基于剛性塊體模型的近-遠(yuǎn)場(chǎng)崩落礦巖流動(dòng)特性

孫 浩，陳帥軍，高艷華，金愛兵?，覃 璇，巨 有，尹澤松，李木芽，趙增山

1) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 3) 北京城市學(xué)院城市建設(shè)學(xué)部，北京 100083 4) 中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012 5) 魯中冶金礦業(yè)集團(tuán)公司，濟(jì)南 271100

?通信作者，E-mail：jinaibing@ustb.edu.cn

崩落采礦法尤其是自然崩落法的特點(diǎn)是連續(xù)回采，覆巖下放礦，以崩落覆巖充填采空區(qū)的方式管理地壓，屬于低成本、高效率的大規(guī)模采礦方法，在國(guó)內(nèi)外金屬礦山廣為應(yīng)用[1-2]. 依據(jù)崩落礦巖層高度或放礦高度的不同，可將地下金屬礦山放礦問題劃分為近場(chǎng)放礦(Near-field draw)與遠(yuǎn)場(chǎng)放礦(Far-field draw)兩大類. 通常而言，將放礦高度小于100～200 倍礦巖顆粒平均粒徑的放礦問題視為近場(chǎng)放礦，而將放礦高度大于100～200 倍礦巖顆粒平均粒徑的放礦問題視為遠(yuǎn)場(chǎng)放礦[3].

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)金屬礦山中近場(chǎng)放礦問題的室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算與理論研究等較為充分. 其中，在近場(chǎng)放礦理論研究方面，已形成橢球體理論[4]、類橢球體理論[5]、隨機(jī)介質(zhì)理論[6]、倒置水滴理論[7-8]等多種放礦理論，有力地促進(jìn)了放礦理論和技術(shù)在金屬礦山中的發(fā)展與完善. 而室內(nèi)放礦試驗(yàn)手段受到眾多學(xué)者青睞，在放礦領(lǐng)域研究中一直占據(jù)不可或缺的重要地位. 針對(duì)近場(chǎng)放礦問題，?ssr[9-10]、Janelid 和Kvapli[11]、Laubscher[12]、Power[13]、Castro 等[14]、陶干強(qiáng)等[15]、王洪江等[16]和Jin 等[8]在內(nèi)的諸多學(xué)者利用不同相似比（1∶30 與1∶100）的物理模型，探究了顆粒粒徑、礦巖層高度、放礦口尺寸和垂直應(yīng)力等不同因素影響下的崩落礦巖運(yùn)移規(guī)律. 王云鵬和余健[17]、邵安林[18]、徐帥等[19]、Castro 和Pineda[20]以及孫浩等[21]在內(nèi)的諸多學(xué)者基于分段高度、進(jìn)路間距、崩礦步距和端壁傾角的不同組合，開展了程潮鐵礦、首云鐵礦、金廠溝梁金礦、加拿大Agnico Eagle 金礦和梅山鐵礦等崩落法金屬礦山的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)研究. 此外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和放礦理論的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法將在放礦問題研究中發(fā)揮更為關(guān)鍵且不可或缺的作用，其中基于顆粒離散元的PFC 軟件因其能夠從細(xì)觀角度分析礦巖散體介質(zhì)的移動(dòng)規(guī)律，適用于放礦問題研究[22-23]. 目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已基于PFC 軟件在金屬礦山近場(chǎng)放礦問題研究中取得諸多成果. Hashim[24]通過室內(nèi)放礦試驗(yàn)量化了放出體(Isolated extraction zone，IEZ)與松動(dòng)體(Isolated movement zone，IMZ)內(nèi)的剪切應(yīng)變，并利用PFC 程序研究了顆粒形狀、塊度分布等因素對(duì)小粒徑顆粒穿流特性的影響. Song 等[25]利用PFC 軟件研究了顆粒形狀對(duì)放出體形態(tài)的影響. 胡建華等[26]采用正交數(shù)值仿真和盈利因子評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)行分段高度、進(jìn)路間距、崩礦邊孔角、截止貧化率的四因素三水平正交數(shù)值模擬，探究礦巖顆粒流動(dòng)規(guī)律，確定了最優(yōu)采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合. 孫浩等[27-29]基于PFC 程序中的球形顆粒研究三類邊界條件下的礦巖顆粒移動(dòng)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了放出體、礦石殘留體形態(tài)變化過程的可視化.

