基于自適應(yīng)ESO觀測(cè)器的直流電壓控制實(shí)驗(yàn)分析

陳 偉，楊曉輝，張 亮

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031）

0 引言

太陽(yáng)能日益成為最受青睞的可再生能源之一，該生物資源具有在農(nóng)村地區(qū)和住宅區(qū)進(jìn)行推廣利用的巨大潛力［1］。對(duì)于光伏并網(wǎng)逆變器，瞬時(shí)輸出功率震蕩導(dǎo)致電網(wǎng)電源以?xún)杀额l率（2f0）脈動(dòng)，導(dǎo)致在直流鏈路中產(chǎn)生雙頻紋波［2］，如若不及時(shí)濾除，將會(huì)使電流總諧波失真（Total harmonic distortion，THD）過(guò)大［3］。

為抑制紋波電流和電壓，文獻(xiàn)［4-5］中提出的方案是在主電容器上并聯(lián)一個(gè)LC 諧振電路，但未考慮電路參數(shù)的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［6］中提出一種在前級(jí)降壓DCDC中考慮截止頻率、電容器壽命和總體積來(lái)優(yōu)化LC電路的參數(shù)，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化找到可靠的參數(shù)，但未考慮LC電路與主電容器發(fā)生共振而引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，文獻(xiàn)［7］中提出一種在LC 諧振電路串聯(lián)一個(gè)虛擬電阻的主動(dòng)阻尼方法，很好地解決了LC 諧振電路與主電容器產(chǎn)生共振問(wèn)題，但主動(dòng)阻尼器引入了二階參數(shù)，增加了主動(dòng)阻尼控制器的復(fù)雜性。

系統(tǒng)的非線(xiàn)性和由于外界擾動(dòng)引起的控制量參數(shù)變化會(huì)引起系統(tǒng)控制性能下降，系統(tǒng)的不確定性和干擾通常是無(wú)法直接測(cè)量的。文獻(xiàn)［8］中提出一種基于自適應(yīng)前饋矩陣龍伯格觀測(cè)器的PI控制方法，可提高系統(tǒng)的魯棒性，但影響直流電壓鏈路的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)，得到的直流電壓波動(dòng)較大、調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、控制電流的THD過(guò)大，不利于并網(wǎng)。文獻(xiàn)［9］中提出一種解決系統(tǒng)非線(xiàn)性和控制量參數(shù)變化產(chǎn)生擾動(dòng)的擾動(dòng)觀測(cè)器，觀測(cè)器以前饋的方式進(jìn)行補(bǔ)償，有效優(yōu)化直流母線(xiàn)電壓的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)觀測(cè)器估算母線(xiàn)電壓的總擾動(dòng)，并將輸出并入到反饋器中進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［10］中使用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（Extendecl State Observer，ESO）來(lái)估測(cè)系統(tǒng)中的擾動(dòng)，提高DC-DC 電路動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性，未考慮濾除2f0紋波，影響到電流環(huán)路，電流質(zhì)量變差。文獻(xiàn)［11］中提出一種在鎖相環(huán)過(guò)濾器中提高魯棒性和抗干擾能力的ESO控制器。

本文提出了一種可提升直流母線(xiàn)電壓鏈路魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的自適應(yīng)ESO 控制器，為預(yù)防LC 諧振電路與主電容器發(fā)生共振而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，提出了一種基于虛擬阻抗的主動(dòng)阻尼方法，為解決系統(tǒng)中因非線(xiàn)性和負(fù)載階躍響應(yīng)變化導(dǎo)致的震蕩，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)ESO控制器。

1 直流母線(xiàn)電壓控制數(shù)學(xué)模型

圖1 所示為單相雙級(jí)并網(wǎng)轉(zhuǎn)換器的電路結(jié)構(gòu)。boost電路中的直流母線(xiàn)電容為Cbus，直流母線(xiàn)電壓為Udc。可知瞬時(shí)儲(chǔ)能量為。功率平衡方程式為：

圖1 單相雙極并網(wǎng)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)

式中：Pac為交流側(cè)并網(wǎng)功率；Pbus為流入直流母線(xiàn)電壓功率；pL為電感濾波瞬時(shí)功率。

假設(shè)Igrm為在單位功率因數(shù)下的電流，故而計(jì)算出

將Wdc-bus在總線(xiàn)控制系統(tǒng)中進(jìn)行線(xiàn)性化處理，可得到基于Udc-ref的數(shù)學(xué)Taylor展開(kāi)式為：

