基于優化序列提取的相控陣雷達識別方法

劉 傲,周 正,李雙明

(海軍航空大學,山東 煙臺 264001)

0 引 言

相控陣雷達作為一種新體制雷達,具有多種功能并行的特點,使得電子支援措施(electronic support measure,ESM)難以識別出其工作狀態及其他信息,給輻射源識別帶來很大挑戰[1-3]。

國內外學者對雷達輻射源識別做了很多研究。從序列分析的角度,文獻[4]提出了一種適用于具有未知規則性的雷達信號序列預測狀態表示法;文獻[5-7]將相控陣雷達的工作機制與生物體的細胞做類比,依據兩者在系統結構及運行機制上的相似性,把生物基因工程序列分析技術運用到相控陣雷達識別中。從脈內特征方面,文獻[8]在時頻域提取了奇異值作為特征描述,建立了聯合協作表示模型,增加了類間區分度;文獻[9]根據雙譜變換更能突出信號間差別的特性,提出了基于雙譜和加速魯棒的特征進行識別。在構建新識別模型方面,文獻[10]引入一個平滑的權值函數來解決數據偏差問題,在此基礎上提出了一種基于加權xgboost的識別模型;文獻[11]構建了一種包含卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)和Elman神經網絡的雷達識別方法,使得在低信噪比下仍有較高準確性;文獻[12]利用粒子群優化算法和支持向量機建立模型進行識別,提高了識別精度;文獻[13]通過深度CNN的方法,取得了更好的泛化能力和特征表示優勢。從信號能量角度,文獻[14]計算各頻率采樣值在不同時間采樣下的累積量,得到短時傅里葉變換的能量累積量,通過增強型深信度網絡對雷達輻射源進行識別和分類;文獻[15]根據信號能量在不同分數階傅里葉變換域角度的變化,將信號分解成多個分量,結合CNN,取得了較好的識別效果。另外,還有通過參數的不確定性,構造區間參數數據庫,結合證據理論完成自適應判決識別的方法等[16]。以上文獻大多只是對雷達特征、能量或識別方法的研究,很少從工作模式序列的特點上進行分析,或者分析時效率較低。

相控陣雷達工作時,搜索模式的周期特性使得不同時段截獲的信號序列呈現一定的相似性。生物序列分析技術中的Needleman-Wunsch[5-7]算法可有效提取出不同樣本中的公共序列,很適合提取雷達序列中的相似部分。本文在Needleman-Wunsch算法的基礎上,優化了算法的運算流程,提高了識別效率,在不同跟蹤情況下,對相控陣雷達識別準確性和效率進行仿真,得到了較好的效果。

1 相控陣雷達工作模型

1.1 相控陣雷達工作模式的生成

相控陣雷達在對某一目標區域執行搜索任務時,饋電系統會將目標區域分為不同的小區域,使用不同的數據率對其搜索[17-18]。通過波位編排對每個目標區域進行波位劃分,為避免波束展寬效應,波位編排一般在正弦空間坐標系中進行[19-20]。正弦空間坐標系下交錯波束排列方式如圖1所示。

圖1 正弦空間坐標系下波束排列圖Fig.1 Beam arrangement diagram in sinusoidal coordinate system

相控陣雷達對目標區域進行搜索時,搜索任務執行模塊會產生搜索序列,雷達執行搜索任務。因為相控陣雷達對目標區域搜索的順序固定,每次搜索時目標區域ESM截獲的序列就會重復一遍[21-23],所以截獲的雷達搜索工作模式序列的類型、數目是固定的,并且具有周期性,這也為提取公共序列提供了依據。

當目標出現,有跟蹤需求時,跟蹤執行模塊會產生跟蹤序列以執行跟蹤任務,且跟蹤任務的優先級要高于搜索任務[24-26]。由于目標與雷達的相對距離和位置,目標的速度和方位信息都是隨機的,跟蹤執行模塊會根據實際情況產生相對應的跟蹤序列。因此,跟蹤序列的種類、數目等都是隨機的,并且會隨機插入到搜索序列中。通過雷達任務調動模塊整合搜索和跟蹤序列,這也產生了搜索與跟蹤聯合的多模式工作任務。相控陣雷達多模式工作示意圖如圖2所示。

圖2 相控陣雷達輻射源多模式工作示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-mode working for phased array radar emitter

1.2 建立相控陣雷達工作模式序列模型

對相控陣雷達的不同工作模式序列進行建模,令

TS={TS1,TS2,TS3,…,TSp}

(1)

TG={TG1,TG2,TG3,…,TGq}

(2)

