基于動態灰色主成分分析的多時刻威脅評估

2021-03-02 05:36:26孫云柯方志耕

系統工程與電子技術 2021年3期

孫云柯,方志耕,陳頂

(1.南京航空航天大學經濟與管理學院,江蘇南京 211106;2.上海機電工程研究所,上海 201109)

0 引言

威脅評估作為現代聯合作戰指揮決策的關鍵環節,其目標在于通過獲取戰場信息,推理藍方作戰意圖、毀傷力和可能的攻擊時機,進而量化藍方威脅程度,為態勢研判、戰術運用與作戰力量投入提供決策依據。

目前,威脅評估常用方法主要包括多屬性決策[1-4]、灰關聯[5-7]、神經網絡[8-9]、貝葉斯網絡[10-11]、模糊理論[12]等。文獻[3]和文獻[7]結合信息熵與直覺模糊集,構建了基于信息量和不確定性的目標威脅排序模型,降低了認知模糊性帶來的決策偏差。文獻[5]運用灰關聯與極大熵原理,克服了目標威脅評估中的指標耦合性。文獻[10]提出了基于動態貝葉斯網絡的小樣本信息缺失下目標威脅評估方法。文獻[12]利用直覺模糊熵融合目標作戰意圖感知信息,實現多類型目標威脅屬性賦權。綜上可知,現有的威脅評估主要面向特定或單一的作戰目標,著重于對指標參數信息的處理,并且還存在以下問題:① 由于威脅評估指標體系復雜而龐大,且存在非線性、不確定性等特征,在獨立假設下直接評價會導致算法收斂慢、計算時間長等問題,給決策時間帶來了極大的挑戰;② 專家評分、定性指標等主觀性因素會給評估結果帶來較大偏差,而客觀賦權法挖掘數據容易掩蓋指標特性,合理全面的指標綜合加權處理仍有待探究;③ 戰場態勢的持續演化使得威脅因素具有動態性,相關參數的觀測同樣具有時效性,靜態評估受時變因素影響,魯棒性不高。

威脅評估指標維數較高,指標之間的耦合性會導致評估中的計算冗余,主成分分析(principal component analysis,PCA)能夠通過特征提取減少指標之間的信息重疊,從而降低計算維度[13-15],適合處理高維指標體系。文獻[16]將PCA與層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)相結合,用于威脅評估指標的主客觀組合賦權;PCA的“線性假設”在處理非線性指標體系時存在局限。文獻[17-18]采用了核函數PCA,以對非線性相關的威脅評估指標進行信息提取,其應用效果優于支持向量機、神經網絡等算法。文獻[19]使用組合核函數取代單核函數,提出混合核PCA(kernel PCA,KPCA)實現對威脅目標更準確高效的評估。除KPCA,非線性相關指標的PCA分析還有其余諸多方法,例如文獻[20-21]使用互信息量表征指標相關性,提出基于互信息的PCA方法。文獻[22-23]將灰色理論引入PCA,使用灰色關聯度代替協方差與相似度,提出了適用于小樣本條件下非線性指標體系的灰色PCA。針對威脅因素的動態特性,PCA需要考慮時間序列數據,文獻[24]提出一種基于共同主成分的多元時間序列降維方法。文獻[25]將PCA應用于非線性時間序列的數據融合。文獻[26]通過分離動態潛在變量,實現對時間序列數據的動態PCA。

針對聯合作戰威脅評估指標維數高、耦合性強、樣本數據少且具有時變性等問題,本文提出了一種適用于非線性多元時間序列分析的動態灰色PCA(dynamic grey-PCA,DG-PCA)模型。結合協同作戰背景,構建完整的威脅評估指標體系;提出擴展灰色相似度以表征多元非線性時間序列的相關程度,并以此代替傳統PCA中的協方差構建DG-PCA模型,通過提取灰色共同主成分實現非線性指標體系的動態降維;利用AHP提取威脅因素主觀屬性,使用時間序列權重融合多時刻信息,構建多時刻威脅評估加權DG-PCA模型;最后,通過案例驗證了本文方法在態勢演化條件下對于指標降維以及威脅評估的適用性。

1 威脅評估指標體系

現代化聯合作戰采用協同作戰模式,作戰力量來自多個作戰空間,合理劃分各域度的威脅因素及評估屬性,并把握相關的特性參數,是進行目標威脅評估的前提。本文以潛艇為分析目標,構建威脅評估指標體系如圖1所示。

圖1 威脅評估指標體系Fig.1 Threat assessment index system

如圖1所示，協同作戰模式下的威脅因素主要來自于海天一體、太空、電磁3類作戰空間。海面、水下、天空主要威脅因素包括艦艇編隊、潛艇、反潛直升機等主戰目標,通過攻擊意圖、攻擊能力、攻擊緊迫性等評價屬性描述。太空威脅因素主要是反潛衛星,其威脅程度取決于自身的目標搜索能力和信息傳輸能力。電磁威脅主要包括雷達等電子設備,威脅度取決于藍方威脅目標對紅方通信、搜索設備的干擾能力。底層指標由威脅目標的性能或任務完成能力構成,主要為可觀測的定量化指標。通過上述劃分,可以通過底層指標的定量表示來衡量整體作戰環境對紅方的威脅程度。

