顆粒物料垂直管道水力輸送阻力計(jì)算方法探討

王鋒 ，何炎平 ，3*，李銘志 ，劉煒煌 ，陳芊屹

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心（船海協(xié)創(chuàng)中心），上海 200240）

0 引言

海底礦產(chǎn)資源豐富，如鐵錳結(jié)核、鈷錳結(jié)殼、多金屬硫化物等，是未來人類開發(fā)利用有價(jià)金屬（銅、錳、鎳、鈷、稀土金屬等）的重要原料來源[1]。管道輸送具有安全性好、經(jīng)濟(jì)成本低和環(huán)境破壞小等優(yōu)點(diǎn)[2]，因此，垂直管道水力提升被認(rèn)為是最適合深海海底礦產(chǎn)資源向海面輸送的一種方式。

深海礦產(chǎn)水力提升涉及復(fù)雜介質(zhì)的兩相流問題[3]，由于顆粒與水、顆粒與管壁、甚至顆粒與顆粒之間復(fù)雜的能量交換，管道阻力準(zhǔn)確計(jì)算至今仍然是一大難題[4]。但是，管道輸送阻力計(jì)算的準(zhǔn)確性對(duì)整個(gè)輸送系統(tǒng)設(shè)計(jì)、施工方案設(shè)計(jì)等工作都影響非常顯著。例如，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，如果計(jì)算值偏大，據(jù)此選擇的動(dòng)力系統(tǒng)會(huì)偏大，顯然會(huì)帶來資源的浪費(fèi)，經(jīng)濟(jì)上不實(shí)惠；計(jì)算值偏小會(huì)造成工程生產(chǎn)的不可靠[5]。然而，相對(duì)于顆粒物料水平管道輸送阻力計(jì)算的研究成果，垂直管道輸送阻力計(jì)算的相關(guān)研究成果較少。

針對(duì)顆粒物料垂直輸送，很多學(xué)者貢獻(xiàn)了優(yōu)秀的研究成果。典型的有，我國學(xué)者王紹周基于能量理論提出的垂直管道輸送阻力計(jì)算公式[6]；夏建新做了大量錳結(jié)核垂直管道輸送實(shí)驗(yàn)研究，給出了考慮摩擦、位移和附加損失的管道阻力計(jì)算方法[7]；Matousek 基于顆粒粒徑提出了3 種不同粒徑范圍顆粒的垂直管道阻力計(jì)算公式[8]。但是，受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，各位學(xué)者的阻力計(jì)算模型都只是在自己所做實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)得到了準(zhǔn)確性驗(yàn)證。本文引用夏建新錳結(jié)核試驗(yàn)數(shù)據(jù)、Vlasak 錳結(jié)核垂直管道輸送試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Matousek 泥沙垂直管道輸送試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將王紹周、夏建新和Matousek 公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值相比較，探討各公式在不同工況條件下的計(jì)算準(zhǔn)確性，供顆粒物料垂直管道輸送系統(tǒng)設(shè)計(jì)和施工計(jì)算參考。

1 典型計(jì)算方法

1.1 王紹周公式

王紹周認(rèn)為垂直管道中顆粒物料漿體的摩阻損失im與物料的平均沉降速度、漿體輸送平均速度v 等因素有關(guān)。具體表達(dá)如式（1）[6]：

式中：Cv為顆粒體積濃度；D 為管徑；ρ為液體密度；ρm為漿體密度；ρs為顆粒密度；Sm為漿體與水的密度比，由式（2）計(jì)算得到：

α為減阻系數(shù)，可由漿體相對(duì)黏度μr計(jì)算得到：

λ為達(dá)西摩阻系數(shù)，可由雷諾數(shù)Re 計(jì)算得到：

式中：ε為漿體管道的絕對(duì)粗糙度。

1.2 夏建新公式

夏建新等人把固液兩相流在垂直管中運(yùn)動(dòng)時(shí)壓力損失分為3 部分[7]，包括：1）載體與管壁的摩擦損失；2）提升物料位能損失；3）附加壓力損失，包括顆粒間的碰撞及顆粒與邊界碰撞。垂直管道中顆粒輸送的壓力損失im′用式（5）計(jì)算[7]：

式中：Cvl為管道中的局部顆粒體積濃度，用式（6）計(jì)算：

式中：Vpf顆粒群滑移速度；γ為顆粒碰撞次數(shù)與每次碰撞的能量損失的乘積。

1.3 Matousek 公式

Matousek 認(rèn)為垂直管道中顆粒物料漿體的沿程壓降是由流動(dòng)邊界層中顆粒與顆粒間的相互作用、顆粒與液體間的相互作用造成的，主要是顆粒與液體之間的相互作用有關(guān)[8]。Matousek 為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，在計(jì)算垂直管道中顆粒物料漿體摩阻損失時(shí)，將顆粒細(xì)分為粗砂、中砂和細(xì)砂3 種，具體表達(dá)如式（7）~（9）：

