基于格雷對輔助的UFMC系統定時同步算法

王夢實，顏 彪，周 琦，王獻煒，沈 麟

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州225009)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術作為第四代無線通信系統(4G)中的關鍵技術之一，這是因其實現復雜度低和良好的抗多徑特性[1]。但是，OFDM系統也有一些局限，如帶外特性較差、使用循環前綴(Cyclic Prefix,CP)導致其頻譜利用率低以及載波頻率偏移的影響較大等[2]。為了克服這些缺點，通用濾波多載波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)[3]作為一種新型多載波技術被提出。UFMC系統不需要CP，并且其帶外特性優于OFDM系統[4-5]。在UFMC系統中，所有子載波被分成若干個子帶，每個子帶又由若干個子載波組成，并且對每個子帶都采用有限長脈沖響應濾波器來抑制載波旁瓣以獲得更高的穩定性。旁瓣的抑制顯然減少了由同步錯誤引起的塊間干擾，并且在時間未輕微對準的情況下，信號功率也較為集中，因此減少了信息的丟失，這放寬了UFMC的同步要求[6]，使其成為5G候選波形中極具競爭力的技術。

盡管與OFDM相比，UFMC對定時偏移的靈敏度較低，但時間同步對于UFMC系統仍然是重要且開放的問題[7-8]。如果UFMC 系統定時偏差較大則會造成系統性能惡化，引起符號間干擾、載波間干擾以及子帶間干擾[9-10]。近年來關于定時同步算法的研究成果很多，但卻很少有關于UFMC系統的符號同步算法。Schmidl等人[11]提出的S&C算法是用于OFDM系統的經典符號定時同步算法。可以將算法引入UFMC系統中， 但是由于在UFMC系統中使用了濾波器，會使得定時函數曲線產生平臺效應，從而降低定時精度。在文獻[12]中，Wang等人提出了基于S&C算法的改進符號定時同步算法，發送2個相同訓練符號，然后利用它們的相關性進行定時估計。該算法雖然提高了定時準確率，但是由于使用了更多的符號，所以增加了系統的定時同步開銷。文獻[13]利用滑動窗截取兩部分不完全相同的數據進行相關性計算，以此來取得最大相關性位置并作為最佳定時點，該方法降低了系統同步開銷，但仍然存在較短的平臺效應，定時精度提升并不高。

由上文可知，傳統的UFMC定時同步算法存在復雜度高且定時精度低的問題。為了解決這一問題，本文提出了一種新的基于格雷對輔助的定時同步算法。該算法與傳統數據輔助算法區別在于其是利用格雷對非周期自相關互補特性，用放大的信號能量與自相關互補區域內的平均信號能量相比來獲得尖峰，而非利用接收信號能量歸一化來估計準確的定時位置。

1 UFMC系統

UFMC系統傳輸模型[6]如圖1所示，其中系統帶寬被分為D個子帶，并且每個子帶包含K個子載波，那么總子載波數Q=K×D。頻域信號Xi到時域信號xi的轉變經過N點的離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transformation,IDFT)，如下所示：

圖1 UFMC系統模型Fig.1 UFMC system model

(1)

式中，Gi為第i個子帶中所有子載波的集合，k為集合Gi中的第k個子載波，N為IDFT點數，d為時間索引。

式(2)為時域信號xi與濾波器fi進行卷積運算，其結果得到長度為N+L-1的信號Si。最后疊加所有D個子帶信號Si，生成UFM符號為：

(2)

2 本文同步算法

2.1 格雷互補序列

假設A和B為一對二進制序列，則A和B滿足式(3)非周期自相關特性，稱其為格雷對。

(3)

式中，Ca,a和Cb,b分別表示序列A和B的非周期自相關函數，其各自表達式為：

(4)

(5)

序列A和序列B的第k個數據a(k)和b(k)分別與其反折a(-k)和b(-k)進行卷積運算。由式(3)可知，格雷對的非周期自相關之和只有在相關偏移值為0時有值，而其他偏移時刻均為0。

文獻[14]提出了一種格雷對互補序列的構造方法，通過該方法可以構建所需長度為2n的所有格雷互補序列對。設A和B是長度為N的格雷對，r為N中的一個因子，由式(6)的交織方法可以得到長度為2N的格雷互補序列A’與Β’：

(6)

