新型旋轉拋物面換能器陣列的設計

譚笑楓,李夕海,曾小牛,康志謙,李廣帥

(1.火箭軍工程大學核工程學院,陜西 西安 710025;2.火箭軍士官學校,山東 青州 262500)

0 引 言

從20世紀80年代開始,基于聲參量效應的聲頻定向傳輸技術開始引起學術界的廣泛關注[1-5]。因其具有一般揚聲器不具備的高指向性和可控性等特點,在軍事[6]、材料[7-11]、測量[12-13]、水聲[6，14-15]、醫療[16]、成像[17]等領域都具有重要的研究意義和廣闊的應用前景。在聲頻定向傳輸系統中,利用超聲換能器組成的發射陣列是該系統的關鍵組成部分,對最終聲波發射功率和指向性特點起著決定性的作用[1,18]。不少學者對于如何提高陣列的指向性進行了優化設計,但多針對于常規一維線陣、二維平面矩形陣和多邊形陣[19-25]。無論是何種類型的平面陣列,都需要通過增加陣元數目的方法來提高指向性,造成換能器陣列成本上升;并且,為了避免柵瓣的出現,陣元間距必須控制在一定的范圍,且該間距隨著輻射聲頻的上升而縮小[26-27]。這顯然與換能器自身的尺寸是一對難以調和的矛盾,在實際生產中難以兼顧,所以大大影響了聲頻定向傳輸的效果。本文在前人研究的基礎之上,統籌考慮換能器陣元和點源陣列兩者的指向性特點,構建了適用于任何幾何形狀排列的陣列指向性分析函數。在此基礎上,設計了一種旋轉拋物面式的曲面換能器陣列,并分析討論了不同換能器個數、間距、拋物面焦距等參數對該陣列指向性的影響。

1 聲場指向性理論

將描述一個聲源發射或接收響應在遠場區上的空間分布函數稱為指向性函數,將其對應的函數圖像稱為指向性圖。本文中關于聲源指向性的推導皆基于下列條件[28]：

(1) 在沒有特殊說明時,文中換能器和指向性均指發射換能器和發射響應所對應的指向性;

(2) 聲源中心到觀察點的距離遠大于聲源尺寸,即滿足指向性函數中關于遠場區的定義;

(3) 將聲源中沿z軸向外發射的聲波稱作主波束,將其方向定為(0,0)方向。

1.1 單個陣元的指向性

在一個換能器的尺寸可與其所在介質中的聲波波長相比擬時,其所輻射的聲能將集中在某些方向上,這就說明該換能器具有指向性。對于單個換能器而言,其指向性取決于自身所發射的聲波波長與尺寸的比[2]。將換能器看作一種平面狀的振子,沿法線振動時其面上各點的振動速度幅值和相位都是相等的,也就是將單個換能器陣元等效為無限大障板上的圓形活塞聲源(實際中只要障板的尺寸遠大于聲波在媒介中的波長,就可以認為是無限大障板)。

如圖1所示,圓形的活塞換能器陣元置于xoy平面上,坐標原點選在陣元圓心處,陣元半徑為r,定向面選在xoz平面,將該換能器陣元發射聲波波長記為λ,頻率記為f,根據文獻[28]可知,其指向性函數D0(α,θ)可表達為

(1)

式中,J1(·)為一階柱貝塞爾函數;k=2π/λ,為波數。聲束與z軸的夾角記為θ;聲束在xoy平面上的投影與x軸的夾角記為α。圖2即為單個換能器聲源的指向性示意圖。從圖2可以看出,其指向性同陣元的尺寸與波長的比值有關:隨著活塞尺寸的增大或輻射頻率的提高,聲源的指向性越來越尖銳。

圖1 無限大障板上圓形活塞聲場示意圖Fig.1 Sound field schematic diagram of circular piston on infinite baffle

圖2 圓形的活塞換能器的指向特性Fig.2 Directional characteristics of circular piston transducer

1.2 陣列的指向性

對于發射陣列而言,陣列指向性的形成是由于其各個組成部分的陣元所發射的聲波在遠場中干涉疊加的結果。對于離散點聲源組成的陣列,其在三維空間內的指向性函數Ds(α,θ)[28]為

