XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺智能非線性控制實驗

陳虹麗，劉凌風，夏曉靖，王顯峰

（1.哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，哈爾濱 150001；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

倒立擺控制是一類十分典型的非線性控制問題，文獻［1-2］中對倒立擺系統采用滑模控制算法，文獻［3］中利用拉格朗日方程對倒立擺系統建模，設計PID和反向傳播（Back propagation，BP）神經網絡控制演示平臺，文獻［4-6］中將非線性模型轉化為線性系統，再進行極點配置和PID控制等，文獻［7-8］中利用牛頓第二定律，建立XZ-Ⅱ型倒立擺系統模型，將倒立擺非線性模型轉化為線性系統，進行狀態反饋控制［9］及狀態觀測器設計。本文將科研成果［10］應用到倒立擺非線性控制實驗中，直接進行非線性輸出（負）反饋控制器設計。

1 XZ-Ⅱ型倒立擺控制器設計

XZ-Ⅱ型倒立擺系統結構和模型如圖1 所示。

圖1 系統結構和模型

根據牛頓力學，XZ-Ⅱ型倒立擺非線性模型為［11］：

式中：u為電動機的電壓，θ1、θ2分別為旋臂、擺桿與縱軸的夾角。各機械參數含義見表1。

表1 機械參數及數據

顯然，式（1）的相對階數［12］r＝2，對其進行坐標變換

式中：

式（2）可改寫為：

設計虛擬控制ux，使y最終在有界誤差范圍內光滑達到有界期望軌跡yd。這里要求有界。利用式（4）將虛擬控制轉化為作用在倒立擺上的實際控制。在虛擬控制定義下，輸出動態方程為：

式中，

選擇虛擬控制：

式中：u1為引入的動態補償器的輸出項，是線性部分，用于穩定動態誤差；u2為自適應控制項，用來抵消Δ（x1，x2）。控制原理如圖2 所示。

圖2 控制原理圖

將虛擬控制式（7）代入式（5），得：

下面分別給出u1、u2的設計過程。

2 動態補償器設計

定義輸出跟蹤誤差：

將式（8）代入，得：

設線性動態補償器狀態方程為：

式中，ζ∈R2為線性動態補償器的狀態。由式（10）、（11）得跟蹤誤差動態方程：

3 自適應控制項設計

（x1，x2）由非線性神經網絡自適應得到，實驗中采用BP神經網絡［3］。自適應控制項

在自適應控制項設計中，需要用到速度信息，實際工程中，它們無法通過測量直接獲得，即使能夠測量得到，也帶有一定的隨機測量誤差。所以設計一個Kalman濾波器來估計它們［13-14］。

4 Kalman濾波器的設計

5 實驗步驟及結果分析

圖3 學生實驗控制結果

圖4 基于問題的探究式學習

學生成績定量分析見表2。

表2 專業課程達成度評價表（成績定量分析法—授課教師）

目標1掌握現代控制系統設計方法，掌握非線性控制系統的組成及測量元件的選擇、被控對象建模、非線性控制器設計等，能夠運用所學知識進行實驗方案設計、實驗方案實施和實驗系統搭建；

目標2熟練掌握線性系統設計及穩定條件、掌握Kalman濾波器及應用、神經網絡及應用。能夠根據非線性控制理論知識對獲得的實驗數據和觀察到的實驗現象進行分析和解釋，以獲得有效結論；

目標3實驗中能夠明確個人責任，以協作方式完成各實驗項目。

指標點1-4掌握智能自動化科學與工程專業基礎知識，能夠綜合運用所學知識分析解決相關領域復雜工程問題；

指標點4-3能夠參照理論模型對實驗數據進行分析和解釋，并得到有效結論；

指標點9-1能夠在多學科背景下的團隊中承擔獨立個體的責任。

由表2 知道，目標2 平均分數偏低，原因是有些學生在現場提問＋預習考核方面分數偏低，大部分是在線性系統設計及穩定條件和卡爾曼濾波器這2 個知識點掌握的不太好，說明這些學生沒預習或理論基礎不扎實。

6 結語

基于問題的探究式學習，達到了實驗（實物＋仿真）目的，學生加深理解和掌握了一個復雜控制系統設計過程，熟悉了kalman 濾波器的應用、自適應控制（包括基于數據的非線性建模-神經網絡，并且可以給學生拓展利用神經網絡預報、故障診斷等功能）等。利用成績定量分析找到學生實驗出現的普遍問題，為后續改進提供依據。