基于擾動觀測器的雙容水箱液位系統自適應滑?？刂?/h1>
2021-03-02 10:56:16
自動化與儀表 2021年2期
（青島大學 自動化學院，青島266071）
近年來，雙容水箱液位系統在工業生產中得到了廣泛的應用，如水凈化系統、鍋爐、核電站、工業化學處理等[1]。從控制的角度來看，液位系統是一個復雜的多變量非線性問題，是非線性控制理論應用的重要領域之一。液位系統易受外界干擾的影響，并且其參數具有較大的不確定性，使得控制任務更加復雜[2]。因此，要實現雙容水箱液位系統的精確控制是非常困難的。文獻[3]設計了一種基于高階干擾觀測器的極點配置方法，有效地實現了系統的精確控制以及對干擾的抑制。文獻[4]利用解耦控制方法實現了雙容水箱液位系統的解耦，但解耦控制對參數不確定性和外部干擾較為敏感，系統魯棒性較差。文獻[5-6]采用模糊控制與神經網絡控制相結合的方法實現了雙容水箱液位系統的預測控制，可以獲得較好的抗干擾效果，但模糊規則難以確定，且神經網絡結構復雜，計算量大，所以在實際的工業過程中應用并不廣泛。文獻[7]提出了一種基于擴展狀態觀測器的積分反步控制方法，可以有效地抑制外部干擾，具有良好的動態和穩態性能。文獻[8-9]基于無模型自適應控制理論，分別提出了自適應離散滑?？刂品椒ê妥赃m應預測控制方法，其控制器的設計僅取決于水箱液位系統的輸入和輸出測量數據，從而具有更精確的跟蹤特性。
針對工業過程控制中液位系統易受外部擾動影響的問題，本文基于雙容水箱液位系統模型，首先設計了自適應滑?？刂破鳎ˋSMC），以實現液位的精確控制；提出了一種非線性擾動觀測器（NDOB）來估計系統外部干擾，得到的擾動估計值通過前饋補償至自適應滑模控制器；其次證明了系統的穩定性；并且通過仿真和實驗驗證了該控制策略的有效性。
1 雙容水箱液位系統
1.1 數學模型
如圖1所示，該系統由2個水箱、2個出水口（位于每個水箱底部）、2個泵、1個儲水池和2個液位傳感器（液位傳感器位于每個水箱的頂部）、4個手動調節閥組成。泵1 給水箱1 供水，泵2 給水箱2供水，同時水箱1的流出量是水箱2的部分輸入。
圖1 雙容水箱液位系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-tank liquid level system
由流體力學和質量守恒定律可得雙容水箱液位系統的數學模型為[10]
式中：x1、x2分別為水箱1、水箱2的液位值；u1和u2為控制輸入；Ai為水箱的橫截面積，i=1，2；aj為手動調節閥的橫截面積，j=1，2，3，4；g為重力加速度。
1.2 雙容水箱液位控制系統
雙容水箱液位控制系統整體架構如圖2所示。本系統中上位機組態監控軟件采用SIMATIC WinCC，傳感器使用MH-C型超聲波傳感器，PLC部分采用是SIEMENS S7-300系列。通過SIMATIC NET使PLC 與PC端建立通信[11]，在PC端的MATLAB 軟件上完成控制算法的輸入。然后PLC 將PC端輸出的數字量液位控制信號轉換為模擬量液位控制信號，并把超聲波傳感器測得的液位信號通過數模轉換實時反饋給PC端。
圖2 雙容水箱液位控制系統整體架構圖Fig.2 Structure diagram of two-tank level control system
2 自適應滑模控制器設計
2.1 滑模面設計
系統的控制精度由水箱1和水箱2的液位誤差決定，定義液位誤差為
式中：xid為期望的液位值，i=1，2。以液位誤差為自變量的積分型滑模面可以設計為
式中：k1＞0，k2＞0為積分項系數。積分型滑模面可以提高系統的穩定性[12]，使得系統具有更好的魯棒性。
2.2 控制器設計
選取指數滑模趨近律為[13]
式中：α＞0，β＞0，當系統狀態點到達滑模面后，即s趨近于0時，受等速趨近環節-αsgn（s）的影響，系統狀態點會作切換運動不斷穿越滑模面，因而不能趨于原點，這將導致系統的控制精度降低，并且會產生較大抖振。故將指數趨近律改進為
式中：η＞0；m＞1；0＜n＜1；h，ε＞0為自適應增益。經改進后可以得到自適應趨近環節，趨近速度可以根據系統狀態點與滑模面的距離實現自適應調節，從而使系統平滑、快速地進入滑模面。