粗砂管道輸送摩阻損失計(jì)算公式：

中砂管道輸送摩阻損失計(jì)算公式：

細(xì)砂管道輸送摩阻損失計(jì)算公式：

式中：if為清水摩阻損失。

2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值比較

選取夏建新等人試驗(yàn)工況、Vlasak 等人試驗(yàn)工況和Matousek 試驗(yàn)工況，運(yùn)用3 種典型計(jì)算方法，分別采用實(shí)驗(yàn)平均流速和平均濃度作為計(jì)算流速和計(jì)算濃度，采用實(shí)驗(yàn)物料顆粒中值粒徑為計(jì)算顆粒粒徑，計(jì)算各工況下輸送漿體的摩阻損失，與實(shí)驗(yàn)值比較，對(duì)比不同工況下各計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

2.1 夏建新等人試驗(yàn)工況對(duì)比分析

夏建新等人試驗(yàn)工況參數(shù)如下：實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為錳結(jié)核，實(shí)驗(yàn)物料用等直徑球形顆粒代替錳結(jié)核，密度為2 000 kg/m3，球形顆粒粒徑為15 mm，顆粒體積濃度范圍在0.05~0.25 之間。垂直管輸送管徑為100 mm，管壁為鋼材，管壁相對(duì)粗糙度約為0.001 1。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計(jì)算得出的摩阻損失計(jì)算值和夏建新等人試驗(yàn)工況實(shí)測值對(duì)比見圖1。

圖1 公式計(jì)算值與夏建新實(shí)測值對(duì)比圖Fig.1 Comparison diagram of formula calculated value and XIA Jian-xin experimental results

如圖1 所示，當(dāng)顆粒體積濃度為0.05 時(shí)，王紹周公式計(jì)算值與夏建新等人試驗(yàn)工況實(shí)測值偏差較小；當(dāng)顆粒體積濃度為0.25 時(shí)，王紹周公式計(jì)算值與實(shí)測值偏差較大。在不同流速不同濃度條件下，夏建新公式計(jì)算值與夏建新等人試驗(yàn)工況實(shí)測值數(shù)值偏差較小。Matousek 公式計(jì)算值與夏建新等人試驗(yàn)工況實(shí)測值偏差較小。

2.2 Vlasak 等人試驗(yàn)工況對(duì)比分析

Vlasak 等人試驗(yàn)工況[9]參數(shù)如下：實(shí)驗(yàn)物料為粒徑分布較窄的玄武巖卵石組成，粒徑范圍為8~16 mm，顆粒中值粒徑為11 mm，顆粒密度為2 787 kg/m3，顆粒體積濃度范圍在0.05~0.14 之間。垂直管輸送管徑為100 mm，管壁為鋼材。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計(jì)算得出的摩阻損失計(jì)算值和Vlasak 等人試驗(yàn)工況實(shí)測值對(duì)比見圖2。

圖2 公式計(jì)算值與Vlasak 實(shí)測值對(duì)比圖Fig.2 Comparison diagram of formula calculated value and Vlasak experimental results

如圖2，在平均流速小于2.8 m/s 時(shí)，王紹周公式計(jì)算值遠(yuǎn)小于Vlasak 等人試驗(yàn)工況實(shí)測值；但當(dāng)平均流速逐漸增大時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測值偏差減小。在低平均流速時(shí)，夏建新公式計(jì)算值與Vlasak 等人試驗(yàn)工況實(shí)測值偏差較小；但隨著流速的增大，計(jì)算值與實(shí)測值偏差增大。Matousek公式計(jì)算值與Vlasak 等人試驗(yàn)工況實(shí)測值總體偏差較小。

2.3 Matousek 試驗(yàn)工況對(duì)比分析

Matousek 試驗(yàn)工況參數(shù)如下：實(shí)驗(yàn)物料為粒徑分布較窄的砂，密度為2 000 kg/m3，顆粒中值粒徑為1.84 mm。垂直管輸送管徑為150 mm，管壁為鋼材。

計(jì)算濃度采用實(shí)驗(yàn)平均濃度，Matousek 實(shí)驗(yàn)濃度范圍為0.07~0.14 和0.32~0.39，計(jì)算濃度采用 0.105 和 0.355。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計(jì)算得到的摩阻損失計(jì)算值和Matousek 試驗(yàn)工況實(shí)測值對(duì)比見圖3。

