基于離散時間貝葉斯網絡的列控中心可靠性分析

王 康 齊金平,3 周亞輝 李少雄 趙睿虎 郭 浩

1. 蘭州交通大學機電技術研究所，蘭州，730070 2. 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心,蘭州，730070 3. 甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心，蘭州，730070 4. 中國鐵路蘭州局集團有限公司，蘭州，730000

0 引言

列控中心具有完成軌道電路編碼、區間信號機點燈控制、應答器報文儲存和調用、站間安全信息傳輸等功能。若列控中心發生故障，將直接影響動車運營和乘客的生命安全。在動車組實際運營環境中，各組件不是互相獨立的，而是存在著順序依賴性和功能依賴性等動態特點[1]，而且組成列控中心的各個組件采用的是冗余結構，這樣可以提高其可靠性和可用性[2]。同時，某些系統零部件的失效呈現多態性[3]，導致難以判斷其故障類型。這些不確定因素會造成維修人員對故障診斷及維修困難，因此對列控中心的多態特性及動態特性進行分析顯得尤為重要。

系統或部件的故障狀態從“完全正常”到“完全失效”是一種衰退過程[4]，即具有多態性，因此，二態分析方法已不能適應日益高度集成化且具有多態性特征的系統的可靠性分析。文獻[5]在分析系統可靠性時，對系統定義了安全、亞安全和故障三種狀態。文獻[6]結合貝葉斯網絡(Bayesian network,BN)和β-因子模型提出基于貝葉斯網絡的多狀態共因失效系統可靠性分析方法。文獻[7]提出多狀態馬爾可夫模型，并用于計算重要的可靠性指標。文獻[8]提出時變狀態轉移蒙特卡羅仿真模型，對P2P網絡進行多態可靠性分析。文獻[9]將性能退化失效分為軟失效和硬失效，分析了性能退化對突發失效閾值的影響。但上述文獻均未涉及系統的動態特性。文獻[10]引入動態邏輯門，建立動態故障樹，分析系統動態性能，但構造故障樹的多余量相當繁重，還存在狀態空間爆炸、計算效率低的問題。文獻[11]采用馬爾可夫矩陣迭代法求解動態故障樹，并運用分層迭代法進行改進。文獻[12]在將動態邏輯門轉化為含順序事件邏輯門的基礎上，給出了順序二元決策圖的模型以及含有順序事件的布爾運算規則，通過計算給出多單元順序事件的發生概率，但仍然不能避免動態故障樹的組合爆炸問題。文獻[13]在分析車載系統結構及可靠性框圖的基礎上，運用動態貝葉斯網絡評估運行可靠性和可用性，但忽略了局部組合爆炸和備件門節點失效時間僅能是指數分布的問題。文獻[2]將動態故障樹轉化為動態貝葉斯網絡，但并沒有考慮部件故障的多態特性。以上對系統或部件的故障分析均未同時考慮動態性和多態性。

為避免空間爆炸問題，本文提出了一種根據系統或部件的功能邏輯關系直接建立離散時間貝葉斯網絡(discrete-time Bayesian network，DTBN)的分析方法。

1 基于貝葉斯網絡的多態性建模

1.1 二態系統建模

傳統的二態系統只有正常和失效兩種狀態。依據布爾真值法，用“1”表示系統或組件發生失效，用“0”表示系統或組件正常工作。二態系統在運用貝葉斯網絡進行可靠性分析時，將組成部件故障映射為貝葉斯網絡的根節點，中間事件映射為中間節點，系統故障映射為葉節點。圖1、圖2為二態串并聯系統轉貝葉斯網絡及對應的條件概率表。

圖1 串聯系統轉貝葉斯網絡Fig.1 Series system to Bayesian network

圖2 并聯系統轉貝葉斯網絡Fig.2 Parallel system to Bayesian network

1.2 多態系統建模

隨著現代科技和工業制造水平的不斷發展，產品的可靠性水平日益提高，在實際工程中多體現為多態系統，其失效方式大都呈現為疲勞、退化失效，即除完全正常和完全失效之外還存在著多種故障模式。由此，傳統的二元決策圖、可靠性框圖和故障樹等應用于二態系統的方法將不再適用[14]。