目前，如南非的Cadia Valley 銅金礦、中國(guó)的普朗銅礦等國(guó)內(nèi)外自然崩落法礦山的礦巖層高度均已超過200～300 m，屬于典型的地下金屬礦遠(yuǎn)場(chǎng)放礦問題. Castro 等[30]利用室內(nèi)試驗(yàn)手段研究了遠(yuǎn)場(chǎng)放礦中不同放礦方式下底部結(jié)構(gòu)所承受垂直應(yīng)力的變化規(guī)律. Rafiee 等[31]利用離散元數(shù)值模擬手段研究了遠(yuǎn)場(chǎng)放礦前不同因素影響下的礦巖可崩性，發(fā)現(xiàn)：原位應(yīng)力和水力半徑是自然崩落法中影響礦巖可崩性的主要因素. 然而，無論是現(xiàn)行放礦理論、室內(nèi)試驗(yàn)還是數(shù)值模擬研究，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)中松動(dòng)體、放出體形態(tài)演化規(guī)律尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，崩落礦巖運(yùn)移機(jī)理研究尚不深入，這也導(dǎo)致放礦理論與方法的發(fā)展相對(duì)緩慢，一定程度上限制了崩落采礦法尤其是自然崩落法在我國(guó)地下金屬礦山中的應(yīng)用. 因此，本文綜合利用放礦物理試驗(yàn)、數(shù)值模擬以及理論分析等手段，探究基于剛性塊體模型的金屬礦山近-遠(yuǎn)場(chǎng)礦巖顆粒流動(dòng)特性，為崩落法礦山結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以及礦產(chǎn)資源的安全高效開采提供理論與技術(shù)支持.

1 近場(chǎng)放礦試驗(yàn)

1.1 近場(chǎng)放礦模型構(gòu)建

本文首先通過對(duì)比近場(chǎng)條件下放礦物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)近場(chǎng)放礦模擬的可靠性，分析近場(chǎng)條件下的礦巖顆粒流動(dòng)特性，為遠(yuǎn)場(chǎng)放礦研究奠定基礎(chǔ).

（1）近場(chǎng)放礦模型設(shè)計(jì).

本次近場(chǎng)室內(nèi)試驗(yàn)采用如圖1（a）所示自主研制的能夠滿足不同相似比的大型三維放礦物理試驗(yàn)平臺(tái)，材質(zhì)為PVC 和有機(jī)玻璃. 模型最大高度為2.5 m，模型內(nèi)可裝填尺寸為長(zhǎng)×寬×高=0.8 m×0.8 m×2.0 m. 本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)為相似比1∶25 的單口底部放礦試驗(yàn)（模擬實(shí)際50 m 的放礦高度），放礦口位于模型底部中心位置，其尺寸為0.12 m×0.12 m.

圖 1 三維放礦物理與數(shù)值模型. （a）放礦物理試驗(yàn)平臺(tái)；（b）放礦數(shù)值模型Fig.1 3D physical and numerical draw models: (a) physical draw test platform; (b) numerical draw model

本次近場(chǎng)放礦數(shù)值模型為原位模型（圖1（b）），與物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ统蕩缀蜗嗨疲磾?shù)值模型尺寸較物理模型尺寸擴(kuò)大了25 倍. 模型底部中心位置的紅色墻體為出礦結(jié)構(gòu)，放礦模擬開始前將其刪除即可形成放礦口.

（2）近場(chǎng)放礦試驗(yàn)材料.

因本次研究問題為礦巖散體流動(dòng)特性，故物理試驗(yàn)中散體材料及標(biāo)志顆粒均選用密度相對(duì)較小且易得的建筑用石灰石顆粒（圖2（a））.

圖 2 物理與數(shù)值試驗(yàn)中的三維顆粒形狀. （a）物理試驗(yàn)中存在的顆粒形狀；（b）過往數(shù)值模擬中選用的顆粒形狀；（c）本次數(shù)值模擬中選用的顆粒形狀Fig.2 3D particle shapes used in physical and numerical draw tests: (a)particle shapes in the physical test; (b) particle shapes used in previous numerical simulations; (c) particle shapes used in these numerical simulations

