基于SCMA和卷積編碼的聯合檢測譯碼算法

趙宏偉,劉春陽,許 利,羅 霞

(1.西北工業大學電子信息學院,陜西 西安 710072;2.北京遙測技術研究所,北京 100076)

0 引 言

測控是保障衛星通信系統正常運行的重要環節[1]。近幾年衛星星座及衛星數量不斷增多,特別是低軌星座數目的爆發式增多,對衛星測控系統提出了更高的要求。地基測控系統需要建設分布范圍廣、數量多的地面測控站,而天基測控具有高覆蓋率和多目標服務的能力,因而利用近地軌道衛星或者地球同步軌道衛星對低軌衛星星座進行測控,是當前衛星中繼測控研究領域的重要內容。目前,衛星系統的測控和通信方式主要是采用碼分多址接入(code division multiple access,CDMA)技術,比如現隸屬美國軍方的Iridium、Globalstar、Aries等小衛星系統,以及美國的跟蹤與數據中繼衛星系統(tracking and data relay satellite system,TDRSS)等都采用了CDMA技術[2]。隨著大量LEO衛星星座的組網運行,同時接入系統進行通信的衛星數量將大大增加,CDMA系統的多址干擾會嚴重影響系統容量。因此，急需研究新的多址接入技術來提升大過載衛星通信、測控服務的能力。

稀疏碼分多址接入(sparse code multiple access,SCMA)[3-4]是華為公司提出的一種碼字域非正交多址技術,已經作為一種空口技術在5G移動通信中得到了廣泛的應用。SCMA技術作為一種新型的非正交多址技術,因其能夠提供超過傳統信道容量極限的接入能力而受到國內外學者的廣泛關注。SCMA技術具有高速率、低延遲和最大頻譜效率等特點,適用于大規模衛星系統的通信[5-6]。SCMA技術是基于低密度擴頻多址接入(low-density-signature multiple access,LDS-MA)技術擴展而來,在發射過程中將傳統數字調制與低密度擴頻技術相結合,將多用戶信息通過映射矩陣映射到少量傳輸信道中,在空間傳輸過程中進行疊加。在接收端,接收到同一信道中的多用戶信息后,進行多用戶檢測,恢復出不同用戶的發送信息,從而得到高于傳統方式的用戶承載力,提升當前衛星測控系統的容量。在接收端采用SCMA譯碼常用算法消息傳遞算法(massage passing algorithm,MPA)[7-8]能夠在保證算法復雜度較低的前提下實現有效譯碼。因此,考慮在衛星測控中應用SCMA技術以提高用戶承載能力,并且采用MPA及其改進算法進行多用戶檢測。

針對MPA實現復雜度較高的問題,文獻[9]采用局部邊緣的方法,提出了一種部分邊緣化MPA(partial margina-lization MPA,PM-MPA)。PM-MPA在每次迭代中只選取部分節點進行譯碼判決,雖然降低了算法復雜度,但由于選擇的隨機性導致系統誤碼率較高。當MPA在執行節點消息的迭代更新過程時,需要遍歷所有的疊加碼字星座點(superposed constellation point,SCP),而文獻[10]提出的基于球形譯碼的MPA(sphere decoding MPA,SD-MPA)在譯碼消息傳遞的過程中,將接收到的疊加碼字星座點與理論星座點位置進行計算比較,只保留球形半徑內的星座點,減少搜索點數,提高迭代速度。通過使用球形譯碼的方法,能夠有效減少搜索星座點數,帶來算法復雜度的降低,但很難動態確定有效球形半徑,同時每次信息更新后,各個用戶的收斂程度也會有所差別,以致最終譯碼性能不穩定。文獻[11]提出采用子圖的迭代方式來降低復雜度,稱為動態子圖MPA(dynamic subgraph MPA,DS-MPA)。DS-MPA將原因子圖進行分割,每次迭代時只迭代部分因子圖,而且同時實現不同用戶迭代次數的合理調整,將計算資源合理分配,從而降低算法的整體復雜度。但同樣雖然該算法復雜度進行了有效降低,但譯碼性能仍然很難滿足當前衛星測控高可靠性的要求。

