專題式教學方法在機器學習基礎教學中的應用探討

楊榮根，陳維娜，楊 忠

（金陵科技學院 智能科學與控制工程學院，江蘇 南京 211169）

0 引 言

教育分為基礎教育和高等教育（專業教育），通過高考將基礎教育中綜合能力比較強、能夠勝任更加復雜的專業學習的學生選拔出來，參加更高一階的專業學習。無論從教育的類型說，還是從受眾的對象來說，專業教學的性質都發生了改變，研究和探討更加適合專業教學的方法非常必要。好的教學方法能夠幫助學生建立系統觀，將零散的知識串聯起來，建立系統化知識體系，事半功倍[1-3]。

專業教學的成敗事關人才培養質量的高低，所幸專業教學是可以把控的，因為專業教學也是由一門門專業課程元素構成的。針對每一門專業課程的特點，選擇合理的教學方法，組織好每一門專業課程的教學，自然會提高專業教學的質量。一般而言，專業教學方法分為自頂向下、自底向上和專題式的教學方法。

人工智能專業是2018年4月設立的專業，旨在推動人工智能一級學科建設，培養我國人工智能產業的應用型人才[4-6]。機器學習是人工智能的一種方法和手段，目標是模擬或實現人類的學習行為，從紛繁復雜的數據中獲取新的知識或技能，是一門新興的交叉學科，涉及概率論、統計學、逼近論、凸分析、算法復雜度理論等。機器學習基礎是人工智能專業的一門專業基礎課，對于這樣一門新興專業課程，涉及的內容如此之多，使得教學方法的選擇顯得尤其重要[7-10]。

1 專業教學一般方法

1.1 自頂向下教學法

自頂向下教學法是一種站在一定高度俯瞰式的教學，也可以看作是演繹式教學。這是應用最普遍的一種方法，例如高等數學中，先給出一般性的定理、結論，然后在這些定理成立的前提下推導出解題方法，最后在實際應用中將實際問題轉化成適用這種定理使用的場景，解決實際問題[11-13]。

1.2 自底向上教學法

自底向上教學法是先給出一類具體問題的實現細節，一步步引導建立這類問題的概念模型，進一步抽象形成解決這類問題的理論模型。這種方法在專業教學中應用不是很廣，但是在局部小范圍可以嘗試[14-15]。

需要指出的是，具有計算機科學與技術背景的人可能會聯系到計算機網絡教學中也有自頂向下和自底向上的教學方法，但那是針對計算機網絡協議的層次模型的高低之分，協議的層次越高越接近應用，越低則越接近物理實現。所以網絡的自頂向下和自底向上與這里的教學方法是有區別的。

1.3 專題式教學法

專題式教學法是在給定的專題基礎上，講述與這個專題有關的所有聯系的知識，形成一個封閉的小系統。本文將重點討論專題式教學法在機器學習基礎教學過程中的應用。

2 專題式教學法在機器學習基礎中的應用

機器學習基礎的傳統的教學過程是一種典型的自頂向下的教學方法，將與機器學習有關的所有數學理論作為一章，先行講解，接下來介紹各種機器學習框架。對于具有一定基礎的工程人員來講這可能是一件很自然的事情，但是在本科生教學實踐中，會有這樣一些問題出現。在講授第一章數學基礎時，由于數學基礎涉及統計概率、數學分析、矩陣論、最優化至少4門學課，所以所花的時間也不少，學生會有各種各樣的困惑，有的學生會反問，難道機器學習基礎就是讓我們把數學重新復習一遍嗎？有的學生會這樣想，這么多的數學難道機器學習基礎都用得上嗎？其實這些數學都是用得上的，只不過學生還不知道即將用在什么地方，所以會產生這樣的疑慮，后面講到真正需要使用某一點數學的地方已經聯想不起來了。專題式教學中則不會首先羅列一堆數學基礎，而是以一個專題為單位，從具體問題的背景出發，建立理論模型，到理論推導，再到一類問題的解決，形成一個閉環體系。

線性回歸模型是機器學習基礎中最具有代表性、最簡單的機器學習框架，教授好這個框架會起到以點帶面的效果。下面就結合專題式教學法講授其教學過程。

2.1 線性回歸模型的起源

為了直觀地驗證中心極限定理，可以利用一門編程語言，這里利用Python模擬1 000個均勻分布的隨機變量的和的分布情況，結果顯示如圖1所示。圖1（a）是一個[0，1]均勻分布隨機變量；圖1（b）是1 000個這種均勻分布隨機變量的和的分布，可以直觀地看出，其為正態分布的曲線圖。

2.2 線性回歸模型的損失函數

J(θ)取最小值時對應的θ就是所要求的值。為了求到這個值，有相應算法，使用最普遍的就是梯度下降算法。這里不再展開該算法本身的教學探討。至此，線性回歸模型的框架已經建立，也就是從線性模型出發，尋找誤差項的估計，利用中心極限定理，推導誤差項的分布，得到每個樣本的似然概率。根據樣本的獨立同分布的特性，得到樣本集的聯合分布，也就是θ的似然函數，最后線性回歸模型的損失函數就悄悄浮出水面，推導過程自成一體，渾然天成。

3 討 論

這種專題式教學方法，針對一個專題講授與之相關的所有知識點和過程，非常符合當下的快節奏的學習方式，學生有強烈的所見即所得的體驗和獲得感。以線性回歸模型這樣一個簡單的框架教學為例，傳統的方法一般是直接給出損失函數，然后求解。雖然這個損失函數看似直觀，但是背后的統計規律卻沒有講清楚，學生聽完不能以點帶面，利用數學分布去思考其他模型。

專題式教學的第二個優勢是現講現用，知識的前后聯系更加緊密，如果是自頂向下方法就是首先介紹數學分布、似然函數、中心極限定理等這樣的數學基礎，然后再講線性模型。在沒有講到具體使用的地方，學生往往心生疑惑，究竟哪里能夠用得上，甚至不知所謂。而專題式教學則避免這種情況發生，反而是讓知識相互驗證，印象更加深刻。均勻分布隨機變量的和的分布Python代碼如下：

專題式教學的第三個優勢是讓內容更加豐富多彩，機器學習模型中有很多數學推導，如果僅僅是過程推導會讓教學變得枯燥，索然無味，如果配合相關的實踐和圖形展示，會讓結果變得一目了然。在以上的線性模型的誤差的分布估計時所講的中心極限定理，可以用Python代碼進行驗證，結果顯而易見，消除了公式的陌生感，而且也學會了一點兒程序實踐，讓過程推導變得圖文并茂。

4 結 語

高等學校的專業教學非常重要，傳統的教學方法有演繹式的自頂向下教學和歸納式的自底向上教學方法。本文著重探討了專題式的教學方法，針對一個專題講述與該專題有關的所有關聯的知識，不需要前面大量的鋪墊，在應用場景中現講現用。這樣做有顯著的特點，即非常適合當下快節奏的學習，知識的前后聯系更加緊密，容易理清來龍去脈，內容充實豐富；并且論證了該方法在機器學習基礎教學中的應用，效果良好，受到學生好評。