在過往基于PFC、EDEM 等顆粒離散元軟件研究放礦問題時(shí)，通常采用球形顆粒或由若干球形顆粒組成的顆粒簇(Clump)（圖2（b））模擬真實(shí)礦巖，但球形顆粒因其表面過于光滑而無法提供顆粒間足夠的內(nèi)鎖力，從而無法定量、準(zhǔn)確表征放出體與松動(dòng)體形態(tài)及其變化規(guī)律. 若不能有效提高放礦模擬結(jié)果的可靠性，后續(xù)將難以進(jìn)一步定量分析崩落礦巖運(yùn)移演化規(guī)律及其力學(xué)機(jī)理. 因此，本次數(shù)值試驗(yàn)采用PFC 軟件中的剛性塊體模型(Rigid block model)[32]構(gòu)建如圖2（c）所示的三種不同長(zhǎng)寬比的不規(guī)則塊體模擬三棱錐型、對(duì)稱性和細(xì)長(zhǎng)型等真實(shí)礦巖形狀. 此外，除了提升礦巖散體形狀模擬的準(zhǔn)確性，與顆粒簇模型相比，基于剛性塊體模型開展放礦問題研究的另一優(yōu)勢(shì)為計(jì)算效率的提升：在PFC 中，每一個(gè)剛性塊體或球形顆粒均可視為1 個(gè)獨(dú)立的組元(Piece)，即與其他組元之間僅存在1 個(gè)接觸(Contact)，而由N 個(gè)球形顆粒組成的顆粒簇與其他組元之間則存在N 個(gè)接觸.因此，顆粒或塊體間接觸數(shù)目的大幅減少可有效提高放礦模擬效率.

放礦物理試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)中的顆粒級(jí)配曲線如圖3 所示. 其中，物理試驗(yàn)中散體材料粒徑為3～45 mm，平均粒徑為19.2 mm，篩分后的不同粒徑石灰石散體如圖4 所示；數(shù)值試驗(yàn)中的顆粒粒徑分布與物理試驗(yàn)一致，兩者間的相似比同樣為1∶25，且所用的三種不同形狀剛性塊體（圖2（c））的數(shù)量相同，各占總塊體數(shù)量的1/3.

（3）近場(chǎng)放礦試驗(yàn)過程.

圖 3 物理與數(shù)值試驗(yàn)中的顆粒級(jí)配曲線Fig.3 Particle size distribution curves in physical and numerical draw tests

本次物理試驗(yàn)中散體材料的裝填高度為2.0 m，并在模型內(nèi)垂直方向上每隔0.1 m 布設(shè)一層標(biāo)志顆粒（圖5），采用標(biāo)志顆粒法[8]圈定放出體形態(tài).試驗(yàn)中通過在模型頂部補(bǔ)充散體材料的方式，保證放礦過程中礦巖層高度不變，當(dāng)放礦高度達(dá)2.0 m時(shí)停止出礦. 由于三維物理模型內(nèi)部的礦巖顆粒運(yùn)移過程難以直接觀測(cè)，故本次放礦物理試驗(yàn)中并未測(cè)量和圈定松動(dòng)體形態(tài).

圖 4 篩分后所得不同粒徑的石灰石散體. （a）3～8 mm；（b）8～16 mm；（c）16～25 mm；（d）25～45 mmFig.4 Limestone particles with different sizes after sieving: (a) 3-8 mm; (b) 8-16 mm; (c) 16-25 mm; (d) 25-45 mm

圖 5 標(biāo)志顆粒布設(shè)圖Fig.5 Layout of labeled markers

本次近場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)過程與物理試驗(yàn)保持一致，當(dāng)放礦高度達(dá)50 m 時(shí)停止出礦. 首先通過編譯程序記錄每個(gè)剛性塊體在放礦開始前的初始空間坐標(biāo)，在放礦模擬過程中通過反演某一時(shí)刻全部已放出塊體的初始位置即可形成該時(shí)刻下的放出體形態(tài). 由于后續(xù)研究中僅需關(guān)注放出體的整體高度、寬度及形態(tài)演化規(guī)律，并不關(guān)注單個(gè)放出剛性塊體的形狀和空間排布形式，因此，為了提高運(yùn)算效率，本次模擬中反演所得放出體均由與不規(guī)則剛性塊體等體積的球形顆粒組成. 而放礦過程中由空間位置發(fā)生變化的礦巖散體組成的空間形態(tài)即為松動(dòng)體，故本次模擬所得松動(dòng)體均由不規(guī)則剛性塊體組成. 此外，放礦數(shù)值試驗(yàn)中墻體和剛性塊體的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)取值如表1 所示. 其中，若墻體和剛性塊體的法向與切向剛度過小，則塊體-塊體間以及塊體-墻體間均會(huì)產(chǎn)生過度的相互重疊量，過大的話則影響運(yùn)算時(shí)步(Timestep)，從而顯著降低計(jì)算效率；此外，墻體剛度需略大于塊體剛度，以避免出現(xiàn)塊體“穿墻”的錯(cuò)誤. 剛性塊體密度與物理試驗(yàn)中所用石灰石散體的密度一致，取2620 kg·m-3. 通過對(duì)比自然安息角[33]物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，確定本次放礦模擬中墻體及剛性塊體的摩擦系數(shù)均取0.5.