貝葉斯網絡作為一種典型的不確定性知識表達與推理模型[15]，具備描述事件多態性的能力，三態系統貝葉斯網絡模型如圖3所示。

圖3 三態系統貝葉斯網絡模型Fig.3 Bayesian network model of three state system

貝葉斯網絡通過參數學習[16]可以優化更新每個節點對應狀態的條件概率表的值，其參數學習包含數據完整情況下的最大似然估計和數據缺失情況下的EM算法。EM算法流程如下。

輸入：觀測變量數據Y、隱變量數據Z、聯合概率分布P(Y,Z|θ)，條件概率分布P(Z|Y,θ)。

輸出：模型參數θ。

(1)選擇參數的初值θ(0)，開始迭代。

(2)E步：記θ(i)為第i次迭代參數θ的估計值，在第i+1次迭代的E步計算公式為

(1)

式中,Q(θ,θ(i))為完全數據的對數似然函數lnP(Y,Z|θ)在給定觀測數據Y和當前參數θ(i)下，對未觀測數據Z的條件概率分布P(Z|Y,θ(i))的期望；P(Z|Y,θ(i))為在給定觀測數據Y和當前的參數θ(i)下隱變量數據Z的條件概率分布。

(3)M步：求使Q(θ,θ(i))極大化的θ，確定第i+1次迭代的參數的估計值θ(i+1)為

(2)

(4)重復步驟(2)和步驟(3)，直到收斂。

2 基于DTBN的多態和動態建模及可靠性分析

2.1 離散時間貝葉斯網絡

離散時間貝葉斯網絡可用于分析動態系統組件間順序依賴關系[17]。DTBN是傳統貝葉斯網絡在時域上的離散化，主要有三方面的優勢[17]：一是可以描述部件故障的多態性；二是能處理部件順序失效問題；三是利用貝葉斯網絡進行定量計算。

DTBN通過在貝葉斯網絡的基礎上進行時域內的離散化來解決動態組件之間的順序依賴性[18]。將一條完整的時間線[0，+∞)劃分為n+1個間隔；再將任務時間[0,T)劃分為n個間隔，即n個狀態；最后將[T,+∞)定為最后一個或第n+1個狀態。所以，存在有限且等于時間間隔的n+1個狀態，即劃分的每個節點對應一個狀態，如圖4所示。

圖4 時間線間隔Fig.4 Time line intervals

假設隨機變量A處于狀態i(i=1，2，…，n)或A=i，這僅僅表示隨機變量A在第i個任務區間或tA∈[(i-1)Δ,iΔ]內失效，即

(3)

式中，tA為組件A的故障時間；FA為累計分布；n為離散時間片段數；Δ為每個任務區間時長，Δ=T/n。

同理，如果隨機變量A處于狀態n+1，則隨機變量A在任務時間T內沒有失效，即

(4)

2.2 構建離散時間貝葉斯網絡條件概率表

(1)與門。假設時間片段數n=2，則任務時間T被等分為2個時間間隔。用[0,Δ)、[Δ,T)、[T,+∞)表示3個任務區間的故障狀態。與門的DTBN模型與節點S的條件概率表如圖5所示。

圖5 與門條件概率分布表Fig.5 AND gate conditional probability distribution table

(2)或門。假設或門的節點條件和與門相同，則其DTBN模型與節點S的條件概率表如圖6所示。

圖6 或門條件概率分布表Fig.6 OR gate conditional probability distribution table

2.3 基于DTBN模型的重要度及敏感度計算

重要度是指在系統中一個部件或最小割集對頂事件發生的貢獻大小[19]。利用DTBN節點的條件獨立性和雙向推理的優點求出系統故障條件下各部件的故障概率，從而求解出各部件對系統的影響程度。

頂事件在任務時間T內的概率可用下式求得：

(5)