2 基于DG-PCA的多時刻威脅評估模型

在實際作戰過程中,受決策時間、觀測能力等條件的限制,目標威脅參數的樣本量較少[10],不利于PCA進行信息提取。另外,部分具有“演化特性”以及“時變性”的指標,其關聯程度及作用效果隨時間變動,需要從動態視角進行分析。因此,本節采用擴展灰色相似關聯度矩陣代替協方差矩陣,在小樣本背景下對非線性多元時間序列進行動態PCA。

2.1 威脅評估樣本數據生成與預處理

定義 1多元時間序列[24]。一系列威脅評估指標的觀測值xj(t)稱為多元時間序列,t(t=1,2,…,T)表示第t個時點,j(j=1,2,…,m)表示第j個威脅評估指標,xj(t)表示j指標在t時刻的觀測值。

(1)

記Xj為j指標對應的系統行為矩陣:

(2)

威脅觀測樣本集具有同構性,即任意指標行為矩陣Xj與Xj*,j*=1,2,…,m都為n×T的同型矩陣。

2.2 擴展灰色相似關聯度

灰色相似關聯度作為廣義灰色關聯度的改進,側重于依據序列在幾何形狀上的相似程度對序列間聯系的緊密性進行測度[27-28],本節對多元時間序列的灰色相似關聯度進行進一步定義。

圖2 多元時間序列的三維行為曲面Fig.2 Three-dimensional behavior surface of multivariate time series

圖3 行為曲面的始邊零化像Fig.3 Zero imaging of starting edge of behaviour surface

(3)

為指標j與指標j*的擴展灰色相似關聯度,其中,

(4)

式中，Djj*為樣本數與總觀測時刻構成的可行域。由二重積分含義可知,|sj-sj*|代表Xj和Xj*所對應的兩個空間行為曲面圍成的曲頂柱體體積[29],即圖3中豎線陰影部分。

定理 1擴展灰色相似關聯度εjj*有以下性質。

性質 10<εjj*≤1,εjj=1,εjj*=εj*j;

性質 2Xj與Xj*的行為序列在空間幾何形狀上越相似,εjj*越大;反之,越小。

可以看出,基于行為矩陣對多元時間序列進行幾何描述的基本思想,能夠反映變量之間的整體關聯性,且不局限于指標間的線性關系。擴展灰色相似關聯度不僅適用于貧信息、小樣本的問題分析,而且對樣本數據變量的分布規律不作要求。因此,基于擴展灰色相似度的PCA具有相對更廣的適用性。

2.3 威脅評估模型構建

2.3.1 DG-PCA模型

定義 5設R=[εjj*]m×m為多元時間序列的擴展灰色相似關聯度矩陣,對R進行特征提取以求得評價樣本的共同主成分,實現指標降維,則稱該模型為DG-PCA模型。

計算R的特征值λ1>λ2>…>λm,以及所對應的標準正交特征向量E=[e1,e2,…,em]。按累計方差貢獻率α超過85%的準則確定最終的灰色共同主成分個數p(p

(5)

確定最終動態灰色共同主成分為

Y(h)=ehXT,h=1,2,…,p

(6)

式中,eh=[eh1,eh2,…,ehm];X=[X1,X2,…,Xm]。

DG-PCA模型將多元時間序列的整體關聯度歸于擴展灰色相似關聯度,能夠最大程度地抽取整個樣本空間內的指標數據特征,與此同時,通過灰色共同主成分保持降維的同構性。

2.3.2 加權DG-PCA評價模型

綜合上述,DG-PCA算法對威脅目標客觀屬性的挖掘,本節融合專家判斷信息，提取威脅目標的重要性。利用AHP進行威脅評估指標的主觀賦權,凸顯出被觀測樣本掩蓋的指標特性。以1～9標度構造判斷矩陣,計算出最大特征值和對應特征向量后,進行一致性檢驗,并對評判矩陣進行修正,得到各個目標屬性的重要度。

定義 6(加權DG-PCA評價模型) 設威脅評估指標的重要性權重為ωj(j=1,2,…,m),使用ωj對灰色主成分系數進行修正,用于目標的威脅度評估,稱修正后的DG-PCA模型為重要度加權DG-PCA評價模型。

設加權灰色主成分系數E*為原來灰色主成分中各指標的系數與重要度的乘積,即

E*=[ω1e1,ω2e2,…,ωmem]

(7)

(8)

(9)

2.3.3 多時刻威脅評估模型

考慮威脅因素在作戰過程中的動態性,要得到全面、綜合的威脅評估結果,需要兼顧多個時刻的信息。因此,選取當前時刻t與前t-1時刻的威脅觀測值進行評估,采用泊松分布逆形式[7]對時間序列進行賦權,則時刻tk的權重值為

(10)

式中，φ為時間分辨系數。

基于加權DG-PCA對目標的實時評估,結合時間序列權重,構建目標i的多時刻威脅評估模型

(11)