(2)

式中,N為陣元數目;Δφn為陣列中第n個陣元沿任意方向(α,θ)發射的聲波相對于其自身沿主瓣方向(0,0)發射聲波的相位差,如圖3所示；An為第n號陣元所產生響應的幅值,對于采用相同靈敏度陣元(即各陣元An相等)構成的陣列,式(2)可簡化為

(3)

圖3 任意陣列坐標分布示意圖Fig.3 Diagram of coordinate distribution of arbitrary array

對于任意分布的各陣元,其位置用矢徑rn=(xn,yn,zn)表示。在任意方向(α,θ),第n號陣元所輻射聲波的單位矢量為

m=mxi+myj+mzk

(4)

根據圖3中坐標的幾何關系可以得到

(5)

同理,將該陣元沿主波束方向輻射聲波的單位矢量記為

e=exi+eyj+ezk

(6)

主波束在(0,0)方向上,則

(7)

取坐標原點o為參考點,第n號陣元沿任意方向(α,θ)輻射的聲波相對于o點的聲程差ξi為

ξn=rnm=xnmx+ynmy+znmz

(8)

同理,第i號陣元沿主波束方向(0,0)輻射的聲波相對于o點的聲程差ξ0為

ξ0=rne=xnex+yney+znez

(9)

因此,第n號陣元沿任意方向輻射的聲波相對于主波束方向的相位差Δφn為

(10)

式中,ω為角頻率;c為聲速。根據乘積定理[8],實際中陣列的指向性等效于陣元指向性與陣列本身(陣元為點聲源)指向性的乘積。結合式(1)、式(3)和式(10)可知,只需要知道各陣元自身的基本參數和在陣列中的坐標位置，便可以完成對旋轉陣列指向性D(α,θ)的計算:

D(α,θ)=D0(α,θ)Ds(α,θ)

(11)

1.3 指向性因數

為了更好地描述陣列指向性的性能優劣,本文引入指向性參數γ作為評價標準之一。γ表示對于一個具有指向性的聲源,在主波束方向上對于遠場中某點所輻射聲能所占各個方向上聲能的比。γ的計算公式為

(12)

2 旋轉拋物面式的曲面陣列

2.1 陣列模型

首先,將超聲換能器陣元組成常規平面陣列,作為該新型旋轉拋物面陣列在平面xoy上的投影,然后根據旋轉拋物面公式:

x2+y2=2pz

(13)

將其轉化為焦距為p的旋轉拋物面型陣列。此時,已經得到了陣列中所有陣元的參數和位置信息,即可根據式(11)對其指向性特點進行計算分析。

2.2 旋轉拋物面型陣列指向性特點分析

按照上述方法,將100個同規格(發射頻率為30 kHz,換能器直徑10 mm)的換能器陣元按照各陣元圓心間距dx=dy=30 mm構造為一個10×10、焦距p=90 mm的旋轉拋物面陣列,結果如圖4所示。圖4所構造陣列的二維和三維指向性圖如圖5所示。從圖5可以看出,由于該旋轉拋物面型陣列關于z軸對稱。因此,無論定向面是xoz或yoz,陣列都擁有相同的二維指向性圖。而且,此時絕大部分位置上的旁瓣能量都比主瓣低20 dB以上,說明該旋轉拋物面型陣列對旁瓣干擾具有一定的抑制能力。下面分別就陣元個數N、陣列焦距p對γ的影響進行分析。如圖6所示,當陣列其他條件保持不變時,該旋轉拋物面型陣列的指向性因數γ總體上是隨著N的增多而升高的,這與陣元數目對平面陣列指向性影響規律一致。然而γ與p并非呈線性關系,如圖7所示,在p=140 mm時,γ取得最大值0.829。隨著焦距的繼續增加,拋物面逐漸演化并趨近于平面,自聚焦的優勢開始喪失,γ隨之下降;當p過小,弧面上所布設陣元互輻射干擾嚴重,γ急劇惡化。

