基于小應變本構模型的深基坑受力與變形性狀三維有限元分析*

顧正瑞，徐中華，楊 濤

(1.上海理工大學環境與建筑學院，上海 200093； 2.華東建筑設計研究院有限公司上海地下空間與工程設計研究院，上海 200002； 3.上海基坑工程環境安全控制工程技術研究中心，上海 200002)

0 引言

隨著基坑開挖深度的逐漸增大，基坑受力變形也變得更加復雜，常規平面彈性抗力法[1-2]無法反映基坑受力和變形的空間效應，可能導致保守或冒險的設計。考慮土與結構共同作用的三維有限元分析方法為復雜基坑工程的分析提供了主要的技術手段。一些學者利用三維有限元方法分析了實際的基坑工程，如Ou等[3]分析了臺北企業中心逆作法深基坑的變形；徐中華等[4]對上海虹楊500kV地下變電站進行了模擬分析；李靖等[5]分析了鼎鼎外灘深基坑工程，分析結果與實測數據能夠較好地吻合。這些研究促進了基坑工程分析技術水平的提高，也加深了對基坑工程受力和變形性狀的理解。

在利用三維有限元分析基坑工程時，采用合理的土體本構模型是提高模擬精確度的關鍵。研究表明[6-12]，土體的應力-應變關系很復雜，在小應變范圍內土體的剛度隨應變變化的現象十分明顯，其范圍包括非常小應變(<0.001%)、小應變(0.001%～1%)和大應變(>1%)，圖1中可以看出，在小應變范圍內土體剪切剛度隨應變的增加而非線性地衰減，而在基坑開挖過程中發生的變形主要為小應變，所以采用可以考慮土體小應變特性的本構模型對于分析基坑圍護結構和土體的變形具有重要意義。

圖1 土體剪切模量與剪應變關系[13]

本文結合上海軟土地區某深基坑工程，采用大型巖土工程分析軟件Plaxis3D，基于能夠考慮土體小應變特性的HS-small土體本構模型對基坑工程的開挖過程進行了三維模擬分析，得到基坑開挖過程中圍護結構的變形、坑外土體的位移、立柱回彈和支撐軸力等數據，并將計算結果和實測數據進行了對比分析，較系統地分析了基坑的受力和變形性狀，并驗證方法的適用性和可靠性。

1 工程簡介及基坑支護方案

1.1 工程概況

某大廈位于上海市浦東新區陸家嘴地區，由1棟3層裙樓和46層框筒結構的主樓組成。其基礎采用筏板形式，底板面設計標高均為-14.000m。主樓底板厚度設計為3.2m，裙樓部分底板厚度設計為1m。主樓基坑開挖深度為17.15m，裙樓為14.95m，整個基坑面積約7 454m2。本基坑西側為交通銀行金融大廈，距離基坑約27m，之間埋設了地下管線，由近至遠依次為電話(7m)、雨水(19m)、煤氣(20m)和污水(23m)。基坑東南側為銀城路，下有一共同溝，距離本基坑地下連續墻約18m。基坑平面布置及監測點布置如圖2所示。

圖2 圍護結構平面布置及監測點布置

1.2 工程地質條件

本工程場地位于長江三角洲沖積平原上，地貌類型屬于濱海平原。地質勘察所揭露的120m深度范圍內的地基土均屬于第四系河口～濱海相、濱海～淺海相沉積層，其主要由飽和黏性土、粉砂土和砂土組成。根據土的成因、結構和物理力學特性共分為9層，其中缺失上海地區通常存在的第②層褐黃色粉質黏土、第③層淤泥質粉質黏土和第⑧層黏性土。開挖所涉及的土層主要是①，②3，④和⑤，其中第④層為淤泥質黏土，極為軟弱。

本建筑物場地淺部地下水屬潛水類型，其主要補給來源為大氣降水。水位隨季節變化而變化，穩定地下水位埋深為0.2～0.65m，⑦1和⑦2層為上海地區第一承壓含水層，勘察測得其承壓水位為10.8～13.1m。

