基于準靜態法的艙段極限強度研究

黃鎏煒 夏勁松

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.中國船舶科學研究中心 無錫214082）

引 言

大型船舶長期在海面上航行、工作狀態下有極大概率會遇到極端環境，主要由風浪流引起的極限環境會對船體造成極大的損傷，一旦超過船體能承受的最大承載能力，可能對船體以及人員安全造成無法挽回的損失。而極限強度是評判船體能否適應惡劣海洋環境的一個重要指標，因此為了更好地保障船體和人員安全，需要精確評估船舶的極限強度。

隨著計算機技術的蓬勃發展，目前，船舶設計的大量計算直接依靠計算機，快速又精準，有限元法也因此發展起來。作為船體極限強度評估的一個重要工具，眾多學者使用大型通用有限元軟件來計算船舶極限強度，對于船舶強度計算貢獻很大。王澤平等［1］運用ABAQUS軟件模擬船的舷側受到撞擊的場景，并且對含有液艙圍護系統的LNG船進行極限強度分析，得到船體在沒有達到極限狀態時，圍護不會失效的結論。孫斌等［2］以雙層底游船擱淺于礁石的場景為背景，通過改進Simth法，提出了針對此場景的船舶受損后極限強度的解析計算預報方法，得出與臺礁碰撞不會使船底板發生撕裂，只會發生塑性形變，評估方法準確性較好，對船舶雙層底耐撞性結構設計具有一定指導意義。徐海軍［3］針對與日俱增的船舶擱淺事故，提出船舶設計應當以安全性為首要因素開展船舶極限強度分析。胡勝謙等［4］基于CRS編制的船體梁極限強度的簡化逐步破壞法和有限元法兩種方法分析船體極限強度，得出前者更加準確快速地計算出極限彎矩。房長帥等［5］站在質量規范的角度提出要對結構的極限強度作為關鍵的質量標準。羅文俊和王德禹［6］通過改進AK-MCS方法用來分析船舶極限強度可靠性，能夠更加精準地評估船舶在航行過程中局部危險區域的失效概率。張平等［7］針對鋁合金懸掛式整體壁板板格長寬比特別大的特點，建立此類板格的非線性有限元模型，進行縱向，橫向和剪切載荷作用下的極限強度計算，并與多本規范中板格極限強度的計算公式進行比較，在此基礎上提出適用于路和津懸掛式整體壁板板格的極限強度計算公式。

通過長期研究發現，只要模型網格類型網格尺寸合理，材料屬性配置正確，并充分考慮影響極限強度的各種因素，都能較準確地計算船體極限強度。［8-9］

本文基于準靜態分析（動態顯式法）［10］對船體艙段進行非線性有限元分析，比較不同時間步長條件下艙段極限強度變化趨勢，研究不同材料模型對艙段極限強度的影響規律，并揭示艙段失效機理，為后期船舶結構極限強度研究提供技術支撐。

1 準靜態法簡介

準靜態法從本質上說是一個結構動態求解的過程。在有限元數值計算過程中，用中心差分的方法對運動方程進行顯式時間積分，應用一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。當增量步開始時（t時刻），計算加速度為：

然后對加速度在時間上采用中心差分進行積分，在計算速度的變化時假定加速度為常數。應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度：

速度對時間的積分加上在增量步開始時的位移以確定增量步結束時的位移：

準靜態法采用中心差分法進行顯式時間積分不存在收斂性問題，能夠很好地求解復雜結構崩潰問題。圖 1為基于準靜態法開展非線性有限元計算的流程圖。

圖1 基于準靜態法的非線性有限元計算流程

2 艙段模型范圍

船體艙段結構為2層甲板、單底，艙段總長3.40 m、總寬約3.26 m、型深約2.40 m。圖 2為艙段結構圖，圖 3為艙段結構板厚示意圖。

圖2 艙段結構圖

圖3 艙段結構板厚示意圖

3 邊界條件及載荷施加

本次數值仿真計算中坐標系定義為：x軸沿船長方向，指向艏部為正；y軸沿船寬方向，指向左舷為正；z軸沿型深方向，向上為正，坐標原點在125號。

模型兩端建立相應的獨立點，采用多點約束進行邊界條件的定義，邊界條件為一端釋放y向轉角和x向位移，其他方向固定，如圖 4所示。根據此邊界條件，在兩端的y方向分別施加轉角位移，由于本船靜水中為中垂狀態，在波浪中航行時，其中垂狀態較為危險，因此施加轉角位移使其產生中垂狀態，研究該狀態下的極限承載能力。

