考慮應力路徑基坑變形計算及支護性能研究

牛建東，李澤瑋，肖劍，王克宏

考慮應力路徑基坑變形計算及支護性能研究

牛建東1，李澤瑋1，肖劍2，王克宏3

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 長沙市規劃勘測設計研究院，湖南 長沙 410007；3. 湖南省核工業地質局三〇三大隊，湖南 長沙 410119)

基于半無限大彈性空間在條形荷載作用下應力的Melan解，首先根據基坑開挖過程應力狀態的變化，建立基坑開挖問題的平面力學分析模型。利用Duncan-Chang曲線模型中的參數計算方法，推導加載和卸載模量公式，進而結合平面應變問題的物理方程和幾何方程，建立平面應變問題的本構方程，得到基坑開挖后土體位移計算方法。然后建立土壓力與支護結構位移的正弦和冪函數關系曲線，提出土壓力計算方法。最后將理論成果應用于工程實踐，將土體位移和土壓力的理論值與實測數據進行對比分析。研究結果表明：該計算模型得到的基坑變形位移與實測結果吻合較好，驗證了土壓力與位移計算方法的合理性，同時由監測數據得到錨索預應力隨時間的三階段變化趨勢，以及深層水平位移和坡頂豎向位移的匙形分布 特點。

深基坑；Melan解；應力路徑；位移；土壓力；實測數據

近年來，隨著城市建設的快速發展，大量的深基坑開挖都分布在城市中心建筑物比較密集的地區。基坑開挖的本質就是土體的卸載，因此必然伴隨著地層應力的重分布，從而使基坑土的物理力學性質發生比較大的變化，其中最明顯的是土體模量的變化。莊心善等[1]對側向卸荷條件下土體的力學性能進行了真三軸室內試驗，推導了基坑土體側向卸載切線剪切模量的計算公式，能夠較真實地反映開挖卸荷條件下土體的應力?應變特性。路德春等[2]結合土的黏聚強度特性，將子午面劃分為硬化區和硬化區，建立了考慮黏聚效應的黏土應力路徑本構模型。孫華圣等[3]通過有限元分析，研究了土體楊氏模量對于基坑開挖卸荷引起臨近隧道的變形特點，結果表明隨著楊氏模量變化，基坑及臨近隧道的變形均有較大的變化。HUANG等[4]利用淤泥質土和粉質土進行常規三軸壓縮試驗和Ko固結卸荷試驗，研究了不同應力路徑下土體的切線模量，得到了土體的變形特征。劉國彬等[5?7]考慮應力路徑，得到了上海及武漢地區的幾種典型軟土的卸載變形模量與應力路徑的表達式，進而研究了開挖卸荷引起地鐵隧道的位移預測方法，但是在考慮位移時，并沒有考慮土壓力隨支護結構位移的變化。時俊等[8]考慮土體側向卸荷對基坑變形的影響，利用土的側向卸荷應力應變關系，改進了基于塑性變形機制的可發揮強度設計(MSD) 法，探討了不同應力路徑下的基坑變形。由于基坑支護結構與土體的變形是協調一致且在動態變化的。所以在考慮作用于支護結構上的土壓力時，就要考慮支護結構的位移，其處于靜土壓力與極限土壓力之間。李連祥等[9]通過考慮基坑支護結構的變形產生的土拱效應以及基坑支護與土體間的摩擦力的作用，提出了修正的朗肯土壓力理論，實例驗證結果表明修正后的朗肯土壓力更接近實際的土壓力分布。PENG等[10]假設土體為線性彈簧和剛塑性體的組合體，提出了考慮擋墻變位和位移影響的被動土壓力計算方法。易南概等[11]分析了土壓力與支護結構位移的一般規律，將作用于基坑支護結構上的土壓力和支護結構的側向位移曲線用雙曲線函數表示，建立了基于支護結構側向位移的土壓力計算公式，并且經過計算分析，該公式得到的土壓力值與工程實際值比較符合。因此，目前對于基坑過程中支擋結構土壓力變化規律的研究還不完善，而實際上作用于支護結構上的土壓力分布是十分復雜的，所以用傳統的土壓力計算方法對基坑的設計計算是不準確的[12]。綜上所述，當前的基坑開挖變形計算中，最常用的是用數值模擬法和經驗估計法，缺乏一種合理的理論計算方法。而且開挖過程中，往往沒有考慮開挖卸荷對土體參數的影響，同時也沒有考慮支護結構變形對土壓力的影響。前者影響土體模量的變化，后者起著保持土體處于被動荷載狀態的作用，且土壓力與支擋結構的位移也存在一定非線性關系。基于以上背景，本文通過理論分析，建立了基坑開挖過程中土體的力學分析模型，推導了土體的加卸載模量公式。同時將該理論成果成功應用于長沙市某基坑工程中，通過理論計算和實測結果進行對比，驗證了理論模型和計算方法的合理性，最后總結了基坑開挖的變形規律，為類似復雜深基坑的設計和施工提供參照。

