基于頻率雨流計數法的發動機振動疲勞載荷譜編制

李斌潮，唐靖，殷之平

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術國防科技重點實驗室， 西安 710100) (2.西北工業大學 航空學院， 西安 710072)

0 引 言

發動機在實際工作中受氣流影響，會產生結構組部件振動，這種振動現象一般不會引起結構快速破壞，而是造成結構疲勞損傷。振動引起的結構疲勞損傷會導致結構性能逐漸退化，當損傷累積到一定程度，結構會發生破壞。

載荷譜作為飛機定延壽命、結構可靠性的基礎，通過對飛機正常工作載荷時間歷程信息進行數據處理，編制能夠反映飛機實際工作載荷下的實驗室加速載荷譜。N.W.M.Bishop等在頻域下使用功率譜密度函數對振動疲勞壽命分析；趙凱華編制了SCR箱體的彎曲振動載荷譜；鐘響亮對多軸隨機振動加速度疲勞載荷譜的時域載荷譜和頻域功率譜進行研究，并分析隨機振動疲勞載荷譜加速方法；王肇喜等通過對三軸振動的疲勞損傷與單軸依次加載進行對比，計算出三軸振動等效載荷譜；王志會等確定航空發動機振動試驗載荷并編制正弦振動疲勞譜。上述文獻主要研究了振動疲勞的頻域功率譜和時域載荷譜，頻域功率譜能夠有效反映數據的能量和頻率信息，時域載荷譜只能反映原始數據的幅值、均值、載荷頻次信息。結構發生共振會造成疲勞壽命縮短，但編制的時域載荷譜不能保留頻率信息。

本文在傳統雨流計數法的基礎上提出一種適用于振動疲勞的頻率雨流計數法，采用振動疲勞載荷譜的編制方法編制適用于振動環境下發動機可靠性試驗的振動疲勞載荷譜，并對編制的載荷譜進行驗證。

1 振動疲勞損傷理論

1.1 疲勞累計損傷理論

根據Miner疲勞線性累計損傷理論，假設結構在循環載荷下發生的疲勞損傷是線性累積，達到某一閾值結構會發生疲勞破壞，疲勞累積損傷

D

可表示為

(1)

n

(

S

)=

E

[

p

]

Tp

(

S

)Δ

S

(2)

式中：

N

(

S

)為應力水平

S

時的疲勞破壞循環數；

T

為隨機響應作用時間；

n

(

S

)為

T

時間內應力水平

S

下的循環數；

p

(

S

)為應力水平

S

時的功率譜密度(PSD)函數。工程上材料疲勞性能采用

S

-

N

曲線：

S

N

=

C

(3)

式中：

m

、

C

為材料常數。聯立式(2)、式(3)，

D

=1時結構發生疲勞破壞，結構的疲勞壽命為

(4)

1.2 雨流計數法

在時域分析過程中，選取合適的循環計數方法十分重要，工程中通常選擇雨流計數法。雨流計數法計數處理過程如圖1所示，將原始載荷-時間數據旋轉90°，假設每個峰谷值從內部開始有雨水往下流，根據雨滴流動的痕線，加上適當的規則便可對此譜進行計數。

圖1 雨流計數法

1.3 頻率雨流計數法

在傳統雨流計數法上進行擴展得到基于振動疲勞的頻率雨流計數法(如圖2所示)，傳統雨流計數法只考慮應力-應變遲滯回線，頻率雨流計數法則考慮了頻率的影響。根據國內外學者對振動疲勞的定義，當頻率與結構固有頻率接近或相同時產生的損傷為振動疲勞損傷。基于振動疲勞的頻率雨流計數法在進行記數時記錄峰值時刻，計算相鄰峰值間的時間差Δ

t

,即可求得該峰值對應的頻率

F

。

(5)

(6)

圖2 頻率雨流計數法

頻率信息(即對應時刻)可以實現載荷譜從載荷-循環次數轉換成載荷-時間的轉換，并保留最小谷值的時刻。

2 振動載荷編制流程

針對振動疲勞，采用振動疲勞載荷譜的編制方法，主要思路就是對于振動數據進行統計時，記錄每個峰值的時刻，獲得每個峰谷值對應時刻的頻率。此編制方法編制后的載荷譜形式為載荷-時間，保留峰谷值(應力幅值)和對應頻率，是時域和頻域的耦合形式。振動疲勞載荷譜的編制方法的流程圖如圖3所示。

