此產品因其高精確性和強靈活性被廣泛應用于各類振動測試實驗與振動常態化監測。

圖1 CMG-5CTDE一體化強震儀

CMG-5TCDE數字化加速度計集成高精度加速度計以及數據采集器，內部的加速度計包含三個獨立的用于測量垂直、南北、東西的三個傳感器用于測量地脈動信號，最高采樣頻率可達1 000 Hz。當地面有細微的振動時，傳感器把檢測到的振動信號轉換成電信號，然后通過放大電路、負反饋電路把信號通過數據電纜輸出到數據采集器端，內置的數據采集器把得到模擬信號實現AD 轉換，然后通過獨特的算法以及內置的操作系統，通過網線輸出連續的振動實時信號。

1.3 現場測試

現場測試具體過程如下：

（1）攜帶儀器進入預先規劃的場地，利用全站儀和地鐵線路圖標定地鐵線路的軸線以作距離參考。

（2）以近側軌道中心線為基準，用皮尺分別標定地鐵線路軸線垂直距離為10 m、20 m、40 m、60 m、80 m、100 m 處（分別為圖中A、B、C、D、E、F 測點）并作相應標記，各測點位置如圖2所示。

（3）在標記處平整并清潔地面，放置強震儀，并進行測試前的調試，順序為：調整儀器方向使其中一側向垂直于軌道行進方向—對儀器進行調平—連接電源、數據線和GPS 定位器并將GPS 定位器放置于無上方遮擋的露天處。

（4）將儀器用數據線連接至筆記本電腦，并啟動SCREAM軟件對儀器工作狀態進行確認，并將采樣頻率設定為200 Hz。

圖2 場地測點布置情況

（5）所有儀器調試完成并確認無誤后統一核對時間，開始采集并計時。采集時間為1小時，在采集的同時安排人員在兩側地鐵車站記錄地鐵列車經過時間段和是否從靠近測點一側的軌道經過。

（6）采集完成后將測試數據文件從儀器中拷貝到計算機中，并拆除儀器，清理場地。

1.4 實測數據分析

現場測試時間內，地鐵列車共四次從近側軌道經過場地中央，利用CMG-5TCDE 配套的振動分析軟件SCREAM 對測試期間的地表振動進行時程分析。提取距近軌隧道中心線10 m、20 m、40 m 和80 m 處的測點在列車經過時的地表豎向振動時程曲線，如圖3所示。

因地鐵運營主要引起的是垂直于地表的振動反應，故截取各測點的豎向地表加速度時程做振動強度分析。根據中國國標《城市區域環境振動標準》（GB10070-1988）中對環境振動強度的限值規定，評價選取指標為Z振級VLZ。

同樣截取非地鐵經過時刻且較為穩定的地表振動加速度時程段進行比對分析，以排除場地其他振動因素的干擾。各次地鐵同過場地下方時的Z振級值，如表1所示。

圖3 實測所得地表豎向振動加速度時程曲線

表1 地鐵經過與非經過時刻地表Z振級/dB

從時程曲線可以看出近場處（10 m～40 m 內）的地表振動強度對列車經過有明顯的反應，80 m處的振動反應與非列車經過時的常時振動強度相差較小。

將表1中數據制成測點距離-Z振級圖象，如圖4所示。可以看出豎向振動強度自距隧道中心線10 m處的63.28 dB衰減至100 m處的54.02 dB，衰減幅度達9.32 dB，衰減較為明顯（衰減率為14.7%）。同時，與非列車經過時刻的地表振動強度相比，不同距離測點的振動差值在4.00 dB～13.11 dB。

圖4 實測所得地鐵經過時各測點Z振級

2 有限元模型的建立及計算

研究采用大型通用有限元軟件ABAQUS 對測試現場進行還原，并利用隱式動力分析計算得到地鐵經過時段的地表振動響應強度。

2.1 土層-隧道-軌道耦合有限元模型

1）土層建模

（1）土層模型參數

結合有限元建模精度需要和研究地表振動響應的范圍，本研究采取土層模型建立尺寸為55 m（垂向深度）×120 m（軸向長度）×220 m（水平寬度），水平方向上模型長度大于15D（D=6.6 m），較好地降低了邊界效應，振動模擬較為穩定[9]。土層參數設定方面，參考劉維寧、馬蒙等的研究[10]，軌道交通所引起的土體動應變很小，一般處于彈性變形階段。因此，在進行地鐵振動研究時，可認為土體模型是彈性模型，并應當滿足下列幾條簡化假設：

①土體作為層狀彈性體，每層土體都是由同一種介質組成并具有相同的彈性性質，具有各向同性。

②不考慮土體的初始應力，即在運動方程中不考慮體力一項，認為在離振源足夠遠處，地基土中由列車動荷載引起的應力、形變和位移都是零。

根據地鐵設計方提供測試現場附近土層鉆孔數據（如表2所示），將土層進行適當的簡化處理后，共劃分為6 層，如圖5所示。因缺少土層阻尼比數據，參考天津市土層特性，每層土阻尼比統一取0.05，關心頻率范圍取2 Hz～120 Hz，最終求得每層土的Rayleigh阻尼系數為α=1.235，β=1.32×10-4。

