軌道檢測中角速度與加速度測量法誤差分析

陳仕明，秦哲，楊愛紅，魏世斌

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

0 引言

良好的軌道平順性是保證列車安全運行的前提。高低不平順會影響車體的垂向加速度和輪重減載率；軌向不平順會影響車體的橫向加速度和脫軌系數，進而威脅行車安全。目前，國內外常采用弦測法和慣性基準法測量軌道的高低及軌向不平順。其中，弦測法存在測量結果明顯失真的缺點，不能直接反應軌道形變；慣性基準法將慣性傳感器和測距傳感器的數據融合處理，可以較真實地反映軌道不平順情況［1］。

在鐵路線路中，軌道不平順波長范圍較寬，30～150 m波段多由路基工后沉降不均、路基施工高程偏差以及跨度較大的橋梁動擾度等形成；150 m以上波段多由地形起伏、線路坡度變化等形成。采用慣性基準法檢測時，必須提高伺服加速度傳感器的精度及濾波部分的性能，以保證在增大可測波長范圍時，幅值、分辨率精度仍符合要求，波形失真較小。另外，需要進行剔除線路坡度、曲線曲率變化等影響的處理，才能得到符合實際情況的長波不平順數據。

陀螺儀測量是軌檢小車靜態相對測量的主要方式［2］。邢宗義等［3-5］討論了采用安裝在構架上的陀螺儀測量不平順的方法；Westeon等［6-7］指出陀螺儀測量對短波不平順存在一定衰減，在低速條件下陀螺儀測量的效果優于加速度計。以上文獻僅對比了不同測量方式的測量結果，并未從理論上對比其造成的誤差。受傳感器噪聲和地球自轉的干擾，高精度光纖陀螺儀（FOG）會產生低頻漂移；加速度計受檢測梁振動影響較大，會產生大量高頻噪聲。研究推導2種測量方式的算法，從理論上分析可能產生的誤差，以及測量精度與傳感器分辨率、噪聲系數之間的關系。

1 測量算法

1.1 加速度測量法

根據相關測量原理，軌道的高低不平順和軌向不平順具有一致性，可選擇高低不平順為測量對象，介紹其測量算法。加速度測量法原理示意見圖1。

圖1 加速度測量法原理示意圖

安裝在轉向架上的垂向加速度計可提供檢測梁的垂向運動信息；安裝在檢測梁上的激光攝像組件可提供檢測梁與軌面的垂向/橫向位移變化值。加速度測量法可用公式表示為：

式中：aZ為加速度計測量的垂向加速度；δv為激光攝像組件測量的垂向位移變化。

1.2 角速度測量法

角速度測量法垂向坐標示意見圖2，相應的軌道高低不平順估計值為：

圖2 角速度測量法垂向坐標示意圖

式中：φ為水平基準面與軌面切線方向的夾角（軌面傾角）；φ?為軌面傾角的一階微分。

由式（2）可知，高低不平順可認為是對角度φ的空間步長的一階積分，也可轉換為采樣所得點頭角速度的時域信號與列車前進速度的二次積分。

2 傳感器分析

2.1 實測數據分析

對實際傳感器采集的垂向加速度計、點頭陀螺儀的數據進行頻譜分析，采用Welch法并選用矩形窗函數，選取某高鐵線路列車時速140 km時的傳感器實測數據為分析對象，傳感器實測數據分析示意見圖3。CRH5的轉向架垂向固有頻率為7.45 Hz，則時速140 km對應敏感波長約5.2 m。由圖3（a）可知，PSD曲線在4.683 0 m存在1個峰值，為轉向架與軌道不平順輸入激勵共振產生；在32.900 0 m存在1個峰值，為該線路中的32 m波長不平順產生；在0.629 5 m處存在1個峰值，且高達0.086 77g2/m，可能為加速度傳感器高頻噪聲，應通過傳感器數據預處理將該頻段信號濾除。

點頭角速度峰值位置與加速度計類似。對于基于慣性基準法的加速度計，在0.62 m處的有害信號會對不平順測量帶來較大干擾。該高頻噪聲主要由轉向架振動和電磁環境引起的，可視為白噪聲。

由圖3b可知，當列車自振頻率與軌道輸入激勵接近時，相對于加速度計，陀螺儀在1.0 m波長以下高頻分量的功率譜密度較小，說明陀螺儀受車體高頻振動影響較低。同時，檢測梁的點頭動態響應范圍與軌道傾角變化的動態范圍較接近，對于長波長不平順信號反應明顯。因此，將濾波器截止波長提升至1.5 m，可有效對振動產生的傳感器噪聲進行衰減，且不影響不平順信號的參數估計，有效提升了信噪比。

