水利工程擋土墻土壓力計算的討論

李 偉

(中國電建昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650011)

1 研究背景

水利工程中河道治理[1-2]、邊坡防治、棄渣場、隧洞等工程中常遇到擋土墻的設計，其中土壓力計算是主要設計內容之一[3]。在實際工作中，其設計的主要依據是SL 379—2007《水工擋土墻設計規范》[4]，規范對部分常見的擋土墻模型給出了土壓力的計算公式，但是對于墻后填土復雜的情況并未完全明確，文章擬從基本原理出發，重點討論復雜墻后填土情況的土壓力計算，以期總結出一個適用范圍更廣的計算公式。

2 主動土壓力計算的一般公式

SL 379—2007中對于墻后土壓力的計算，當填土為無黏性土時采用的是庫侖土壓力；當填土為黏性土時采用的是朗肯土壓力，同時墻頂水平面以上填土及超載近似折算成填土重度的等效高度；對于填土或者墻背輪廓復雜的擋土墻，其墻后主動土壓力宜采用楔體試算法，但規范并未給出明確的計算公式[5-8]。

2.1 庫侖土壓力的推求

根據土力學原理，庫侖土壓力是根據滑動楔體處于極限平衡狀態時求得的，其計算簡圖如圖1所示。

圖1 庫侖土壓力計算簡圖及力系圖

根據圖1的靜力平衡條件可知，楔體受到滑動面的支撐反力R、墻背支撐力E(其反力就是土壓力)及滑動楔體自重W，上述幾個靜力構成了一個封閉的三角形力系，根據正弦定理得到下式：

(1)

式中，θ—墻后滑面與水平面夾角；δ—墻背支撐力E與墻背法線方向的夾角；φ—滑動面的支撐反力R與滑動面法線方向的夾角；σ—擋土墻背側與水平面的夾角。

土楔自重W是有關θ的函數，E是θ的單值函數，另dE/dθ=0，即可解出θ，進而可以求出主動土壓力E。上述推導過程就是土力學教材中常見的庫侖主動土壓力計算原理。

2.2 通用土壓力的推求

庫侖土壓力假定了墻后填土內摩擦角為0，但實際工作中遇到的墻后填土情況更為復雜，根據庫侖土壓力推導原理，對于考慮滑動面上有黏聚力c及邊坡荷載q時土壓力的計算，其計算模型如圖2所示。

圖2 主動土壓力一般情況計算簡圖及力系圖

在力系圖△ABC中，有

(2)

在△AED中，有

(3)

圖2中設滑動面上的黏聚力為c(kPa)，BC面長度為L(m)，則楔形滑體受力包括：滑動面的支撐反力R、墻背支撐力E(其反力就是土壓力)、滑動楔體自重G及滑面黏聚力cL構成了一個封閉四邊形力系。且BC=G，ED=cL，聯立式(2)、式(3)得出式(4)。

(4)

式(4)為考慮滑動面黏聚力及坡面均布荷載時滑動楔體的土壓力一般公式，其中G為考慮了土體自重W及均布荷載q后的綜合作用。由此可以看出，G也與θ值有關，此時Ea變成了關于θ的函數，取不同的θ值，經過試算就可以得到相應的土壓力Ea，公式(4)的求解主要是明確G及θ值，其余的參數可由擋墻結構尺寸及土工試驗得到，現對G及θ值的求解進行說明。

設墻后填土重度為γ(kN/m3)，其余參數如圖2所示，△ABC中∠BAC=α+β，∠BCA=θ-β，由正弦定理可得以下公式：

(5)

(6)

(7)

(8)

聯立式(5)～式(8)，可以推求出楔形滑體的綜合自重G，此時G考慮了△ABC的土體自重、AC水平投影范圍內的荷載兩部分之和，經整理，G的計算公式如下：

(9)

(10)

式(10)仍然是關于θ的函數，另dE/dθ=0，即可解出θ，進而可以求出主動土壓力E，在實際工作中可以通過Excel列表試算的方法或通過Matlab程序求得。現通過兩個實例對式(10)及各規范公式進行驗證。

2.3 實例求解

(1)某水工擋土墻(圖2)，墻高H=6m，墻后無地下水，墻后填土面傾角β=15°，墻后作用有均布荷載q=20kPa，墻背與填土料的摩擦角δ=15°，墻背傾角α=70°，填土重度γ=20kN/m3，填土內摩擦角φ=30°，黏聚力c=5kPa，則墻后主動土壓力計算如下：