圖2為r=1時長度為32的格雷序列對互相關和非周期自相關互補特性曲線。

圖2 格雷對的非周期自相關及互相關特性Fig.2 Golay pair’s aperiodic auto-correlation and cross-correlation characteristics

2.2 訓練序列

傳統的同步訓練序列多采用偽隨機序列和恒包絡自相關序列，本文利用長度均為D的格雷互補序列對A和B設計一種新的訓練符號[AOBO][15]，其中O為全零序列且長度為G，G是A和B的保護間隔且長度要大于信道擴展長度。基于格雷互補序列的同步模型如圖3所示。

圖3 基于格雷互補序列的同步模型Fig.3 Synchronization model based on golay complementary sequence

2.3 算法設計

由圖3可得，設計了滑動窗口間隔為G的新算法，在m時刻截取兩段長度為D的數據分別與格雷互補序列A和B進行非周期互相關運算，如下式所示：

(7)

(8)

式中，r(m)為接收信號，其中Dg=D+G表示開始截取第二段數據的時間間隔，上述兩式相加即可得滑動窗口截取數據的互相關運算結果之和為：

ζ(m,k)=α(m,k)+β(m,k)，

(9)

則符號定時度量函數為：

(10)

式中，

Q(m)=|ζ(m,0)|2，

(11)

(12)

本文提出的算法是利用格雷互補序列對良好的自相關互補特性，采用某時刻放大的能量信號與其自相關互補范圍內的平均能量的比值來使得符號定時度量函數的曲線峰更加尖銳。最終可以提高定時估計的準確度，優化定時同步的性能。Z(m)最大值對應的采樣位置為定時同步位置，即符號定時偏移值為：

(13)

3 仿真結果與分析

本節將對本文所提算法用Matlab來驗證其性能，仿真參數值如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖4展示了在AWGN信道條件下,SNR=30 dB時，3種符號定時同步算法的定時度量函數曲線。由于受UFMC系統采用濾波器的影響，S&C算法和Cho算法的定時度量曲線都會產生平臺效應，Cho算法的平臺效應要比S&C算法弱，但仍無法達到很高的定時準確率。從圖4中可以看出，本文算法的定時曲線十分接近于理想沖激響應，且定時點周圍的旁瓣干擾幾乎可以忽略不計。

圖4 定時函數響應Fig.4 Timing function response

S&C算法和Cho算法以及本文算法的定時準確率和SNR關系如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著SNR的增加，定時準確率是不斷上升的。當信噪比較低時，由于平臺效應影響較大，所以S&C算法定時準確率非常低，Cho算法的平臺效應得到改善，顯然定時準確率比S&C算法有所提高，但定時準確率仍不如本文算法高；當SNR>10 dB時，S&C算法和Cho算法定時準確率曲線逐漸趨于平穩，不再增長，在整個SNR增加的過程中，本文算法定時準確率曲線一直在遞增，直到趨近于1。由此可見本文算法具有十分優越的定時性能。

圖5 不同信噪比下定時準確率Fig.5 Timing accuracy under different signal-to-noise ratios

圖6為幾種符號定時同步算法在不同信噪比下的定時估計均方誤差曲線。由圖6可知，在較低信噪比情況下，S&C 算法有較大的定時估計均方誤差。相對來說，Cho算法的定時估計均方誤差有所改善，但仍和本文算法有一定差距；在SNR>10 dB時，S&C算法和Cho算法的定時估計均方誤差逐漸趨于平穩，但仍和0有一定差距，而本文算法定時估計曲線在信噪比增加的過程中一直在減小，直到趨近于0，因此本文算法的定時估計性能具有極大的優勢。

圖6 不同信噪比下均方誤差Fig.6 Mean square error under different signal-to-noise ratios

4 結論

由于UFMC系統采用了濾波器，用傳統定時同步算法會導致定時函數曲線具有不同程度的平臺效應，從而使得定時精確度低，系統性能不高。為提高系統定時同步性能，本文提出了一種基于格雷對輔助的UFMC系統定時同步算法，之所以選用格雷對是因其具有很好的非周期相關特性，而這種相關性可以有效避免序列內部之間的干擾，并且用放大的信號能量與平均信號能量的比值可以消除平臺效應，獲得類似于沖擊響應的尖峰。由仿真結果可以看出，本文所提新的算法不僅提高了定時精度，而且還提升了系統的性能。由于本文符號定時同步算法在仿真過程中，并沒有考慮到相位偏移和頻率偏移這兩方面的影響，后續將對此進一步研究。