復合材料整流罩聲學等效建模與低頻隔聲性能研究

李航行，吳邵慶，2，沈 林

（1.東南大學 工程力學系，江蘇 南京 211189；2.東南大學 空天機械動力學研究所，江蘇 南京 211189；3.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

火箭發射過程中會遇到惡劣的動力學環境，氣流與火箭整流罩的相互作用會產生氣動噪聲，外部噪聲透過整流罩傳播到內部，形成整流罩的內聲場環境。整流罩內的一些電子設備對聲、熱［1］的敏感度較高，如果內部聲場環境過于惡劣，將會引起整流罩內電子設備的功能失效。因此，開展火箭整流罩在發射過程中的聲振響應和內聲場環境預示，對整流罩降噪研究和優化設計，以及罩內設備的環境適應性分析具有重要的意義。整流罩外部噪聲呈寬帶、隨機的特征，針對噪聲激勵下的結構聲振分析，不同頻段有不同的方法。低頻段一般采用有限元?有限元，或者有限元?邊界元的方法。相較前者，有限元?邊界元方法［2］具有計算量小、精度高等優點；高頻段一般采用統計能量法（SEA），統計能量法［3］能夠用于復雜結構的高頻響應預示，但是一般只能獲取子系統上的平均能量，且在低頻范圍內計算精度較差；中頻則一般采用混合建模法，如有限元?統計能量法［4］、有限元?模態能量法［5］等。噪聲環境下的聲振響應預示，是開展整流罩隔聲研究的基礎。

在整流罩的隔聲方面，傳統利用增加多孔材料提高隔聲性能的方法對高頻噪聲具有較好的抑制效果［6］。低頻段噪聲由于抑制難度大，逐漸成為近年來研究的熱點。開展低頻噪聲的抑制研究，首先需要開展低頻段的聲振分析。然而，目前火箭整流罩艙壁大量采用復合材料蜂窩夾芯結構，基于精細化蜂窩夾芯結構模型的聲振分析，但是因計算量過大而無法在真實整流罩結構上應用，因此，需要開展高精度等效建模方法研究，利用等效模型完成整流罩結構低頻聲振響應預示。針對蜂窩夾芯板的等效研究主要集中在力學參數等效方面，目前主要有3 種等效方案，分別為三明治夾芯板理論［7］、等效板理論［8］和蜂窩板理論［9］。三明治夾芯板理論只對蜂窩芯進行等效，其中考慮了蜂窩芯抵抗橫向剪切變形的能力和面內剛度，上下面板則服從Kirchhoff假設，忽略上下面板抵抗橫向剪切變形的能力，從而將蜂窩芯等效為幾何尺寸不變的均質正交各項異性層。姜東等［10］利用三明治夾芯板理論開展了蜂窩板的等效建模，并利用模型修正技術對蜂窩板前四階固有頻率開展修正，修正后模型頻率均值誤差小于5%，標準差結果接近試驗值，可準確反映蜂窩板動態特性的離散性。等效板理論忽略蜂窩芯層面內剪切模量，將蜂窩夾芯板彎曲問題等效為橫向各項同性單層板彎曲問題，根據剛度相等、質量相等推導出等效板的等效參數，從而將整個蜂窩夾芯板等效為等剛度均質各項同性板。蜂窩板理論考慮了蜂窩夾芯和上下面板的面內和面外力學性質，利用REDDY 低階剪切理論和哈密頓原理等可以求出等效板的等效參數，從而將整個蜂窩夾芯板等效為等剛度、同尺寸均質正交各向異性板。

針對整流罩上使用的復合材料蜂窩夾芯結構，本研究利用三明治夾芯板理論等效蜂窩芯，然后利用蜂窩板理論進一步將蜂窩夾芯結構等效為各向異性板，在保證聲學分析精度的同時提高分析效率。基于上述等效方法實現復合材料整流罩結構的力/聲學等效建模，并進一步基于等效模型開展了整流罩的低頻聲振分析，預測了整流罩的內聲場環境，評價了其隔聲量，為整流罩的降噪研究提供參考。

1 復合材料蜂窩夾芯板等效建模及隔聲分析

1.1 復合材料蜂窩夾芯板力/聲學等效

整流罩用復合材料蜂窩夾芯板由上下玻璃鋼面板和中間Nomex 紙蜂窩芯3 部分組成的，結構示意圖如圖1 所示。圖中，d為上下面板的厚度，2h為蜂窩芯的厚度，t為Nomex 紙的厚度，l為正六邊形的邊長，a、b為選取矩形板的長和寬。為獲得其力/聲學等效模型，采用蜂窩板理論將蜂窩夾芯板等效為均質正交各向異性板，獲取其等效力學參數。等效過程分為兩步：首先對紙蜂窩芯進行等效；然后基于等效蜂窩芯對夾芯板進行等效。