直流母線(xiàn)電壓：

直流母線(xiàn)電容器作為儲(chǔ)能電容器，系統(tǒng)能吸收能量也能放出能量。通過(guò)電容器的充、放電階段，由式（2）可得：

式中，udc（max）、udc（min）分別為直流母線(xiàn)電壓的最大值和最小值。

根據(jù)式（5）可求出直流鏈路電壓紋波幅值為：

2 擬提出的基于自適應(yīng)ESO的直流母線(xiàn)電壓前饋控制

由上述可知，使用大容量的電解電容器不僅會(huì)使電壓外環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，同時(shí)也會(huì)影響內(nèi)部電流回路帶寬，本文使用LC解耦電路來(lái)濾除紋波。

為預(yù)防LC諧振電路與直流鏈路的主電容器引起共振，需要在建模過(guò)程中對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行優(yōu)化，也可稱(chēng)為主動(dòng)阻尼，由圖1 可知，建立的模型為：

式中：LD、RLb分別為boost電路的電感與電阻；iLC、iinv分別為L(zhǎng)C諧振電路電流和交流側(cè)電流；u1為電容電壓；Lf＝Lf1＋Lf2為濾波器的電感。d為boost電路占空比。

由式（7）可得到從逆變器電流Iinv到UPV的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

式中，X＝［1 -d］，根據(jù)boost電路原理，該升壓電路的占空比

如圖2 所示為傳遞函數(shù)Gp（s）在不同電阻下的頻率響應(yīng)。可知，隨著電阻的增大，諧振峰在變小，相反，阻抗過(guò)小，諧振頻率附近的帶寬變窄，影響了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。由文獻(xiàn)［12］中可知，阻抗的減小會(huì)導(dǎo)致PI控制失去比例作用，并且由于在欠阻尼系統(tǒng)中，LC 諧振電路電阻過(guò)小，容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，但增加電阻，易影響調(diào)諧銳度和電路損耗，故而二者中應(yīng)該折中設(shè)計(jì)。

圖2 不同電阻下的頻率響應(yīng)

2.1 直流母線(xiàn)電壓控制狀態(tài)變量?jī)?yōu)化

為優(yōu)化LC 諧振電路的阻抗，提出一種以電容電壓u1為變量反饋實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼的方法，GV（s）為從U1（s）到Udc（s）的傳遞函數(shù)：

如圖3 所示為單相雙極并網(wǎng)系統(tǒng)在虛擬電阻的主動(dòng)阻尼反饋?zhàn)兞浚瑘D3（a）中的Gcomp（s）為延遲補(bǔ)償器，Gd（s）與頻率相關(guān)，在高頻范圍內(nèi)可能會(huì)變得負(fù)值，使阻尼方案失去其有效性，為保證在諧振范圍內(nèi)都能發(fā)揮阻尼作用，近來(lái)研究的具有超前特性的一階數(shù)字濾波器，可用來(lái)減輕時(shí)延效應(yīng)，其離散表達(dá)式為［13］：

如圖3（b）中所示為在LC諧振電路主動(dòng)阻尼作用的模型，通過(guò)該圖可進(jìn)一步推算出此時(shí)u1到Udc的傳遞函數(shù)

圖3 單相雙極并網(wǎng)系統(tǒng)在基于虛擬電阻的主動(dòng)阻尼控制框圖

根據(jù)相關(guān)聯(lián)的等效電路可得到GPm（s），將虛擬電阻并聯(lián)在LC 諧振電路的電容器上，進(jìn)一步推導(dǎo)出的GPm（s）表達(dá)式為：

對(duì)于開(kāi)關(guān)頻率與諧振頻率，不管是高比率還是低比率下，忽略時(shí)間延遲都是相對(duì)合理的，假設(shè)Gd（s）Gcomp（s）＝1，根據(jù)式（11）可推導(dǎo)出

根據(jù)GAD（s）可得到U1（s）被反饋以實(shí)現(xiàn)GAD（s）的主動(dòng)阻尼器：GAD（s）＝sL1／RVR。RVR為虛擬電阻。

當(dāng)確定主動(dòng)阻尼器的GAD（s）后，需要確定虛擬電阻的阻值，通過(guò)主動(dòng)阻尼的作用后，圖4 可以觀察到阻尼對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果，由圖4 可見(jiàn)，適當(dāng)?shù)奶摂M電阻可以抑制住LC諧振峰，與此同時(shí)，隨著RVR的增加，諧振峰有很大的衰減，說(shuō)明有很好的阻尼水平。但是過(guò)大會(huì)影響調(diào)諧銳度，權(quán)衡之下，本文取RVR＝3 Ω。

