合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率仿真評(píng)估

王雙川,賈希勝,胡起偉,曹文斌,馬云飛

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系,河北 石家莊 050003;2.武警指揮學(xué)院勤務(wù)保障系,天津 300100)

0 引 言

合成部隊(duì)作為新體制下陸軍調(diào)整組建的新型作戰(zhàn)力量和機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的基本單元,其相關(guān)問(wèn)題是當(dāng)前陸軍關(guān)注和研究的重要內(nèi)容。戰(zhàn)時(shí)裝備維修保障作為在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)戰(zhàn)損裝備作戰(zhàn)能力、保障部隊(duì)不間斷執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的必要手段,其核心和根本目的在于提高部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)成功概率。因此,考慮戰(zhàn)時(shí)裝備維修保障開(kāi)展合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估研究,對(duì)于評(píng)估合成部隊(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)能力和合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)時(shí)裝備維修保障效能,輔助合成部隊(duì)任務(wù)規(guī)劃和維修保障決策等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評(píng)估方面,現(xiàn)有研究成果較多[1-2]。文獻(xiàn)[3-4]根據(jù)部件或裝備的技術(shù)狀態(tài)和歷史維修數(shù)據(jù),對(duì)部件或裝備任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估;文獻(xiàn)[5]利用故障強(qiáng)度函數(shù)和仿真方法,建立了“不完全維修”條件下裝備功能單元任務(wù)成功性評(píng)估模型;文獻(xiàn)[6]采用多智能體方法對(duì)艦船動(dòng)力系統(tǒng)航渡過(guò)程和故障情況進(jìn)行了仿真,得到了其航渡任務(wù)成功概率;文獻(xiàn)[7]基于多狀態(tài)多值決策圖(multi-state multi-valued decision diagram,MMDD),對(duì)多狀態(tài)可修k/n系統(tǒng)任務(wù)成功概率評(píng)估和優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8]基于嵌入馬爾可夫鏈(Markov Chain,MC)方法,對(duì)可修多階段任務(wù)系統(tǒng)(phased-mission system,PMS)任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估;文獻(xiàn)[9-10]基于MMDD和MC的綜合建模方法,研究了換件維修策略下可修PMS任務(wù)成功概率評(píng)估問(wèn)題;文獻(xiàn)[11]利用生滅過(guò)程模型,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)成功性進(jìn)行了評(píng)估;文獻(xiàn)[12]基于Petri網(wǎng)和Markov再生過(guò)程對(duì)PMS任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估;文獻(xiàn)[13]采用擴(kuò)展的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)(extended object-oriented Petri net,EOOPN),對(duì)共因失效(common cause failures,CCF)條件下可修PMS任務(wù)成功概率進(jìn)行仿真評(píng)估;文獻(xiàn)[14]考慮多階段任務(wù)的多種邏輯關(guān)系,建立了可修系統(tǒng)復(fù)雜任務(wù)成功概率評(píng)估模型;文獻(xiàn)[15]針對(duì)不間斷任務(wù),建立了基于蒙特卡羅仿真(Monte Cario Simulation,MCS)方法的艦船裝備系統(tǒng)任務(wù)成功概率評(píng)估模型;文獻(xiàn)[16]基于連續(xù)時(shí)間MC (continuous time MC,CTMC)方法,研究了可修PMS任務(wù)成功性評(píng)估的解析方法;文獻(xiàn)[17]利用Semi-Markov過(guò)程和二元決策圖(binary decision diagram,BDD)方法,對(duì)部件服從非指數(shù)分布且部分可修的PMS進(jìn)行任務(wù)成功性分析;文獻(xiàn)[18-19]綜合BDD和CTMC方法,建立了PMS任務(wù)成功概率評(píng)估的模塊化模型。此外,文獻(xiàn)[20]在構(gòu)建裝備體系任務(wù)剖面的基礎(chǔ)上,基于離散事件仿真方法評(píng)估裝備體系任務(wù)成功概率;文獻(xiàn)[21]利用集值隨機(jī)過(guò)程理論對(duì)階段持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布的可修多狀態(tài)PMS任務(wù)成功性進(jìn)行評(píng)估;文獻(xiàn)[22]針對(duì)包含多個(gè)k/n子系統(tǒng)的PMS,提出了基于條件概率的多階段任務(wù)成功性評(píng)估的遞歸分析方法。

