Ka數字波束合成?合成孔徑雷達順軌干涉性能分析

吳思利，王 輝，鄭世超，曾朝陽，陳 翔，孫家正，馮利鵬

（上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引言

應用多普勒信息的合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）不能直接提供目標速度信息。經過合成孔徑成像過程，不具有徑向速度的靜態目標會在方位向上聚焦到零多普勒位置［1］，如果直接利用多普勒分析方法得到速度信息則會極大損失頻譜進而降低場景分辨率。作為合成孔徑原理的重要應用，順軌干涉SAR 技術能夠利用具有時間差的完整分辨率二維相干數據得到場景圖像的多普勒偏移，并進一步提取對應的徑向速度，已廣泛應用到包括洋流測速、地面動目標檢測在內的豐富情景中。順軌干涉（Along-Track Interferometry，ATI）技術由GOLDSTEIN 和ZEBKER 于1987 年提出，并首次在1989 年完成機載實驗［2］，此后眾多機載系統［3］、航天飛機［4］和衛星進行了ATI 實驗或業務運行，獲得了優于0.2 m/s 的測速效果。對ATI 的理論分析， ROMEISER 分析并建立了ATI-SAR 結合海洋表面流場的成像機理［5］；有 學者［6-9］提出了針對調頻連續波ATI 系統的殘留相位差估計方法以及斜視情況下的精度分析方法等。

根據波束寬度與天線尺寸的對應關系，單通道SAR 的順軌干涉無法滿足高增益和寬幅同時實現，這一點對于弱散射特性目標和大工作視角格外重要。SUESS 等［10］提出面向高分寬幅（High Resolu?tion Wide Swath，HRWS）的距離向多通道數字波束合成?掃描接收技術（Digital Beam Forming Scan-on-Receive，DBF-SCORE）可以有效解決這一問題。發射天線的距離向孔徑決定了單脈沖下的場景大小，減小天線高度獲得大的照射面積，再利用多個接收孔徑信號波束合成，獲得理想的觀測幅寬與信噪比。本文分析了DBF-SAR 在順軌干涉模式下的工作性能與誤差影響，通過指標仿真實驗驗證了系統對寬幅場景的測速效果，彌補了單通道系統對海洋、河流等弱后向散射場景測速精度不高的缺點。

1 設計思路

Ka 波段SAR 系統，其應用波長較短，與傳統SAR 系統相比實現相同的幅寬時只需要較小的天線尺寸，具有高分辨率、小型化、輕型化等特點［11-13］。但是由于Ka 波段系統損耗較高，如果采用傳統的單發單收工作方式，為滿足系統增益要求就需要非常大的峰值發射功率，這在工程實現上非常困難。要想在Ka 波段獲取高性能的實時處理，需要從多通道技術上尋找新的突破。

數字波束形成-掃描接收技術在發射端用一個小尺寸天線照射整個幅寬，如圖1 所示，接收端采用多通道接收天線等效獲得一個高增益窄波束依快時間沿距離向掃描，可以有效提高系統增益，獲得更低的距離模糊、更高的信噪比和更好的輻射分辨率，同時大幅度減小了數據下傳量。相比于單發單收系統，基于數字波束合成（Digital Beam Form?ing，DBF）的Ka 波段SAR 系統對天線功率密度和硬件的要求降低，有利于降低成本，縮短研發周期，實現小型化。

圖1 距離向多通道合成結構Fig.1 Structure of multi-channel DBF in range

忽略慢時間，只考慮快時間t、孔徑n接收信號sn(t)、加權系數ωn(t)、接收波束中心方向θ(t)、天線法線方向β、單通道距離向孔徑長度d，總的信號為各通道信號之和：

在t時刻（如圖2 所示），波束指向α(t)=θ(t)-β。快時間對應的接收波束方向為理論波達角方向：

式中：Re為地球半徑；c為光速。

圖2 時變波達角Fig.2 Time-variant direction of arrival

彌補不同通道傳播歷程相位差的加權系數ωn(t)為

式中：λ為波長天線；dn為第n個接收通道相對天線中心的距離，

加權求和就相當于形成一個時變的高增益窄波束在一個脈沖重復周期內掃描整個測繪帶，跟蹤接收地面回波。通過DBF 過程，理想均衡通道回波信號經過相干累加，而隨機噪聲期望不變，理論信噪比改善可以達到10 log10N。

在單通道原始回波信噪比為20 dB 下，多通道合成前后接收天線方向圖等效示意圖如圖3 所示，多通道合成與否脈沖壓縮信號信噪比改善情況示意圖如圖4 所示，信噪比改善值接近6 dB，符合理論計算。

圖3 DBF 接收前后增益Fig.3 Receive-gain before and after DBF

2 目標特性分析

如圖5 所示，假設雷達平臺具有飛行高度H和速度Vp，配備順軌分布接收天線兩組并且相位中心A1和A2間距沿航跡長B，分別在距離向上具有多個接收通道。設定坐標系xyz分別對應順軌、交軌和高度向。

目標相對雷達位置位于入射角θ、斜距r0處，并具有三向速度(vx，vy，vz)，可以得到目標徑向速度vr為

在理想情況下，目標由速度帶來的干涉相位φv為

ATI 模糊速度是帶來2π rad 干涉相位的目標速度：

式中：B為基線長度；Vp為雷達平臺運動速度。

系統理論上能不模糊觀測的速度范圍為-vamb/2 ＜vr＜vamb/2。

對沿航跡干涉性能的主要限制因素進行表述，并量化分析對于DBF-SAR 的影響。干涉流程之前需要分別成像，得到兩幅聚焦圖像。

1）沿航跡速度。如果速度分量vx大到不匹配方位向參考方程φa，目標就會在方位向上散焦。使用二階近似，φa為

式中：ta為方位時間。

忽略徑向速度分量，目標的相位歷程為

則在合成孔徑末端的殘余相位為

式中：Ta為合成孔徑時間，等于。因為飛行載具速度遠大于地面目標速度，如在800 km 軌道高度衛星平臺運動速度可超過7 000 m/s，存在Vp?vx。要求φr小于π/2，得到對沿航跡速度約束|vx| ≤。

