雷 振， 黃永輝， 陳文夢， 張智宇， 周繼國

(1. 貴州理工學院 礦業工程學院，貴陽 550003； 2. 昆明理工大學 電力工程學院，昆明 650500；3. 昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093)

隨著工業技術的高速發展，工程爆破正在向著科學化、精細化和數字化方向發展，誕生了很多先進的理論和技術，主要涉足的研究和應用領域有：民用爆炸物品和起爆方法的高端化研究，工程爆破施工裝備的先進化研究，基礎爆破理論的完善和突破方面的研究，數值模擬技術的準確化研究，工程爆破的精細化控制方面的研究等。然而，因炸藥爆炸具有瞬時、高溫、高壓等極端態特性，關于爆破破巖過程中，能耗的精準統計和分布規律是學術界一致公認的難題。

近年來Whittles等[1]對巖石破碎特性進行了試驗與數值模擬，研究了應變率、沖擊能、破碎度和破碎能效率之間的關系。Hamdi等[2]介紹了一種用于評價工程爆破中巖石破碎能量的新方法。吳亮等[3]依據材料力學、巖石力學理論，從爆破能量整體分布角度出發獲得了柱狀藥包臨界埋深以下的爆破能量做功分布占比：沖擊波能耗約為40%，爆轟氣體中用于擴腔和裂紋擴展的能耗約為23%。顧文彬等[4]以阻抗匹配作為分析角度對耦合、空氣不耦合、水不耦合三種裝藥結構下的爆破能量傳遞規律進行研究，表明不耦合裝藥條件下存在合理的不耦合系數使得爆破能量可以高效作用于巖石。肖思友等[5]對高地應力下爆破荷載和動態卸載效應對破巖效果和損傷破壞范圍的影響進行了研究，基于斷裂力學與破碎能量準則計算出了爆破荷載下巖石破碎塊度與巖石損傷范圍。宗琦等[6-7]通過分析爆炸能量的折射和反射規律，建立了爆炸能量折射率和反射率的計算公式以及巖石和炸藥的最佳阻抗匹配關系，探討了不同裝藥方式對爆破能量傳遞效率的影響。韓亮等[8-12]對臺階、大爆破等情況下沖擊波和爆破振動傳播規律進行研究。

然而對于爆炸時擴腔能以及抵抗線對擴腔能的影響規律方面的研究并不多見。

基于上述原因，本文采用斷裂力學能耗理論和基礎模型實驗的方法，圍繞爆炸擴腔能耗計算方法及不同抵抗線擴腔能的變化規律開展研究，該研究對精細化控制爆破理論和技術的應用具有實際意義。

1 擴腔能耗計算方法

無限區域介質中，炸藥產生爆炸之后，會在炮孔附近迅速形成爆炸空腔，同時在周圍不同范圍的介質形成粉碎區、裂隙區，并在遠區介質引起彈性變形，形成彈性振動區。

臺階爆破時，巖石介質存在自由面，炸藥埋深小于“臨界埋深”，炸藥處于半無限介質區域之中，炸藥在炮孔內部產生的沖擊波與爆生氣體同樣會對周圍巖石造成粉碎，形成爆腔，如圖1所示。炸藥所形成的爆炸空腔造成了礦巖的粉碎，從炸藥能量利用角度考慮，該部分能量造成了礦巖的粉碎，易導致礦石損失，增加礦石貧化，屬于無用能。臺階爆破時，炮孔數量眾多，眾多爆腔的形成會造成大部分能量的耗散與礦巖粉碎，而爆破參數的變化通常會改變爆腔形態以及炸藥能量用于爆腔能耗的分布。因此，對于不同爆破參數下的爆腔能耗的研究具有重要的現實意義。

