一種用于SCMA系統的混合期望傳播檢測方法*

張 毅，余 湋，王 瀚，高 航

(1.中國西南電子技術研究所,成都 610036;2.上海交通大學 電子工程系,上海 200240)

0 引 言

為了實現萬物互聯，下一代無線通信提出了很多新的技術挑戰，包括高頻譜效率、低延遲和大規模連接等[1]。為了解決這些挑戰，多種非正交多址技術[1-3]被提出和研究。作為頻域的非正交多址技術，稀疏碼多址接入(Sparse Code Multiple Access，SCMA)技術用有限的頻率資源實現了更多的連接[1]。作為低密度擴頻碼分多址(Low Density Signature-Code Division Multiple Access，LDS-CDMA)技術[4]的演進，SCMA直接結合了映射和擴頻，即通過碼本直接將二進制比特調制為高維碼字。與LDS-CDMA技術相比，由于非線性操作的高維碼本設計，這種方案允許SCMA技術獲得高維星座圖的整形增益。因此，一些文章[5-6]研究了SCMA的高維星座設計，通過星座的優化設計可以進一步提高系統容量。

在接收端，由于碼本的稀疏性，SCMA技術通過稀疏因子圖上的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)實現多用戶檢測，與最佳后驗概率算法相比，該算法性能接近但復雜度較低[4]。為了降低MPA的復雜度，文獻[4]提出了對數域MAX-Log MPA算法。但是，考慮到實際應用，MPA的復雜度仍然很高，尤其是在系統過載嚴重且碼本很大的情況下。

為了解決MPA的復雜度過高問題，文獻[7-15]提出了一些改進的MPA的檢測算法。原始MPA在因子圖的邊上傳遞概率消息，直到達到最大迭代次數為止。文獻[16]根據信道質量提出了一種低復雜度的MPA。它僅基于因子圖上部分選擇的邊更新從功能節點傳遞到變量節點的消息，而未選擇的邊上的消息則通過均值反饋進行補償。文獻[10-11]提出了一種基于期望傳播(Expectation Propagation，EP)的低復雜度MPA，它將因子圖上的原始離散概率消息近似為連續的高斯分布。盡管與原始MPA相比，這些方法的復雜度有所降低，但性能損失卻有些嚴重。 因此，平衡性能和復雜性對于SCMA的多用戶檢測至關重要。文獻[17-19]基于MPA來進行檢測，在計算當前符號的概率信息時將參與計算的部分其他符號視為高斯變量以減少計算復雜度。但是這些文章只在計算后驗概率的節點時考慮了這種近似方式。

本文為了在性能和復雜性之間取得更好的折衷，充分利用信道信息，提出了一種混合期望傳播檢測方法用于SCMA檢測。首先，對于因子圖中某些信道質量較差的邊，利用復高斯分布來近似其上的迭代信息，并將得到的均值和方差進行迭代傳遞。其次，建立混合期望傳播算法的平均復雜度與信道閾值之間的關系。在實際應用中，這種關系可以基于信道閾值估計算法平均復雜度，因此基站可以通過不同用戶的信道質量指示信息靈活地選擇信道閾值來控制算法復雜度。最后，將混合期望傳播檢測方法與消息回退機制結合來加快檢測算法的收斂并補償由于降低復雜度而帶來的性能損失。

1 SCMA系統模型

圖1 SCMA系統的發送端模型

在接收機端，接收到的信號是K個經過衰落的用戶信號與信道噪聲的疊加。考慮無記憶瑞利衰落信道，則接收信號可以用離散形式表示：

(1)

對于SCMA系統，其稀疏特征由因子圖表示。因子圖不僅指示資源占用，而且直觀地呈現了檢測算法的迭代過程。如圖2所示，從碼本獲得的因子圖包含表示資源的功能節點Fn(n=1,2,…,N)和表示用戶的變量節點Vk(k=1,2,…,K)。原始的MPA在此因子圖中通過概率信息的多次迭代獲得最終的檢測結果。

圖2 SCMA系統的因子圖

2 瑞利衰落信道下的SCMA檢測算法

2.1 混合期望傳播檢測算法

(2)

式中：Σ～xk表示對SCMA用戶所有可能的碼字組合(除了xk)進行求和，由信道接收的傳輸概率表示為

φn(xn)=(1/(πN0))exp(-(|yn-∑u∈?nhn,uxn,u|2/N0)),

?n表示連接到Fn的變量節點的集合，同時?nk表示?n去掉第k個節點后的集合。

在期望傳播算法中，概率消息的分布由最小Kullback-Leibler散度(Minimum Kullback-Leibler Divergence,MKLD)準則來近似。具體地，MKLD準則用于獲得p(w)的最佳近似值q(w)，表示為

(3)

對于瑞利衰落信道，不同用戶在不同時頻資源上的信道狀況是不同的，這導致在因子圖邊上迭代的概率消息的值有高有低。當邊對應的信道質量良好時，該邊上的概率消息集中在所發送的碼字上；當邊的信道質量差時，在該邊上傳遞的概率信息相對平坦。因此，考慮用復高斯分布近似信道質量較差的邊上的概率消息，從而每次僅需要傳遞均值和方差消息而不是多個碼字的概率值消息。

據此，功能節點與變量節點之間的信息更新如圖3所示。

圖3 混合期望傳播檢測流程圖

(1)功能節點消息更新

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)變量節點消息更新

(11)