圖4 數值仿真中多點約束邊界

4 極限強度數值仿真

圖 5給出了艙段的極限強度數值仿真等效應力應變關系，圖 6給出了艙段的極限強度數值仿真彎矩-曲率曲線。

圖5 數值仿真中等效應力應變關系

圖6 艙段彎矩-曲率曲線

通過圖 6可以看出，當彎矩達到極限前，彎矩曲率基本為線性狀態，當艙段的極限彎矩達到3.55×1010N·mm時，轉角位0.004 9 rad（極限狀態）；隨著轉角的增大，彎矩下降。

圖 7和圖 8給出了01甲板和1甲板的應力云圖。

圖8 1甲板應力云圖

通過圖 7可以看出：當載荷達到極限狀態時，01甲板的邊板、開口邊板（船舯）和舷側列板已經發生塑性變形，達到了屈服極限；當轉角為0.006 7 rad時，01甲板的邊板、開口邊板（船舯）和舷側列板已經發生失效變形。

通過圖 8可以看出：極限狀態下1甲板開口角隅區域、開口邊板（船舯）發生了局部屈服；當轉角達到0.006 7 rad時，1甲板的邊板、開口邊板（船舯）和舷側列板已發生塑性變形。

5 時間步長對極限承載能力的影響

本節分析不同的時間步長對艙段模型極限強度的影響分析，下頁圖9為不同時間步長下的彎矩-曲率曲線。由圖 9可知：當時間步長為0.05時，極限彎矩為2.91×1010N·mm；當時間步長為0.10時，極限彎矩為2.79×1010N·mm；當時間步長為0.15時，極限彎矩為2.74×1010N·mm；當時間步長為0.20時，極限彎矩為2.71×1010N·mm；當時間步長為0.25時，極限彎矩為2.69×1010N·mm。

圖9 不同時間步長下的彎矩-曲率曲線

隨著時間步長的增加，極限強度值越來越小，但趨于穩定；在線彈性階段，彎矩曲率曲線完全一致。由線彈性階段結束致極限狀態，彎矩值隨著時間步長的增加而減??；由極限狀態致后屈曲狀態，彎矩值隨著時間步長的增加而增大。

6 材料模型對極限承載能力的影響

本節主要進行了材料模型對艙段模型極限強度和艙段失效模式的影響分析。主要包括以下3種材料模型：

（1）屈服強度為390 MPa的理想彈塑性模型；

（2）屈服強度為540 MPa的理想彈塑性模型；

（3）屈服強度為528 MPa的簡化材料模型。

材料模型見圖 10，圖 11給出了3種材料模型下的彎矩-曲率曲線。

通過計算得出，屈服極限為390 MPa理想彈塑性材料的極限彎矩為2.79×1010N·mm；屈服極限為540 MPa理想彈塑性材料的極限彎矩為3.54×1010N·mm；屈服極限為528 MPa簡化材料的極限彎矩為3.51×1010N·mm。通過對比可以看出：對于理想彈塑性材料，隨著屈服極限的增大，極限彎矩增大。

下頁圖 12給出了屈服極限為390 MPa理想彈塑性艙段模型失效過程。

圖10 材料的本構模型

圖11 3種材料模型下的彎矩-曲率曲線

當載荷達到1.38×1010N·mm時，01甲板開口角隅開始屈服，見圖12（a）；當載荷達到1.73×1010N·mm時，01甲板中縱桁屈服，見圖12（b）；當載荷達到2.27×1010N·mm時，01甲板板架屈服，見圖12（c）；當載荷達到2.39×1010N·mm時，01甲板舷頂列板開始屈服，見圖12（d）；當載荷達到2.49×1010N·mm時，1甲板角隅開始屈服，見圖 12（e）； 當載荷達到 2.79×1010N·mm 時，整體結構形成塑性鉸，達到了艙段的極限狀態，見圖12（f）；1甲板板架屈服，見圖12（g）；01甲板和1甲板舷側結構發生側傾失效，見圖12（h）；整個艙段結構的失效模式，見圖12（i）。

下頁圖 13給出了屈服極限為540 MPa理想彈塑性艙段模型失效過程。

圖12 理想彈塑性（屈服極限390 MPa）

圖13 理想彈塑性（屈服極限540 MPa）

當載荷達到1.92×1010N·mm時，01甲板開口角隅開始屈服，見圖13（a）；當載荷達到2.39×1010N·mm時，01甲板中縱桁屈服，見圖13（b）；當載荷達到3.13×1010N·mm時，01甲板板架屈服，見圖13（c）；當載荷達到3.3×1010N·mm時，01甲板舷頂列板開始屈服，見圖13（d）；當載荷達到3.4×1010N·mm時，1甲板角隅開始屈服，見圖13（e）；當載荷達到3.54×1010N·mm時，整體結構形成塑性鉸，達到了艙段的極限狀態，見圖13（f）；1甲板板架屈服，見圖13（g）；01甲板和1甲板舷側結構發生側傾失效，見圖13（h）；整個艙段結構的失效模式，見圖13（i）。