1.3 基坑支護方案

本基坑整體采用順作法方案，采用地下連續墻作為圍護結構，豎向設置3道鋼筋混凝土支撐。地下連續墻采用兩墻合一的形式，混凝土強度等級為C30。開挖深度為14.95m的裙樓部分地下連續墻厚0.8m，有效長度26.15m。開挖深度為17.15m的主樓部分地下連續墻厚1m；東、西側采用直型槽段，有效長度30.15m；靠銀城路一側地下連續墻由于需直接承受上部結構柱的豎向荷載，該側地下連續墻由直型槽段改為T形槽段，其有效長度為32.3m。圍護結構剖面如圖3所示。

圖3 圍護結構剖面(A—A)

基坑內豎向設置3道水平鋼筋混凝土支撐，其布置為對撐、角撐結合邊桁架形式，此種支撐布置類型受力較為明確，并且可以加快土方開挖和出土速度。鋼筋混凝土內支撐可以充分發揮其混凝土材料抗壓承載力高、變形小、剛度大的特點，對減小圍護體水平位移，并保證圍護體整體穩定具有重要作用。豎向支撐采用型鋼立柱和柱下鉆孔灌注樁的形式，型鋼立柱截面為480mm×480mm，插入立柱樁中≥3m，立柱樁直徑為800mm。

2 基坑開挖的三維有限元模擬

2.1 三維有限元模型

采用Plaxis3D軟件建立基坑的三維有限元模型進行分析，計算模型包括土體、圍護墻、臨時支撐及立柱。三維計算模型如圖4和圖5所示，土體采用10節點楔形體實體單元模擬，基坑圍護墻體采用6節點三角形Plate殼單元模擬，臨時支撐采用3節點beam梁單元模擬，立柱采用embedded樁單元模擬。整個模型共劃分146 763個單元、234 485個節點。

圖4 三維有限元計算模型

圖5 支護結構整體模型

模型水平向邊界距離基坑約取5倍的基坑開挖深度，深度約為3倍開挖深度，足夠囊括基坑外土體變形影響范圍。

2.2 小應變土體本構模型計算參數

為了更加準確地分析基坑開挖過程中的受力與變形，采用能夠考慮土體小應變特性的HS-Small本構模型，從而可以體現土體剪應變逐漸增大過程中剪切剛度隨之衰減的規律，準確模擬基坑工程中土體在不同應變下的土體力學性質。模型中包含了13個參數，根據文獻[17]和[18]的研究確定各參數如表1所示。此外，在具體模擬過程中黏土采用不排水分析，而砂土采用排水分析。

表1 土層參數信息

2.3 結構模型及計算參數

基坑周邊地下連續墻采用彈性模型模擬，其彈性模量取3×107kPa，泊松比為0.2。主樓部分靠銀城路一側的地下連續墻體采用T形槽段，其簡化為具有等效抗彎剛度的厚度為1.16m的地下連續墻。采用Plaxis3D軟件中的接觸面單元模擬地下連續墻與土體之間的接觸界面，墻體與黏土、砂土之間的界面折減系數分別為0.65和0.70。

計算中支撐結構也采用彈性模型模擬，其彈性模量取3×107kPa，泊松比為0.2。基坑采用3道鋼筋混凝土為水平支撐系統，具體參數如表2所示。在模擬豎向支撐結構中，為了簡化計算，把型鋼立柱和柱下鉆孔灌注樁的組合統一用直徑為0.8m的樁單元模擬，其軸向樁頂側摩阻力Ttop,max取50kN/m、樁端側摩阻力Tbot,max取200kN/m；樁端反力Fmax取1 260kN。

表2 水平支撐系統參數

2.4 模擬工況

通過有限元軟件的“單元生死”功能模擬基坑工程地下連續墻施工、土體的分層開挖以及各道支撐的施工過程。在每次開挖過程中都將水位控制在開挖面以下0.5m，并進行穩態滲流分析，具體模擬的施工工況如表3所示。