上述文獻(xiàn)主要對(duì)平時(shí)或常態(tài)下可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評(píng)估問(wèn)題進(jìn)行了研究。關(guān)于戰(zhàn)時(shí)或特殊使用條件下可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評(píng)估問(wèn)題,文獻(xiàn)[23]建立了基于Markov模型和系統(tǒng)狀態(tài)映射機(jī)制的裝備作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估模型;文獻(xiàn)[24]基于EOOPN方法評(píng)估了給定維修保障方案下作戰(zhàn)單元任務(wù)成功概率;文獻(xiàn)[25]考慮裝備備件短缺數(shù)對(duì)作戰(zhàn)單元任務(wù)成功度進(jìn)行評(píng)估;文獻(xiàn)[26]考慮保障資源約束,采用仿真方法評(píng)估裝備多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率;文獻(xiàn)[27-29]考慮隨機(jī)共因失效(random common cause failure,RCCF)修理時(shí)間的不確定性等復(fù)雜因素,利用蒙特卡羅仿真事件造成裝備系統(tǒng)內(nèi)多個(gè)部件同時(shí)失效的情況,通過(guò)MCS方法分別對(duì)單裝和裝備群戰(zhàn)時(shí)任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估。

從搜集的文獻(xiàn)資料看,現(xiàn)有可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評(píng)估研究成果主要存在以下兩點(diǎn)不足:① 對(duì)單個(gè)系統(tǒng)或其所屬的子系統(tǒng)、功能單元的任務(wù)成功概率評(píng)估研究較多,而對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)(如多種類裝備構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)、作戰(zhàn)單元、建制部隊(duì)等)的任務(wù)成功概率評(píng)估研究較少;② 對(duì)平時(shí)或常態(tài)下系統(tǒng)任務(wù)成功概率評(píng)估研究較多,而對(duì)戰(zhàn)時(shí)或特殊使用條件下系統(tǒng)任務(wù)成功概率評(píng)估研究相對(duì)較少,且多數(shù)文獻(xiàn)未考慮戰(zhàn)時(shí)或特殊使用條件下外部環(huán)境造成的系統(tǒng)中多部件同時(shí)失效的情況。另外,合成部隊(duì)尚屬新生事物,其相關(guān)問(wèn)題研究[30-31]目前正處于起步階段,尤其是當(dāng)前未見(jiàn)合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估相關(guān)的研究成果。

因此,本文充分考慮合成部隊(duì)裝備種類和數(shù)量的多樣性、合成部隊(duì)各作戰(zhàn)單元任務(wù)的協(xié)同性、換件修理時(shí)間的不確定性以及合成部隊(duì)裝備戰(zhàn)時(shí)RCCF等復(fù)雜因素,在構(gòu)建合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)剖面的基礎(chǔ)上,利用MCS方法強(qiáng)大的行為建模能力和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),基于MCS方法對(duì)合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估。

1 合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)建模

1.1 合成部隊(duì)裝備分析

合成部隊(duì)裝備是合成部隊(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)的主體,對(duì)其層次進(jìn)行劃分是分析新體制下合成部隊(duì)裝備維修保障模式和構(gòu)建合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)剖面的基礎(chǔ)。一是部隊(duì)整體層面,根據(jù)合成部隊(duì)編成,合成部隊(duì)裝備包括坦克、步戰(zhàn)車、裝甲輸送車、火箭炮、榴彈炮、地空導(dǎo)彈車等,具有種類多、數(shù)量多的顯著特征;二是單裝層面,合成部隊(duì)所屬裝備均可以分成底盤(pán)系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、指控通信系統(tǒng)等多個(gè)子系統(tǒng)，同時(shí)各類裝備根據(jù)其特殊性具體包含的子系統(tǒng)也可能存在差異;三是子系統(tǒng)層面,各裝備子系統(tǒng)均是由多個(gè)部件構(gòu)成的,部件間可能存在串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)、儲(chǔ)備等多種類型的連接方式。綜上所述,合成部隊(duì)裝備層次劃分如圖1所示。