信道編碼可以保障數字通信系統的可靠性傳輸。在衛星測控系統中,由于信道衰落、噪聲、干擾的存在,會導致接收端出現譯碼錯誤的情況,因此使用信道糾錯編碼技術是衛星測控系統中的一個重要環節[11]。信道卷積編碼技術是一種性能較好的糾錯編碼技術,其在衛星導航與通信中有著廣泛應用。卷積碼的移位編碼器由m級移位寄存器和u個模2加法器組成。該編碼器同時允許u位比特輸入,v位比特輸出,編碼器的輸出比特不僅取決于正在輸入的u比特信息,還取決于這之前的m比特信息[12]。擁有這樣編碼器結構的卷積碼稱為(v,u,m)卷積碼。關于卷積碼常用的3種譯碼算法分別是:序列譯碼、門限譯碼和概率譯碼。其中,概率譯碼采用最大似然譯碼的原則,將接收序列與所有可能碼序列進行對比,選擇似然概率最大的一個碼序列,作為譯碼結果輸出,維特比譯碼是概率譯碼中最為常用的一種方法[13-14]。

基于此,本文將卷積編碼引入SCMA系統,并采用子圖的迭代方式,提出基于似然信息交換的SCMA和卷積編碼的聯合檢測譯碼(joint detection and decoding,JDD)方案。該方案利用SCMA超過傳統信道容量極限的特性,可有效提高當前天基衛星測控系統的用戶容量,滿足當前低軌衛星測控海量用戶的需求。另外利用發送信息之間的相關性,進行對數域的似然信息交換,在保證算法復雜度較低的前提下,提高了譯碼算法的可靠性,可有效提高系統誤比特性能。

1 SCMA系統模型

1.1 發送端模型

SCMA編碼原理[15-16]如圖1所示,這里以6個用戶在4個信道上傳輸為例來說明,系統信道過載率為150%,即可將原測控系統用戶容量提高一半。每個用戶采用4點星座圖進行調制,不同用戶有不同碼本,每個碼本是一個4×4的復數矩陣,其中矩陣的行表示信道,矩陣的列表示碼字。每個用戶每次傳輸2比特信息,包含4種可能的值,分別對應4個碼字,用戶發送的二進制比特為00～11時分別對應用戶碼本的第1～4列。

圖1 發送端模型Fig.1 Sender model

圖1所示6個用戶傳輸信息為11、10、10、00、01、11,對應各用戶各自碼本的第4、3、3、1、2、4列碼字,4個信道上的星座點分別進行相加,形成疊加碼字星座點。對于碼本的每一列而言,其具有稀疏性,包含零項和非零項,零項表示用戶在該信道上不傳輸信息,非零項表示用戶在該信道上傳輸信息[17]。為了表示方便,采用F矩陣來表示這樣一種結構,圖1對應的F矩陣為

(1)

式中,F4×6表示6個用戶在4個信道上傳輸時的映射矩陣;Fn,k表示矩陣F中的第n行第k列的元素;sn,k表示用戶k在信道n上傳輸的星座點數值。如由Fn,1可知,用戶1實際上只在信道1和信道2上傳輸信號;由F1,k可知,只有用戶1、用戶3和用戶5在信道1上傳輸信號。經過高斯信道傳輸后信道n上的接收信號可以表示為

(2)

式中,J表示用戶數;hn,k表示信道n上用戶k的信道系數;mk表示用戶k選擇的碼字;Cn,k(mk)表示用戶k采用碼字mk時,該碼字第n個值,即用戶k在信道n上實際傳輸的信息值;nn表示信道n上的噪聲信息。對于圖1中的信道1,從矩陣F可知,信道1上實際疊加的有效用戶數為3,信號經過信道1傳輸時,當k=2,4,6時,Cn,k(mk)=0,信道1對應的接收信號可表示為

y1=h1,1C1,1(m1)+h1,3C1,3(m3)+h1,5C1,5(m5)+n1

(3)

1.2 接收端模型

在接收端,主要目的是從N個信道上恢復J個用戶的M種符號數據。本文采用MPA進行譯碼,首先假設每個用戶發送的符號概率相等,然后通過迭代的方式在功能節點(function node,FN)和變量節點(variable node,VN)之間不斷更新對用戶發送符號的估計,等到估計的用戶發送符號概率值收斂到固定值時,或者達到了最大迭代次數時,停止FN和VN之間的信息傳遞,譯碼輸出VN上用戶發送符號的估計[16]。

