基于聯合譯碼的RS碼中繼協作系統設計

高 璇，仰楓帆，毛 健

(南京航空航天大學，江蘇 南京 210016)

0 引言

編碼協作是由Hunter等提出的將信道編碼和協作通信技術相聯合的技術，協作用戶將碼字的不同部分分別通過相互獨立的信道發送至目的節點，可以同時獲得編碼增益和協作分集增益[1]。在之前的研究中，許多作者針對不同的信道編碼在協作通信系統下的性能表現進行了研究，其中包含Turbo碼[2]、LDPC碼[3]、Polar碼[4]等，但對基于RS碼的中繼協作系統的性能的研究卻非常少。

里德-所羅門(Reed Solomon, RS)碼[5-6]是一種糾錯能力很強的循環碼，被廣泛用于數字通信系統和存儲系統中。RS采用多進制編碼，能夠有效糾正突發錯誤，并且其譯碼復雜度也低。現如今基于RS碼的協作通信系統大多采用在中繼節點截短信息位以生成一個冗余位較多的RS碼方式來提高編碼增益[7]，而這種方式受限于RS碼的碼長固定性，并不能夠很好地適用于碼率自適應的運用場景。在實際應用中，為滿足不同系統的具體要求，一般需要選用碼長較為靈活的碼以適應不同的應用場景。因此，本文提出了一種新的基于聯合譯碼的縮短RS碼中繼協作系統，該方案在源節點設置了碼長自由的縮短RS碼，在中繼節點設置了冗余位較多的RS碼，并在目的節點設計了兩種聯合譯碼方案。通過實驗仿真證明了該方案具有良好的性能增益,并且能夠根據不同的系統要求配置不同的碼率。

1 縮短RS碼的構造

令α為伽羅華域GF(2m)的本原元，則符號取自GF(2m)，碼長為n=2m-1的RS碼，其生成多項式是以α,α2,α3,…,α2t連續根為其全部的根，具體形式如下：

g(x)=(x-α)(x-α2)...(x-α2t)，

(1)

式中，t為RS碼的最大糾錯碼元數，n-k= 2t為校驗位數。RS碼的最小距離為2t+ 1，則RS碼的最小距離比校驗位數大1。因此，RS碼是極大距離可分碼(Maximum Distance Separable, MDS)。

2 縮短RS碼中繼協作系統的構造

一般地，中繼協作通信系統包含3個節點：源節點S、中繼節點R和目的節點D。源節點通過廣播的方式向中繼節點和目的點發送消息，中繼節點對接收到的消息進行處理后再發送至目的節點，目的點對兩路消息進行聯合處理后得到所需的結果。編碼協作通信的設計涉及到兩個關鍵問題：如何設計編碼方法與如何設計聯合譯碼方案[11]。為解決這兩個關鍵問題，設計了如圖1所示的基于SRS碼的中繼編碼協作系統方案。

圖1 縮短RS碼中繼編碼協作系統的模型Fig.1 Model of RS coded-cooperation system scheme based on shortened RS

2.1 中繼協作編碼方案的設計

中繼編碼協作系統中源節點生成的序列需要兩個時隙用于傳輸。第一時隙源節點直接發送生成的序列；第二時隙中繼節點通過重新編碼的方式發送校驗位更多的序列以提高編碼增益。下面將對源節點和中繼節點的編碼過程進行說明。

2.1.1 源節點編碼方案的設計

在時隙1期間，源節點的編碼過程可分為如下步驟：

① 源節點隨機生成長度為K× log2(M)的二進制序列m1并將二進制序列m1映射到非二進制M元符號序列a1，其中M是調制階數，序列a1中元素均來自GF(2m)。

② 對信息符號序列a1進行RS1(N,K,d)系統編碼，其中N是RS1碼的碼長，K是信息序列的長度，d是RS1碼的最小距離且d=N-K+ 1。RS1的生成多項式以N-K個連續根構成其全部根，可表示為下式：

g1(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αN-K) ，

(2)

式中，αj1∈GF(2m), 0 ≤j1≤N-K。使用RS1(N,K,d)系統編碼，可以得到RS1碼的系統碼多項式：

c(x)=a(x)+b(x)xK，

(3)

其中，b(x)=b0+b1x+b2x2+...+bN-K-1xN-K-1,bi∈GF(2m)為校驗多項式，由GF(2m)上的多項式除法計算得到：

b(x)=xN-Ka(x)/g1(x)，

(4)

rsr=hsrxs+nsr，

rsd=hsdxs+nsd，

(5)