圖1 合成部隊(duì)裝備層次劃分Fig.1 Equipment levels of the synthetic force

1.2 合成部隊(duì)裝備維修保障模式分析

裝備維修保障模式是裝備維修保障的組織形式,對(duì)裝備維修保障效能的發(fā)揮具有直接影響。新體制下合成部隊(duì)裝備維修保障模式主要有兩大特征:一是按照裝備子系統(tǒng)劃分組織實(shí)施維修保障,即將合成部隊(duì)裝備維修保障力量分為底盤(pán)系統(tǒng)維修組、火控系統(tǒng)維修組、通信系統(tǒng)維修組等,由各類維修組分別負(fù)責(zé)各自子系統(tǒng)的維修保障;二是合成部隊(duì)裝備維修屬于維修作業(yè)體系中的基層級(jí)維修,主要通過(guò)整裝換件修理對(duì)故障裝備進(jìn)行維修。

1.3 戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)剖面構(gòu)建及分析

作戰(zhàn)單元(combatunit,CU)是指能在一定范圍內(nèi)獨(dú)立遂行作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)單位。戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)是由多個(gè)作戰(zhàn)單元構(gòu)成的,各作戰(zhàn)單元任務(wù)構(gòu)成了合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)。根據(jù)作戰(zhàn)需要,合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的成功完成需要各作戰(zhàn)單元的協(xié)同配合,且各作戰(zhàn)單元的力量配置、部署區(qū)域、任務(wù)環(huán)境、任務(wù)剖面等不盡相同。為了說(shuō)明問(wèn)題,本文以2個(gè)作戰(zhàn)單元(分別表示為CU1、CU2)構(gòu)成的合成部隊(duì)為例,對(duì)戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)剖面進(jìn)行描述,如圖2所示。其中,CU1是由EQ1裝備和EQ2裝備構(gòu)成的裝備群(分別表示為EQG1和EQG2),CU2是由EQ3裝備構(gòu)成的裝備群(表示為EQG3)。由圖2可知,合成部隊(duì)是由多個(gè)連續(xù)且不重疊的任務(wù)階段構(gòu)成的多階段任務(wù)系統(tǒng),合成部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的成功完成需要依次分別完成“機(jī)動(dòng)、展開(kāi)、戰(zhàn)斗”3個(gè)階段的任務(wù),即合成部隊(duì)任務(wù)成功的時(shí)序邏輯關(guān)系為串行串聯(lián)關(guān)系。通常情況下,不同階段裝備主要工作子系統(tǒng)、主要故障原因、任務(wù)成功要求等存在較大差異。因此,需要結(jié)合實(shí)際情況分別對(duì)“機(jī)動(dòng)、展開(kāi)、戰(zhàn)斗”階段進(jìn)行分析。

圖2 戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)剖面Fig.2 Phased mission profile of a synthetic force during wartime

(1) 機(jī)動(dòng)階段。裝備執(zhí)行機(jī)動(dòng)任務(wù)時(shí)主要工作子系統(tǒng)為底盤(pán)系統(tǒng)和通信系統(tǒng),因此機(jī)動(dòng)階段各類裝備的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。機(jī)動(dòng)過(guò)程中,裝備通常不會(huì)遭受敵方火力打擊,但是由于振動(dòng)、沙塵、疲勞等因素影響底盤(pán)系統(tǒng)比較容易產(chǎn)生故障。另外,機(jī)動(dòng)階段時(shí)間、裝備機(jī)動(dòng)距離和機(jī)動(dòng)速度通常是已知且固定的,因此單裝機(jī)動(dòng)任務(wù)成功要求為該裝備在機(jī)動(dòng)階段時(shí)間內(nèi)處于完好狀態(tài)的時(shí)間大于裝備機(jī)動(dòng)到指定地域所需的時(shí)間tm(tm=裝備機(jī)動(dòng)距離/裝備機(jī)動(dòng)速度)。