用Ifn→vk(mn k)表示功能節點fn向變量節點vk傳遞的消息,mn k表示消息的狀態,共M種,即mn k∈{1,2,…,M},消息的傳遞可分別表示為:Ifn→vk(1),Ifn→vk(2),…,Ifn→vk(M)。用Ivk→fn(mn k)表示vk向fn傳遞的消息。MPA在功能節點和變量節點上的迭代過程通常分成兩個步驟,循環迭代這兩個步驟直至收斂或達到最大迭代次數,兩個步驟可以簡單表示如下。

步驟 1FN上的消息更新為

(4)

(5)

式中,ξn表示與fn相連的VN集合;k∈ξn/{k}表示除去用戶vk之外的與fn相連的VN集合。f(yn|x[n])為接收信號的概率密度函數值,定義為

(6)

步驟 2VN上的消息更新為

(7)

式中,ξk表示與vj相連的FN集合;Kk為調節因子,使得公式成立:

(8)

上述兩步驟中有較多指數與乘法運算,可將其轉換到對數域中進行計算以降低運算復雜度[15]。

在經過有限次迭代以后,VN接收到來自FN的消息即為用戶發送的信號的估計,并將其作為檢測結果送入判決模塊,其表達式為

(9)

式中,tmax為最大迭代次數;矩陣Q是一個包含J行,M列的矩陣,存儲J個用戶所發送的M個信息的概率估計大小。

2 卷積編碼

2.1 編碼器結構

本文使用(2,1,2)卷積編碼器,該編碼器結構簡單,適用于大規模衛星通信系統。發送端將每個用戶的輸入比特流信息經過卷積編碼模塊,把1比特信息送入碼率為1/2的卷積碼編碼器中擴展成2個編碼比特。卷積編碼生成結構如圖2所示。

圖2 卷積編碼器Fig.2 Convolutional coder

生成矩陣表達形式如下:

(10)

式中,U是信源發送信息;G是生成矩陣。g1=(1,0,1),g2=(1,1,1)對應于編碼器抽頭。

為了方便譯碼過程,人們通常使用狀態圖的表示方法在某時刻。將編碼器結構中的移位寄存器中存儲的m比特信息組合起來,成為這個時刻的狀態。本文使用卷積碼編碼器結構簡單,移位寄存器長度為2,所以共有4種狀態。當比特信息不斷輸入編碼器時,移位寄存器里的數據不斷更新,即編碼器狀態不斷變化。編碼器狀態轉移如圖3所示。

圖3 狀態轉移圖Fig.3 Diagram of state-transition

可以看到,某一特定狀態的下一狀態只有兩種可能。當前后兩狀態確定時,編碼器輸入也隨之確定,圖3中實線表示編碼器輸入為1,虛線表示編碼器輸入為0。狀態轉移線上標明的是當前時刻卷積編碼器的輸出。

2.2 維特比譯碼算法

與卷積編碼相對應的解碼算法維特比算法,是卷積碼在加性高斯白噪聲環境下的最優譯碼算法,在移動通信和衛星測控中被廣泛應用。在通信系統信道編碼與解碼的過程中,假設原始要發送信息為X,經信道編碼后變為Y,然后經過有噪信道傳輸以后,接收端接收到的信息為Z。維特比譯碼就是,根據接收到的信息Z,在譯碼網格中找到一條與Z似然概率最大,也就是擬合度最高的路徑作為糾錯結果,然后根據該路徑進行譯碼得到發送信息X的過程。

譯碼算法的具體實現是,當接收到一組比特信息時,在譯碼網格的每個狀態節點上,計算出接收信號的碼序列與籬笆圖上的各條分支路徑之間的距離,與前一個時刻路徑量度值相加,得到累計度量,然后比較所有以這個狀態為目的地的累計度量值,只保留一條具有最小距離的路徑作為幸存路徑,而將其他路徑放棄不用。下一時刻各路徑往后延伸一段,重復使用上述方法,保留上一時刻幸存路徑,繼續延伸路徑相加比較,循環此步驟直至輸出譯碼結果。整個譯碼過程可以用圖4的框圖來概括。