式中：分母Z是歸一化參數。

(12)

2.2 邊選擇策略

對于所提出的混合期望傳播算法，一方面，通過固定需要近似的邊的數量來獲得固定的復雜度檢測算法；另一方面，通過信道閾值θth來控制算法復雜度。當信道閾值θth給定，衰落信道的信道系數的隨機性會導致需要做近似的邊的數量變成一個隨機變量D，因子圖中的總的邊數為W。

對于瑞利頻率平坦衰落信道，信道系數|hn,k|是瑞利分布的。因此，|hn,k|對應的邊上的消息需要做近似的概率為

進一步，從W條邊中挑出d條需要近似的邊的概率為

(13)

因此，D的均值為

(14)

此時，信道閾值θth和變量D的均值E(D)之間的關系為

(15)

由2.1節可知，所提出的混合期望傳播算法的平均復雜度和E(D)有關系，所以通過公式(15)就建立起了算法平均復雜度和信道閾值之間的關系。

在選擇要近似的邊時，有必要考慮信道的時變特性，即考慮基于信道閾值的邊選擇機制。可以通過算法平均復雜度來確定信道閾值的值。當因子圖上的邊對應的信道系數|hn,k|小于θth時，該邊上的消息為近似后的復高斯分布的均值和方差消息。

2.3 消息回退機制

對于MPA，消息回退機制可以加快算法的收斂速度，即在第t次迭代中利用在第t次迭代中計算出的消息與在第t-1次迭代中傳遞的消息的凸組合來獲得最終的傳遞消息。具體地，對于提出的混合期望傳播算法，邊上傳遞的消息形式有概率消息和均值方差消息兩種。對于那些信道質量好的邊，令It(xk)表示公式(4)和公式(11)中的計算得到的概率值，則在第t次傳遞的消息重新表示成

(16)

式中：α∈[0,1)是回退系數。對于那些信道質量差的邊，令μt和τt表示式(10)和式(12)計算得到的均值和方差，則在第t次傳遞的均值和方差消息為

(17)

可以通過蒙特卡洛仿真獲得α的最佳值，這將在下一節中給出。

3 性能仿真分析

3.1 仿真條件

系統可用資源數設置為N=4，用戶數設置為K=6，調制階數設置為M=4，因此系統的過載率為150%。仿真中使用的SCMA碼本矩陣是規則的，同時功能節點的度(每個節點連接的邊數)是df=3，從而W=N×df=12。信道編碼采用LDPC碼，LDPC碼的碼率設置為0.5，相應的校驗矩陣大小設置為6 048×12 096。仿真信道為瑞利衰落信道。為了說明信道閾值對于混合期望傳播算法的影響，仿真采用了兩種信道閾值方案：

方案1：θth=1.2，根據公式(13)，對應于E(D)≈6，較少的邊被近似。

方案2：θth=1.5，根據公式(13)，對應于E(D)≈8，較多的邊被近似。

3.2 仿真結果與分析

圖4給出了在混合期望傳播算法下，不同通道閾值θth對應的誤碼率(Bit Error Rate,BER)隨α的變化趨勢。由圖可知，方案1(信噪比3.5 dB)最優的(BER最小)回退系數為α=0.32,方案2(信噪比4 dB)最優的回退系數為α=0.38。因此，不同的信道閾值θth對應的最優回退系數α可以通過仿真出相應的BER和α的關系曲線來獲得。

圖4 不同信道閾值下BER和α之間的關系

圖5給出了不同的SCMA檢測算法的誤碼率性能曲線。此時不同的信道閾值下，不同的算法已經采用最優的α。在之前的分析中可以發現，當θth=0時，混合期望傳播算法就是原始的MPA；當θth=∞時，混合期望傳播算法就成了期望傳播算法(Expectation Propagation Algorithm,EPA)。從圖中可以看出，信道閾值越小，系統的誤碼性能越好。

圖5 不同SCMA檢測算法的BER性能

為了便于比較復雜度，表1給出了不同檢測算法需要的乘法次數表達式。結合公式(13)和表1中的表達式，可以建立復雜度和θth之間的關系。 圖6給出了以MPA為基準，混合期望傳播算法和其他檢測算法的復雜度曲線。根據圖6，復雜度隨著閾值θth增加而降低。因此，結合對于圖4的分析可以得出，對于混合期望傳播算法，可以使用θth來控制算法的平均復雜度和BER性能。

表1 不同檢測算法的復雜度

圖6 不同SCMA檢測算法的復雜度

4 結束語

本文針對SCMA系統提出了一種混合期望傳播多用戶檢測算法，以在算法性能和算法復雜性之間進行折衷。利用信道信息和信道閾值，將因子圖上部分信道質量差的邊上的概率信息替換為復高斯分布，從而降低了算法復雜度，并建立了算法復雜度與信道閾值的關系。此外，將混合期望傳播算法和消息回退機制結合來加快算法收斂和補償性能損失。仿真結果表明，與其他檢測方案相比，提出的混合期望傳播算法可以靈活地利用信道信息來實現性能和復雜度之間的平衡。

對于SCMA系統，本文只從接收端研究了復雜度和性能可控的接收機算法。在未來的工作中，將聯合考慮接收端的接收機算法和接收端的碼本設計，以便降低實現復雜度。