圖3 機(jī)動(dòng)階段各裝備結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structures of various equipments during maneuver phase

(2) 展開(kāi)階段。在合成部隊(duì)多階段任務(wù)中,展開(kāi)階段特點(diǎn)是時(shí)間較短且裝備故障概率較低,因此可以認(rèn)為展開(kāi)階段裝備任務(wù)成功概率為100%,即所有完成機(jī)動(dòng)任務(wù)的裝備均能成功完成展開(kāi)任務(wù)。

(3) 戰(zhàn)斗階段。戰(zhàn)斗階段裝備主要工作子系統(tǒng)為底盤(pán)系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和通信系統(tǒng),因此戰(zhàn)斗階段各類裝備的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。戰(zhàn)斗階段裝備故障的主要原因是敵方火力打擊。與自然損傷不同的是,敵方火力打擊往往會(huì)造成裝備系統(tǒng)內(nèi)多個(gè)部件同時(shí)失效,且敵方火力打擊的時(shí)刻、次數(shù)等都是隨機(jī)的。因此,敵方火力打擊是一類典型的RCCF事件[27-29]。實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中,合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗階段時(shí)間往往是隨機(jī)的,且戰(zhàn)斗階段合成部隊(duì)CUI、CU2的協(xié)同配合尤為重要。因此,合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求為任意時(shí)刻至少保持r1臺(tái)EQ1裝備、r2臺(tái)EQ2裝備和r3臺(tái)EQ3裝備同時(shí)工作,或者當(dāng)某類或多類裝備的完好數(shù)量低于閾值(例如,EQ1裝備完好數(shù)量低于r1臺(tái))時(shí),在允許搶修時(shí)間ta內(nèi)能夠通過(guò)維修使各類裝備的完好數(shù)量恢復(fù)到閾值水平。

圖4 戰(zhàn)斗階段各類裝備結(jié)構(gòu)Fig.4 Structures of various equipments during battle phase

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

以圖2所示的合成部隊(duì)“機(jī)動(dòng)、展開(kāi)、戰(zhàn)斗”3個(gè)連續(xù)階段任務(wù)為研究對(duì)象,對(duì)合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估。基于第1.3節(jié)對(duì)“機(jī)動(dòng)、展開(kāi)、戰(zhàn)斗”階段的分析,為便于開(kāi)展研究,本文假設(shè)如下。

假設(shè) 1機(jī)動(dòng)階段只考慮裝備底盤(pán)系統(tǒng)故障,且底盤(pán)系統(tǒng)部件壽命服從威布爾分布。

假設(shè) 2展開(kāi)階段合成部隊(duì)任務(wù)成功概率為100%。

假設(shè) 3戰(zhàn)斗階段只考慮敵方火力打擊(RCCF事件)造成的裝備底盤(pán)系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和指控通信系統(tǒng)故障,且戰(zhàn)斗階段CU1和CU2敵方火力打擊到達(dá)時(shí)刻分別服從參數(shù)為λc 1和λc 2的指數(shù)分布。

假設(shè) 5裝備只有故障和完好兩種狀態(tài),且機(jī)動(dòng)階段開(kāi)始時(shí)刻各裝備各部件的當(dāng)前工齡均為0。

假設(shè) 6各部件故障后的換件修理時(shí)間均服從參數(shù)為λr的指數(shù)分布,且戰(zhàn)斗階段戰(zhàn)損裝備維修過(guò)程中不受敵方火力打擊影響。

假設(shè) 7除攜行備件外,各作戰(zhàn)單元維修保障資源充足。

3 合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率仿真評(píng)估

3.1 評(píng)估思路

基于第2節(jié)問(wèn)題描述與假設(shè),采用MCS方法對(duì)戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估,主要步驟如下。