圖4 維特比譯碼Fig.4 Viterbi decoding

3 聯合檢測和譯碼算法

3.1 系統總體結構

圖5即為基于卷積編碼的SCMA系統的整體框圖。首先,用戶比特流經過卷積編碼,然后根據碼本將二進制比特信息映射到星座圖上,在使SCMA系統誤碼性能最優的目標驅動下,在本節中,對于碼本,采用基于子集分割的TCM碼本[18-19];第2步,進行SCMA映射,將多用戶信息映射到對應傳輸信道中,仍然采用常用SCMA(6,4)模型,即6個用戶同時在4個信道中傳輸信息,每個用戶占據2個信道,每個信道中承載3個用戶;第3步,進行信息的物理發射,在發射過程中引入高斯白噪聲;第4步,接收端將接收到的信息進行SCMA多用戶譯碼,運用子圖動態調整用戶的整體更新次數,并利用發送信息之間的相關性進行似然信息交換經維特比譯碼得到譯碼結果;最后,將發送信息與譯碼結果進行對比得到整體誤比特性能。與單SCMA系統模型相比較,可以看出,聯合卷積編碼的SCMA系統是將SCMA譯碼得到的似然信息利用維特比譯碼算法進行糾錯,SCMA系統的其他模塊以及參數設置保持不變。

圖5 聯合卷積編碼的SCMA系統Fig.5 SCMA system with joint convolution coding

3.2 JDD算法

在MPA中,每次消息迭代以后,不同用戶的信息估計概率收斂性不同。采用DS-MPA可以動態生成原因子圖的子圖,該算法通過子圖更新信息,不必更新所有用戶信息。

經過有限次迭代以后,VN接收到來自FN的消息即為用戶發送的信號的估計,表達形式為式(9),并將其作為檢測結果。然后計算并輸出待譯碼字的對數似然比(log-likelihood ratio,LLR),定義為

(11)

表示當某個比特為0時所有對應的碼字概率比上該比特為1時所有對應的碼字概率。

然后可以簡單地將輸出碼字LLRx進行硬判決后,將比特作為判決單位,漢明距離作為路徑度量值,送入維特比譯碼模塊進行糾錯[20-21]。

為進一步提高譯碼性能,可采用軟判決方式。軟判決不再利用LLR得到的比特信息,而是直接利用發送信號的估計概率值Qj(mn k),將其轉化為符號之間的距離,然后送入維特比譯碼模塊。使用消息傳遞算法中的直接輸出量,將譯碼器處理的最小信息單元從比特變為符號,能有效提高解碼誤比特率(bit error rate,BER)[22-23]。

對式(9)取對數,然后取反得

(12)

式中,Dj(mn k)可作為當前時刻路徑量度值。

由圖3卷積編碼器的狀態圖可以得到用戶j當前時刻的路徑度量矩陣為

(13)

式中,Dj(m)是mn k取m∈{1,2,…,M}時的距離值;Inf表示狀態轉移圖中沒有這條路徑。

然后將該路徑度量矩陣送入維特比軟判決模塊,找到一條滿足最大似然函數的路徑,得到最終譯碼結果。

4 性能仿真分析

為了驗證聯合卷積編碼的SCMA系統的誤比特性能、收斂性等,對JDD算法進行了仿真分析。SCMA鏈路仿真信道采用了高斯信道。其中各仿真參數值為接入用戶數J=6,信道數K=4,碼本大小M=4,過載因子為150%,卷積編碼采用(2,1,2)編碼器[24]。

4.1 BER性能比較

主要針對聯合卷積編碼后的JDD算法進行仿真,重點考察聯合卷積編碼后SCMA系統性能提升情況。MPA中最大迭代次數設置為6次,性能仿真結果如圖6所示。為了便于比較,圖6中同時給出了原始SCMA系統的MPA下的曲線。

圖6 不同算法下的BERFig.6 BER of different algorithms

從圖6中可以看到,在高斯信道信噪比(signal to noise ratio,SNR)為6 dB的條件下,聯合卷積編碼的SCMA系統,采用JDD方案后,系統BER從10-2左右改善到10-5以上。同時,采用軟判決的JDD方案性能要優于采用硬判決的JDD方案。例如在BER為10-5時,兩算法有2 dB的性能差異。

4.2 迭代次數對系統性能影響

針對聯合卷積編碼的SCMA系統的最大迭代次數T分別采用1,2,4,6時,對系統的BER性能進行仿真(見圖7),其中算法判決方式為硬判決。

圖7 不同迭代次數下的BERFig.7 BER under different iteration times

從圖7中可以看出,在相同信道環境下,隨著算法最大迭代次數的增多,JDD方案的誤比特性能會有所提升。例如當BER為10-3時,最大迭代次數為2次時相比4次時性能損失約1.3 dB。這是因為隨著迭代次數的增多,算法會逐漸收斂,輸出判決會更加準確,算法的誤比特性能也就更好。