圖4 旋轉拋物面型陣列的構造Fig.4 Structure of rotating paraboloid array

圖5 旋轉拋物面型陣列指向性Fig.5 Directivity of rotating paraboloid array

圖6 陣元數目對指向性參數γ的影響Fig.6 Influence of array element number of directivity parameter γ

圖7 陣列焦距對指向性參數γ的影響Fig.7 Influence of focal length array for directivity parameter γ

3 拋物面型陣列與常規平面型陣列對比

按照第2.2節的方法構造旋轉拋物面型陣列,當p=140 mm時,計算此時的平面型陣列γ=0.263 7。兩種陣列所對應的三維指向性如圖8所示,二維指向性對比如圖9所示。

圖8 旋轉拋物面型和平面型陣列的三維指向性Fig.8 Three dimensional directivity of rotating paraboloid and planar array

圖9 兩種陣列指向性對比Fig.9 Comparison of directivity of two arrays

從圖8可以看出，同樣的陣元間距,平面型陣列出現了較多的柵瓣,而本文所設計的旋轉拋物面型陣列避免了這一情況的發生。對于分布在xoy平面上M×N的平面型陣列而言,消滅柵瓣的條件是

(14)

這就要求陣元間距必須控制在很小的范圍內,并且該范圍隨著換能器發射頻率的提高而縮小。對于上文中的常規平面陣列,換能器圓心間距必須小于或等于10.2 mm才能保證沒有柵瓣的出現。但是,在實際應用中,換能器陣元的尺寸不得不考慮。常見的壓電陶瓷換能器元件尺寸大都在10 mm左右,因此對換能器元件和陣列的加工工藝提出了很大的挑戰。然而,陣元過于密集時,互輻射阻抗又會給陣列的指向性帶來很大的危害[29]。對于旋轉拋物面型陣列而言,這方面的要求就會寬松很多。如圖9所示,當陣元間距為30 mm時,該旋轉拋物面型陣列并未像平面型陣列一樣出現柵瓣,且主瓣寬度未發生改變,指向性參數γ提高為平面陣列的3.14倍,僅在遠離主瓣方位的±35°和±70°附近處，旁瓣級相較平面陣列有所提高。

在該旋轉拋物面型陣列的基礎之上,將陣元個數減少至81,其余條件不變。求得此時焦距p=90 mm時，指向性參數γ取得最大值0.721。將該陣列與陣元圓心間距為10 mm、排列為10×10的平面陣列進行指向性對比。如圖10所示,在陣元數目用量減少的情況下,旋轉拋物面型陣列相較于平面陣列,主瓣寬度減少16°左右,且對主瓣附近的旁瓣級抑制明顯,在偏離主瓣±25°～±60°旁瓣級有所提高,平面陣列的γ=0.578 6。相比之下,旋轉拋物面型陣列在減少19%陣元使用數量、擴大陣元間距的情況下,將提高指向性參數γ提高了24.61%。可見,旋轉拋物面型陣列相較于常規的平面型陣列,主瓣更加尖銳，主瓣附近旁瓣級抑制明顯,更有利于聲波能量的集中。而且,換能器陣元使用數量更少,對陣元間距的要求更為寬松,降低了實際生產中的成本和難度。

圖10 陣元數目不等時兩種陣列指向性對比Fig.10 Comparison of directivity of two arrays with different numbers of elements

4 結 論

本文基于陣列換能器指向性的原理,同時考慮了陣列構型和換能器陣元對指向性的影響,設計了一種新型的旋轉拋物面型換能器陣列，提出了一種評價指向性優劣的參數,可基于此求得上述拋物面的最佳焦距。通過對比實驗發現,該旋轉拋物面型換能器陣列抑制旁瓣和柵瓣的能力更強,可以在主瓣方向獲得更為集中的聲能,且降低了在換能器數量和間距方面的要求,為新型聲頻定向傳輸系統的設計和創新提供了參考。