圖1 蜂窩夾芯板結構示意圖Fig.1 Structural diagram of a honeycomb sandwich panel

續圖1 蜂窩夾芯板結構示意圖Continue fig.1 Structural diagram of a honeycomb sandwich panel

對蜂窩芯的等效采用三明治夾芯板理論，其等效參數可以由如下公式得到：

式 中：E1、E2、G12分別為Nomex 紙的面 內兩個方向的楊氏模量和剪切模量；ρs為Nomex 紙的密度；Ecx、Ecy、Ecz為蜂窩芯3 個方向上的等效楊氏模量；Gcxy、Gcyz、Gcxz為蜂窩芯在3 個面內的等效剪切模量；ρc為蜂窩芯等效密度；νcxy為面內等效泊松比。

在等效蜂窩芯的基礎上，運用蜂窩板理論獲得蜂窩夾芯板的等效力學參數為

式中：Ex、Ey為板的面內等效楊氏模量；Gxy、Gxz、Gyz為板的等效剪切模量；νxy為等效泊松比；ρ為夾芯板的等效密度；ρf為上下面板的質量密度；eij為

式中：efij、ecij分別為上下面板和芯層的剛度系數，可表示為

式中：Ef、Gf、νf分別為上下面板的楊氏模量、剪切模量和泊松比；K為影響系數，根據工程實際或實驗取值于（0～1）［11］，表示蒙皮橫向剪切的影響程度。

1.2 蜂窩夾芯板的聲學等效與聲傳遞損失計算

蜂窩夾芯板傳聲示意圖如圖2 所示。當入射波入射到蜂窩夾芯板上時，在入射一側會產生反射聲壓，在另一側會產生透射聲壓。

聲學分析中常引入聲傳遞損失（STL）度量結構的隔聲性能，定義為入射聲功率與透射聲功率比值的對數關系：

圖2 蜂窩夾芯板傳聲示意圖Fig.2 Sound transmission diagram of honeycomb sandwich panel

式中：Wi為入射聲功率；Wt為透射聲功率。

針對蜂窩夾芯板結構可轉化為聲阻抗與介質特性阻抗的形式［12-13］：

式中：Z為蜂窩夾芯板的聲阻抗；ρ0為空氣密度；c為聲波在空氣中的傳播速度；φ=0°為聲波的入射角。蜂窩夾芯板的聲阻抗Z可表示為

式中：a、b為蜂窩板的幾何尺寸；m、n為一系列的整數（m，n=1，2，…）；結構彎曲剛度D為

定義結構第m、n階固有頻率為fmn=，可得蜂窩夾芯板最終聲阻抗表達式為

將式（11）代入式（7）可得蜂窩夾芯板隔聲量的表達式為

將蜂窩夾芯板參數及由1.1 節得到的等效板參數分別代入式（12），可得到精細化模型及等效板模型的隔聲量。由式（12）可以看出，當精細化模型和等效板模型的固有頻率一致時，對應的隔聲量也一致。而力學等效可以保證等效板模型與精細化模型固有頻率的一致性。因此，當完成蜂窩夾芯板的力學等效時，對應的隔聲特性也即等效。

1.3 整流罩內聲場預示

由于蜂窩板結構較為復雜，基于精細化建模的整流罩結構模型開展內聲場預示計算量過大，難以實施。為降低模型計算量，首先對整流罩艙壁復合材料蜂窩夾芯板開展等效建模。由于蜂窩板的聲學特性依賴于力學特性，因此，先對蜂窩板進行力學等效，在此基礎上進行聲學等效，利用蜂窩板精細化模型的模態分析和聲學分析結果驗證等效模型的準確性。基于力/聲學等效的蜂窩板模型，開展整流罩結構的低頻聲振響應分析，完成內聲場預示和隔聲分析。值得一提的是，結構的聲學特性與其力學特性緊密關聯。當力學等效具有較好精度時，結構在相同激勵下會產生高度相似的振動響應，從而在結構另外一側會產生相似的聲場。因此，利用蜂窩板驗證了等效模型聲學分析結果的精度之后，可以利用等效板模型以及有限元?邊界元方法，獲得具有較好精度的整流罩結構聲振響應。具體實現流程圖如圖3 所示。