步驟 2判斷合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)是否成功。根據(jù)合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求,判斷合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功與否的過(guò)程為:① 通過(guò)仿真計(jì)算得到EQG1在戰(zhàn)斗階段內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的完好裝備數(shù)量,并記錄完好裝備數(shù)量“開(kāi)始小于r1”和“開(kāi)始大于r1”的所有時(shí)刻(稱為“閾值時(shí)刻”),同理,得到EQG2和EQG3戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)的所有“閾值時(shí)刻”;② 從所有“閾值時(shí)刻”中找出“開(kāi)始不滿足合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的所有時(shí)刻和“開(kāi)始滿足合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的所有時(shí)刻,分別構(gòu)成矩陣E和矩陣F;③ 令G=F-E,并找出矩陣G中數(shù)值最大的元素tg,若tg≤ta,則合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功,即合成部隊(duì)任務(wù)成功,否則,合成部隊(duì)任務(wù)失敗。

步驟 3計(jì)算合成部隊(duì)任務(wù)成功概率。重復(fù)步驟1和步驟2,進(jìn)行多次仿真,得到任務(wù)成功次數(shù)Ns。然后,利用仿真次數(shù)N和任務(wù)成功次數(shù)Ns計(jì)算合成部隊(duì)任務(wù)成功概率。

需要說(shuō)明的是,步驟2中的“開(kāi)始小于r1”的時(shí)刻是指同時(shí)滿足以下2個(gè)條件的時(shí)刻:一是該時(shí)刻完好裝備數(shù)量大于等于r1；二是該時(shí)刻的下一時(shí)刻完好裝備數(shù)量小于r1。同理,“開(kāi)始大于r1”的時(shí)刻、“開(kāi)始不滿足合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的時(shí)刻等與之類似。

基于以上分析,判定合成部隊(duì)任務(wù)是否成功的關(guān)鍵是計(jì)算機(jī)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)刻各裝備群中完好裝備的數(shù)量和確定戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)各裝備群的閾值時(shí)刻。因此,下文主要針對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行研究。

3.2 裝備群完好裝備數(shù)量計(jì)算

步驟 2利用參數(shù)η1和m1隨機(jī)產(chǎn)生EQG1底盤(pán)系統(tǒng)各部件壽命(設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下各部件的壽命均大于2 h),得到矩陣A1,則T1=A1。

圖5 機(jī)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)刻EQG1可用裝備數(shù)量仿真流程Fig.5 Simulation flow to determine the number of available equipment in EQG1 at the end of maneuver phase

3.3 裝備群閾值時(shí)刻確定

本節(jié)主要計(jì)算戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)各裝備群的閾值時(shí)刻。由于仿真原理相同,這里仍以EQG1為例,說(shuō)明第i次仿真時(shí)裝備群閾值時(shí)刻的確定過(guò)程。根據(jù)第2節(jié)假設(shè)4,為了便于計(jì)算,不妨設(shè)第i次仿真時(shí)CU2戰(zhàn)斗階段開(kāi)始時(shí)刻為0,CU1戰(zhàn)斗階段時(shí)間為td,則EQG1戰(zhàn)斗階段時(shí)間為時(shí)刻Δt至?xí)r刻(td+Δt)。基于以上設(shè)計(jì),EQG1閾值時(shí)刻的仿真計(jì)算流程如圖6所示,具體仿真步驟如下。

步驟 2建立矩陣stf1、str1和Re1,其中,stf1中的元素為各裝備的故障時(shí)刻,str1中的元素為各裝備的修復(fù)時(shí)刻,Re1中的元素為各時(shí)刻處于完好狀態(tài)的裝備數(shù)量,然后根據(jù)參數(shù)Δt、λc 1和td隨機(jī)生成RCCF事件達(dá)到時(shí)刻矩陣tc 1,并統(tǒng)計(jì)tc 1中元素的個(gè)數(shù)y1,令w1=1。