圖3 公式計(jì)算值與Matousek 實(shí)測值對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of formula calculated value and Matousek experimental results

如圖3 所示，顆粒體積濃度在0.07~0.14 范圍內(nèi)，當(dāng)平均流速低于4 m/s 時(shí)，王紹周公式計(jì)算值與Matousek 試驗(yàn)工況實(shí)測值偏差較大；當(dāng)平均流速在4.0~5.5 m/s 之間時(shí)，偏差較小。顆粒體積濃度在0.32~0.39 范圍內(nèi)，王紹周公式計(jì)算值與Matousek 試驗(yàn)工況實(shí)測值偏差較大。顆粒體積濃度在0.32~0.39 范圍內(nèi)，夏建新公式計(jì)算值偏小于實(shí)測值。顆粒體積濃度在0.07~0.14 范圍內(nèi)，當(dāng)平均流速小于7 m/s 時(shí)，夏建新公式計(jì)算值與實(shí)測值偏差較大；當(dāng)平均流速大于7 m/s 時(shí)，偏差較小。顆粒體積濃度0.105、流速小于7 m/s 時(shí)，Matousek 公式計(jì)算值偏大于實(shí)測值；除此之外，Matousek 公式計(jì)算值與實(shí)測值在不同濃度和不同流速條件下偏差均較小。

3 分析與討論

3.1 王紹周公式

圖4 給出了王紹周公式摩阻損失計(jì)算值與3組工況實(shí)測值的偏差。

圖4 王紹周計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差圖Fig.4 Deviation diagram of WANG Shao-zhou calculated value and three sets of experimental results

如圖4 所示，粒徑為15 mm 的粗顆粒，顆粒體積濃度在0.05~0.13 范圍內(nèi)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏差小于10%；顆粒體積濃度為0.25 時(shí)，偏差大于20%。粒徑為11 mm 的粗顆粒，在低流速條件下，計(jì)算值與實(shí)測值偏差都大于20%；流速達(dá)到3 m/s后，偏差小于10%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏差大于20%，摩阻損失計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。

3.2 夏建新公式

圖5 給出了夏建新公式摩阻損失計(jì)算值與3組工況實(shí)測值的偏差。

圖5 夏建新計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差圖Fig.5 Deviation diagram of XIA Jian-xin calculated value and three sets of experimental results

如圖5 所示，粒徑為15 mm 的粗顆粒，夏建新計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差小于5%。粒徑為11 mm 的粗顆粒，夏建新計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差小于10%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，在低流速條件下，偏差大于20%；流速達(dá)到7 m/s 后，偏差小于20%。

3.3 Matousek 公式

圖6 給出了Matousek 公式摩阻損失計(jì)算值與3 組工況實(shí)測值的偏差。

圖6 Matousek 計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差圖Fig.6 Deviation diagram of Matousek calculated value and three sets of experimental results

如圖6，粒徑為15 mm 的粗顆粒，Matousek計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差小于5%。粒徑為11 mm的粗顆粒，Matousek 計(jì)算值與3 組實(shí)測值偏差小于5%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，在低流速條件下，偏差較大；流速達(dá)到7 m/s 后，偏差小于10%。對(duì)比圖5 與圖6 可知，Matousek 公式計(jì)算值與實(shí)測值偏差小于夏建新公式計(jì)算值與實(shí)測值偏差。這是因?yàn)镸atousek 將顆粒細(xì)分為粗砂、中砂和細(xì)砂3 種，分別給出具體計(jì)算公式，則在流速高于沉降速度后，Matousek 公式對(duì)中粗顆粒摩阻損失計(jì)算更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

本文介紹了3 種典型的垂直管道摩阻損失計(jì)算公式，通過公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對(duì)比分析，討論不同工況條件下各垂直管道摩阻損失計(jì)算公式的適用性。主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于粒徑在1.84~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.39 范圍內(nèi)的顆粒物料垂直管道輸送摩阻損失計(jì)算，Matousek 公式計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，偏差在10%以內(nèi)。

2） 對(duì)于粒徑在11~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.25 范圍內(nèi)的顆粒物料垂直管道輸送摩阻損失計(jì)算，Matousek 公式和夏建新公式計(jì)算結(jié)果都比較準(zhǔn)確，偏差在5%以內(nèi)。

3）本文探討了顆粒粒徑在1.84~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.355 范圍內(nèi)的摩阻損失計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)于超出該范圍的摩阻損失計(jì)算準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。