1 考慮應力路徑的理論模型

基坑開挖過程中，開挖面以下土體豎向卸載明顯，導致基坑底部土體回彈變形。隨著開挖深度的增加，坑內土與坑外土的高度差增大而產生的荷載效應，加上地面超載，將使基坑外土體和支護結構向坑內移動，導致基坑外土體沉降，而基坑內土體隆起。同時，由于支護結構的變形，基坑周圍一定范圍內的土體處于擠壓荷載作用下。因此，基坑開挖過程中，土體變形模量隨時間和空間呈非線性變化。在以往的研究中，學者們往往忽略開挖過程中荷載變化對土體變形模量的影響，從而對計算結果產生一定的誤差。

1.1 加載卸載模量

按照Duncan-Chang模型的推導思路，分別得到側向卸載和軸向卸載條件下的切線彈性模量公式[13]，即：

式中：R是破壞比，可以通過常規三軸試驗得到；1和3分別是基坑開挖時的最大主應力和最小主應力。和是強度指標,假設不同應力路徑下的強度指標一致。P是大氣壓力，和是常數。

式中：()是單位階躍函數。當>0時，()=1；當<0時，()=0。

此外，在開挖過程中，土體密度和體積也會發生相應的變化，導致土體泊松比也進一步變化。因此，在基坑開挖過程中土的泊松比的變化可以表示為：

式中：vi為初始切泊松比；vtf為破壞時切線泊松比。

將基坑開挖看作平面應變問題求解，可以得到本構模型：

式中：和由式(2)和式(3)得到。

1.2 考慮加卸載的基坑開挖變形分析

對于條形基坑通常將其視為半無限空間中的平面應變彈性問題，如圖2所示。基坑開挖后，假設土體對支護結構施加側壓力分別為0和P，支護結構對土體施加側壓力也為0和P。將基坑均分為左右兩側，不考慮左側和右側的相互作用(圖2(a))。基坑內外空間以支護結構為邊界，劃分為2個獨立區域(圖2(b))，此時這2個區域的空間狀態變為非半無限空間狀態。在支護結構兩側分別施加一個虛擬荷載使得其上作用力變為2P和20時，可以將其擴展成2個獨立的半無限彈性空間(圖3(c))。

假設材料有相同的模量，Melan提出了在半無限彈性空間中深度為的任意點處施加線性水平荷載的應力分量：

在彈性半無限空間內，作用有一個方向的寬度為的條形荷載，如圖3所示，則通過對Melan解積分，該區域內任意一點的應力解：

圖3 條形荷載作用下的Melan解

對于各向同性平面應變問題，物理方程和幾何方程分別為：

式中：為彈性模量；為材料的泊松比，兩者均為考慮土體的應力路徑的彈性常數，由式(1)和(3)確定。

當根據式(11)和式(12)求解基坑周圍土體變形時，必須確定如圖4所示的積分范圍，在對稱開挖當中，水平積分范圍在基坑內是有限的：

式中：為基坑開挖寬度。

理論上變形影響區在基坑外是無限的，其計算寬度的確定參照條形基礎下墊層厚度的確定方法。計算地基沉降壓縮深度時，當附加應力降至自重應力的10%時，定義此深度為壓縮深度。假定側向應力降至水平荷載的10%時，土的側向變形影響范圍滿足計算要求。根據式(7)中應力解的計算結果，當附加水平應力為水平荷載的10%時，對應的距離約為荷載寬度的10倍。因此，基坑外影響區定義為10倍的基坑深度，則基坑側壁水平方向位移：

同理，基坑垂直方向的位移為：

式中：為基坑開挖深度。

圖4 基坑邊界條件

1.3 與位移有關的土壓力計算

支護結構位移的變化導致土壓力的變化，圖5給出了土壓力隨支護結構位移的變化。其中，橫坐標Δ/代表支承結構的位移和墻高之間的比值。+Δ/代表支護結構朝向土體移動，?Δ/代表支護結構遠離土體移動。

當支護結構位移為零時，這時作用在支護結構上的土壓力為靜止土壓力0。當支護結構遠離土體達到極限位移時，主動土壓力為E，當支護結構朝向土體達到極限位移時被動土壓力為E。在極限位移以外的情況下，土壓力介于這三者之間，取決于支護結構的位移。因此，在計算土壓力時應考慮開挖引起的支護結構位移的影響。