表 1 墻體及剛性塊體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Meso-mechanical parameters of walls and rigid blocks

1.2 近場(chǎng)放礦試驗(yàn)結(jié)果分析

放出礦巖散體在崩落礦巖初始堆積體系中所占空間位置組成的形態(tài)為放出體，而崩落礦巖堆積體系中所有發(fā)生移動(dòng)的礦巖散體組成的空間形態(tài)為松動(dòng)體[34]. 統(tǒng)計(jì)放出散體總質(zhì)量和放出標(biāo)志顆粒的位置信息，基于插值法圈定如圖6（a）所示的物理試驗(yàn)所得不同高度的放出體；圖6（b）和圖6（c）分別為數(shù)值試驗(yàn)所得高度為50 m 的放出體和松動(dòng)體. 由圖6 可知：物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)所得放出體、松動(dòng)體形態(tài)均呈倒置水滴形[8]，即從定性角度證明了剛性塊體模型在放礦數(shù)值研究中的適用性.

圖 6 放礦物理與數(shù)值試驗(yàn)中的放出體與松動(dòng)體形態(tài)縱剖面圖. （a）物理試驗(yàn)中的放出體；（b）數(shù)值模擬中高度50 m 的放出體；（c）數(shù)值模擬中高度50 m 的松動(dòng)體Fig.6 Longitudinal profiles of the IEZ’s and IMZ’s shapes in physical and numerical draw tests: (a) IEZ in the physical test; (b) IEZ with a height of 50 m in numerical simulation; (c) IMZ with a height of 50 m in numerical simulation

統(tǒng)計(jì)物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)中不同高度時(shí)放出體與松動(dòng)體的最大半徑（最大寬度的一半），得到如圖7 所示的放出體、松動(dòng)體高度與其最大半徑的擬合曲線.

圖 7 放出體、松動(dòng)體高度與最大半徑關(guān)系的近場(chǎng)放礦物理與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of relationship between the height and maximal radius of IEZ/IMZ in near-field physical and numerical draw tests

由圖7 可知：近場(chǎng)條件下物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)所得放出體與松動(dòng)體的高度與其最大半徑之間均滿足倒置水滴理論[8]所述冪函數(shù)關(guān)系（式（1）），三條曲線的擬合優(yōu)度R2均大于0.994：

式中，rmax為放出體/松動(dòng)體的最大半徑，H 為放出體/松動(dòng)體的高度，a 和b 為擬合常數(shù).

如圖7 所示，同一放出體高度時(shí)，數(shù)值試驗(yàn)與物理試驗(yàn)所得放出體最大半徑基本一致，即從定量角度證明了剛性塊體模型在放礦數(shù)值研究中的可靠性. 此外，同一高度時(shí)，松動(dòng)體的最大半徑明顯小于放出體的最大半徑. 這是由于松動(dòng)體一直被視為放出體的先驅(qū)(Precursor)[35]，即松動(dòng)體與放出體的形態(tài)變化規(guī)律一致，且同一高度時(shí)的松動(dòng)體比放出體的產(chǎn)生時(shí)刻要早，如本次數(shù)值試驗(yàn)中當(dāng)松動(dòng)體高度達(dá)50 m 時(shí)，放出體高度僅達(dá)23.7 m.隨著放礦過程的不斷推進(jìn)，礦巖顆粒體系結(jié)構(gòu)愈加松散，故同一高度時(shí)松動(dòng)體的最大寬度小于放出體的最大寬度.

2 遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)研究

在近場(chǎng)放礦物理試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展基于剛性塊體模型的遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)研究，分析遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的礦巖顆粒流動(dòng)特性.

