基于InSAR技術的地表沉陷變形邊界提取精度研究

韋金龍，趙利安

(1.山西長平煤業有限責任公司， 山西 晉城 048006； 2.遼寧工程技術大學， 遼寧 阜新 123000)

煤炭開采造成大面積的地表沉陷，其邊界范圍的確定是設定保護煤柱和保護地面設施的關鍵，對防止地質災害的發生起著重大的意義[1-2]. 傳統測量手段(GPS、水準測量等)會受環境與技術的制約，而且存在監測范圍小、工作量大、效率低、時空分辨率低等缺陷[3-4]. 時序InSAR技術(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)具有易操作、成本小、全天候、不受天氣情況影響、監測范圍廣、高空間分辨率、測量精度高等優點，可以做到以平面為基準的區域監測[5-8]. 基于傳統D-InSAR技術的短基線集(small baseline subset，SBAS) 技術能夠有效地提高觀測數據的時間采樣率與空間密度，監測一段時間范圍內的沉陷情況，獲得研究區域內的沉降信息和演化規律[9-12].

對于SBAS-InSAR技術而言，當地下采礦產生非常大量級的形變，且地表上往往覆蓋茂盛的植被時，會造成大面積失相干現象，使監測結果受大氣效應的嚴重影響[13-17].為此，選擇利用短基線集(SBAS-InSAR)技術對采煤沉陷盆地的邊界進行提取，根據實測數據和地表動態沉降預測，驗證沉陷變形邊界提取的有效性，為形變量級較大的礦區地表沉降研究提供新的解決思路。

1 SBAS-InSAR技術原理

SBAS-InSAR(小基線集，Small baseline subset algorithm，SBAS)方法是由Berardino等最先提出，利用同一區域的多景SAR影像，選取這些影像上滿足一定條件的像素進行時間序列分析，與PS-InSAR不同之處在于，SBAS-InSAR技術需要選擇多組干涉對，且干涉對需滿足時間基線和空間基線達到一定閾值，并對干涉對進行相位空間的多視化處理，盡管降低了空間分辨率，但是最大程度保證了干涉相位的相干性。

假設覆蓋同一實驗區按照時間順序t0，t1,…，tn排列的N+1幅SAR影像，自動選擇公共主影像，并將其它SAR影像與該公共主影像進行配準。依據干涉條件進行組合，N+1幅SAR影像可以組合成M幅干涉圖，其中M的大小將滿足以下條件：

(1)

對于從影像tA和主影像tB(tB>tA)時刻獲取的SAR影像，生成的第j幅差分干涉圖，其像素的干涉相位與方位向坐標x、距離向坐標r存在以下關系：

δφj(x,r)=φ(tB,x,r)-φ(tA,x,r)≈

(2)

為了將地表形變時間序列表示為具有物理意義的形式，對式(2)中相位表示為獲取的兩個觀測時間內的平均相位速度與時間之積，則平均相位速度可以表示為：

(3)

第j幅干涉圖的相位值表示為每一時間段內平均速率在主、輔影像的積分，其表達式為：

(4)

將各差分干涉圖進行組合，寫成矩陣形式為：

Bv=δφ

(5)

式中，B表示M×N的系數矩陣。則vT可以表示為：

(6)

當M≥N時，即系數矩陣滿秩，利用最小二乘法即可求解出φ的估計值：

(7)

當M≤N時，系數矩陣B容易出現秩虧現象，根據奇異值分解(SVD)方法計算得到B的廣義逆矩陣，從而獲得形變速率v的最小范數解，最終以此方法對每一時間段內的速度進行積分，然后進行累加就可以獲取整個時間范圍內的形變量。

SBAS-InSAR技術方法的主要步驟如下：

1) 配準參考影像的選取與影像配準。SBAS-InSAR數據處理過程中，需要選擇滿足一定時間和空間基線閾值要求的影像進行組合，因此可以選取SAR影像集中的任意一景作為配準的參考影像。然而，受時間失相干、幾何失相干以及多普勒質心失相干等因素的影響，選擇不同的配準參考影像，得到的配準精度存在差異，從而會影響差分干涉相位的質量。為了減少配準誤差的影響，需要依據最優準則選取SAR影像序列中的一景作為配準參考影像，以保證配準精度最優。