圖3 整流罩內聲場預示流程圖Fig.3 Flow chart of internal sound field prediction for fairing

2 仿真分析

2.1 蜂窩夾芯板力學等效

本文研究對象為整流罩用復合材料蜂窩夾芯板，尺寸和材料參數見表1 和表2。各尺寸變量的物理含義如圖1 所示。利用1.1 節中的等效方法，將表1 中的參數代入式（2），可以獲取表3 所示的等效板的力學參數。分別對精細化模型和等效板模型建立有限元模型進行模態分析，見表4。建立復合材料蜂窩夾芯板的精細化模型，模型采用殼單元建模，單元數為720 000，節點數為400 000，如圖4 所示。建立等效板模型，模型采用實體單元建模，單元數為6 000，節點數為8 000，如圖5 所示，等效后模型自由度數大大降低。

表1 蜂窩夾芯板幾何參數Tab.1 Geometric parameters of honeycomb sandwich panel mm

表2 蜂窩夾芯板材料參數Tab.2 Materialparametersofhoneycomb sandwich panel

表3 等效板參數Tab.3 Parameters of the equivalent plate

表4 模態頻率對比Tab.4 Comparison of modal frequencies

圖4 精細化模型Fig.4 Refined model

圖5 等效板模型Fig.5 Equivalent plate model

由表4 和表5 中的結果可以看出，等效模型和精細化模型的第1、2 階模態頻率的誤差在5%以內，第3 階模態頻率的誤差在10%以內，前3 階模態振型具有較好的一致性。

在低頻范圍內，本文提供的等效方案可以在實現減小模型計算量的同時保持較高的分析精度，為復合材料整流罩結構低頻聲振響應預示提供可行的方法。

表5 模態振型對比Tab.5 Comparison of model shapes

2.2 蜂窩夾芯板聲學等效

聲波從板的一側傳播到另一側有兩種途徑：一種是面板振動引起蜂窩芯內部空氣振動，通過聲振耦合的方式將聲波傳播到板的另一側；另一種是通過蜂窩芯與上下面板的振動耦合將聲波傳播到另一側。由于聲振耦合是弱耦合［14］，本研究中在聲振分析模型中不考慮內部空氣的聲固耦合效應。

在對結構進行聲學分析時，一般要求最大網格尺寸小于計算最高頻率處波長的1/6。本文最高分析頻率選為3 000 Hz。考慮到聲在空氣中傳播的速度為340 m·s-1，模型網格最大尺寸應小于18.9 mm，實際建模中，將網格尺寸控制在15 mm 以內。

基于商業軟件LMS Virtual.Lab，采用間接邊界元（IBEM）的方法對模型進行聲學分析。有限元分析中需要3 種網格：結構網格、邊界元網格、場點網格。將上節建立的有限元模型導入作為結構網格，邊界元網格在Hypermesh 軟件中建立，場點網格直接在LMS Virtual.Lab 軟件中生成。為了防止聲波的衍射作用，模型中添加障板，以使聲波只能通過蜂窩夾芯板傳播到另一側，分析模型如圖6 所示。

圖6 聲學數值模型圖Fig.6 Model of acoustic numerical simulation

模型聲學邊界條件為平面波，對于平面波其入射功率可表示為

式中：p0=1 Pa 為入射波幅值；φ=0°為入射角度；ρ0=1.225 kg·m-3為空氣的密度；c=340 m·s-1為聲波在空氣中的速度；S為入射表面的面積，本文建立的模型為a·b=0.2 m2。因此，可求得入射聲功率為2.4×10-4W。

建立聲學有限元模型，研究頻率為100～3 000 Hz，步長設置為10 Hz。將入射聲功率和透射聲功率代入式（6）便可得到模型的隔聲量，結果如圖7 所示。對于有限大隔聲板，從0 Hz 到第一個隔聲谷之間為勁度控制區，這個區域的隔聲效果與板的邊界條件、幾何尺寸和板的動態特性有關；從第一個隔聲谷到隔聲曲線停止波動，這一區域為阻尼控制區，這一區域的隔聲曲線受結構阻尼影響較大。第一個隔聲谷是由于板的共振引起的，隨著頻率的增加，達到板的共振頻率，板的振動加劇從而引起相鄰空氣的振動，使得隔聲量急劇降低。由圖7 可看出，隔聲量曲線有3 個隔聲峰和隔聲谷。第一個隔聲谷對應板的第1 階固有頻率，是由于入射波頻率與板的固有頻率一致，導致板的共振引起的。在隔聲谷附近頻率段誤差普遍較大，誤差在±25%以上，這是由于隔聲谷附近曲線斜率較大，曲線稍微的偏移便會導致較大的誤差。其他頻率段誤差在±20%范圍內分布。第一個隔聲谷之前誤差較小，小于2%；第一個隔聲谷之后誤差較大，且頻率越高，誤差相對就越大。這是由于等效式（2）在高頻段誤差較大引起。為減小誤差，可針對式（2）進行修正。本研究關注整流罩段低頻內聲場，圖7 顯示采用1.1 節中的等效板模型在低頻段誤差較小。