步驟 3若w1≤y1,則令EQG1各部件維修時(shí)間的初始值tr1為零矩陣,并令j1=1,然后執(zhí)行步驟4,否則,執(zhí)行步驟10。

步驟 5比較第w1次RCCF事件達(dá)到時(shí)刻tc 1(w1)與裝備j1當(dāng)前仿真時(shí)鐘ts 1(j1),若ts 1(j1)≥tc 1(w1),則ts 1(j1)保持不變,否則,ts 1(j1)=tc 1(w1),并檢查裝備j1各部件是否失效,若部件k1失效,則記其狀態(tài)為X(k1)=0,否則,記其狀態(tài)為X(k1)=1。

步驟 6利用裝備結(jié)構(gòu)函數(shù)判斷裝備狀態(tài),若裝備j1處于完好狀態(tài),則記Y1(j1)=1,然后令j1=j1+1,執(zhí)行步驟4,否則,記ts 1(j1)為裝備j1的故障時(shí)刻,將ts 1(j1)置于矩陣stf1中,執(zhí)行步驟7。

步驟 7對(duì)于裝備j1中的任一部件k1,當(dāng)其處于完好狀態(tài)時(shí),則記其維修時(shí)間tr1(j1,k1)=0;當(dāng)其處于失效狀態(tài)時(shí),若其備件攜行量sp1(k1)>0,則產(chǎn)生隨機(jī)換件維修時(shí)間tr1(j1,k1),同時(shí),sp1(k1)=sp1(k1)-1,若sp1(k1)=0,則令tr1(j1,k1)=-1。

步驟 8統(tǒng)計(jì)矩陣tr1第j1行中元素“-1”的數(shù)量m,如果m>0,表明本次RCCF事件發(fā)生后備件不足。此時(shí),令裝備j1的當(dāng)前仿真時(shí)鐘ts 1(j1)=td+Δt+1,并將ts 1(j1)置于str1中,如果m=0,表明本次RCCF事件發(fā)生后備件充足,并執(zhí)行步驟9。

圖6 戰(zhàn)斗階段EQG1閾值時(shí)刻確定仿真流程Fig.6 Simulation flow to determine critical moments of EQG1 during battle phase

步驟 10將stf1和str1中的元素由小至大排序,在此基礎(chǔ)上,在區(qū)間[Δt,td+Δt]內(nèi)以0.01 h為步長(zhǎng)對(duì)各個(gè)時(shí)刻的完好裝備數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到矩陣Re1(Re1中元素的數(shù)量即采集的時(shí)刻點(diǎn)的個(gè)數(shù)q)。

步驟 11若在第ii1(ii1=1,2,…,q-1)個(gè)時(shí)刻點(diǎn)處于完好狀態(tài)裝備的數(shù)量Re1(ii1)≥r1,且在第(ii1+1)個(gè)時(shí)刻點(diǎn)處于完好狀態(tài)裝備的數(shù)量Re1(ii1+1)

步驟 12分別統(tǒng)計(jì)tt1、tt2中元素的數(shù)量a、b,若a>b,則添加元素(td+Δt)為矩陣tt2中最后一個(gè)元素,然后輸出矩陣tt1和tt2,否則,直接輸出矩陣tt1和tt2。

3.4 合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率評(píng)估

在已知機(jī)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)刻各裝備群完好裝備數(shù)量和戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)各裝備群閾值時(shí)刻的基礎(chǔ)上,根據(jù)第3.1節(jié)所述評(píng)估思路,合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率的仿真評(píng)估流程如圖7所示,具體仿真步驟如下。

圖7 合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率仿真評(píng)估流程Fig.7 Simulation-based evaluation flow of phased combat mission success probability for synthetic force