式中，TS為搜索模式序列；TSi為第i種搜索模式；TG為跟蹤模式序列；TGj為第j種跟蹤模式。

設

T=TS∪TG

(3)

式中,T包含r個元素,且r=p+q。

對搜索、跟蹤模式序列及搜索跟蹤相結合的多模式序列做如下表述。

令Λ為一個有限集合,其元素為字符符號,Λ*為Λ的Kleene閉包,即Λ*是從Λ中的符號生成的所有可能有限長度的字符串集合。

?W∈Λ,x,y∈Λ*,引入插入算子IN(·),有如下表示:

IN(x,W)={y|y∈Λ*},y為在x的任意位置嵌入W所得的序列。

兩個字符串時,有IN(x,y)={z|z∈Λ*},z為對y中的每個元素W均進行IN(x,W)處理后的序列。則有IN(x,W)?Λ*,IN(x,y)?Λ*。

s=S1S2…Si…SU

(4)

式中,s為需要提取的搜索模式轉換序列。

g=G1G2…Gj…GV

(5)

式中,g為隨機序列。跟蹤模式時,相控陣雷達跟蹤模式序列的選取是未知的,假設各個符號的選取概率都相同,則有

p(Gj=TGi)=1/q,i=1,2,…,q

(6)

式中，p(Gj=TGi)為跟蹤模式為TGi的概率。

由搜索和跟蹤相結合的多模式序列可表示為

l=l1l2…lk…lK

(7)

根據IN(·)的定義,其中l∈IN(s,g),根據搜索模式的周期性,可得3個不同時間段內的多模式序列l1,l2,l3,這些序列包含3個相似的搜索模式序列s1,s2,s3,則有

(8)

s1∩s2∩s3→s

(9)

式中,符號“∩”表示兩序列中的公共序列；“→”表示序列相似。希望在觀測序列中提取出相控陣雷達的搜索規律,即在多模式序列l1,l2,l3中提取出公共相似部分s。

2 公共序列提取的匹配方案

對采集的同一部雷達3個不同觀測時間段的多模式序列l1,l2,l3進行搜索公共序列提取時,文獻[5,7]對采集的序列樣本進行時間對準處理,但實際情況下,處理的序列中搜索模式部分不一定為執行搜索序列s的整數倍,很難對準相關序列,而且意義不大,因此本文不對序列進行對準處理。本文提取公共序列時,先將相關序列通過匹配算法算出各序列間的最佳匹配方案，再通過最佳匹配方案找出多模式序列中的公共序列。

不同序列間的最佳匹配方案是指在兩兩序列的符號間建立一一配對關系,此時允許在序列間插入空白位置,保證相同符號可以對齊,再提取出識別率最高的序列,即為最佳匹配方案。先對利用Needleman-Wunscch算法制定的匹配方案進行介紹。

(1) 擬定評分標準

用評分標準來對不同序列中符號的匹配情況進行獎勵和處罰。令

M+=M∪{}

(10)

式中,“”為空白位置。評分矩陣P為l+1階的Hermite矩陣。

P=(qi j)(l+1)×(l+1)

(11)

式中,qi j表示M+中第i與第j個元素匹配的評分,匹配成功時得分為1,不同或與空位置匹配時得分為-1。若M+中第i與第j個元素分別為A和B,則

q(A,B)=qi j

(12)

序列匹配的評分是指兩序列中所有元素匹配評分的總和,要選取的最佳匹配方案是指評分最高的匹配方法,通過引入部分得分矩陣得到。

(2) 構建部分得分矩陣

用部分得分矩陣R來表示序列l1,l2所有匹配方案。R的行和列與l1,l2分別對應。l1,l2的長度分別為n1,n2,假設n1≤n2,則R為

R=(ri j)(n1+1)×(n2+1)

(13)

式中,ri j表示序列l1前i-1個元素組成的分序列和序列l2前j-1個元素組成的分序列最佳匹配的評分。

構建R時,先按照空位評分準則,初始化R的第一行和第一列,再從r22開始計算R中的各個元素ri j,計算式如下:

ri j=max{r(i-1)j+q(L1i,),ri(j-1)+q(L2j,),

r(i-1)(j-1)+q(L1(i-1),L2(j-1))}

(14)

式中,L1i表示l1的第i個元素；L2j表示l2的第j個元素。最終的r(n1+1)(n2+1)即為兩序列最佳匹配的評分。再通過追溯得到最佳匹配方案,即兩條工作模式序列的公共序列e12。