2.1 遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用與近場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)中相同的三種剛性塊體形狀（圖2（c））、級(jí)配曲線（圖3）和細(xì)觀力學(xué)參數(shù)（表1），構(gòu)建如圖8 所示的長(zhǎng)×寬×高=60 m×60 m×105 m 的放礦數(shù)值模型，模型高度約為剛性塊體平均粒徑（0.48 m）的220 倍，符合遠(yuǎn)場(chǎng)放礦要求[3]. 在模型內(nèi)不同位置布設(shè)如圖8 所示的直徑6 m的9 個(gè)測(cè)量球域，監(jiān)測(cè)放礦過程中不同空間位置塊體所受水平與垂直應(yīng)力的變化過程. 其中，1、4、7 號(hào)測(cè)量域分別布設(shè)于離底部放礦口正上方20、55 和90 m 處，即放礦模型中軸線穿過上述三個(gè)測(cè)量球域的球心；而同一高度相鄰測(cè)量域的布設(shè)間距為12 m. 綜合考慮松動(dòng)體與放出體形態(tài)變化規(guī)律的一致性以及計(jì)算時(shí)間問題，本次遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)僅模擬至松動(dòng)體高度達(dá)105 m，分析整個(gè)松動(dòng)體的形態(tài)變化規(guī)律并基于應(yīng)力監(jiān)測(cè)結(jié)果分析遠(yuǎn)場(chǎng)條件下礦巖顆粒流動(dòng)特性及其力學(xué)機(jī)制.

圖 8 遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值模型縱剖面圖和應(yīng)力測(cè)量域布設(shè)Fig.8 Longitudinal profile of the far-field numerical draw model and layout of stress measurement regions

2.2 遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值試驗(yàn)中不同高度時(shí)松動(dòng)體的最大半徑，得到如圖9 所示的松動(dòng)體高度與其最大半徑的擬合曲線，以及35、65 和95 m 等不同高度時(shí)的松動(dòng)體形態(tài). 由圖9 可知：遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的松動(dòng)體形態(tài)依然符合倒置水滴形，且松動(dòng)體高度與最大半徑之間亦滿足倒置水滴理論所述冪函數(shù)關(guān)系（式（1）），其擬合優(yōu)度R2為0.996. 在放礦初始階段即松動(dòng)體頂部距放礦口較近時(shí)（＜25 m），放礦口對(duì)松動(dòng)體形態(tài)變化的影響較為顯著[27]，松動(dòng)體最大寬度隨高度增大而快速增加；在之后的放礦階段尤其是遠(yuǎn)場(chǎng)放礦過程中，松動(dòng)體形態(tài)變化主要受礦巖顆粒自身物理力學(xué)性質(zhì)和整個(gè)礦巖顆粒體系應(yīng)力狀態(tài)的影響，松動(dòng)體最大寬度隨高度增大而近似線性增加. 因此，針對(duì)放礦高度較大（＞100 m）的大型自然崩落法礦山，遠(yuǎn)場(chǎng)條件下松動(dòng)體高度與最大寬度間的近似線性關(guān)系更有利于放礦口間距等采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化.

圖 9 松動(dòng)體高度與最大半徑關(guān)系的遠(yuǎn)場(chǎng)放礦數(shù)值模擬數(shù)據(jù)和理論曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between the data of far-field numerical draw test and theoretic curve for the relationship between the height and maximal radius of IMZ

統(tǒng)計(jì)整個(gè)放礦過程中如圖8 所示的9 個(gè)不同空間位置測(cè)量球域內(nèi)剛性塊體所受水平與垂直應(yīng)力的變化過程. 其中，圖10 為第1、4、5、6、7 號(hào)測(cè)量域內(nèi)垂直應(yīng)力變化過程. 在放礦初始階段，如圖10 中第1、4、7 號(hào)曲線所示，上覆礦巖層越高的剛性塊體所受垂直應(yīng)力越大；而如圖10 中第4、5、6 號(hào)曲線所示，同一高度水平的剛性塊體所受垂直應(yīng)力無明顯差距. 此外，當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍未波及相應(yīng)測(cè)量域時(shí)，其垂直應(yīng)力無明顯變化（6 號(hào)曲線）；反之，相應(yīng)空間位置的垂直應(yīng)力均出現(xiàn)明顯降低.