4.3 收斂速度分析

針對聯合卷積編碼的SCMA系統的誤比特性能隨迭代次數的變化進行仿真,體現的是算法的收斂速度,在工程實現中收斂速度越快,則算法整體延時越小[25]。圖8給出了當系統SNR為3 dB、5 dB和7 dB時,采用JDD方案的誤比特性能隨迭代次數的變化曲線。從圖8可以得出以下結論:① JDD硬判決算法在消息的迭代過程中存在著收斂點。當SNR取7 dB時,在高斯信道環境下,當迭代次數為4時算法開始收斂。② 當算法還未收斂時,當最大迭代次數增多時,系統誤比特性能有所提升,但當算法趨于收斂時,JDD硬判決算法的誤比特性能不再隨著迭代次數的增加而改善這也說明了消息傳遞算法具有收斂性。

圖8 收斂性能對比Fig.8 Comparison of convergence porformance

4.4 不同算法性能分析

圖9給出了原始MPA、SD-MPA、DS-MPA以及PM-MPA聯合卷積編碼之后的誤比特性能比較,其中SD-MPA-JDD在球半徑Δ=2δ時[26]的性能跟原始MPA相差2 dB;在球半徑Δ=δ時,算法性能太差,不予考慮。PM-MPA-JDD與DS-MPA-JDD可以在降低復雜度的同時,達到與原MPA相近的誤比特性能。

圖9 不同算法BER對比Fig.9 Comparison BER for different algorithms

原始MPA是改進算法的基礎,這里以原始算法為例,進行算法復雜度的說明。設信道數目為K,每個信道上承載的用戶數為dr,每個用戶碼本大小為M,最大迭代次數為T。在一次迭代中,需計算K個信道中dr個用戶對M個碼字的估計概率值。那么,MPA迭代過程的計算復雜度可以表示為TKMdr。因此,乘法加法運算次數可以表示為

MUL=TKdrMd(dr-1)

(14)

ADD=TKdrM(Mdr-1-1)

(15)

同理,PM-MPA乘法加法計算量為

MUL=[mKdr+(T-m)du(J-Rs/du)]·
(Mdr-M)

(16)

ADD=[mKdr+(T-m)du(J-Rs/du)]·Mdr(dr-M)

(17)

式中,m是因子圖縮減前的迭代次數;Rs是因子圖縮減后仍然參與迭代的用戶數;du是每個用戶占據的信道數。

DS-MPA計算量為

MUL=(dr-1)Mdr[Kdr+(T-1)K(dr-u)]

(18)

ADD=[Kdr+(T-1)K(dr-μ)]·
(Mdr-M)+MKdr

(19)

CMP=(T-1)Kdr

(20)

圖10對各種算法的復雜度進行了比較。原始MPA的計算量是最多的。PM-MPA-JDD在整體迭代次數為2,參與整體迭代用戶數為4時,算法計算量減少了接近20%;DS-MPA-JDD在半徑Δ=2δ時減少了大約25%。

圖10 復雜度對比Fig.10 Complexity comparison

綜上所示,DS-MPA-JDD是考慮系統誤比特性能與算法復雜度之后,性價比較高的檢測方案。因此,DS-MPA-JDD是完全可以應用于SCMA解碼中。DS-MPA-JDD可作為本文提出的聯合卷積編碼的SCMA系統的最終解碼方案。

5 結 論

低軌衛星作為目前航天領域和通信領域的研究熱點,因其覆蓋范圍廣且成本低廉,所以不論是國外還是國內都在進行各種研究。與此同時,為保障衛星正常運行,衛星測控系統也必須同時發展。本文針對衛星測控系統中用戶數量增多且BER的問題,提出一種基于SCMA和卷積編碼的聯合檢測和譯碼方案,該方案有效提升衛星測控系統中系統容量,能滿足當前大規模衛星測控的需求,且在譯碼過程中進行似然信息的交換,有效降低了系統BER。理論分析和仿真驗證了檢測算法的誤比特性能、收斂速度以及算法復雜度,并與傳統算法進行了比較。該算法在保證算法復雜度較低的前提下,有效提高了誤比特性能,具有簡單、易于工程實現等優點。