圖5 土壓力隨位移的變化

本文用正弦和冪函數組成的復合函數表示與位移相關的土壓力計算方法：

其主動土壓力：

被動土壓力：

式中：0是靜止土壓力；是土的位移(取正值)；acr土的主動極限位移；pcr是土的被動極限位移；acr是極限平衡狀態的主動土壓力和pcr極限平衡狀態的被動土壓力；為支護系數，隨支護結構剛度、土體的性質及開挖深度有關，取0～1，當基坑參數及支護結構等越不利于基坑穩定時，取上限。

由式(16)～(17)，如果土體位移等于主動極限位移acr，計算得到的土壓力就是主動極限土壓力acr；如果土體位移等于被動極限位移pcr，計算得到的土壓力就是主動極限土壓力σpcr。

2 案例分析

2.1 工程概況

為驗證該理論在實際工程中的實用性和可靠性，將理論成果應用于長沙某基坑工程，并與開挖實測數據進行對比。工程位于長沙市天心區，基坑長110 m，寬38 m。最大開挖深度16.3 m，是中部地區典型的邊坡+基坑形成的深基坑，基坑周邊環境條件復雜。

表1 土層參數

注：表中帶“*”號者為變形模量。

場地地層條件為軟硬地層交替存在，主要由人工填土、厚層砂卵石層，以及下部強風化粉砂巖組成。其中人工填土層厚度較大，平均可達7.4 m，工程性質較差。地下水主要為潛水，孔隙潛水主要賦存于礫砂和卵石層中，不具承壓性，基坑開挖前已采取排水措施。表1為場地土層參數隨深度的變化。為便于計算，將分層土視為均質土，即取土體參數的平均值。假定土體為連續介質，不考慮土體的破壞。

2.2 基坑支護形式

由于該深基坑工程距離周邊臨近建(構)筑物很近，基坑的施工空間受限，而且對施工擾動和噪音的要求較高，同時還要嚴格控制基坑的變形位移。最終采用“預應力樁錨”支護方案。

上部?2～0 m，采用放坡掛網噴砼支護，可以適當減小上部土體荷載。

下部?13.2～?2 m，采用樁錨支護，由樁頂處沿豎向布置6排錨索。支護樁采用人工挖孔樁，樁長22.7 m，樁徑1.2 m，樁間距2 m。錨索長度25 m，成孔角度25°，錨索拉力鎖定值360 kN。支護典型剖面圖如圖6所示。

單位：mm

2.3 計算結果分析

圖7和圖8分別給出了基坑周圍地表沉降和坑壁側向位移的理論值和實測值。本文計算模型得到的結果與現場實測數據基本吻合。實測得到的基坑周圍地表最大沉降量為16.23 mm，距基坑邊緣8 m，理論計算最大沉降量為11.52～13.24 mm，距坑壁6.2 m。同時基坑底部越靠近基坑中心，隆起量越大，考慮卸載模量的基坑隆起最大值達到27.43 mm，與實測值33.20 mm一致。圖8中，考慮加載和卸載的基坑側壁水平位移最大值為15.65 mm，實際監測值為12.20 mm。可以看出理論計算結果均小于實測值，可能是理論計算模型沒有考慮基坑周圍超載對變形的影響，以及將基坑假定為平面應變彈性體的原因。將位移的計算值代入式(11)和式(12)，得到開挖后的土壓力，如圖9所示，其處于靜止土壓力和主動土壓力之間。

圖7 基坑周圍土體豎向位移對比

圖8 基坑側壁水平位移對比

圖9 基坑周圍土體的側向壓力

3 實測數據分析

3.1 錨索內力的監測數據分析

圖10為錨索在工作階段軸力沿軸向分布情況，可以看出錨索的內力分布在自由端處最大，越往錨索末端迅速衰減，整體分布規律為指數形式[16]。

圖10 錨索工作階段軸力沿錨索軸向分布

圖11給出了錨索自由段處預應力隨時間的變化情況。通過監測結果可以看出，錨索預應力隨時間的發展趨勢大致分以分為3個階段,其最大損失10.53%。其中第1個階段是預應力的快速損失階段，其錨固力下降是最快的，在5 d時間里損失率達到4.1%，約占總的錨固力損失的一半，影響因素主要是鋼絞線的松弛和周圍土體變形等共同作用的結果。第2階段是預應力的波動階段，從第1階段結束到第45 d左右，第2階段預應力下降緩慢但是持續時間較長，平均損失總量達到約8.5%。第3階段為自錨索鎖定約第45 d后，為基本穩定階段，該階段以后，錨索的錨固力變化不明顯，如表2所示。