圖3 傳感器實測數據分析示意圖

2.2 傳感器選型

用正弦函數表示線路中的軌道不平順：

式中：A為幅值；v為列車行駛速度；λ為波長。

理論上加速度計的敏感信號為：

理論上陀螺儀的敏感信號為：

假設A為1 mm，根據式（3）—式（5），整理得到不同波長的不平順測量對應的慣組理論值（見表1）。

表1 不同波長的不平順測量對應的慣組理論值

選取2種典型情況，當列車以時速250 km行駛，波長為1.5 m時，慣組理論值最大；當列車以時速50 km行駛，波長為120 m時，慣組理論值最小。

綜上所述，慣性測量要求加速度計動態范圍達1.6×105m/s2以上，要求陀螺儀動態范圍達3.2×104°/s以上。若要求列車在低速下（時速50 km）測量精度達到1 mm以內，則加速度計的分辨率和精度要高于5×10-5（g·m/s2）以上，陀螺儀的分辨率和精度要高于1×10-3°/s以上。同時根據式（3）—式（5）可知，加速度計數據受速度影響比陀螺儀大。因此，在低速情況下，加速度計信號衰減更明顯。

3 噪聲分析對比

陀螺儀、加速度計和其他傳感器的零偏都可以在初始校準期間歸零，但零偏會隨著時間產生漂移。這主要是由溫度變化造成，也可能是電源電壓變化、環境因素、材料老化等因素造成。當前采用的光纖陀螺儀零偏穩定性指標為1°/h（100 s平滑），加速度零偏穩定性為1 mg。Allan方差分析法是常用的誤差分析法，可綜合分析陀螺儀性能并得到各項靜態誤差指標［8］。光纖陀螺儀Allan方差結果見圖4。

圖4 光纖陀螺儀Allan方差結果

如圖4所示，對陀螺儀的隨機誤差進行Allan方差標定，得到慣組的零偏不穩定性σB為0.018 6°/h、速度隨機游走σK為0.005 3°/h3/2、角度隨機游走σN為0.001 2 °/h1/2。

導致陀螺儀長期漂移誤差的零偏不穩定性和角速度隨機游走成為影響慣性測量系統性能的主要因素，因此陀螺儀隨機誤差可近似表示為角度隨機游走與角速度隨機游走之和［9］。對光纖陀螺儀的隨機噪聲建模，為便于分析，將隨機誤差所示為時間t的函數：

式中：sm為陀螺隨機誤差；wK與wN為零均值的白噪聲；d(t)為隨機游走誤差分量；d?(t)為d(t)的一階微分。其統計特性為：

式中：τ為時間；σK為噪聲wK的標準差；σN為噪聲wN的標準差；δ（）為狄拉克函數。

利用Allan方差分析加速度計的方式與陀螺儀一致，不再贅述。參考文獻［10］可分析陀螺儀噪聲系數（角度隨機游走、角速度隨機游走）對于測量結果的影響，根據式（1）、式（2）可得加速度計和陀螺儀的噪聲系數對測量結果的影響（見表2—表3）。

表2 加速度計噪聲系數對測量結果的影響

表3 陀螺儀噪聲系數對測量結果的影響

由表1可知，角速度測量法的誤差與速度有關，其誤差隨速度線性增長，并且角速度隨機游走產生的低頻漂移是陀螺儀的主要誤差，隨時間增長最快。

當前軌道測量系統采用的高精度慣性器件包含光纖陀螺儀與加速度計。實際上，陀螺儀的輸出常以白噪聲為主。在這種情況下，σ100s與σN之間的關系近似為：

光纖陀螺儀的零偏穩定性指標為1°/h（100 s平滑），那么對應的σN近似為系統采樣率°h（0.001°/s）。同理，加速度計的零偏穩定性指標為10-4g，對應的σN近似為1.667×10-5g，則離散白噪聲的標準差為3.727×10-4g。由表1可知，當列車以時速50 km測量幅值為1 mm的120 m長波時，理論上陀螺儀的測量信噪高于加速度計的測量信噪比。為500 Hz，則離散白噪聲的標準差為3.726 8

4 結論

基于加速度和角速度測量法，以高低不平順測量為例，分析傳感器噪聲系數、不平順波長、行車速度對于測量結果的影響，得到以下結論：

（1）相對于加速度計，高精度陀螺儀受列車振動的影響更小、動態響應更小。因此，當列車高速行駛時，加速度傳感器信號更加明顯，相比于角速度測量有一定優勢。

（2）通過對傳感器標定發現，當列車低速行駛時，角速度測量結果在理論上更準確、信噪比更高。

（3）當線路中存在較多長波不平順時，角速度測量法得到的信號更明顯，能更真實地反映軌道不平順情況。