數值模擬河道疏浚后的泥沙再平衡過程研究

王 蒙，賀 苗，楊 慧，李棟梁

(徐州市水利建筑設計研究院，江蘇 徐州 221000)

1 試驗背景

河流集料被用作各種行業的原料，但是收集這些集料會影響河流中土石料的平衡，從而導致土石料的缺乏[1-3]。它會引起河底、底部寬度和床底的變化，從而導致河床沖蝕、侵蝕，并導致河流侵蝕和河流橫向不穩定，以及碼頭沖刷和維修結構的穩定性問題。它降低了地下水位并影響了生態系統的棲息地[4-6]，因此，系統地調查和了解河流土石料的采集和疏浚影響下河流的適應過程，對于規劃或管理受洪水影響顯著的河流非常重要[7-10]。本試驗以江蘇省徐州市湖西地區疏浚工程實施為契機，利用當地河沙完成試驗，為工程開展提供一定的技術支持。

評估河流中土石料采集(或疏浚)的各種影響，重要的是要了解水流，上游水流攜帶的土石料會和復雜的河道地形相互作用。Wu和Wang(2008)[11]則提出了對于土石料采集(或疏浚)河流工程的設計和管理方法：一維數值模型，建議使用最大深度和最大長度的頭部侵蝕和尾切的經驗包絡法。但是這個方法存在一個局限性，即該模型的適用性尚未得到審查。為了研究河道底部采集點(疏浚點)，分析了藻類在河道土石料采集點(疏浚點)的濃度變化，并使用二維河床波動數值模型根據流向和河流剖面的變化確定了沉積過程。

先前開發的數值模型在定量識別土石料采集而引起的河流平面區域變化過程中存在局限性[12]。因此，本研究體現了總坐標系中的水流和床面波動在河流平面視圖上的變化。利用能夠模擬河床的二維數值模型，定量確定了根據河床坡度變化和采集(疏浚)規模引起的河床響應特征[13-15]。

2 控制方程介紹

在本試驗的數值模型中，利用與由笛卡爾坐標系轉換為總坐標系的二維千位數方程相似的連續方程式來計算床層相位波動，該流動方程式的連續方程式和動量方程式如下：

連續方程

(1)

動量方程

(2a)

(2b)

(3a)

(3b)

式(2)中的動量方程的擴散項Dξ和Dη可以表示為

(4a)

(4b)

在一般坐標系中，二維連續多態方程如下：

(5)

為了計算貫流進給速度，考慮了離心力引起的二次流和側向斜率，ξ和η方向的流量計算如下：

(6)

(7)

(8)

式中，V—深度平均流速。

根據Engelund(1974)的假設，β可以表示如下：

β=3(1-σ)(3-σ)

(9)

在流線彎曲時，由于離心力的變化產生二次流，有線垂直方向的河床附近流速可使用如下公式：

(10)

式中，rs—流線的曲率半徑，m；N*—二次流動強度因子，在本研究中，采用Engelund(1974)提出的7.0，該值是在彎道處為側坡平緩時獲得的。流線的曲率如圖1所示。

圖1 用于定義流線和曲率半徑的示意圖

在此，作為數值分析技術，動量方程式在交錯網格中的對流項是稱為Yabeetal提出的高階Godunov方法的CIP(立方粒子)。對于擴散項，采用了中心差法(Jang和Shiizu，2005)，為了分析流動方程，在上游確定了流速，在下游確定了深度。為了防止沖刷，假定是固定河床底，在側壁上假定沒有垂直流動，在流動方向上作為滑動條件。

3 數值模型的應用

3.1 數值模型驗證的數學實驗

為了審查此數值模型的適用性，將結果與Chang-Rae Jang等(2008)進行的室內試驗結果進行了比較。試驗通道的大小為12m長，0.9m寬，0.6m高，使用地下儲層中的泵進行測試。在配備有循環水系統的可變坡度運河進行室內實驗，該循環水系統由上游的水箱供水。在閘門的下游端安裝了一個閘板，可以調節下游的水位。水道的左側壁由丙烯酸板制成，因此可以在試驗過程中看到水道的內部，而右側壁由鋼制成。

為了進行流動相實驗，使用自制的撒砂機將20cm的厚度的沙均勻地鋪在測試通道的底部。當選擇用于移動床室內試驗的床土時，試樣不得因實驗過程中的表面張力而獨立移動或上升至高于水面的高度，不得漂浮。