根據DTBN的聯合概率分布，DTBN模型的可靠性業績值(reliability achievement worth，RAW)重要度、可靠性降低值(reliability reduction worth，RRW)重要度、關鍵(fussell-vesely，F-V)重要度和概率(birnbaum measure，BM)重要度的計算如下。

RAW重要度描述單元是否發生故障對系統故障發生概率的影響：

(6)

式中,P(T=1)為系統故障的概率；P(T=1|Xi=1)為基本事件Xi概率設置為1 時的條件概率。

RRW重要度表示系統單元故障發生和不發生兩種情況下系統故障發生概率之比，與RAW是相對的概念，即

(7)

F-V重要度描述單元故障對系統的貢獻，表示為

(8)

BM重要度描述系統單元狀態概率變化對系統狀態概率變化的影響，表示為

(9)

敏感度的大小反映了根節點故障狀態變化導致葉節點故障狀態變化的快慢程度，表示為

(10)

式中,ai為根節點xi故障狀態。

3 實例分析

3.1 列控中心及功能分析

列控中心(TCC)由安全主機單元(SCU)、通信接口單元、驅動采集單元(PIO)、冗余電源單元(DY)及輔助維護單元組成。通信接口單元包括軌道電路通信單元(TC)、調度集中系統(CTC)、地面電子單元(LEU)、計算機聯鎖(CBI)、臨時限速服務器(TSRS)、相鄰列控中心。列控中心的結構組成如圖7所示。

圖7 列控中心的單元組成圖Fig.7 Unit composition diagram of the train control center

列控中心接收來自CTC/CTCS(中國列車運行控制系統)的臨時限速命令，接收來自計算機聯鎖的進路信息，經過邏輯運算，選出一條正確的報文發送到LEU，通過LEU轉發到室外有源應答器。車載列車自動防護(auto train protect， ATP)設備通過應答器傳輸模塊(balise transmission module，BTM)接收應答器信息，控制動車組的運行。同時列控中心還會根據當前車站或者區間的臨時限速狀態，判斷進站信號機是否需要降級，并把降級條件發送給計算機聯鎖。

在列控中心中，安全主機單元是列控中心的核心設備，一旦發生故障將導致列控中心的邏輯處理和系統管理出現錯誤，其故障模式為失效和正常。通信接口單元依靠電信號實現TCC與LEU及CTC間的通信，一旦發生故障將導致TCC設備無法對外傳輸信息，其故障模式包括電信號中斷、電信號錯誤和正常。驅動采集單元一旦發生故障將無法對外部繼電器進行驅動和狀態采集，其故障模式為失效和正常。冗余電源單元一旦發生故障將導致供電中斷，其故障模式為電源中斷和正常。安全主機單元采用二乘二取二結構，其余單元均采用雙系熱備的冗余結構，在主單元發生故障后由備用單元繼續工作。本文技術路線圖見圖8。

3.2 列控中心可靠性分析及故障診斷

將動車組運營過程劃分為啟動、運行、制動三個階段，其離散時間貝葉斯網絡模型如圖9所示，節點含義見表1。

圖9 列控中心的DTBNFig.9 DTBN of train control center

表1 離散時間貝葉斯網絡中各節點含義Tab.1 Meaning of each node in DTBN

文章采用GeNIe軟件構建DTBN模型，將列控中心各個單元的故障率[2]代入DTBN模型中，設置數據缺失率[20]為5%，調用EM算法進行參數學習。假設列控中心的一次任務時長為10 h，通過DTBN正向推理，可求得列控中心在一次運營任務中的失效率為1.232 662×10-9h-1。與采用動態故障樹和動態貝葉斯網絡相比，DTBN既便于計算[21-22]，又充分考慮了列控中心故障的多態特性[2]。

通過DTBN反向推理，可以計算出一次任務結束后，如果列控中心發生故障，則在啟動階段的故障發生概率為0.17，在運行階段的故障發生概率為0.5，以及在啟動和運行階段各單元的故障發生概率，如圖10所示。列控中心在一次任務結束后發生故障時各節點的后驗概率見表2，從中可以看到各時段各節點發生故障的概率。