圖4 虛擬電阻RVR在GAD（s）下與未使用主動(dòng)阻尼方法的頻率響應(yīng)

2.2 自適應(yīng)ESO前饋控制器

由典型PI控制器可知，系統(tǒng)中引入了兩次非線(xiàn)性的過(guò)程［3］，其一是直流母線(xiàn)電壓控制得到的與交流側(cè)電流的差值進(jìn)入電流控制器，另外一個(gè)是電感功率PL，本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)ESO來(lái)處置直流控制系統(tǒng)中的非線(xiàn)性擾動(dòng)項(xiàng)，自適應(yīng)可拓展觀測(cè)器框圖如圖5 所示。

圖5 自適應(yīng)ESO直流母線(xiàn)電壓控制系統(tǒng)

2.3 自適應(yīng)ESO

設(shè)計(jì)的ESO前饋直流電壓模型：

設(shè)置控制項(xiàng)u＝iinv，輸入項(xiàng)i＝iLC，干擾項(xiàng)f＝（bb0）u＋bf0-i。其中，包括內(nèi)部非線(xiàn)性干擾和外部參數(shù)變化干是輸入信號(hào)；

設(shè)估測(cè)量與實(shí)際的誤差為e，觀測(cè)器的估計(jì)動(dòng)力學(xué)方程：

βi＝［β1β2］T可以通過(guò)特征方程ζE-A ＋βic ＝0 求得。為更好估計(jì)總干擾項(xiàng)，ESO 觀測(cè)器的時(shí)間常數(shù)要比直流電壓控制鏈路的時(shí)間響應(yīng)小。根據(jù)控制器帶寬知識(shí)［14］，設(shè)觀測(cè)器增益。只要βi取正值，就可以保證上述特征多項(xiàng)式（17）的根在s平面的左半部分，，即ESO穩(wěn)定。

根據(jù)上述推理，ESO 觀測(cè)器的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性取決于βi參數(shù)取值，下面將對(duì)觀測(cè)器增益的設(shè)計(jì)進(jìn)行討論。

2.4 ESO參數(shù)的選擇

通過(guò)將參數(shù)自適應(yīng)機(jī)制納入到ESO 設(shè)計(jì)中來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性，在觀測(cè)器內(nèi)部，產(chǎn)生3 個(gè)估測(cè)變量來(lái)控制測(cè)得的輸入信號(hào)，即通過(guò)控制信號(hào)u、ILC、Udc來(lái)估測(cè)干擾項(xiàng)，這個(gè)狀態(tài)估測(cè)量由觀測(cè)器產(chǎn)生，從到Udc的傳遞函數(shù)為：

式（21）的伯德圖如圖6 所示，可見(jiàn)隨著ω0的增加，系統(tǒng)的抗干擾能力越好，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)越快，但是，較高的ω0會(huì)引起高頻噪聲［9］。

圖6 ESO觀測(cè)器帶寬ω0 與抗干擾能力的關(guān)系

這里引用文獻(xiàn)［15］的思路，將觀測(cè)器的帶寬設(shè)置一個(gè)頻帶范圍，使始終在這個(gè)頻帶范圍內(nèi)變化，頻帶系數(shù)設(shè)為Gdc-bus，使控制的與PI 控制的誤差反饋回觀測(cè)器中，進(jìn)行ω0的調(diào)節(jié)。ω0的設(shè)置規(guī)則如下：

式中，

在設(shè)置ω0max與ω0min時(shí)，引入一個(gè)輸入電流Imax＝P／Udc-ref，為了避免階躍響應(yīng)中的過(guò)沖，并使系統(tǒng)一直維持在穩(wěn)定狀態(tài)，通過(guò)推導(dǎo)可得出最小的帶寬。

式中，kE為帶寬系數(shù)。由前述可知，電流控制環(huán)路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)快于直流母線(xiàn)電壓鏈路的瞬態(tài)響應(yīng)，電壓環(huán)路的時(shí)間常數(shù)為τvs＝1／ξω0，設(shè)電壓環(huán)路調(diào)節(jié)時(shí)間為10τvs，可得：

