平面點(diǎn)位誤差曲線及其性質(zhì)

孫現(xiàn)申

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 451150）

8 結(jié)束語

（1）建議將點(diǎn)位誤差曲線作為一個(gè)集合名詞，包括點(diǎn)位方差曲線、點(diǎn)位中誤差曲線/點(diǎn)位標(biāo)準(zhǔn)差曲線、點(diǎn)位極限誤差曲線、點(diǎn)位限差曲線等。相應(yīng)地，增加集合名詞徑位誤差，包括徑位真誤差、徑位方差、徑位中誤差/標(biāo)準(zhǔn)差、徑位極限誤差、徑位限差等。因手工畫圖的原因，誤差橢圓作為誤差曲線的替身，在工程測量理論與實(shí)踐中長時(shí)間受到廣泛關(guān)注，計(jì)算機(jī)繪圖已普及，誤差橢圓的概念已無再使用的必要。

（2）點(diǎn)位方差曲線的極值與極值方向是點(diǎn)位坐標(biāo)協(xié)方差陣的特征值和特征向量，也稱為曲線的主半徑和主方向。使用式（13）或（14）直接確定主方向是一種簡便方法。

（3）點(diǎn)位中誤差曲線的面積與Helmert 點(diǎn)位中誤差的關(guān)系可用式（24）表示。

（4）圓和兩相切圓是點(diǎn)位誤差曲線的兩個(gè)特例，前者表明點(diǎn)在各個(gè)方向的誤差相等，后者表明點(diǎn)存在0 誤差方向，二者在工程測量中均有重要意義。

（5）不相關(guān)的兩相互垂直方向一定是誤差曲線的主方向。任意兩相互垂直方向不相關(guān)是誤差曲線為圓的充分必要條件。

（6）任意兩個(gè)相互垂直方向的徑位方差之和為常數(shù)，等于點(diǎn)位方差曲線主半徑之和。

（7）最大相關(guān)的兩垂直方向與主方向成45°。

（8）以39.4%為置信水平的置信橢圓是點(diǎn)位中誤差曲線的內(nèi)切橢圓，點(diǎn)位中誤差曲線是該置信橢圓的垂足曲線。

（9）根據(jù)任意兩個(gè)徑位中誤差及其協(xié)方差，可確定點(diǎn)位的全面精度。

（10）對(duì)誤差曲線進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)是很有必要的，不僅可用于工程測量的教學(xué)與生產(chǎn)，而且有利于三維測量中誤差曲面的研究。