圖3 振動疲勞載荷編制流程

3 原始信號分析

3.1 實測振動信號分析

本文發動機主要部件的隨機振動數據來自加速度信號，傳感器采樣頻率為12 800 Hz,采樣時間為321 s(如圖4所示)。原始數據具有明顯分段特性，對數據處理需要分段進行，按照發動機工作工況和數據整體變化趨勢可以將數據分為開機段、穩定工作段、關機段。開機段為開機后2 s內出現較大脈沖數據段，關機段為關機前2 s出現較大脈沖數據段，其余數據為穩定工作段。

圖4 原始振動加速度信號

3.2 頻譜分析

由于隨機振動具有不確定性，一般采用功率譜密度函數描述隨機振動下結構的應力響應，可以表示為

G

(

f

)=

W

(

f

)

H

(

f

)

(7)

式中：

W

(

f

)為結構在某點的激勵的功率譜密度函數；

H

(

f

)為結構應力的頻響函數。功率譜密度函數的

k

階譜慣性矩定義為

(8)

當

k

=0時，隨機過程的響應均方根值表示為

(9)

隨機信號峰值頻率期望值

E

[

p

]表示為

(10)

以1 s振動信號數據為例進行快速傅里葉變換(如圖5所示)，并且根據振動實際工況進行濾波處理，保留主要頻段內的振動信號，根據功率譜選擇濾波方式以及濾波范圍。

圖5 振動加速度功率譜

從圖5可以看出：信號頻率主要分布在950～970 Hz，1 250～1 350 Hz，1 750～1 950 Hz,2 400～2 550 Hz,其中950～970 Hz為基頻頻率，且基頻具有最大幅值，因此950～970 Hz也是主頻，1 750～1 950 Hz為諧波頻率，功率譜幅值比約等于2=4；能量集中在低頻部分0～3 000 Hz，3 000 Hz后能量較小。

因此在編制載荷譜時，可以忽略高頻部分，采用0～3 000 Hz帶通濾波，濾波結果如圖6所示, 一次完整試車321 s濾波后數據如圖7所示。

(a) 局部原始數據

(b) 原始數據功率譜

(c) 濾波后功率譜

(d) 濾波后局部原始數據

圖7 濾波后完整數據

4 振動疲勞載荷譜的編制

4.1 頻域功率譜

由功率譜密度結果編制的適用于發動機振動載荷譜如表1所示。

表1 頻域功率譜

4.2 振動疲勞載荷譜

通過對傳統雨流計數法提取的時域幅值，劃分載荷級，確定載荷發生頻次。將處理后數據按照0.5

g

過載劃分載荷級，統計結果如表2所示，生成載荷譜如圖8所示。

表2 時域統計結果

圖8 不含頻率載荷譜

將頻率特征與上述載荷譜進行耦合，轉換成振動疲勞的載荷譜。由于統計的結果保留了頻率的特征，即每對加速度峰谷值對應頻率如表3所示。

表3 載荷譜部分數據

從表3可以看出：頻率雨流計數法提取的頻率信息和頻譜分析結果相吻合，從而驗證了該方法的可行性。由頻率的定義可知頻率為時間間隔的倒數，因此可以將頻率轉換為時間，載荷譜的形式從載荷-循環次數變成載荷-時間形式，具體思路是根據上述頻率數據，求出每對峰谷值發生的時間，最后將所有峰谷值按照時間進行連接，如圖9所示，最后的載荷譜形式變成了載荷-時間，載荷譜時間為0～196 s。相對于原始數據的321 s，轉換的載荷譜時間只有196 s，原因是在進行載荷譜數據處理時刪除了大量的小幅值載荷以及將損傷小的載荷等效成上一級載荷，并縮短疲勞試驗所需時間。

圖9 載荷-時間形式的載荷譜

5 結 論

(1) 頻率雨流計數法提取的頻率與功率譜下主要信號功率對應的頻率吻合度較好，驗證了該方法的可行性。

(2) 編制的載荷譜能夠很好保留高載的發生次序，而且考慮了高載遲滯效應，為后續發動機振動疲勞試驗和數值仿真研究提供數據支持。

(3) 本文給出振動載荷譜編制方法適用于工程中類似結構的振動疲勞壽命評估，為后續發動機主要組部件的振動疲勞壽命評估、可靠性試驗提供指導意義。