將ω0max與ω0min代入式子（22）即可得到，自適應(yīng)ESO控制器將在下章中模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證自適應(yīng)ESO 的直流電壓控制在提高直流母線(xiàn)電壓的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性的單相雙級(jí)并網(wǎng)的有效性，使用了Matlab／Simulink來(lái)進(jìn)行仿真。并將與常規(guī)的ESO觀測(cè)器性能進(jìn)行比較，表1 為仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.1 直流鏈路的動(dòng)態(tài)性能和在負(fù)載階躍變化下的瞬態(tài)響應(yīng)

圖7 為自適應(yīng)ESO在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)下動(dòng)態(tài)波形，圖7（a）、（c）為直流母線(xiàn)電壓、電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)波形。可見(jiàn)，直流鏈路的調(diào)節(jié)時(shí)間ts＝40 ms，THD ＝3.02%，超調(diào)量σ ＝5%，為測(cè)試在負(fù)載階躍下的瞬態(tài)響應(yīng)，圖7（b）、（d）顯示了控制器在6.9 A→1.6 A的負(fù)載階躍變化的瞬態(tài)響應(yīng)。可見(jiàn)，調(diào)節(jié)時(shí)間稍微變長(zhǎng)為ts＝69 ms，THD ＝3.53%。雖然動(dòng)態(tài)性能受到影響，但影響相對(duì)比較小，表現(xiàn)出良好的魯棒性。

圖7 在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)下自適應(yīng)ESO動(dòng)態(tài)波形

3.2 系統(tǒng)的靈敏度分析

為驗(yàn)證在輸入錯(cuò)誤參數(shù)時(shí)系統(tǒng)的靈敏性，將Cbus提高20%后，得到結(jié)果如圖8 所示，盡管電容有很大的變化，但直流母線(xiàn)電壓與輸出電網(wǎng)電流波形基本未變，減少20%后得到的結(jié)果類(lèi)似，證明了自適應(yīng)ESO控制下的外環(huán)系統(tǒng)對(duì)電容變化不敏感。

圖8 主電容器提高20%后直流母線(xiàn)電壓和電網(wǎng)電壓與電流波形

3.3 與現(xiàn)有方法可拓展觀測(cè)器ESO比較

自適應(yīng)ESO控制器與常規(guī)ESO（ω0＝ω0min）進(jìn)行比較，在穩(wěn)態(tài)與負(fù)載階躍變化6.9 A→1.6 A下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。如圖9 所示為常規(guī)ESO 在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)下動(dòng)態(tài)波形。圖9（a）、（c）所示為在常規(guī)ESO觀測(cè)器控制下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。可知，調(diào)節(jié)時(shí)間ts＝0.16 s，電網(wǎng)電流THD ＝4.09%；超調(diào)量σ ＝8%。

圖9 常規(guī)ESO在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)下動(dòng)態(tài)波形

圖9（b）、（d）所示為控制器在階躍負(fù)載變化下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。ts＝70 ms，電網(wǎng)電流總諧波失真為4.23%。圖9（m）將不同控制方案的直流母線(xiàn)電壓控制圖形進(jìn)行了比較。通過(guò)對(duì)比，可見(jiàn)，常規(guī)ESO 與PI具有類(lèi)似的處理瞬態(tài)響應(yīng)的作用，驗(yàn)證了比例積分控制與可拓展觀測(cè)器作用之間的解耦，只是估算系統(tǒng)擾動(dòng)的差異。說(shuō)明了可拓展觀測(cè)器作為動(dòng)態(tài)前饋?zhàn)饔玫囊环N補(bǔ)償形式。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)ESO 觀測(cè)器的魯棒控制器，用于改善單相雙級(jí)并網(wǎng)逆變器中因負(fù)載波動(dòng)和外部干擾而導(dǎo)致性能下降現(xiàn)象。提出的方法主要為以下兩個(gè)方面：

（1）基于虛擬電阻方法來(lái)對(duì)濾除2f0紋波的LC諧振電路進(jìn)行主動(dòng)阻尼，結(jié)果顯示主動(dòng)阻尼方法可以很好抑制諧振峰。

（2）自適應(yīng)ESO 控制器來(lái)改善直流電壓鏈路的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，ESO 對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估測(cè)，然后在控制律中進(jìn)行消除。將所提出的方法與常規(guī)ESO 進(jìn)行比較，通過(guò)仿真分析可以看出，所提出的方法不管是穩(wěn)態(tài)下還是負(fù)載階躍響應(yīng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和魯棒性都優(yōu)于所比較的方法，表明了所提出控制器的有效性。