圖 10 第1、4、5、6、7 號(hào)測(cè)量域內(nèi)的垂直應(yīng)力變化過程Fig.10 Variations of vertical stresses within measurement regions Nos.1, 4, 5, 6, and 7

圖11 為位于模型中軸線上不同高度的第1、4、7 號(hào)測(cè)量域內(nèi)水平應(yīng)力變化過程. 如圖11 所示：① 在放礦初始階段，當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍尚未發(fā)展至第1 號(hào)測(cè)量域所在高度前，模型內(nèi)某處上覆散體越厚，該處礦巖顆粒所受水平應(yīng)力越大；②當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍未達(dá)第4 號(hào)或第7 號(hào)測(cè)量域所在高度前，其水平應(yīng)力無明顯變化；③ 當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍依次達(dá)到第1、4、7 號(hào)測(cè)量域所在高度時(shí)，其水平應(yīng)力均出現(xiàn)如圖11 中綠色圓圈所示的急劇增大；④ 當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍依次超過第1、4、7 號(hào)測(cè)量域所在高度后，即所在高度的礦巖顆粒已處于較松散狀態(tài)時(shí)，其水平應(yīng)力均出現(xiàn)急劇下降.

圖 11 第1、4、7 號(hào)測(cè)量域內(nèi)的水平應(yīng)力變化過程Fig.11 Variations of horizontal stresses within measurement regions Nos. 4, 5, and 6

側(cè)壓力系數(shù)能夠反映礦巖顆粒體系內(nèi)不同空間位置水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的相互關(guān)系. 鑒于松動(dòng)體內(nèi)垂直應(yīng)力較小，考慮到圖片的直觀性，故本次分析取側(cè)壓力系數(shù)的倒數(shù)，即垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比. 圖12 為第4、5、6 號(hào)測(cè)量域內(nèi)側(cè)壓系數(shù)倒數(shù)的變化過程. 如圖12 所示，當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍未達(dá)第4 號(hào)測(cè)量域所在高度前，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比明顯減小；隨后，第4 號(hào)測(cè)量域所在位置進(jìn)入松動(dòng)體范圍內(nèi)，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈波動(dòng)變化的趨勢(shì). 當(dāng)?shù)V巖散體松動(dòng)范圍逐步波及第5 號(hào)測(cè)量域所在位置時(shí)，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比逐漸增加；隨后，第5 號(hào)測(cè)量域所在位置進(jìn)入松動(dòng)體范圍內(nèi)，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈明顯降低的趨勢(shì). 此外，第6 號(hào)測(cè)量域在整個(gè)放礦過程中均處于非松動(dòng)區(qū)域，其垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比呈逐步增大的趨勢(shì).

3 討論

放礦過程中礦巖顆粒流動(dòng)體系內(nèi)存在明顯的拱結(jié)構(gòu)(Arch structure)，即顆粒體系能夠通過相互支撐的方式形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象[36]. 形成拱結(jié)構(gòu)的礦巖散體間可承受一定應(yīng)力而處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此，拱結(jié)構(gòu)亦可稱為應(yīng)力拱(Stress arch). 應(yīng)力拱的形成、演化與崩塌會(huì)主導(dǎo)崩落礦巖的運(yùn)移過程[3,35].針對(duì)上述分析所得松動(dòng)體形態(tài)變化規(guī)律和應(yīng)力演化規(guī)律，從應(yīng)力拱與應(yīng)力轉(zhuǎn)移（圖13）角度對(duì)其力學(xué)機(jī)制作如下討論：

圖 12 第4、5、6 號(hào)測(cè)量域內(nèi)側(cè)壓系數(shù)倒數(shù)的變化過程Fig.12 Variations of reciprocal of the lateral pressure within measurement regions Nos. 4, 5, and 6

圖 13 礦巖顆粒流動(dòng)體系內(nèi)應(yīng)力拱和應(yīng)力轉(zhuǎn)移示意圖Fig.13 Schematic of stress arch and stress transfer within the particle flow system of caved ore and rock