圖11 錨索預應力隨時間變化曲線

表2 錨索各階段預應力損失

3.2 深層水平位移監測數據分析

圖12給出了支護結構在不同開挖階段水平位移的實測值。支護結構的側向位移沿開挖深度的增加而逐漸增大，最終在開挖深度為7～11 m時達到最大值，之后位移逐漸減小，最大為11.3 mm，與基坑開挖深度16.3 m相比，約占0.072%，水平位移沿深度的總體分布為匙形。最大位移出現的位置也隨著開挖深度的進行而逐漸下移，但始終在開挖面以上，這是因為預應力錨索有效限制了樁體上部的變形，而坑底土體又有效地限制了嵌固深度內樁體的位移，與計算結果基本吻合。在工程實際應用中為了能夠更加有效地控制基坑水平變形，在支護結構的中部位置應適當進行加固處理。

3.3 坡頂沉降監測數據分析

圖13給出了基坑分步開挖過程中的坡后土體沉降位移曲線，坡后土體的位移沉降變形呈現先增大后減小的趨勢，監測數據表明，地表沉降發生在距基坑一定距離的范圍以內。隨著基坑開挖的進行，坡后土體的沉降增幅不斷加大，最大位移增幅為3.98 mm，相對于前一步位移增幅提高了77.73%，基坑開挖完成后的最大沉降位移為13.24 mm，與基坑開挖深度相比，約占0.081%。在開挖初期第1個階段，受開挖卸荷的影響，基底發生垂直的彈性隆起，由于支護結構底部為注漿加固土體，回彈抬高，使得第1階段地表沉降量偏小，甚至出現隆起。結果表明，基坑開挖對周圍土體沉降的影響僅限于距基坑30 m范圍內，超過30 m時，這種影響可以忽略不計，最終的最大沉降約為13 mm。

圖12 各開挖階段側向位移隨深度的變化

圖13 各開挖階段豎向位移隨距坑壁距離的變化

在開挖初期，基坑開挖卸載對豎向位移的影響大于對水平位移的影響，但隨著開挖深度的增加基坑開挖對基坑豎向位移的影響減小而對基坑水平位移的影響卻明顯增大，這是由于開挖深度的增加，基坑內外高度差形成的加載不斷增大的原因。

4 結論

1) 根據基坑開挖過程中土體的實際應力狀態，得到考慮應力路徑的加、卸載模量，并對基坑周圍土體的變形計算進行了修正。將理論成果應用到實際工程中，驗證了計算模型和分析方法的合理性。

2) 通過考慮作用于支護結構上的土壓力與位移相關，建立正弦函數關系來修正經典朗肯土壓力公式。結果表明，經修正的土壓力公式能更好的反映支護結構上的土壓力分布情況。

3) 錨索發揮作用后軸力沿軸向呈現非線性分布特點。錨索預應力隨時間的變化分為快速下降、波動變化和趨于穩定變化的3個階段。基坑水平位移隨開挖深度的增加呈先增大后減小的變化趨勢，隨開挖階段位移逐漸增大，并且最大位移出現的位置也逐漸下移。坡后豎向位移與距坑邊距離在一定范圍內也呈現匙形分布，超過30 m范圍影響可忽略不計。

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Deformation calculation and supporting performance of foundation pit considering stress path

NIU Jiandong1, LI Zewei1, XIAO Jian2, WANG Kehong3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Changsha Planning & Design Survey Institute, Changsha 410007, China;3.303 Brigade of Hunan Nuclear Geology, Changsha 410119, China)

Based on the Melan’s solution of stress and displacement of semi-infinite elastic space under strip load, the plane analysis model of foundation pit excavation was established according to the change of stress state in the excavation process. By using the parameter calculation method of Duncan-Chang curve model, the modulus formula was deduced. Then, the calculation method of soil displacement after foundation pit excavation was established by combining the physical equation and geometric equation of plane strain problem. The curve of sine and power function between earth pressure and displacement of supporting structure was established and the method of calculating earth pressure was proposed. Finally, the theoretical results were applied to engineering practice, the theoretical value and the measured data were compared and analyzed, and the deformation law of foundation pit excavation was summarized. The results show that the deformation of the pit obtained by the calculation model are in good agreement with the measured results, and the rationality of the calculation method of earth pressure and displacement is verified. At the same time, the monitoring data shows the three-stage trend of anchor cable prestress with time is obtained, as well as the spoon shape distribution characteristics of the deep horizontal displacement and the vertical displacement of the slope top.

deep pit; Melan’s solution; stress path; displacement; earth pressure; measured data

TU470

A

1672 ? 7029(2021)01 ? 0071 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200270

2020?04?06

國家自然科學基金資助項目(51778634)

肖劍(1977–)，男，湖南長沙人，高級工程師，從事巖土工程勘察、設計和檢測方面的研究；E?mail：1581546668@qq.com

(編輯 涂鵬)