步驟 1輸入相關(guān)參數(shù)及初始化。

步驟 1.2戰(zhàn)斗階段相關(guān)參數(shù),包括CU1戰(zhàn)斗階段時(shí)間參數(shù)λd、CU1的RCCF事件到達(dá)時(shí)間參數(shù)λc 1、CU2戰(zhàn)斗階段早于CU1戰(zhàn)斗階段的時(shí)間Δt、CU2的RCCF事件到達(dá)時(shí)間參數(shù)λc 2、戰(zhàn)斗階段允許搶修時(shí)間ta、RCCF事件發(fā)生后EQ1裝備各部件失效概率矩陣pc 1、EQ2裝備各部件失效概率矩陣pc 2和EQ3裝備各部件失效概率矩陣pc 3;

步驟 1.3其他參數(shù),包括仿真總次數(shù)N、EQ1裝備備件攜行量矩陣sp1、EQ2裝備備件攜行量矩陣sp2、EQ3裝備備件攜行量矩陣sp3、各部件失效后的換件修理時(shí)間參數(shù)λr。

步驟 2若i≤N,執(zhí)行步驟3,否則,執(zhí)行步驟14。

步驟 5利用圖6所示仿真流程得到戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)EQG1閾值時(shí)刻矩陣tt1和tt2,同理,得到戰(zhàn)斗階段時(shí)間內(nèi)EQG2閾值時(shí)刻矩陣tt3、tt4和EQG3閾值時(shí)刻矩陣tt5、tt6。

步驟 6利用矩陣tt1、tt3、tt5中的全部元素構(gòu)造矩陣t1,并將t1中的元素從小到大進(jìn)行排序,利用矩陣tt2、tt4、tt6中的全部元素構(gòu)造矩陣t2,并將t2中的元素從小到大進(jìn)行排序。

步驟 7計(jì)算矩陣t1、t2中元素的數(shù)量H,并令h=1,若H>0,則將元素t1(1)置于矩陣E中,然后,執(zhí)行步驟8,否則,表明本次任務(wù)成功,即Ns=Ns+1,并執(zhí)行步驟13。

步驟 8若h≤(H-1),執(zhí)行步驟9,否則,將元素t2(H)置于矩陣F中,然后,執(zhí)行步驟11。

步驟 9若t1(h+1)≥t2(h),則將元素t1(h+1)置于矩陣E中,將元素t2(h)置于矩陣F中,然后執(zhí)行步驟10,否則,直接執(zhí)行步驟10。

步驟 10h=h+1,執(zhí)行步驟8。

步驟 11令G=F-E,找出矩陣G中數(shù)值最大的元素tg。

步驟 12若tg≤ta,則本次任務(wù)成功,Ns=Ns+1,然后執(zhí)行步驟13,否則,直接執(zhí)行步驟13。

步驟 13i=i+1,執(zhí)行步驟2。

步驟 14利用公式D=Ns/N,對(duì)戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率進(jìn)行計(jì)算。

4 算例分析

為了驗(yàn)證第3節(jié)所建仿真模型的可用性,以第2節(jié)所描述的戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)多階段任務(wù)成功概率評(píng)估問(wèn)題為例進(jìn)行分析。相關(guān)輸入?yún)?shù)如下。

(2) 戰(zhàn)斗階段相關(guān)參數(shù):λd=0.4 h-1、λc 1=4 h-1、Δt=0.2 h、λc 2=2.5 h-1、ta=td/8 h(td為利用參數(shù)λd產(chǎn)生的戰(zhàn)斗階段隨機(jī)持續(xù)時(shí)間)、pc 1=[0.02,0.01,0.03,0.01,0.02,0.01,0.01,0.02,0.02]、pc 2=[0.02,0.02,0.01,0.03,0.01,0.02,0.01]、pc 3=[0.01,0.02,0.02,0.01,0.02,0.01,0.01,0.03]、r1=6、r2=8、r3=4。

(3)其他參數(shù):N=100 000、sp1=[8,9,8,7,5,6,6,5,6]、sp2=[8,7,9,6,5,5,6]、sp3=[9,8,7,6,5,6,6,5]、λr=2.5 h-1。