其中，h是瑞利衰落信道向量，其每個元素為均值為0和方差為1的復高斯隨機變量。n是復AWGN向量，其每個元素為一個均值為0和方差為σ2/2的復高斯隨機變量。

2.1.2 中繼節點編碼方案的設計

在時隙2期間，中繼節點接收到從源節點來的接收序列rrd，對序列進行處理并轉發給目的節點。其具體過程可分為如下步驟：

g2(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αN2-K1)，

(6)

其中，αj2∈ GF(2m), 0 ≤j2≤N2-K1。使用RS2(N2,K1,d1)系統編碼，可以得到RS2碼的系統碼多項式

(7)

其中，b2(x)為校驗多項式，由GF(2m)上的多項式除法計算得到：

(8)

rrd=hrdxr+nrd。

(9)

2.2 協作系統目的點聯合迭代譯碼算法的設計

2.2.1 基于閾值選擇的目的點聯合迭代譯碼算法

圖2 基于閾值選擇的并行譯碼方案Fig.2 Parallel decoding scheme based on threshold selection

(10)

2.2.2 基于MRC技術的目的點聯合迭代譯碼算法

當使用上述的基于閾值選擇的并行譯碼算法時，需要根據實際信噪比的大小決定選取一路輸出作為估計序列，為了充分利用協作系統下兩路信號，進一步降低誤碼率，提高可靠性，提出了基于MRC技術的串行譯碼算法。如圖3所示，基于MRC技術的串行譯碼方案是首先利用MRC技術對兩路信號進行合并處理成一路信號,即得到一個合并信息符號序列，再附加上第二路的校驗符號，使其能夠組合成長度為N2的序列，再對序列進行解調及譯碼。

圖3 基于MRC技術的串行譯碼方案Fig.3 Serial decoding scheme based on MRC technology

基于MRC技術的目的點聯合迭代譯碼算法的實現步驟如下：

① 首先，將接收序列rsd和rrd分割成兩部分，前一部分對應的是信息符號經過兩路傳輸后得到的接收符號rsd,1和rrd,1，后一部分對應的是校驗符號兩路經傳輸后得到的接受符號rsd,2和rrd,2。

② 對rsd,1和rrd,1進行MRC合并成rMRC，合并系數參考MRC合并方式，合并結果為：

rMRC=φrsd,1+(1-φ)rrd,1，

(11)

其中，合并系數φ與源節點至目的節點的信道信噪比SNRsd和中繼節點和目的節點的信道信噪比SNRrd有關，具體表示形式如下：

(12)

③ 將rrd,2附加到rMRC后，可以得到一個長度為N2的序列rc=[rMRC,rrd,2]。

3 仿真結果與性能分析

根據本文構造的基于SRS碼的中繼編碼協作系統，對其在AWGN信道和衰落信道下進行仿真和分析。設α為本原多項式p(x)=x6+x+1的根，假設本次仿真在源節點選取SRS碼的原碼為符號取自GF(26)的RS1(61, 51, 13)，其生成多項式以α,α2,α3,…,α12為其全部根，可表示為：

g1(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)...(x-α12)。

(13)

在中繼節點選取符號取自GF(26)的RS2(63, 31, 33)，其生成多項式以α,α2,α3,…,α32為其全部根，可表示為：

g2(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)...(x-α32)。

(14)

令源節點到目的節點的信道信噪比表示為γsd，中繼節點到目的節點的信道信噪比表示為γrd，令源節點到中繼節點的信道信噪比表示為γsr。因為中繼節點距離目的節點比源節點距離目的節點近，中繼節點具有信噪比優勢，即γrd=γsd+1。在仿真中，根據中繼節點是否譯碼正確可分為理想狀態與非理想狀態。在理想狀態中，可以假設從源節點到中繼節點之間的信噪比γsr為無窮大，而在非理想狀態，需根據具體情況設置源節點到中繼節點之間的信噪比。

3.1 RS碼、LDPC碼和Turbo碼比較

如表1所示，對RS碼、Turbo碼和LDPC碼從其性能、編碼復雜度和譯碼復雜度等方面做比較研究，利于進一步對比他們的優缺點。

表1 RS碼、Turbo 碼、LDPC碼三者對比Tab.1 Comparison of RS code, Turbo code and LDPC code

其中，m為Turbo碼卷積編碼器的記憶長度，Imax為最大迭代次數，N為碼長，P=N-K為校驗比特長度，dυ和dc分別表示LDPC碼的校驗矩陣中的列重和行重。

RS碼是極大距離可分碼，編譯碼復雜度低，適用于工程實現。Turbo 碼的MAP譯碼算法能充分利用軟判決，有較好的糾錯性能，但其利用迭代譯碼，譯碼復雜度較高。LDPC 碼在長碼情況下性能較佳，但通過矩陣乘法進行編碼十分復雜，BP 譯碼算法也需要大量迭代，產生了較高的復雜度。