圖1 臺階爆破巖石狀態分布圖Fig.1 Bench blasting state of rock

巖石和混凝土動態損傷和動態強度方面，馮君等[13-18]利用SHPB等相關設備進行了研究。對于爆炸荷載下巖石和混凝土損傷，一般認為炸藥在爆轟之后，迅速在炮孔周圍激起超聲速的爆炸沖擊波，此時周圍巖石受到劇烈壓縮，沖擊波開始對巖石做功，孔壁周圍巖石質點發生位移形成爆腔，炮孔直徑增大，隨著巖石被逐漸粉碎，沖擊波所攜帶的能量迅速被損耗，并迅速衰減，在沖擊波到達粉碎區邊緣時，沖擊波衰減為應力波，其對巖石的壓縮結束，沖擊波所引起的爆炸擴腔過程結束；繼沖擊波作用之后，炸藥所產生的爆生氣體迅速膨脹，并繼續以準靜態壓力的形式作用在爆腔孔壁上，產生膨脹對巖石做功，導致腔壁巖石質點繼續產生徑向移動，爆腔在此壓力之下繼續產生擴張，爆腔體積進一步增大，爆生氣體壓力在對巖石做功之后逐漸降低。當炸藥埋深小于“臨界埋深”，巨大的爆生氣壓會貫穿巖石自由面，此時氣壓力下降到與周圍的圍巖壓力相均衡，爆腔擴張過程結束。

所以爆腔形成過程分為兩個階段，第一階段沖擊波擴腔，將炮孔半徑r0擴增到r1；第二階段爆生氣體繼續擴增，最終爆腔半徑達到r2，如圖2所示。其能量來源于沖擊波以及爆生氣體，表示為

圖2 爆腔示意圖Fig.2 Explosion cavity

Ec=Es+Eg

(1)

式中：Es為沖擊波擴腔做功，J；Eg為爆生氣體擴腔做功，J。

沖擊波壓力以及爆生氣體壓力在衰減至巖石動態抗壓強度之前，它們的壓力值都大于巖石動態抗壓強度，衰減至低于巖石動態抗壓強度后，二者壓縮巖石產生擴腔作用的能力喪失，所以其對于巖石所產生的有效做功均為克服巖石動態抗壓強度做功，爆腔形成所需炸藥能量即為二者克服巖石動態抗壓強度做功所消耗的能量。因此，從巖石自身角度出發，沖擊波與爆生氣體的擴腔作用可視為相同過程，即巖石的整個壓縮過程。

(1) 沖擊波擴腔能計算

將r1范圍內的介質沿徑向劃分為若干微元體，各微元厚度為dr，如圖2所示，則某微元受沖擊波所做的功可表示為

dEs=2πrlcσrdr

(2)

式中：r為微元dr對應的半徑；lc為柱狀爆腔軸向高度；σr為沖擊波壓應力，隨著擴腔的進行，會發生不斷衰減，為關于r的函數。

由兩部積分轉換為

(3)

式中：r1為炮孔直徑；r2為最大擴腔直徑。

(2) 爆生氣體擴腔能計算

某微元體受爆生氣體所做的功為

dEg=2πrlcPdr

(4)

式中，P為爆生氣體膨脹過程的瞬時壓力，隨氣體的膨脹壓力不斷衰減，也是關于r的函數。Eg可表示為

(5)

(3) 簡易計算方法

將爆腔rc范圍內的介質沿徑向劃分為若干個微元體，各微元厚度為dr，如圖2所示，則壓縮某微元，克服其動態抗壓強度所做的功可表示為

dE=2πrl0σcddr

(6)

所以，炸藥徑向壓縮巖石能耗可表示為

(7)

式中：l0為柱狀裝藥高度；lc為柱狀爆腔軸向高度。

實際爆破中，柱狀藥卷在軸向上也會對巖石產生粉碎壓縮，其能耗為

(8)

將軸向與徑向壓縮的能耗相加，得到Ec計算方法為

(9)

式中：r為微元dr對應的半徑，m；lc為柱狀爆腔軸向高度，m，可通過實驗測量得到；σcd為巖石動態抗壓強度。

2 模型試驗方案和基礎力學測試

2.1 試驗方案

模型試驗以研究臺階爆破過程中炮孔擴腔能耗隨最小抵抗線的變化規律為目的，因此前提條件假定為：炮孔直徑、裝藥量、裝藥長度、澆筑模型的材料配比和強度均不變。盡量保證實驗工藝精細化，每組試驗澆筑三個模型，統計結果取平均值，減少實驗過程的人為誤差。