圖5 模型尺寸與土層劃分

（2）網格劃分

在網格劃分過程中，適當的網格尺寸可以在保持精度的同時，減小計算代價。用λsmin表示所關注振動波的最小剪切波波長，當在單元長度取1/12λsmin時，便已經可以取得較高的精度；當單元長度取關注最小剪切波波長的1/6λsmin時，除距振源點0.5λsmin以內的單元以外，其余位置均可得到較為滿意的結果。如圖6所示。但對于三維有限元模擬來說，過小的單元尺寸雖提高了計算精度，計算代價卻會大大增加，綜合參考數值模型的計算代價和精度要求，最終確定在距離襯砌左右較近的土體采取加密網格尺寸即0.3 m，在距離較遠的土層有限元網格尺寸逐漸放大，最終達到2.5 m。最終土層三維有限元模型網格劃分效果如圖7所示。

表2 有限元模型土層計算參數

圖6 網格尺寸的加密與逐漸放大

圖7 土層有限元模型及網格劃分示意圖

（3）邊界條件

土層模型邊界采用三維黏彈性人工邊界，即在邊界單元節點上施加三個方向的彈簧單元并賦予相應的彈性模量和阻尼系數，如圖8所示。從而模擬人工邊界外的無限土體效果。邊界節點的切向和法向彈簧剛度和阻尼系數分別如公式(1)所示：

圖8 三維黏彈性人工邊界示意圖

式中：αT、αN分別為切向、法向修正系數，對于三維模型，取αN=3/4，αT=2/3；G為每層土的剪切模量；ρ為每層土體密度；cs，cp為每個土層的剪切波與壓縮波速速；r為波源至人工邊界的距離。應注意到因每層土的參數均不同，黏彈性邊界的彈簧阻尼器的參數也不同。為實現這一復雜的參數設置問題。利用python 編程可實現根據每個土層的不同位置、剪切波速以及密度分別設置不同的彈簧阻尼器參數，具體設置效果如圖9所示。

圖9 模型中土層粘彈性邊界設置（左：整體；右：局部）

2）隧道襯砌、道床、軌枕及鐵軌建模

（1）隧道襯砌：根據所提供的管片系列構造設計圖可得，天津5號線隧道外徑6.2 m，內徑5.7 m，混凝土型號為C50。因本研究的目標是地表振動，管片間相互作用可簡化忽略，故隧道采用一體化實體單元建模，如圖10所示。但需對模型材料進行相應調整以將管片配筋對混凝土材料的加強作用及各管片間的接頭對整體隧道的削弱作用考慮在內，主要措施為將材料彈性模量乘以削弱系數(0.75)。

襯砌模型同樣采取C3D8R，網格尺寸取為0.3 m；隧道外圍與土層接觸形式采取面面接觸，其中法向為硬接觸，切向為摩擦接觸，摩擦系數取0.85。

圖10 盾構隧道有限元模型

（2）鐵軌、軌枕及道床墊層模型尺寸：鐵軌采用T60型鋼軌參數：斷面面積A=7.725×10-3m2，慣性矩I=3.217×10-5m4，單位長度質量m=60.64 kg/m，抗彎剛度EI=6.434×106N·m2；設置軌枕以考慮軌道的周期性支撐特點，軌枕采取實體單元建模，間距取0.6 m；道床為材料C30 砼，厚度取0.5 m。道床、軌道與襯砌間的約束采取綁定(Tie)約束，具體建模效果如圖11所示。

圖11 道床-軌枕-鐵軌耦合有限元模型

襯砌、道床、軌枕、軌道等材料的力學參數如下表3所示。

表3 襯砌、道床等力學參數

2.2 列車移動荷載模擬

地鐵運行振動產生的最主要根源是軌道不平順，而軌道不平順受鋼軌磨耗、損傷，軌枕間距不均、質量不一，道床強度不均、松動等眾多因素的綜合影響，表現出明顯的隨機性。建模所施加的列車荷載采取激振力函數法模擬[11]，即采用一個靜荷載和一系列正弦荷載疊加而成的動荷載。此種荷載取值方法表達式雖然簡單，但它與車輛振動性質、線路平順性或路況、車速、荷載組合與傳遞關系密切，能在一定程度上模擬車輛荷載，被廣泛運用于列車荷載模擬中。具體計算方法如式(2)至式(4)所示。其中F(t)為振動荷載；ωi為對應不同條件下不平順振動波強下的圓頻率，分別取典型不平順波長和相應矢高為：L1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.5 mm，a3=0.08 mm。