將式（3）和式（5）代入式（1）中，可得自適應滑?？刂坡蔀?/p>
定義李雅普諾夫函數為
對式（7）求一階導數可得：
3 非線性擾動觀測器設計
為減小外界干擾對系統的影響，提出了一種非線性擾動觀測器估計系統的外部擾動，并將估計值
用于前饋補償控制。考慮外部擾動的雙容水箱液位系統數學模型可以表示為
式（9）可以表示為非線性系統的形式，即：
定義李雅普諾夫函數為
對式（14）求一階導數可得：
4 系統穩定性分析
為證明系統穩定性，定義整個系統的Lyapunov函數為
對式（17）求一階導數可得：
根據Lyapunov 穩定性判據可證，系統（10）是漸近穩定的。
5 仿真與實驗分析
為了驗證文章中所提出控制方法的作用，分別采用傳統滑?？刂疲⊿MC）和自適應滑?？刂?擾動觀測器（ASMC+NDOB） 方法設計了水箱液位控制器，并且基于Matlab/Simulink 環境和多容水箱復雜控制系統創新實驗平臺分別完成了仿真和實驗。雙容水箱液位系統參數如表1所示，控制系統結構框圖如圖3所示。
5.1 仿真分析
滑模面參數為c1=c2=11，k1=k2=0.001；SMC控制器仿真參數為α1=α2=0.2，β1＝β2＝0.4；ASMC控制器仿真參數為h1=h2=ε1=ε2=1，η1＝0.001，η2＝0.001，m=1.05，n=0.01；非線性擾動觀測器仿真參數為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。
表1 雙容水箱液位系統參數Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system
圖3 控制系統結構框圖Fig.3 Structural block diagram of control system
與SMC控制方法相比，采用ASMC+NDOB控制方法時系統的響應速度更快，控制精度更高。在t=40 s時刻加入階躍信號，以此來模擬突然出現的外部擾動。從圖4（a）和4（d）可以看出，采用SMC控制方法不僅存在較大的穩態誤差，而且在注入干擾后需要較長時間恢復穩定；從圖4（b）和4（c）可以看出，外部擾動在單一水箱的注入對另一水箱的液位沒有影響。
圖4 水箱液位變化值Fig.4 Change value of tank liquid level
在雙容水箱液位系統中，采用ASMC+NDOB控制方法可以有效地減小系統穩態誤差，注入外部干擾后能在很短時間內恢復到穩定值。綜上所述，基于非線性擾動觀測器的自適應滑模控制控制策略具有良好的動態響應性能和較強的抗干擾能力，并且可以提高系統的控制精度。
5.2 實驗分析
水箱實驗平臺如圖5所示，該平臺可應用于四容水箱液位系統，我們在實驗中使用了其中的2個水箱。在實驗平臺上對兩種控制算法進行了驗證和對比，設置期望液位值為x1d=16 cm，x2d=20 cm，在實驗中加入外部擾動時，控制器參數不變。
圖5 雙容水箱液位系統實驗平臺Fig.5 Experimental platform of two-tank liquid level system
SMC控制器實驗參數為α1＝α2＝1，β1=β2=1；ASMC控制器實驗參數為h1=h2=ε1＝ε2＝10，η1＝0.1，η2＝0.1，m＝1.05，n=0.01；非線性擾動觀測器實驗參數為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。
如圖6所示，在不同時刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，水箱1和水箱2的液位出現較大波動，且調節時間較長。如圖7所示，在不同時刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，兩水箱液位出現較小波動，調節時間較短。
圖6 SMC控制方法的實驗結果Fig.6 Experimental results of SMC control method
圖7 ASMC+NDOB控制方法的實驗結果Fig.7 Experimental results of ASMC+NDOB control method