圖 14給出了簡化真實材料（屈服極限528 MPa）情況下的艙段模型失效過程。

我國自20世紀70年代開始對圖書館自動化系統進行研究，主要是對國外引進的系統進行研究與改進，在隨后的幾十年間，緊跟國外最新發展趨勢。陳偉（2005）在《國內外圖書館自動化系統發展現狀與趨勢》一文中提到，盡管國內圖書館集成管理系統在開發與研究上獲得了不小的進展，但由于技術與規模的限制，在功能上仍與國外圖書館集成管理系統有一定的差距［11］。而對于國外的產品，賈西蘭等（2016）在 《“互聯網+圖書館”思維下的下一代圖書館服務平臺》中指出，雖然國外圖書館集成管理系統已經相對成熟，但無法滿足我國圖書館特有的本地化需求，對于中國用戶來說還有很多的地方需要改進、拓展、完善、漢化［12］。

圖14 簡化真實材料（屈服極限528 MPa）

當載荷達到1.86×1010N·mm時，01甲板開口角隅開始屈服，見圖14（a）；當載荷達到2.38×1010N·mm時，01甲板中縱桁屈服，見圖14（b）；當載荷達到3.14×1010N·mm時，01甲板板架屈服，見圖14（c）；當載荷達到3.29×1010N·mm時，01甲板舷頂列板開始屈服，見圖14（d）；當載荷達到3.34×1010N·mm時，1甲板角隅開始屈服，見圖 14（e）； 當載荷達到 3.51×1010N·mm 時，整體結構形成塑性鉸，達到了艙段的極限狀態，見圖14（f）；1甲板板架屈服，見圖14（g）；01甲板和1甲板舷側結構發生側傾失效，見圖14（h）；整個艙段結構的失效模式，見圖14（i）。

通過上述的分析可以看出，極限彎矩隨著屈服極限的增大而增大。通過第39頁圖 11可以看出：對于屈服極限為540 MPa的理想彈塑性，以及屈服極限為528 MPa、根據真實材料曲線簡化得到的應力應變曲線的艙段模型而言，兩者的極限彎矩基本相同，且彈性階段和塑性階段變化趨勢基本一致。

通過對比屈服極限為390 MPa和540 MPa的理想彈塑性材料模型計算結果可以看出，對于屈服極限為390 MPa的失效順序是：01甲板開口角隅開始屈服甲板中縱桁屈服甲板板架屈服（2.27×甲板舷頂列板開始屈服（2.39×甲板角隅開始屈服（2.49×1010N·mm）艙段極限狀態（2.79×1010N·mm）；對于屈服極限為540 MPa的失效順序是：01甲板開口角隅開始屈服甲板中縱桁屈服（2.39×甲板板架屈服（3.14×1010N·mm）甲板舷頂列板開始屈服1甲板角隅開始屈服艙段極限狀態（3.54×1010N·mm）。

對于屈服極限為528 MPa根據真實材料曲線簡化得到的應力應變曲線的艙段模型失效順序是：01甲板開口角隅開始屈服甲板中縱桁屈服甲板板架屈服甲板舷頂列板開始屈服甲板角隅開始屈服艙段極限狀態（3.51×1010N·mm）。

通過對比可以發現3種材料的失效模式和順序一致。

7 結 論

本文基于準靜態法（動態顯示法）對船體艙段進行了非線性有限元分析，比較不同時間步長條件下艙段極限強度變化趨勢，研究了不同材料模型對艙段極限強度的影響規律，并揭示了艙段失效機理，主要得出以下幾點結論：

（1）通過數值仿真計算發現，由于艙段極限狀態下失效主要發生在開口區域，屬于該跨范圍內的失效；

（2）在線彈性階段，彎矩曲率曲線完全一致。由線彈性階段結束致極限狀態，彎矩值隨著時間步長的增加而減小；由極限狀態致后屈曲狀態， 彎矩值隨著時間步長的增加而增大。

（3）通過計算分析，給出了不同屈服極限下的理想彈塑性材料模型的失效模式以及極限彎矩，同時對比分析了相同屈服極限下的理想彈塑性模型和真實材料簡化得到的材料模型的失效模式及極限彎矩，且失效順序一致。