圖10 列控中心在制動區間內發生故障的離散時間貝葉斯網絡圖Fig.10 DTBN of train control center fault in braking interval

表2 列控中心在制動區間內故障發生時各節點的后驗概率Tab.2 The posterior probability of each node when the train control center fails in the braking interval

利用DTBN的因果推理可以計算出，一次任務時長內列控中心特定單元處于不同故障狀態的情況下其余單元的故障概率，由此可以判斷在不同狀態下各單元對列控中心的影響，因而能夠識別多狀態下的薄弱環節，對列控中心的可靠性預測和動車組運行及維修提供有力支持。

對列控中心故障數據進行分析和處理，確定列控中心DTBN參數學習的準確性。對列控中心DTBN模型進行故障診斷，結果見圖11。

圖11 列控中心故障診斷結果Fig.11 Fault diagnosis results of TCC

從列控中心的故障診斷結果可以看出，系統的薄弱環節順序為PIO、DY、CI-TC、SCU、CI-LEU、CI-GS、CI-ADTCC、CI-CBI、CI-TSRS。其中PIO的故障概率達到0.585，因此，在系統設計階段需著重加強PIO等薄弱單元的可靠性。

3.3 DTBN各重要度計算

由式(6)～式(9)重要度公式可分別求出列控中心各單元在啟動、運行及制動時間區間內的重要度，如表3～表5所示。

表3 列控中心在啟動區間內的重要度Tab.3 Importance of train control center in start-up section

表4 列控中心在運行區間內的重要度Tab.4 Importance of train control center in operation section

表5 列控中心在制動區間內的重要度Tab.5 Importance of train control center in braking section

由上述結果可知，導致列控中心失效的各元件的重要度順序為PIO、DY、SCU、各通信接口。其中，PIO是列控中心的最薄弱單元。

3.4 DTBN敏感性分析

DTBN敏感性分析時，設置單元失效概率的不確定性值[2]為10%，得到列控中心對各單元的敏感程度。圖12為列控中心在啟動階段的敏感性分析圖，可知，導致列控中心失效的敏感性單元順序為DY、PIO、CI-TC、CI-LEU、SCU、CI-GS、CI-CBI。由此，在列控中心運營階段，要增強以上高風險環節的維護管理。同理可得運行階段和制動階段列控中心各單元的敏感性分析圖，繼而提高相應元件的可靠性，保證列車安全運營。

圖12 TCC節點失效后的敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis after TCC node failure

4 結論

(1)建立了基于離散時間貝葉斯網絡(DTBN)的列控中心動態概率安全評估模型并考慮了單元故障的多態特性。作為比較，分別采用動態故障樹和動態貝葉斯網絡對列控中心進行可靠性分析。

(2)利用DTBN模型對CTCS-2級列控系統的列控中心進行故障診斷、重要度和敏感性分析，可知列控中心的薄弱環節為PIO、DY、CI-TC、SCU、CI-LEU、CI-GS，且導致列控中心失效的敏感性元件順序為DY、PIO、CI-TC、CI-LEU、SCU、CI-GS、CI-CBI。

(3)若用動態故障樹求解，則列控中心有4099個最小順序割集，按容斥原理計算，共有24099-1≈8.355×101233項。本文依據列控中心各單元的功能邏輯建立離散時間貝葉斯網絡模型并求解，避免了組合爆炸問題，并簡化了計算過程，提高了計算效率。

(4)相比動態貝葉斯網絡，本文同時考慮多態性和動態性特點。總結了通信接口單元具有電信號中斷、電信號錯誤和正常三種故障模式，根據DTBN反向推理，電信號錯誤的概率高于電信號中斷；DTBN模型不僅處理了多態和動態冗余問題，還可將任務劃分為三個階段，可以得到在每個階段列控中心各主/備部件的故障狀況，從而為工作人員做出決策提供支持。

(5)蘭新客專2018年全年CTCS-2級列控系統的列控中心現場維護數據驗證了本文分析結果的準確性和有效性。