由圖6和圖7可以看出，ASMC+NDOB控制方法相比于SMC控制方法可以獲得更優的控制性能。并且非線性擾動觀測器可以準確估計外部擾動，對控制器進行前饋補償，提高了系統的控制精度和抗干擾能力。
6 結語
本文設計了自適應滑模方法與非線性擾動觀測器相結合的控制策略。其中，自適應滑?？刂品椒ㄊ沟每刂破骺梢愿鶕到y狀態與滑模面的距離自動調節控制輸入，從而平滑的提高系統的趨近速度，改善了系統的動態性能。擾動觀測器能夠準確估計外部干擾，并前饋補償至自適應滑?？刂破鳎岣吡讼到y的控制精度。仿真和實驗結果表明，ASMC+NDOB控制方法對外部擾動具有較強的魯棒性，控制精度高，同時具有良好的動態響應性能。
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1 雙容水箱液位系統
1.1 數學模型
如圖1所示，該系統由2個水箱、2個出水口（位于每個水箱底部）、2個泵、1個儲水池和2個液位傳感器（液位傳感器位于每個水箱的頂部）、4個手動調節閥組成。泵1 給水箱1 供水，泵2 給水箱2供水，同時水箱1的流出量是水箱2的部分輸入。
圖1 雙容水箱液位系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-tank liquid level system
由流體力學和質量守恒定律可得雙容水箱液位系統的數學模型為[10]
式中：x1、x2分別為水箱1、水箱2的液位值；u1和u2為控制輸入；Ai為水箱的橫截面積，i=1，2；aj為手動調節閥的橫截面積，j=1，2，3，4；g為重力加速度。
1.2 雙容水箱液位控制系統
雙容水箱液位控制系統整體架構如圖2所示。本系統中上位機組態監控軟件采用SIMATIC WinCC，傳感器使用MH-C型超聲波傳感器，PLC部分采用是SIEMENS S7-300系列。通過SIMATIC NET使PLC 與PC端建立通信[11]，在PC端的MATLAB 軟件上完成控制算法的輸入。然后PLC 將PC端輸出的數字量液位控制信號轉換為模擬量液位控制信號，并把超聲波傳感器測得的液位信號通過數模轉換實時反饋給PC端。
圖2 雙容水箱液位控制系統整體架構圖Fig.2 Structure diagram of two-tank level control system
2 自適應滑模控制器設計
2.1 滑模面設計
系統的控制精度由水箱1和水箱2的液位誤差決定，定義液位誤差為
式中：xid為期望的液位值，i=1，2。以液位誤差為自變量的積分型滑模面可以設計為
式中：k1＞0，k2＞0為積分項系數。積分型滑模面可以提高系統的穩定性[12]，使得系統具有更好的魯棒性。
2.2 控制器設計
選取指數滑模趨近律為[13]
式中：α＞0，β＞0，當系統狀態點到達滑模面后，即s趨近于0時，受等速趨近環節-αsgn（s）的影響，系統狀態點會作切換運動不斷穿越滑模面，因而不能趨于原點，這將導致系統的控制精度降低，并且會產生較大抖振。故將指數趨近律改進為
式中：η＞0；m＞1；0＜n＜1；h，ε＞0為自適應增益。經改進后可以得到自適應趨近環節，趨近速度可以根據系統狀態點與滑模面的距離實現自適應調節，從而使系統平滑、快速地進入滑模面。
將式（3）和式（5）代入式（1）中，可得自適應滑?？刂坡蔀?/p>
定義李雅普諾夫函數為
對式（7）求一階導數可得：
3 非線性擾動觀測器設計
為減小外界干擾對系統的影響，提出了一種非線性擾動觀測器估計系統的外部擾動，并將估計值
用于前饋補償控制。考慮外部擾動的雙容水箱液位系統數學模型可以表示為
式（9）可以表示為非線性系統的形式，即：
定義李雅普諾夫函數為
對式（14）求一階導數可得：
4 系統穩定性分析
為證明系統穩定性，定義整個系統的Lyapunov函數為
對式（17）求一階導數可得：
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5 仿真與實驗分析