(3) 提取兩序列間的最佳匹配序列

先對部分得分矩陣R進行取值追溯,提取最佳匹配方案。追溯流程為:從r(n1+1)(n2+1)開始,可分別向上、向左和左上移動一格,當追溯到ri j時,在r(i-1)j,ri(j-1),r(i-1)(j-1)中選擇滿足式(14)的值,繼續下一步追溯,直至到r11,最終形成的路徑即為最佳匹配方案路徑。

追溯完畢后,需在路徑中提取最佳匹配序列,方法為:在ri j處,若路徑向左移動,則表示在L2j前插入一個空白位置;若向上移動,則表示在L1i前插入一個空白位置;若向左上移動,則表示L1(i-1)和L2(j-1)配對成功。將追溯路徑從右下角到左上角依次排列提取出匹配成功的序列,即為兩序列間的最佳匹配序列。

上述方法得到的路徑可能不止一條,此時所有路徑得到的匹配序列均可作為最佳匹配方案,追溯時若有多種情況,人為選定一條即可。

(4) 提取多序列間的最佳匹配序列

(5) 實例分析

設M+={E,F,G,H,},l1=EGHEG,l2=FF·HEGHG。可得評分矩陣P和部分得分矩陣R及追溯路徑如圖3(a)和圖3(b)所示,提取出的最佳匹配序列如圖3(c)所示。

圖3 最佳匹配圖Fig.3 The best matching graph

3 優化公共序列提取方案

3.1 優化算法流程

由圖3可知,Needleman-Wunscch算法的計算過程中,得分矩陣追溯路徑的兩側存在大量無用數據。計算部分得分矩陣時,這些無用數據會增加運算時間,下面對其進行優化,步驟如圖4所示。

圖4 優化算法提取最佳匹配序列流程圖Fig.4 Flow chart of optimization algorithm for extracting the best matching sequence

3.1.1 尋找匹配元素值

文獻[6]中對Needleman-Wunscch算法進行計算時,只模擬了l1和l2中元素個數相同的情況,而實際中這種情況并不常見。文獻[5]設定比對序列l1和l2時,各序列元素只有4種,類別較少。本文假定l2中元素個數多于l1,且增加了比對序列元素的種類。計算方式為:將l2作為得分矩陣的行,將l1作為得分矩陣的列,從左上角按斜線開始運算,首先初始化第一行和第一列,算出r22,然后算出r23,r32,再算出r24,r33,r42,直至q(L1(i-1),L2(j-1))=1時,得到第一個兩序列匹配的元素,然后進入下一步處理。評分標準的擬定、得分矩陣的構建及得分矩陣元素值ri j的計算方式與第2節相同。設M+={A,B,C,D,E,F,},l1=EFDAF,l2=FECBDABF。可得評分矩陣P和部分得分矩陣R,如圖5和圖6所示。

圖5 評分矩陣PFig.5 Scoring matrix P

圖6 部分得分矩陣RFig.6 Partial scoring matrix R

此時q(L1(2-1),L2(3-1))=1,r23=-2,可知圖6虛線框中的元素即為兩序列匹配到的第一個公共元素E,再進入下一步運算。

3.1.2 截取序列進行重新對比

總而言之，農村擁有廣闊的天地，擁有豐富的教育資源。在農村幼兒園教育教學中，教師應當充分利用大自然中的各種資源，充分利用農村豐富的鄉土資源，為幼兒營造一個良好的區域活動開展環境，保證幼兒的個性發展，促進農村幼教事業的不斷進步。

圖7 部分得分矩陣R(1)Fig.7 Partial scoring matrix R(1)

圖8 部分得分矩陣R(2)Fig.8 Partial scoring matrix R(2)

圖9 部分得分矩陣R(3)Fig.9 Partial scoring matrix R(3)

此時q(3)(L1(2-1),L2(3-1))=1,r22=0,可知圖9虛線框中的元素即為兩序列匹配到的公共元素F,此時兩序列已匹配完畢,循環終止。

將以上循環中的各個公共元素,按先后順序進行提取,可得到比對序列l1和l2的公共序列eend=EDAF。

3.2 算法分析

3.2.1 適用條件

(1) ESM將不同時間段內截獲的信息分選后,序列樣本均來自于同一部雷達;

(2) 根據第1.1節表述,截獲的雷達搜索工作模式序列的類型和數目是固定的,并且具有周期性,這是提取公共序列的基礎;

(3) 外界噪聲只能影響識別準確率,而不會對計算得分矩陣的元素值、追溯公共元素、截短序列構建新序列等過程的計算時間產生影響。

3.2.2 效率分析

T=T1+T2=(n1-1)(n2-1)t+n1t

(15)