總之，大致在“文化大革命”及其以前十年間，是抗戰勝利紀念活動高潮的回落時期，活動的規模和規格也大受影響。從當時國內國際局勢來看，可以確信的原因包括蘇聯政局的動蕩、中蘇關系的逐步惡化、中國國內工作重心的轉變乃至“文化大革命”的動亂等。但紀念活動仍得以延續，主要方式有：召開中央一級的紀念大會，逢五逢十由《人民日報》發表社論，以東北地區為主的地方性群眾集會、瞻仰抗戰紀念設施等。

2) 干涉對選取。將配準后的N+1幅SAR影像自由組合，得到N×(N+2)/2個干涉對，計算所有干涉對的時間基線和空間基線，根據給定的時間基線閾值和空間基線閾值，從所有可能組成的干涉對中剔除不符合閾值的部分干涉對，其余干涉對繼續用于后續的數據處理。

3) 差分干涉處理。使用DEM進行差分處理，可以消除平地相位和地形相位的影響，進而得到每個干涉對的差分干涉相位，并根據數據處理的需要，對差分干涉相位進行多視以提高干涉相位的相干性。此時差分干涉相位包含形變、DEM誤差、大氣誤差、軌道誤差和隨機噪聲等成分。

4) SVD形變參數求解。由于SBAS干涉對的組網中，解纏的差分干涉相位是兩景影像間的相對各干涉對主影像的變化量，需要采用SVD分解的方法，將這些相對變化量轉換到單一參考時間的相對變化量，從而得到原始形變序列。此時的形變序列還包含大氣誤差、DEM殘差和軌道誤差等。

5) 形變序列恢復。由于原始形變序列受大氣誤差和軌道誤差的影響，只有去除此類誤差才能恢復出準確的形變序列。同PS-InSAR的處理策略，根據大氣延遲誤差和軌道誤差在時空域上的不同信號特征，通過時間高通濾波和空間低通濾波將其分離開來，獲得準確的形變序列。

SBAS-InSAR時序形變分析方法數據處理流程見圖1. 該算法也可以通過迭代計算獲取精確的DEM，同時還可以從原始形變序列中分離出大氣誤差和軌道誤差，最終獲得準確的形變時間序列。

圖1 SBAS-InSAR時序形變分析方法數據處理流程圖

2 研究區概況和數據源

2.1 研究區概況

以山西三交河煤礦為例，煤礦位于山區地形，煤田采區邊界溝谷縱橫，山勢磅礴，具有復雜的地形。煤礦的地勢為中間高，左右兩側低，地勢最高的點位于煤礦西南角，有1 469 m的海拔標高；最低點位于煤礦東緣的山谷底，有975 m的海拔標高，最大相對高差為498 m. 三交河礦區10-203工作面的傾斜長度為241 m，走向長度為1 415 m. 10-203工作面位于中部的10號煤層，煤厚1.6～2.5 m，平均厚2.2 m，煤層底板標高1 306～1 402 m，地面標高980～1 033 m. 煤層向東傾斜，傾角0°～10°，平均傾角為5°. 研究區工作面地貌遙感影像見圖2.

圖2 工作面地貌遙感影像圖

2.2 數據源

試驗使用的影像數據為2018年5月—2018年12月的18景和2019年1月—2020年4月的36景降軌雙極化(HH/HV)Sentinel-1數據，其中列舉2018年5月—12月的影像信息為例。影像的下載來自歐空局網站，成像模式為IW條帶模式，分辨率為5 m×20 m，并采用Sentinel-1衛星精密軌道數據(POD精密定軌星歷數據)作為輔助。2018年5月—12月影像數據的具體時間見表1.