3.2 縮短RS碼的縮短長度對碼性能的影響

由上文可知，本文設計的中繼編碼協作源節點選取系統縮短RS碼，而選取的縮短RS碼并未固定，因此下面討論縮短RS碼的縮短長度的碼的性能的影響，以確定合適的縮短的長度。在仿真中，設置傳輸1 000 000幀數據，選取4個縮短長度不同的縮短RS碼(SRS(53, 41)，SRS(43, 31)，SRS(33, 21)，SRS(13, 1)，并且均采用64-QAM調制方式和Euclidean譯碼算法，AWGN信道下不同縮短長度的縮短RS碼的性能仿真結果如圖4所示。

圖4 AWGN信道下不同縮短長度的縮短RS碼的性能比較Fig.4 BER performance of shortened RS codes with different shortened lengths over Gaussian channel

從理論上分析可得，在校驗位長度一樣時，隨著縮短長度l的增大，縮短RS碼的糾錯能力保持不變，編碼速率逐漸減小，譯碼復雜度降低。由圖4可知，在非極限情況下，縮短長度l的變化對誤碼性能的影響較小，即碼率降低對縮短RS碼整體誤碼性能的影響較小。但在極限情況下，當刪除位數過多時，碼率迅速減小，誤碼性能迅速變差，實際應用價值不大。因此通過綜合考慮誤碼性能和編碼碼率實用性及編譯碼復雜度，我們需要選取一個合適的縮短長度，在本次仿真選取縮短長度為20的SRS(43, 31)。

3.3 AWGN信道下兩種聯合迭代譯碼算法的性能對比

在AWGN信道下對中繼編碼協作系統進行仿真，首先通過預仿真獲取輸入信道比閾值,如圖5所示。

圖5 AWGN信道下的預仿真Fig.5 Pre-simulation diagram over Gaussian channel

通過預仿真，可以得到輸入信道比閾值為δ1=10 dB。在AWGN信道下將非協作和編碼協作系統的性能進行比較，如圖6所示。從圖6中可以看出，在輸入信噪比較高的情況下，本文設計的中繼編碼協作系統較非編碼協作系統性能更優。在理想狀態下，當誤碼率為10-4時，利用基于MRC技術的聯合譯碼方案的協作系統較利用基于閾值選擇的聯合譯碼方案的協作系統約有1.3 dB的性能提升，編碼協作系統較非協作系統有3.3 dB的性能提升。此外，非理想狀態(γsr=1)下和理想狀態(γsr=)下的性能相當，在信噪比為10-4的時候，對于采用基于MRC技術的聯合譯碼方案的協作系統，理想狀態下的性能較非理想狀態下有0.3 dB的提升，這說明了RS碼是一個糾錯能力強的碼。

圖6 AWGN信道下編碼協作系統性能比較Fig.6 BER performance of RS coded-cooperation system over Gaussian channel

3.4 瑞利衰落信道下兩種聯合迭代譯碼算法的性能對比

在瑞利快衰落信道下對中繼編碼協作系統進行仿真，首先通過預仿真獲取輸入信道比閾值，如圖7所示。

圖7 瑞利快衰落信道下的預仿真Fig.7 Pre-simulation diagram over Rayleigh Fading channel

通過預仿真，可以得到在瑞利快衰落信道下輸入信道比閾值為δ2=13 dB。在瑞利快衰落信道將非協作和編碼協作系統的性能進行比較,如圖8所示。從圖8中可以看出，在理想狀態下，當誤碼率為10-4時，利用基于MRC技術的聯合譯碼方案的協作系統較利用基于閾值選擇的聯合譯碼方案的協作系統有1.8 dB的性能提升，編碼協作系統較非協作系統有4.7 dB的性能提升。同樣可得，在輸入信噪比較高的情況下，本文設計的中繼編碼協作系統較非編碼協作系統性能更優。

圖8 瑞利快衰落信道下編碼協作系統性能比較Fig.8 BER performance of RS coded-cooperation system over Rayleigh Fading channel

4 結束語

本文在對RS碼和協作通信技術的研究基礎上，設計了基于SRS碼的中繼編碼協作系統方案。此方案在源節點設置SRS碼，中繼節點設置校驗位更多的RS碼，既實現了碼率靈活，又提高了系統糾錯能力。為對從源節點和中繼節點傳輸來的接收序列進行譯碼，本文提出了基于閾值選擇的聯合譯碼方案和基于MRC技術的聯合譯碼方案兩種譯碼方案。通過在AWGN信道和瑞利快衰落信道下對中繼編碼協作系統進行仿真實現，仿真結果表明，編碼協作系統較非協作系統性能更優，并且利用基于MRC技術的聯合譯碼方案較利用基于閾值選擇的聯合譯碼方案，對中繼編碼協作系統性能提升更為明顯。