對于優化后的算法,假設所對比的序列中共有k個公共元素,且k>1。公共元素在得分矩陣R中的位置為(pi,qi),其中i=1,2,…,k,根據優化算法的運算規律,從第i個公共元素到第i+1個公共元素的計算過程中,運算時間最多時,即長為(pi+1-pi),寬為(qi+1-qi)的矩陣中所有元素均進行了運算,所需時間為(pi+1-pi)(qi+1-qi)·t。根據之前表述,初始化時間可以忽略不計,可得優化后算法所需時間不超過

(16)

式中，1

(17)

下面通過Matlab對式(17)進行仿真,仿真中引入箱線圖。這是通過所得數據中的5個特征值:最小值、第一四分位數Q1、中位數、第三四分位數Q3和最大值來描述數據的圖形。第一、第三四分位數間的距離為四分間距IQR,最小值為Q1-1.5×IQR,最大值為Q3+1.5×IQR,Q1為所有數據從小到大排列后第25%的數值,Q3為所有數據從小到大排列后第75%的數值,中位數為數據集的中間值,如圖10所示。

圖10 箱線圖Fig.10 Boxplot diagram

實際情況中,樣本序列長度相近,可假設50≤n1<400,50

可在n2分別為200,300,400時,對不同公共元素個數k下的a進行仿真,每種k下進行1 000次蒙特卡羅仿真實驗,其中(pi,qi)是在規定范圍內任取的隨機值。通過箱線圖表示的時間比如圖11所示。

圖11中存在少數異常值,因為實驗中的取值是隨機的,異常值的存在也屬于正常現象。由圖11可知,隨著序列長度的增加,優化后和優化前的時間比值越來越小,說明隨著序列的增加效率越來越高,以序列長度為200，300和400為例,時間比大約為[0.015,0.069],說明本文算法可以有效提高效率。

圖11 不同序列長度下優化前后的時間比值Fig.11 Time ratio before and after optimization under different sequence lengths

3.3 算法準確性評價準則

文獻[5]運用Needleman-Wunscch算法時,需要將部分得分矩陣的所有元素值算出,然后進行追溯。本文在計算時,只計算部分得分矩陣對角線周圍的元素值,并且通過不斷截掉已經匹配完畢的兩序列元素,使得運算量大大減少,節約計算資源。整合后的得分矩陣如圖12所示。

圖12 得分矩陣整合圖Fig.12 Scoring matrix integration diagram

圖12中虛線框交疊部分,即為兩序列的公共元素。由圖12可知,整合后的矩陣能更加直接地看出公共元素的匹配情況。

由于相控陣雷達多模式序列是搜索和跟蹤模式的聯合序列,跟蹤模式的插入方式是隨機的,所以根據改進算法提取出的公共搜索序列可能與實際搜索序列不同。因此，定義序列識別率Pr和誤識別率Pf兩個性能衡量指標分別為

(18)

(19)

式中,R為算法提取的公共搜索序列中,與實際搜索序列元素順序和種類完全匹配模式的個數；T為實際搜索序列中模式的個數；N為用本文算法提取的公共搜索序列中模式的個數。識別率Pr表示用本文算法提取出的搜索序列與實際搜索序列的關聯程度,誤識別率Pf表示將跟蹤模式誤認為是搜索模式的個數在提取出的公共搜索序列模式總個數中的占比。

4 仿真實驗

為驗證該方法的有效性,進行仿真實驗。實驗1通過對3條相控陣雷達工作模式序列提取公共序列,仿真不同跟蹤序列下的序列識別率Pr和誤識別率Pf,驗證該方法的效果。實驗2通過改變跟蹤序列模式的種類數,驗證該方法對不同跟蹤目標下相控陣雷達工作模式的判斷效果。實驗3通過仿真不同比例的跟蹤序列,將改進前后的運行時間進行對比。

實驗 1通過仿真序列識別率Pr和誤識別率Pf,對本文方法的有效性進行說明。下面對相控陣雷達參數設置做詳細闡述。假設搜索模式下8個仰角方向,每個仰角100個波束位置,每個波束位置對應一個搜索序列長度,因此一個搜索周期內任務序列的長度最長為8×100=800,即仿真中的序列長度最長為800。從仰角1到8按順序搜索,覆蓋范圍為0°～49°。

搜索和跟蹤模式共同工作時,假設搜索幀周期為4.24 s,跟蹤的最大目標數設為100個,一個幀周期內最大跟蹤序列數為4.24×100=424個,因此仿真中跟蹤序列占比只要在424/800內均是合理的。設置每種波形對應一種搜索或跟蹤的工作模式,假設已知每種波形對應的工作模式,搜索及跟蹤模式下脈壓波形對應的工作模式設置如表1所示。