①根據SL 379—2007附錄A，規范中針對該模型未給出明確的計算公式，可看作規范A.0.7條中的復雜擋土墻情況，宜采用楔體試算法進行計算。

②根據GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術規范》[9]中6.2.3節的公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，符號的含義同圖2中。

將題干中的數據帶入上述公式，計算得出Kq=1.304，η=0.083，Ka=0.6914，Ea=248.90kN/m。

③根據式(10)進行計算，采用Excel列表試算法求θ及Ea，其成果如圖3所示。

圖3 楔體試算法成果圖

根據式(10)的試算成果，當θ=59°時，主動土壓力取得最大值為248.90kN/m。

由此可見，采用式(10)的計算結果同GB 50330—2013的計算結果是一致的，實際上，式(10)就是SL 379—2007中楔體試算法的成果。

(2)某水工擋土墻(圖2)，墻高H=5m，墻后無地下水，墻后填土面傾角β=0°，墻后無荷載，墻背與填土料的摩擦角δ=30°，墻背傾角α=60°，填土重度為γ=20kN/m3，填土內摩擦角φ=30°，墻后主動土壓力計算如下：

①根據SL 379—2007附錄A中的公式A.0.1-1，當φ=30°時，墻背傾角α=60°，計算出Ka=0，這明顯不合理。

②根據GB 50330—2013中6.2.3節的公式，即式(11)～式(14)，當α=60°，φ=30°，δ=30°，β=0°時，帶入式(11)～式(14)，無解。

③采用公式(10)進行計算，經試算，當θ=60°時，主動土壓力取得最大值，為166.60kN/m。

由以上2個計算實例可以看出，式(10)能夠更好地適應各種復雜填土及荷載的情況，例如，墻后填土形狀不規則、墻后均布荷載范圍有限、土壓力計算存在數學奇解等特殊情況。

2.4 地震作用下土壓力的推求

同樣，根據2.2節的推導思路，可以得出地震作用下的土壓力計算公式。地震時主要考慮水平地震力[10-13]，在地震角ρ的作用，墻后楔形體的封閉力系如圖4所示。

圖4 地震作用下土壓力力系圖

帶入式(4)，地震作用下的主動土壓力計算公式如下：

(15)

式中，ρ—地震角；其余符號含義同式(10)。

3 主動土壓力增大系數問題

土壓力的計算是一個十分復雜的問題，影響因素很多，除了與土的性質有關，和擋墻位移的大小、方向以及擋土墻的結構形式等均有關系，其計算主要采用古典土壓力計算理論朗肯及庫侖兩種方法。根據墻體位移，土壓力又分為靜止土壓力E0、主動土壓力Ea、被動土壓力Ep，其中Ep>E0>Ea。實際上擋土墻受到的土壓力不是一個常數，它受擋墻的位移影響十分明顯。

目前，國際上仍采用楔體試算法來計算土壓力，通過大量的實測與計算結果對比發現，對于高大擋土結構來說，采用古典土壓力理論計算的結果偏小，同時土壓力分布也有較大的偏差。對于主動土壓力來說，位移量只需要達到墻高的1‰～5‰即可實現，但是對于被動壓力，則要達到墻高的1%～5%才能達到，一般工程建筑中是不允許在達到極限平衡狀態發生這樣的變形。因此，對于重力式擋土墻的土壓力計算，DB33/T 1136—2017《建筑地基基礎設計規范》[14]在主動土壓力計算時考慮增大系數進行調整，擋墻高度為5～8m時取1.1，高于8m時取1.2。當然，一般擋墻高度大于8m時，采用重力式擋土墻，其經濟效益就會降低。

我國水工建筑物設計中，對于水工擋土墻土壓力絕大多數是按照主動土壓力來計算的，水利規范中并未考慮主動土壓力增大系數，在實際工作中這會導致當水利工程與其他市政工程有交叉時，如何選擇標準出現矛盾。水工擋土墻一般具有擋土和擋水的雙重功能，其工作條件更為復雜，因此，重力式擋墻墻后為土質邊坡時土壓力考慮增大系數是合適的。

4 結語

(1)文章根據滑動楔體極限平衡原理，適當簡化后，構建了滑體封閉力系圖，通過三角函數推導，得出了擋土墻土壓力計算的一般公式，該公式的適應范圍較廣，對于墻后復雜填土工況具有良好適應性，在實際計算過程中可采用該式計算擋土墻土壓力。

(2)對于高大擋土墻結構，若仍沿用傳統土壓力計算公式，不可避免地會出現計算結果偏小的誤差，此時應綜合考慮土壓力增大系數，結合具體數值進行驗算。在實際工作中應根據擋墻防護的對象、重要程度進行綜合考慮，確保工程的安全。