2.4 威脅評估DG-PCA建模步驟

基于以上定義,總結得到DG-PCA在威脅評估中的建模與應用步驟如下。

步驟 1收集威脅指標樣本觀測值并進行無量綱處理,根據定義2形成規范化的指標樣本觀測矩陣Xj(j=1,2,…,m)。

步驟 2根據定義4求解各規格化矩陣對應的灰色擴展相似關聯度矩陣R。

步驟 3根據定義5求解指標體系的灰色主成分個數p。

步驟 4結合AHP賦權,計算第i個樣本在t時刻的威脅系數Fi(i=1,2,…,k),結合時間序列權重,計算目標多時刻加權威脅度F,并進行威脅度評估與排序。

3 案例分析

本節采用文獻[19]中案例背景對本文提出的模型進行驗證。根據某軍事演習作戰想定,紅方面臨藍方海上護航編隊(A)、反潛巡邏機(B)、潛艇(C)和航空母艦編隊(D)的威脅,每個威脅目標均攜帶電磁干擾設備且與固定反潛衛星保持通信,選取作戰進行過程中的3個時點,分別針對以上4個目標生成指標體系威脅觀測值如表1所示,通過降維處理,對某時刻的威脅因素進行評價與排序。

表1 威脅觀測值Table 1 Threat observed value

3.1 威脅評估

通過式(1)對觀測值進行無量綱化處理,由式(3)和式(4)計算三級評估指標在3個時點處的擴展灰色相似關聯度如表2所示,相應的特征值以及特征向量如表3所示。通過AHP計算得各指標重要度權重為

W=[0.025,0.049,0.089,0.028,0.278,0.055,0.069,
0.051,0.072,0.119,0.071,0.051,0.044]T

依據累計方差貢獻率超過85%的原則,選取前4個特征向量,并通過式(7)～式(9)重要度修正,以確定加權灰色主成分。

表2 擴展灰色相似關聯度Table 2 Extended grey similarity correlation degree

表3 DG-PCA威脅評估主成分特征值及方差貢獻率Table 3 Principal component eigenvalue and variance contribution rate of DG-PCA threat assessment

由式(11)計算各主成分的貢獻率,得到綜合威脅系數:

根據綜合威脅系數,得出t1-t3時刻的4個目標威脅度分別為

F(t1)=[0.114 1,0.112 7,0.121 6,0.080 5]

F(t2)=[0.155 7,0.124 8,0.129 6,0.127 9]

F(t3)=[0.097 9,0.123 1,0.111 9,0.098 6]

考慮時間序列權重,取φ=1.5,則η=[0.2,0.266 7,0.533 3]T。計算加權多時刻威脅度F=[0.116 9,0.113 2,0.118 5,0.102 8]。

目標威脅的最終排序為C>A>B>D,單看時刻t2的威脅系數F(t2),結果為A>C>D>B,單看時刻t3的威脅系數F(t3)結果為B>C>D>A。由單時刻排序結果分析,t1時刻C的威脅度大于A和B,在時刻t2和時刻t3時C目標的威脅度也在A或B之上,可見目標C的威脅程度相對A和B較高,綜合時間序列權重的多時刻威脅系數更為合理。

使用加權前后的DG-PCA模型分別計算威脅度,結果對比如表4所示。

表4 威脅度評估結果Table 4 Threat assessment results

由表4可知,未加權得出的威脅度大小排序為B>A>C>D,加權DG-PCA的排序結果為C>A>B>D,兩者區別主要在于B反潛巡邏機和C潛艇的排序上。從實戰分析,潛艇作為一種破壞制海權的主戰裝備,具有極強的隱蔽性和攻擊性,反潛巡邏機具備較強的偵查能力,但極度依賴制空權,在制空權受到挑戰的情況下極其容易被擊落,防御能力較弱。而本身也具備反潛能力的潛艇除偵查能力,在作戰效率、防御等方面均強于反潛巡邏機。由此可見,本文提出的加權DG-PCA評估考慮了威脅指標的重要性,結果更為合理且符合作戰實際。

3.2 指標降維效果對比

使用不同PCA方法對本文指標進行信息提取,結果如表5所示。DG-PCA得到的第一主成分貢獻率高于PCA與組合KPCA,且第二主成分的累計方差貢獻率達到73%,說明在樣本量與原始指標數量較少的情況下,DG-PCA對信息的挖掘能力更高。在處理非線性數據方面,文獻[19]中方法需要通過核函數將樣本映射到高斯空間,其計算復雜度較高,且核函數的選擇對計算結果的影響較大。相比之下,本文算法簡便并能在考慮數值相關性的基礎上同時考慮數據隨時間變動程度的相關性,精度高而優于KPCA。在處理多元時間序列數據方面,文獻[24]采用傳統PCA原理,用協方差算術平均來表達多元時間序列的相關性,本文方法采用空間定義上的擴展灰色相似度,在數據量較少的情況下對關聯程度的描述更為準確。相較于文獻[30]分時段獨立主成分提取方法,本文通過提取“共同主成分”實現對整體指標的降維,結果精簡且保證了降維的“同構性”。