根據實際運營情況，列車車型各項計算參數選取自地鐵A 型車，車型質量參數和軸距參數如表4、特征距離如圖12和表5所示[12]。為了能全面地反映出列車從駛來到駛離的全過程，故考慮車輛系統4節車體，為模擬列車荷載在隧道中的移動作用。

表4 地鐵A型車各項參數

表5 地鐵A型車特征距離/m

圖12 地鐵A型車特征距離

引用ABAQUS 自帶子程序DLOAD，其原理是通過編程實現荷載作用點坐標隨時間變化，從而實現荷載的移動施加；同時荷載的大小、方向和加載間隔的改變也可通過DLOAD子程序實現。將地鐵列車的輪載時程輸入程序，并設定荷載速度為16.7 m/s（60 km/h）。60 km/h列車時速下單個輪載時程曲線如下圖13所示。

圖13 60 km/h速度下模擬列車輪載時程曲線

2.3 模擬結果分析

采取ABAQUS 的隱式動力分析方法對模型進行計算，分析步長為0.005 s，輸出得到場地地表在地鐵列車經過時的地表振動加速度時程。同樣提取10 m，20 m，40 m，80 m處的豎向振動加速度時程曲線，如圖14（a）至圖14（d）所示。

從圖14（a）至圖14（d）與圖5（a）至圖5（d）對比可以看出，有限元模擬所得地表振動加速度與實測結果在幅值上較為相近，但波形與振動頻率有一定差距，這種差距主要來源于荷載的模擬方法較實際列車產生的荷載具有一定的差距。一般來說，近軌一側地表的振動強度大于遠離軌道一側地表的振動強度。故進行環境振動分析時應以距離經列車所經過隧道較近的一側為分析對象較有代表性。同樣在距離外軌中心線10 m、20 m、40 m、60 m、80 m 和100 m 處提取振動數據進行地表振動強度分析，見下表6與圖15所示。

表6 有限元模擬地表振動強度/dB

圖14 模擬所得各測點處豎向加速度時程曲線

圖15 模擬所得各測點地表Z振級變化曲線

根據以上衰減曲線可得，距離由10 m 增至100 m，Z 振級衰減較為明顯：由10 m 測點處的64.68 dB衰減至100 m 測點處的54.56 dB，共衰減10.12 dB，衰減率達15.6%。

3 實測與模擬結果對比

3.1 地表Z振級對比

對比分析現場實測與有限元模擬所得的Z振級結果，如見下表7與圖16所示。

由圖表可得，在Z振級方面，各測點的結果相差在-1.75 到+0.56 dB 之間。其中，近場處（10 m 測點到40 m 測點）偏差較大，且模擬結果偏大，Z 振級的偏差率最大達到了2.8%（20 m 測點處）。考慮到實測列車經過時的偶然性偏差，如乘客數量、列車速度和場地振源干擾等不確定因素，可以認為有限元建模在振動強度的模擬上達到了較高的精度。

表7 實測與模擬結果對比(Z振級/dB)

圖16 現場實測與有限元模擬Z振級結果對比

3.2 地表豎向振動加速度峰值對比

對于一些特殊建筑（如精密儀器室），環境振動的峰值也被納入環境振動限值參考標準之一，故對各測點的豎向加速度峰值進行分析。實測與模擬所得地表振動加速度峰值對比如表8與圖17所示：

根據表8與圖17可得，場地的豎向振動加速度峰值隨著與隧道中心線距離的增加，衰減較為迅速，且衰減先快后慢：10 m～60 m 的距離內，豎向加速度峰值衰減了70%左右；而60 m～100 m 的距離內僅衰減了6%左右。現場實測結果與有限元模擬結果基本相近，偏差率在7%以內，說明了數值模擬在加速度峰值預測方面的精確性。

表8 實測與模擬結果對比：加速度峰值/(m·s-2)

圖17 現場實測與有限元模擬豎向加速度峰值結果對比

4 結語

本文基于天津地鐵5 號線的工程背景，通過開展沿線場地的振動實測以及有限元建模研究，得到了地體運營對沿線場地地表的振動影響規律，并得到以下結論：

（1）地表振動強度方面，場地實測和有限元計算均顯示，在天津5 號線的工況下，距隧道中心線0～40 m 的場地Z 振級較大，達到了60 dB 以上。10 m～100 m 距離內，豎向振動強度衰減明顯，衰減幅度為9.32 dB，衰減率達到14.7%。

（2）地表豎向加速度峰值方面，場地實測和有限元計算均顯示，隨著測點與隧道中心線距離的增大，豎向振動加速度的衰減速率先快后慢，60 m 測點的振動峰值相較于10 m 測點，衰減率已達到70%。

（3）在模擬誤差方面，地表Z振級的模擬與實測值偏差在2 dB 以內；豎向振動加速度峰值方面，有限元模擬與實測值相差在5.0×10-4m/s2以內，預估偏差率僅在4.5%～7%之間。