在試驗過程中，在上游端不斷供應土石料，防止在水道入口處出現局部沖刷，并保持床層移動平衡。排水后，使用電子點規在從上游2m到下游10m的橫向間隔為5 cm，縱向間隔為20 cm的范圍內進行測量，并繼續進行試驗，直到采集點(疏浚點)挖出的坑被完全填滿為止。在試驗過程中，為準確記錄流路的波動，在測量床高之前和之后立即拍攝了照片，參數條件見表1。在此，描述了根據河床坡度變化對水池的適應過程。與河床坡度變化有關的試驗是RUN1和RUN2，根據采集點(疏浚點)挖出的坑大小的變化來掌握河床平衡過程的試驗是RUN2和RUN3。

表1 試驗和數值模擬的水力參數

圖2顯示了RUN3隨時間推移而重新填充的水坑的圖像，底部挖掘點距上游4m，水坑長2m，寬0.5m，深0.1m。圖2(a)開始運行后，在水坑異常水流處發生了快速的水頭侵蝕，并向上游擴散。隨著水波向上游擴散，水頭變小，減少了水頭侵蝕，水坑被上游提供的沙土填充，如圖2(b)所示。在水坑的形狀保持恒定的同時，在流動方向上重新填充水坑，如圖2(c)所示。

圖2 RUN3的試驗結果

3.2 數值模擬條件

為了審查該數值模型的適用性，將平面和地下通道的變化以及水坑的運動特性與室內試驗的結果進行了比較，表2列出了用于進行數值模擬的參數。每個參數的值是通過考慮基礎道路的物理特性確定的。用于數值模擬的計算網格由河流的縱向60個網格和橫向的20個網格組成，縱向網格的大小在橫向上分別為0.2m和0.045m，長寬比為4.4(圖3)。

圖3 數值模擬的計算格

表2 數值模擬的參數

3.3 數值模擬驗證結果

圖4顯示了通過RUN2的河底采集點(疏浚點)水坑平衡過程的室內試驗和數值模型。當水開始流動時，采集點(疏浚點)水坑處的紊流迅速侵蝕了水頭。隨著時間的增加，由于上游提供了沙，采集點(疏浚點)水坑侵蝕減少了。沙幾乎被水坑捕獲，幾乎沒有沙轉移到下游子池中。水坑保持了恒定的休止角，并且在子池中形成了無腐蝕侵蝕[圖4(a)]。經過120min的注水，水坑的回填向下游移動約0.4m[圖4(b)]，并發生了水流分離。

圖4 RUN2在不同試驗條件下的對比(水流從左至右)

圖5顯示了RUN2水坑的縱向高度隨時間的變化，沙子在填充水坑的同時保持恒定的水下休止角。數值模擬很好地模擬了這一特性，此外，隨著時間的增加，水坑被重新注滿，顯示出上游河床的輕微振動。

圖5 RUN2水坑的縱向高度隨時間的變化試驗與數值模擬對比

在水坑的回填過程完全完成后的450min內，水坑回填完成時向下游發展，數值模型很好地模擬了該特征，但是水坑的位置位于實驗結果的下游約1m處，與RUN2的結果一致，數值模擬的結果比室內實驗的結果略微高估了下游子池中微侵蝕的特征。該差異可能是由于數值模型在模擬池中水流的三維特征方面存在局限性。

圖6顯示了水坑運動趨勢的數值模型結果和室內實驗結果，對于RUN1，水坑緩慢移動長達30min。這是因為回填完成后水坑的深度會變淺，數值模型通常可以很好地模擬實驗結果。在RUN2中，達到平衡的時間是240min，數值模擬結果表明實驗結果吻合得很好[圖6(b)]。在RUN3中，水坑填充過程中的運動特性也與數值模擬結果和實驗結果非常吻合。

圖6 沙子在試驗條件下和數值模擬的移動對比

圖7顯示了每個實驗的水坑運動速度的數值模擬結果和室內試驗結果。對于RUN1，它顯示了水坑的移動速度比RUN2的結果要快；對于RUN3，其底坡度是相同的，因此，水坑的平均移動速度與RUN2的結果幾乎匹配。

圖7 沙子在試驗和數值模擬下的移動速度

4 結論

本研究模擬了總坐標系中的水流和河床波動，定量地確定了根據土石料采集或疏浚工程中不同規模變化引起的河道響應特征。由土石料采集或疏浚形成的水坑，首先在水坑異常流量點迅速侵蝕，并擴散到上游。隨著時間的增加，水坑的侵蝕由于上游提供的沙石而降低，水坑開始重新填充，水坑被上游提供的沙石填充，同時保持一定的休止角并以幾乎均勻的速度移動。數值模擬的結果很好地模擬了這個過程。當然數值模擬在模擬水坑中水流的三維特征方面存在局限性，僅能模擬二維情景。且這種數值模型是在河床坡度較大且池塘尺寸較小的情況下使用的。因此，有必要研究廣義的適應過程。