利用Matlab對(duì)圖7所示仿真流程進(jìn)行編程,可得合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率D=0.613。可見(jiàn),應(yīng)用本文模型可以對(duì)合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進(jìn)行評(píng)估,說(shuō)明了模型的可行性。

4.1 λd對(duì)D的影響

考慮合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗階段持續(xù)時(shí)間td的隨機(jī)性,我們對(duì)戰(zhàn)斗階段持續(xù)時(shí)間參數(shù)λd與合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率D的關(guān)系進(jìn)行了研究,得到了D隨λd的變化關(guān)系,如圖8所示。

圖8 戰(zhàn)斗階段持續(xù)時(shí)間參數(shù)λd對(duì)合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率的影響Fig.8 Influence of battle phase duration parameter on phased combat mission success probability of the synthetic force

由圖8可知,隨著λd的增加(即td的減少),D呈現(xiàn)前期迅速增加、中期緩慢增加、后期亦快速增加的態(tài)勢(shì)。分析可知:① 前期(即λd<0.2時(shí)),隨著λd的增加,td急劇減少,這是造成D迅速增加的主要原因;② 中期(即0.2≤λd≤1時(shí)),隨著λd的增加,td保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的區(qū)間,在此區(qū)間內(nèi),在攜行備件的作用下合成部隊(duì)損傷裝備得以修復(fù),使得D亦保持相對(duì)穩(wěn)定;③ 后期(即λd>1時(shí)),由于td值很小,裝備維修保障發(fā)揮作用的空間有限,因此,在此區(qū)間內(nèi),td過(guò)小是使D快速增加的主要原因。綜合以上分析,在當(dāng)前備件攜行方案下,應(yīng)將戰(zhàn)斗階段持續(xù)時(shí)間控制在5 h之內(nèi),以使合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率保持在較高水平。

4.2 備件攜行量對(duì)D的影響

任意改變備件攜行量,計(jì)算合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率。例如,當(dāng)各類備件的攜行數(shù)量均增加3(即sp1=[11,12,11,10,8,9,9,8,9]、sp2=[11,10,12,9,8,8,9]、sp3=[12,11,10,9,8,9,9,8])時(shí),可得D=0.680。由此可見(jiàn),備件攜行方案對(duì)合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率具有重要影響。因而,可以利用本文模型,以合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率滿足某一下限為目標(biāo),以各作戰(zhàn)單元備件攜行能力為約束,優(yōu)化合成部隊(duì)備件攜行方案,從而為合成部隊(duì)?wèi)?zhàn)時(shí)裝備維修保障資源優(yōu)化決策提供支持。由于涉及約束條件設(shè)計(jì)和優(yōu)化算法選擇問(wèn)題,該部分內(nèi)容不是本文研究的重點(diǎn),故在此不做深入分析。

5 結(jié) 論

以合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估問(wèn)題為研究對(duì)象,分析了合成部隊(duì)裝備的層次結(jié)構(gòu)和新體制下合成部隊(duì)裝備維修保障模式,構(gòu)建了合成部隊(duì)多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)剖面,提出了合成部隊(duì)各階段任務(wù)成功要求,并著重分析了戰(zhàn)斗階段RCCF事件(即敵方火力打擊)對(duì)合成部隊(duì)裝備的影響。然后,考慮合成部隊(duì)多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)、合成部隊(duì)裝備的多樣性、合成部隊(duì)裝備戰(zhàn)時(shí)RCCF、階段任務(wù)持續(xù)時(shí)間和換件修理時(shí)間的隨機(jī)性等復(fù)雜因素,首次將MCS方法用于合成部隊(duì)多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估,為解決合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估問(wèn)題提供了一種可行方法。同時(shí),也是對(duì)多作戰(zhàn)單元協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估方法的有益探索,具有較好的參考價(jià)值。下一步,可以從以下兩個(gè)方面開(kāi)展深入研究,一是戰(zhàn)時(shí)合成部隊(duì)備件攜行方案優(yōu)化研究;二是合成部隊(duì)多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評(píng)估的其他方法研究。