（1）對(duì)于無限邊界條件下的單口放礦問題而言，放礦開始前模型底部不同位置所受到的由上覆礦巖自重產(chǎn)生的垂直應(yīng)力基本相同. 隨著放礦過程的開始，放礦口的存在將導(dǎo)致模型底部垂直應(yīng)力向放礦口兩側(cè)區(qū)域轉(zhuǎn)移并逐漸加強(qiáng)，從而在放礦口上方一定高度范圍內(nèi)形成若干應(yīng)力拱. 如圖13 所示，應(yīng)力拱的存在致使A 點(diǎn)的垂直應(yīng)力并非其全部上覆礦巖自重，而是相鄰兩應(yīng)力拱間（AB 兩點(diǎn)間）礦巖散體自重產(chǎn)生的垂直應(yīng)力. 隨著A 點(diǎn)上方應(yīng)力拱的不斷形成與加強(qiáng)，A 點(diǎn)的垂直應(yīng)力出現(xiàn)如圖10 所示不斷減小的現(xiàn)象；與其同時(shí)，A 點(diǎn)上方垂直應(yīng)力經(jīng)由應(yīng)力拱（散體間接觸力鏈）向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，從而致使A 點(diǎn)的水平應(yīng)力不斷增大，尤其當(dāng)松動(dòng)體頂部接近A 點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的水平應(yīng)力出現(xiàn)如圖11 所示的應(yīng)力激增現(xiàn)象. 如圖12 所示的不同位置垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力之比的不斷變化即證明礦巖顆粒流動(dòng)體系內(nèi)應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的存在.

（2）當(dāng)圖13 中A 點(diǎn)應(yīng)力超過該處應(yīng)力拱的承載極限時(shí)，組成該應(yīng)力拱的礦巖散體間的關(guān)鍵接觸出現(xiàn)斷裂，應(yīng)力拱崩塌，A 點(diǎn)礦巖散體隨之進(jìn)入松動(dòng)區(qū)域，松動(dòng)體因而不斷向上發(fā)展. 隨著松動(dòng)區(qū)域不斷擴(kuò)大，松動(dòng)體上方的應(yīng)力拱跨度隨之不斷增大，即組成該應(yīng)力拱的礦巖散體間的最大寬度不斷增大，上述礦巖散體將在應(yīng)力拱崩塌后發(fā)生移動(dòng)，從而逐漸形成倒置水滴形的松動(dòng)體形態(tài).?ssr[9-10]和Janelid 等[11]最初以砂子作為介質(zhì)進(jìn)行放礦物理試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)放出體與松動(dòng)體形態(tài)近似一個(gè)橢球體. 然而，與砂子相比，礦巖散體的粒徑與形狀具有明顯不均勻性，從而導(dǎo)致顆粒間的內(nèi)鎖力更大，崩落礦巖流動(dòng)過程中的應(yīng)力拱效應(yīng)更為顯著，因此形成的松動(dòng)體形態(tài)更接近倒置水滴形而非橢球體.

后續(xù)作者將利用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬等手段，進(jìn)一步探究礦巖顆粒流動(dòng)體系內(nèi)接觸力鏈、應(yīng)力狀態(tài)與拱形結(jié)構(gòu)等力學(xué)狀態(tài)量的演化規(guī)律，并利用流變學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)相關(guān)原理，從宏-細(xì)觀角度分析礦巖顆粒流動(dòng)體系的結(jié)構(gòu)非均勻性特征和顆粒間動(dòng)力學(xué)行為，從力學(xué)角度揭示礦巖顆粒流動(dòng)體系結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理.

4 結(jié)論

（1）通過放礦物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析，證明了剛性塊體模型在崩落礦巖流動(dòng)特性研究中的可靠性與優(yōu)越性. 該模型可用于后續(xù)更復(fù)雜條件下礦巖顆粒流動(dòng)體系的結(jié)構(gòu)特征及形成機(jī)理研究.

（2）近-遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的松動(dòng)體形態(tài)變化均符合倒置水滴理論. 在放礦初始階段，松動(dòng)體最大寬度隨高度增大呈冪函數(shù)形式快速增加；隨后，松動(dòng)體最大寬度隨高度增大而近似線性增加. 因此，遠(yuǎn)場(chǎng)條件下松動(dòng)體高度與最大寬度間的近似線性關(guān)系更有利于指導(dǎo)大型自然崩落法礦山的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選.

（3）崩落礦巖流動(dòng)過程中存在明顯的應(yīng)力拱效應(yīng). 隨著礦巖散體松動(dòng)范圍不斷擴(kuò)大，松動(dòng)體外圍一定范圍內(nèi)的垂直應(yīng)力均呈明顯下降趨勢(shì)，水平應(yīng)力逐漸增大并在松動(dòng)區(qū)域到達(dá)前出現(xiàn)激增現(xiàn)象；而松動(dòng)體內(nèi)的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力則急劇下降至較低水平.