3 計算結果分析及與實測數據對比

3.1 地下連續墻的側向位移

地下連續墻在開挖至基底工況下的變形云圖如圖6所示，可以看出由于受空間效應的影響，地下連續墻的整體變形呈現中間大，角部小的特點。地下連續墻水平側移呈頂端和底部小、中間大的鼓脹形態。計算所得的地下連續墻最大側移發生在裙樓區域北側附近的中部位置，最大水平位移為72.03mm，與開挖深度的比值為0.47%。而主樓區域計算所得的地下連續墻最大側移發生在西側鄰近中部位置，最大水平位移為65.87mm。圖中可以看出，由于對撐的存在，每側地下連續墻中間的變形量相比于兩側普遍偏小。

圖6 開挖至基底階段圍護體變形云圖

地下連續墻各測孔在第2次(stage3)、第3次(stage4)和第4次(stage5)3種開挖工況下水平位移計算值與實測值的對比如圖7所示。對所有的測點而言，隨著開挖深度的加大，計算和實測的地下連續墻側移均逐漸增大，發生最大水平位移的位置也慢慢下移，在stage3和stage4工況下，最大側移基本位于開挖面附近；后續的stage5開挖工況下，裙樓區域各測點最大側移的位置基本保持不變(大致在-13.000m標高附近)，而主樓區域各測點的最大側移則進一步下移至-15.000m標高附近(略高于開挖面)，這可能與坑底以下土層進入較好的⑤層有關。

圖7 地下連續墻各階段水平位移計算結果與實測對比

裙樓部分的開挖深度比主樓要小，但J1，J2和J10的最大水平位移比主樓的各測點側移要大，這是由于裙樓區域地下連續墻的厚度只有0.8m，比主樓區域的連續墻薄。在主樓的地下連續墻測點中，J5，J7測點的變形明顯小于J3，J4，J8及J9測點，這是由于J5和J7位于南側的T形槽段，其剛度較其余測點處的地下連續墻剛度大。位于南側中部的J6測點變形大于J5和J7，一部分由于J6位于基坑中部，受空間效應影響較大，另一個原因是J6測點位于棧橋區域，超載影響導致其變形也較大。

各測點在各工況下的最大水平位移計算值與實測值之間的誤差范圍0.7%～23.3%，平均誤差僅約為8.8%。總體而言，各工況下計算的墻體側移與實測值吻合得很好；說明采用HS-small土體本構模型的三維有限元分析能夠較好地模擬和預測圍護結構的水平變形。

3.2 墻后土體變形

開挖至基底階段基坑的墻后土體豎向變形云圖如圖8所示。從圖中可以看出，受空間效應影響，靠近基坑角部的地表沉降明顯偏小而中部沉降大。其中由于裙樓北側地下連續墻側向變形最大，所以其墻后土體也呈現出最大沉降值，土體最大沉降量約為53.35mm，與開挖深度的比值為0.35%，最大沉降發生在距坑邊約12m的位置。

圖8 最終工況下基坑豎向變形云圖

裙樓北側中部剖面處計算得到的各工況地表沉降分布情況如圖9所示。從圖中可以看出，隨著挖深加大，地表沉降逐漸加大，地表沉降的影響范圍也逐漸增加，且發生最大沉降的位置也逐漸后移。圖中還給出了根據上海市標準[18]的經驗方法預估的地表沉降，其中最大沉降取0.8倍的最大地下連續墻側移確定。從圖中可以看出，計算所得到的墻后地表沉降曲線與規范建議的經驗方法確定的沉降曲線吻合較好。

圖9 墻后地表沉降對比

A—A剖面主樓部分開挖至坑底時的土體剪應變等值線圖如圖10所示，可以看出剪應變較大區域主要集中在基坑底部附近的區域，在基坑影響范圍內土體的最大剪應變均<0.7%，所以土體應變都處于小應變的范圍(<1%)內，從而論證了采用小應變模型的必要性。