圖7 隔聲量曲線Fig.7 Sound insulation curve

2.3 整流罩結構聲場分析與隔聲量評估

整流罩模態分析是其聲振分析的基礎。對包含衛星的某復合材料整流罩結構，開展基于等效板模型的有限元建模以及模態分析。模態分析的邊界條件為倒錐段底部固支，結果見表6。表中，第1、2 階為衛星結構的對稱模態，第3、4階為整流罩的對稱模態。

火箭整流罩內噪聲環境主要受兩方面影響：一是起飛時發動機的強烈噴流；另一個是跨音速時的氣動載荷環境。目前針對整流罩內聲場的研究主要采用統計能量法［15-16］，但該方法在低頻段計算精度差，因此本文采用有限元-邊界元的方法研究整流罩低頻隔聲性能。針對整流罩結構開展精細化建模和分析的計算量過于龐大，本文提出的基于力/聲學等效模型的聲振分析具有計算效率的優勢。

本文采用混響場模擬火箭外部聲學環境，載荷施加在整流罩的球頭和馮卡門段。由于通過增加多孔材料的方法在高頻段有較好的降噪效果，而低頻段降噪難度大，為揭示整流罩內聲場環境，本文將研究頻率設為10～355 Hz。將整流罩模態分析的有限元模型導入作為結構網格；在Hypermesh 軟件中建立邊界元網格，同時保證邊界元網格最大尺寸不超過160 mm，以滿足聲學網格尺寸不超過研究最高頻率波長的1/6 的要求。采用有限元-邊界元的方法對模型進行聲振分析，同時在倒錐段底部添加障板模擬全反射的硬邊界條件。由于衛星分布在整流罩的圓柱段，因此，分別在整流罩圓柱段內外取面場點計算整流罩內外聲功率，結果如圖8 所示。

圖8 整流罩內外聲功率1/3 倍頻程曲線Fig.8 One-third octave curve of the internal and external sound power of the fairing

由圖8 可看出，內外聲功率的前兩個峰值就分別對應了整流罩的兩階模態頻率，整流罩內聲場環境在160 Hz 附近最為惡劣，聲功率達到了165 dB。惡劣的聲學環境可能會導致內部電子設備的失效，因此應主要針對該頻段進行降噪分析。在20 Hz、40 Hz、300 Hz 附近聲學環境較為惡劣，聲功率達到160 dB，針對該頻段也應展開降噪分析，以改善罩內聲學環境。

表6 整流罩固支邊界下模態分析結果Tab.6 Modal analysis results of fairing under fixed boundary condition

將內外聲功率代入式（6）可得整流罩的隔聲量，如圖9 所示。圖9 中結果顯示整流罩在低頻段的聲傳遞損失不到0.5 dB。在10～355 Hz 頻段，內外總聲功率級相差3.2 dB，隔聲效果并不理想，應通過進一步的降噪措施進行低頻段降噪。

整流罩內在某些特征頻率處的聲功率云圖如圖10 所示。由圖10 可以看出，不同頻率下的內聲場環境并不相同，且聲場的分布并不均勻。由于內部衛星的耦合及反射作用，在一些區域會產生較高的聲功率級，因此，應通過降噪手段，改善該區域聲學環境。

圖9 整流罩隔聲量曲線Fig.9 Sound transmission loss curve of the fairing

圖10 整流罩內聲功率云圖Fig.10 Cloud chart of the internal acoustic power for the fairing

3 結束語

本文基于復合材料蜂窩板的力/聲學等效模型，開展了復合材料整流罩的低頻聲振響應分析，預測了整流罩內聲場環境。結果表明，低階等效板模型和精細化模型的力學及聲學特性較為吻合，高階存在較大誤差。在低頻段，采用本文提供的等效方案開展復雜整流罩結構的低頻聲振分析具有較好的精度。整流罩內聲場環境預示結果表明：在160 Hz 頻率附近聲學環境最為惡劣，應針對該段頻率開展降噪研究。整流罩結構在低頻段的整體隔聲效果并不理想，聲傳遞損失不到0.5 dB，在10～355 Hz 頻段，內外總聲功率級相差3.2 dB，應通過降噪措施進行低頻段聲學降噪。