DEM 數據的下載來自美國宇航局(NASA)網站，分辨率為30 m×30 m，用來模擬地形相位，剔除干涉圖的地形相位成分。

3 結果與分析

3.1 試驗結果

共進行了兩組試驗，首次監測使用SBAS-InSAR技術，通過對18景Sentinel-1數據的處理，結合ArcGIS軟件，得到2018年5月—2018年12月地面沉降平均速率圖(圖3)和地面沉降累積形變量圖(圖4).

表1 Sentinel-1數據表

圖3 地面沉降平均速率圖

圖4 地面沉降累積形變量圖

從圖3可以看出，該煤礦在2018年5月—12月監測的時間段內呈明顯沉陷盆地狀，沉陷邊界形變速率達-0.14 m/yr. 從圖4可以看出，在InSAR可監測范圍內的研究區最大形變量累積超過7 cm. 在礦區中央位置，由于煤炭的開采造成礦區中央位置產生大量級形變，從而造成失相干現象，導致InSAR監測產生空白區域。通過和礦區開采工作面位置的對比，可將此范圍定為三交河礦區的沉陷變形邊界。

第二次也采用SBAS-InSAR技術對試驗區域進行監測，通過對2019年01月01日—2020年04月25日共36期影像進行了每月沉降量的監測，監測結果見圖5，其中選取12幅去平和濾波后的干涉圖進行展示，見圖6.

根據監測成果圖(圖5)與之前半年的沉降累計量圖(圖4)的比對，可以清晰地看到監測區域內存在一些沉降盆地，有較大形變發生。在采區工作面中央，分析由于形變量級較大導致失相干現象的產生，InSAR技術未能提取大量級形變點，但是通過InSAR監測可以發現，形變區域邊界勾畫較為明顯，且可以清晰看出沉降區域的發展，該區域沉降發展與采礦規律高度吻合，呈現“S”型生長曲線模式。從圖5可以看出，沉陷邊界每月沉降量達0.014 m，累加半年的沉降量符合圖4的沉降累計量0.07 m的數值，也可以驗證InSAR監測沉陷邊界的有效性。

圖5 各月沉降量圖

圖6 短基線差分干涉圖

3.2 精度分析

將收集到的2018年5月—2020年4月水準數據與監測值進行比較，結果見表2. 其中A1、A5、B1和B4這4個點為研究區域四周的邊界點，觀測線及邊界點位置見圖7. 9個監測點標準差的最大誤差為5.755 mm，最小為0.475 mm，標準差均小于10 mm. 可以確定，SBAS-InSAR技術通過監測沉陷變形邊界中的地表形態變化能夠很好地達到一個亞厘米數量級的精度,進而驗證了沉陷變形邊界提取的準確性。產生這種誤差的主要原因是實際試驗所得到的PS點位置和實際水準點的位置之間有所偏差,所以采取了通過計算求取各個水準點周圍足夠多PS點的平均值和監測數據相互對比的方法來分析。

表2 監測結果對比表

圖7 觀測線及邊界點位置圖

4 結束語

針對采煤沉陷變形邊界變形監測精度的問題，采用SBAS-InSAR技術精確提取采煤地表沉陷變形邊界。山西三交河煤礦在2018年5月—2018年12月時間段InSAR數據處理結果表明，地表沉陷盆地變形邊界明顯，沉陷變形邊界形變速率達-0.14 m/yr，在InSAR可監測范圍內的研究區最大形變量累積超過7 cm. 在采區工作面地表中央位置，由于煤炭開采造成大量級形變，產生失相干現象，導致InSAR監測的采煤工作面地表范圍只有部分PS點。將2018年5月—2020年4月觀測線實測水準數據與預測值進行比較，9個預測點標準差的最大誤差為5.755 mm，最小為0.475 mm，標準差均小于10 mm. 實驗表明，SBAS-InSAR技術提取地表沉陷變形邊界變形值達到亞厘米數量級的精度，為精確劃定采煤沉陷區范圍提供了新的技術方法。