澆筑模型的試驗材料采用普通硅酸鹽水泥作為模型膠結材料，粒徑為0.35～0.50 mm的石英砂為模型骨料，材料配比選擇水泥、石英砂、水的質量比1∶5∶1，模型尺寸：長600 mm，寬600 mm，高650 mm，炮孔直徑10 mm。待模型制作完成且濕養一周，并在自然環境下養護28 d后再開展實驗。澆筑的試驗模型如圖3所示。

圖3 試驗模型圖Fig.3 Test model

2.2 模型制作及材料性能測試

模型材料力學性能測試中澆筑15個尺寸為100 mm與模型材料配比、保養過程完全一致的試件，進行基礎力學性能測試，測試過程如圖4所示。

圖4 標準試件物理力學參數測試Fig.4 Division diagram of explosion cavity

分別測試材料的密度、縱波波速、單軸抗壓強度、泊松比，試件的主要物理力學參數測試結果如表1所示。

表1 材料物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of materials

2.3 爆破參數

模型試驗選在云南民爆集團安寧化工廠的試驗場地，在澆筑模型時預留炮孔，孔深由裝藥長度、雷管長度和填塞長度三部分構成，其中雷管長65 mm，裝藥長度40 mm，填塞長度等于最小抵抗線；炸藥單耗采用公式

qm=Q/LW2

(10)

工業炸藥采用藥芯為黑索金的導爆索，導爆索每米裝藥量25 g，炸藥性能參數如表2所示，雷管選用8號瞬發電雷管，其中猛炸藥量0.58 g，詳細的爆破參數如表3所示。炸藥爆炸作功的過程是極其迅速的，可以假定炸藥爆轟生成的高溫高壓氣體進行絕熱膨脹作功，根據熱力學第一定律，系統內能的減少等于系統放出的熱能和系統對外所做的功，研究擴腔能耗及其在炸藥爆炸過程中總能量的占比，總能量采用爆熱和炸藥量的確定方式。模型養護達要求后進行反向裝藥爆破試驗。

表2 炸藥性能Tab.2 Explosive performance

表3 爆破參數Tab.3 Parameters of blasting

3 爆炸荷載下擴腔規律

3.1 爆腔體積變化規律

為減少實驗誤差，每種抵抗情況下至少進行三組實驗，在爆破試驗完成之后，部分模型爆腔形態如圖5所示，爆炸發生時，炮孔壁巖石受到爆炸產物巨大的沖擊荷載，遠遠大于巖石的抗壓強度，在此荷載下周圍巖石發生壓縮性粉碎，產生不可逆破壞，炮孔直徑發生增大，形成大于炮孔原有體積的爆腔。

圖5 爆腔形態圖Fig.5 Shape of cavity

在爆破試驗完成之后，對各個模型炮孔所形成的爆腔進行半徑與軸向長度的統計，排除誤差較大實驗結果，采用測試結果相差不大情況下的平均值作為實驗結果，得到各抵抗線爆腔相關參數如表4所示。其中炮孔周圍巖石擴腔體積Vc通過式(11)進行計算

表4 爆腔試驗結果表Tab.4 The table of blasting chamber test results

(11)

不同抵抗線情況下的模型試驗結果顯示：

(1) 隨最小抵抗線的增大，爆腔在炮孔軸向方向上的長度基本未產生變化，其大小幾乎與裝藥長度相同，表明柱狀藥卷在軸向上的擴腔長度和對巖石造成的粉碎破壞范圍與抵抗線變化關系不大，最小抵抗線的變化對炸藥在軸向的做功影響很小。

(2) 隨著最小抵抗線的增大，爆腔半徑逐漸增大，巖石過度粉碎的擴腔區域體積明顯增大，當抵抗線由120 mm增加到200 mm時，爆腔半徑由13 mm增加到23 mm，炮孔半徑的倍數由2.6倍增加到4.6倍，符合粉碎區半徑一般約為藥包半徑的2.5～4.7倍條件；擴腔體積由48.05 cm3增加到171.23 cm3，抵抗線增加1.67倍而擴腔體積增加3.56倍，呈現指數增長態勢，詳情如圖6所示，表明最小抵抗線的變化對于柱狀藥卷在徑向的粉碎作用產生了較大影響，減小最小抵抗線長度可減小礦巖的過度粉碎區域，降低無用功。