為了驗證文章中所提出控制方法的作用，分別采用傳統滑?？刂疲⊿MC）和自適應滑?？刂?擾動觀測器（ASMC+NDOB） 方法設計了水箱液位控制器，并且基于Matlab/Simulink 環境和多容水箱復雜控制系統創新實驗平臺分別完成了仿真和實驗。雙容水箱液位系統參數如表1所示，控制系統結構框圖如圖3所示。
5.1 仿真分析
滑模面參數為c1=c2=11，k1=k2=0.001；SMC控制器仿真參數為α1=α2=0.2，β1＝β2＝0.4；ASMC控制器仿真參數為h1=h2=ε1=ε2=1，η1＝0.001，η2＝0.001，m=1.05，n=0.01；非線性擾動觀測器仿真參數為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。
表1 雙容水箱液位系統參數Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system
圖3 控制系統結構框圖Fig.3 Structural block diagram of control system
與SMC控制方法相比，采用ASMC+NDOB控制方法時系統的響應速度更快，控制精度更高。在t=40 s時刻加入階躍信號，以此來模擬突然出現的外部擾動。從圖4（a）和4（d）可以看出，采用SMC控制方法不僅存在較大的穩態誤差，而且在注入干擾后需要較長時間恢復穩定；從圖4（b）和4（c）可以看出，外部擾動在單一水箱的注入對另一水箱的液位沒有影響。
圖4 水箱液位變化值Fig.4 Change value of tank liquid level
在雙容水箱液位系統中，采用ASMC+NDOB控制方法可以有效地減小系統穩態誤差，注入外部干擾后能在很短時間內恢復到穩定值。綜上所述，基于非線性擾動觀測器的自適應滑模控制控制策略具有良好的動態響應性能和較強的抗干擾能力，并且可以提高系統的控制精度。
5.2 實驗分析
水箱實驗平臺如圖5所示，該平臺可應用于四容水箱液位系統，我們在實驗中使用了其中的2個水箱。在實驗平臺上對兩種控制算法進行了驗證和對比，設置期望液位值為x1d=16 cm，x2d=20 cm，在實驗中加入外部擾動時，控制器參數不變。
圖5 雙容水箱液位系統實驗平臺Fig.5 Experimental platform of two-tank liquid level system
SMC控制器實驗參數為α1＝α2＝1，β1=β2=1；ASMC控制器實驗參數為h1=h2=ε1＝ε2＝10，η1＝0.1，η2＝0.1，m＝1.05，n=0.01；非線性擾動觀測器實驗參數為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。
如圖6所示，在不同時刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，水箱1和水箱2的液位出現較大波動，且調節時間較長。如圖7所示，在不同時刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，兩水箱液位出現較小波動，調節時間較短。
圖6 SMC控制方法的實驗結果Fig.6 Experimental results of SMC control method
圖7 ASMC+NDOB控制方法的實驗結果Fig.7 Experimental results of ASMC+NDOB control method
由圖6和圖7可以看出，ASMC+NDOB控制方法相比于SMC控制方法可以獲得更優的控制性能。并且非線性擾動觀測器可以準確估計外部擾動，對控制器進行前饋補償，提高了系統的控制精度和抗干擾能力。
6 結語
本文設計了自適應滑模方法與非線性擾動觀測器相結合的控制策略。其中，自適應滑?？刂品椒ㄊ沟每刂破骺梢愿鶕到y狀態與滑模面的距離自動調節控制輸入，從而平滑的提高系統的趨近速度，改善了系統的動態性能。擾動觀測器能夠準確估計外部干擾，并前饋補償至自適應滑?？刂破鳎岣吡讼到y的控制精度。仿真和實驗結果表明，ASMC+NDOB控制方法對外部擾動具有較強的魯棒性，控制精度高，同時具有良好的動態響應性能。
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