圖10 土體剪應變等值線

3.3 立柱豎向位移

隨著開挖深度的逐漸增大，開挖引起的之土體回彈也隨之增加，從而帶動所有的立柱發生向上位移，立柱豎向位移的計算值和實測值都反映了這一特點(見圖11)。

圖11 立柱豎向位移與開挖深度關系

在stage3(挖深8.5m)中，各測點的回彈量很小，實測最大值為3.5mm。在stage4(挖深13.5m)中，由于開挖的加深，使得立柱的回彈迅速增大，測點Z7的回彈最大，實測最大值為11.2mm，與計算值的誤差為4.0%。在開挖至坑底的工況下，立柱的回彈進一步加大，最大值位于測點Z5,最大值為20.8mm，此階段各測點豎向位移的計算值與實測值之間的誤差平均值為9.6%，說明計算得到的立柱豎向位移與實測值之間吻合度較好。為了進一步分析立柱豎向位移的規律，統計了開挖至坑底工況下立柱豎向位移δv的計算值與實測值與開挖深度h之間的比值關系，如圖11所示，立柱豎向位移變化范圍為0.087%h～0.135%h，均值為0.104%h，與文獻[6]的統計規律基本一致。

計算和實測得到的最后工況下各測點立柱豎向位移情況如圖12所示。從圖中首先可以看出，主樓區域測點的回彈要普遍大于裙樓區，而由于主樓區域中部測點Z6，Z7位于棧橋部分，承受了較大的荷載，所以其回彈量小于裙樓區域中部測點Z4，Z5；其次，從測點分布情況來看，靠近基坑的周邊或角隅的測點Z1，Z2，Z3，Z8，Z11，其回彈要小于分布于基坑中部的測點Z4，Z5，Z6，Z7，這說明了立柱的回彈也具有很明顯的空間效應。

圖12 最后工況的立柱豎向位移

3.4 支撐軸力

計算和實測得到的各道支撐各測點處的支撐軸力情況如圖13所示，圖中也給出了實測值及計算值與實測值的誤差(圖中的百分比)。

圖13 支撐軸力計算值與實測值對比

從圖中可以看出，計算值和實測值均揭示了第2道支撐受力最大、第3道支撐受力次之、第1道支撐受力最小的規律；且角撐軸力最大(例如第2道支撐中，ZL2-1，ZL2-8的實測最大軸力達到16 568kN)，對撐軸力其次(例如第2道支撐中，ZL2-3，ZL2-4，ZL2-5，ZL2-7的實測最大軸力達到13 550kN)，邊桁架軸力最小(例如第2道撐中，ZL2-6的實測最大軸力僅為2 611kN)。各測點軸力計算值與實測值的誤差范圍為2.4%～35.5%，平均誤差僅為15.6%，總體而言，計算值與實測值吻合較好，說明采用基于小應變土體本構模型的三維有限元分析不僅能較好地模擬基坑的變形，還能較好地模擬基坑的受力狀況。

4 結語

軟土地區某大廈裙樓挖深14.95m，主樓挖深17.15m，采用地下連續墻結合坑內3道鋼筋混凝土支撐的支護方式。采用Plaxis3D巖土工程有限元軟件建立考慮土與結構共同作用的三維有限元模型，其中土體采用能模擬剪切模量隨剪應變衰減行為的HS-small小應變土體本構模型，分析了基坑開挖全過程中支護結構和土體的變形和受力規律。結果表明，三維有限元模擬結果與實測結果吻合得很好，且較好地反映了基坑變形的空間效應；基坑土體剪應變較大區域主要集中在基坑底附近的區域，且最大剪應變<0.7%，即處于小應變的范圍內。總體而言，基于HS-Small模型的三維有限元分析能很好地模擬基坑的變形和受力，為復雜基坑的分析提供了有效的技術手段。