圖6 不同抵抗線爆腔體積變化趨勢圖Fig.6 The change trend of the volume with the minimum holdout line

3.2 爆腔能耗規律

此次試驗爆破對象為素混凝土，根據相關文獻研究成果，動態抗壓強度取靜態抗壓強度的1.3倍，σcd=10.89 MPa，根據文中構建的爆腔能耗計算方法對爆腔擴張所需能量進行計算，獲得了不同抵抗線情況下的爆腔擴張能，具體數值詳如表5所示。

表5 爆腔能耗表Tab.5 The table of energy consumption

爆腔能耗隨最小抵抗線變化關系，可見隨著最小抵抗線的增大，用于巖石粉碎的能耗會逐漸增大，當最小抵抗線為120 mm時，粉碎能耗約524 J，而當最小抵抗線增大到200 mm時，巖石粉碎能耗達到了1 870 J，同樣達到最小抵抗線為120 mm時的3.56倍，說明最小抵抗線的變化在較大程度上影響著爆腔擴張所消耗的能量，最小抵抗線越大，爆轟產物所受約束作用更大，對巖石的壓縮粉碎作用的時間更長，更多的能量用于爆腔的擴張，炸藥對于破碎巖塊的拋擲作用以及拋擲動能占炸藥能量比例皆會發生下降。擴腔體積和擴腔能滿足式(12)的分布規律

Ec=σcdVc

(12)

表明當巖石動態抗壓強度確定時，爆腔能耗與爆腔體積成正比，而隨著最小抵抗線的增大，爆腔體積逐漸增大，所以爆腔能耗隨最小抵抗線增大是由于爆腔體積逐漸增大所導致的。對最小抵抗線與爆腔能耗關系進行擬合得到兩者存在冪函數關系如圖7所示。

圖7 爆腔能耗隨最小抵抗線變化關系Fig.7 The change trend of cavity expansion with the minimum holdout line

并利用式(13)對爆腔能耗占比進行計算

ηc=Ec/Et

(13)

計算結果見表5。計算結果充分反映了不同抵抗線情況下爆腔能耗的準確占比和變化關系，炸藥能量用于擴張爆腔的比例介于5%～21%，隨最小抵抗線增大逐漸增大。說明裝藥量一定時，最小抵抗線的大小影響爆破能量對炮孔周圍介質的作用效應，最小抵抗線的增大會增加炸藥能量用于粉碎巖石的比例，導致爆腔體積的增大，改變炸藥的能量分布。

4 結 論

通過基礎理論分析和大量的模型試驗獲得了炮孔內炸藥爆炸荷載下炮孔周邊巖石過度粉碎區即爆腔體積隨著最小抵抗線的變化規律：

(1) 運用動態抗壓強度，構建了炮孔周邊巖石擴腔過程中過度粉碎區巖石破碎能耗的簡易計算公式，利用計算公式對模型試驗中擴腔能耗的計算結果在合理的范圍內，驗證了計算公式的可行性。

(2) 擴腔影響范圍主要在朝向自由面的徑向方向，最小抵抗線增大會延緩臺階自由面鼓包作用發生的時間，使爆炸產物與巖石相互作用時間延長，增強其對于巖石的粉碎作用，導致爆腔半徑、爆腔體積和擴腔能耗的增大，呈明顯的指數增長趨勢。

(3) 炮孔周邊區域巖石介質的過度破碎能耗及其在炸藥爆炸過程中的占比，直接關系到工程爆破時能量利用率和爆破效果。

如何精準獲得工程爆破中能耗的占比和提高有用功的問題一直是難題，文中僅研究了最小抵抗線的影響規律，未考慮其它影響因素。最小抵抗線和其它爆破參數以及巖石介質性質的耦合影響規律待進一步研究。