表1 工作模式與波形對應表Table1 Corresponding table of working mode and waveform

設置搜索和跟蹤模式序列為

TS={H,I,J,K,L}

(20)

TG={H,I,J,M,N}

(21)

式中,H,I,J,K,L,M,N為工作模式。

跟蹤模塊產生跟蹤序列g1,g2,g3,隨機插入搜索序列中,生成相控陣雷達工作模式序列l1,l2,l3。假定3條序列已完成時間對準,序列長度為50～800,跟蹤序列占比分別為1/5、1/4、1/3和1/2時,進行公共搜索序列提取的仿真,每種比例的跟蹤序列進行1 000次蒙特卡羅仿真實驗,得到序列識別率Pr和誤識別率Pf，如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知,在增加實驗樣本時,改進后識別方法的序列識別率保持在91%以上,誤識別率保持在20%以下,說明該方法仍能對不同比例下的雷達工作模式序列進行有效公共搜索序列的提取。且當序列長度增加或跟蹤序列的占比增大時，序列識別率降低,誤識別率提高。這是因為隨著序列長度的增加,對每種模式識別的隨機性也隨之增加,準確率則隨之降低。

圖13 不同比例跟蹤序列下的PrFig.13 Prunder different ratio tracking sequences

圖14 不同比例跟蹤序列下的PfFig.14 Pfunder different ratio tracking sequences

實驗 2本實驗比較了不同跟蹤模式數q對該方法的影響。在仿真1中,有TS={H,I,J,K,L},TG={H,I,J,M,N},不同字母代表不同的搜索或跟蹤模式,即搜索模式數p=5,跟蹤模式數q=5。本節實驗保持搜索模式數不變,改變跟蹤模式數q進行仿真。跟蹤目標的不同會導致跟蹤模塊產生的序列不同,即跟蹤模式數q的改變。設置每條序列長度為50～800,搜索模式數p=8,對于q分別為6,8,10,12,14下的不同跟蹤序列占比的序列識別率和誤識別率進行仿真。每種跟蹤模式種類進行1 000次蒙特卡羅仿真實驗,得出不同跟蹤序列占比下的序列識別率和誤識別率如圖15所示。

由圖15可知,當跟蹤序列占比增加時,識別率降低,誤識別率升高,占比為1/3時仍能保證95%以上的匹配率和8%以下的誤識別率,總體效果較好。且跟蹤序列模式數目越多,其識別效果越好,這是因為目標的變化不影響雷達固定搜索序列的排布,隨著跟蹤模式的種類變多,序列中相近位置相同類型的跟蹤模式必然減少,使得相鄰跟蹤模式區分度更高,因此使得識別效果更好。

圖15 不同跟蹤序列占比下的識別效果Fig.15 Recognition effect under different proportions of tracking sequence

實驗 3文獻[5]將生物學上的序列分析技術成功運用到信號序列分析上,較為先進,也達到了識別效果,但計算過程中無用數據較多,增加了運算時間,下面進行該方法與本文改進方法的對比實驗。仿真條件同實驗2,進行1 000次蒙特卡羅仿真實驗,將優化后的運算時間,與文獻[5]中算法的運算時間進行對比,得到不同跟蹤序列占比下兩種方法的時間對比，如圖16所示。

由圖16可知,不同跟蹤序列占比下新方法均比原方法的運算時間少,這是因為原方法的計算過程中無用數據較多,增加了運算時間,新方法只計算了得分矩陣對角線周圍的必要數據,剔除了無用數據,計算量大大減少,運算時間隨之減少。

圖16 不同跟蹤序列占比下的運行時間對比Fig.16 Comparison of running time under different tracking sequence proportions

5 結 論

本文主要研究了相控陣雷達工作模式識別問題,通過分析雷達工作模式的序列特點,提出了一種優化的搜索模式公共序列提取方法。實驗中增加了樣本序列的個數,仿真了跟蹤序列不同占比,跟蹤序列不同模式數目下該方法對相控陣雷達工作模式的識別準確率,并與改進前的算法進行對比。結果表明,本文方法識別用時少,效果較好,且跟蹤序列占比越小,跟蹤模式數目越小,識別效果越好,有一定的參考性。

下一步的研究還應考慮應跟蹤序列占比增加較多時,如何確保識別率的問題。由于提取公共序列是建立在搜索序列固定且具有周期性的基礎上,假設由于環境影響,搜索序列發生變化,如何進行識別也是下一步的研究方向。