2）垂直航跡速度。目標的徑向速度vr也會引起圖像散焦，并且在相位歷程上會附加額外的線性項，進而改變多普勒中心頻率，引起動目標方位向頻譜與雜波的分離。用QDop表示目標方位向頻譜的偏移量：

目標帶寬只有1-QDop的部分會被處理，所以方位向分辨率會以系數1/(1-QDop)降低，目標單像素的信噪比會以系數(1-QDop)2降低。

3）距離徙動。由于徑向速度帶來的額外距離徙動也會造成動目標在距離向上散焦，當目標的方位頻譜相對于PRF 混疊，相鄰脈沖間未補償的距離徙動量Δρn為

式中：nDop為目標多普勒，相對于處理器多普勒偏移量PRF的整數倍。在合成孔徑時間內的總額外距離徙動為

因此，快速目標會難以識別。

3 DBF?ATI 性能分析

徑向測速精度可以通過微分得到誤差子項貢獻量，其平方和即可表征整體干涉測速能力［14］。定義xyz坐標系下x軸航向的一發多收DBF-ATI 系統，A1和A2表述順軌兩組多通道接收天線且具有沿航向基線B，a為軌道高度H與地球半徑之和，θ為對目標點觀測下視角。測速精度為

式中：誤差源σVP、σB、σΦ12、σBy、σBz、σh、σa、σr0分別為飛行器速度、沿航跡基線長度、干涉相位、基線y軸、基線z軸、觀測場景高度、軌道高度以及觀測斜距的測量不確定性，各誤差貢獻因子分別為

在多視數為NL時，干涉相位［15］可以表示為

式 中：s1、s2分別為A1和A2多通道 合成后 單視復信號。

干涉相位標準差是相干系數γ的函數，為

總相干系數可以表述為子相干系數乘積：

式中：γtgt、γdop、γpro、γasr分別為目標信噪比相干系數、空間相干系數、多普勒相干系數、處理相干系數、模糊相干系數。其中，目標信噪受到距離向多通道影響較大，主要有通道固定相位誤差、空間去相干、波束指向誤差和波達角誤差4 種因素降低信噪比，影響合成信號質量，進而降低順軌干涉效果。

考慮同場景SAR 順軌圖像組，對應分辨單元圖像值a1和a2分別為

式中：s1和s2為目標信號；n1和n2為應噪聲分量。并且，具有相差φv，

在理想條件下對兩組順軌接收通道完全一致，n1和n2為獨立噪聲，則對于該分辨單元的相干系數為

去除非相關交叉項后得到

化簡為

熱噪是非相干噪聲的主要元素。在實際應用時，多通道合成存在多種誤差形式，以及固有的去相干效應主要存在固定相位誤差、波達角估計誤差以及通道固有空間分布帶來的去相干。雷達截面積能夠表征觀測目標的可探測性，在SAR 常用的觀測入射角30°下，水面一類場景的歸一化雷達截面積會比陸地場景弱至少30 dB。定義雷達回波中觀測目標的雷達截面積為σtgt，雷達系統的等效后向散射系數為σ0，則得到取對數的沿視角目標信噪比為

1）通道固定相位誤差。設第n個通道信號回波信號，經過快時間補償后為不再受回波視角調制：

式中：sref(t)為參考通道信號；φn為各通道相對于參考通道的殘余固定相位誤差；Kr、t0為斜距r0雙程時延，則求和就能得到DBF 合成信號為

可以發現，DBF 接收系統的各通道信號存在固定相位誤差時，不會直接影響單通道脈沖壓縮帶來的能量累積，但多通道合成后會在每個對應距離單元形成對消。定義固定相位增益損耗為

2）波達角估計誤差。實際在地面具有高度起伏時，通過理想平地地球幾何獲取波達角，估計具有不可忽略的誤差，定義SCORE 法指向的方向為θs(t)，真實具有高程h的目標回波方向為θ0，則角估計誤差為

式中：t0為回波真實雙程時延，造成回波并沒有按照理想狀態被多通道合成最大增益接收，而是因為地形帶來了增益損失；G0為接收天線等效方向圖，定義損失量為

如圖6 所示，3 000 m 的地形高度誤差就能引起近端0.6°以上的波達角估計誤差，并相應地引起5 dB 的增益損失。

3）空間去相干。在理想航跡下，通常可以忽略沿航跡干涉系統下空間去相干的影響，但對于多通道系統，由于距離向多通道帶來的入射角差異，會造成雷達回波固有的信號差異，降低在空間尺度上的相干性。參考交軌干涉空間去相干系數［16］，定義多通道下空間基線增益損失：

式中：ρy為距離分辨率，則通道間最大視角差異δθ約為。

則DBF-SAR 圖像信噪比為

4 通道誤差影響及仿真分析

系統參數見表1，分析多通道合成對ATI 測速性能影響。

圖6 地形對DBF 性能的影響Fig.6 The influence of topography on DBF performance

表1 仿真輸入Tab.1 Simulation inputs

應用多通道合成后，干涉圖像對相干系數能夠獲得有效的提升。通過圖7 的單視仿真結果，可以得到雷達系統單通道數據在目標歸一化散射截面積小于-20 dB 時相干系數會低于0.5，而此時四通道系統對應值可以達到0.67。目標歸一化散射截面積大于-10 dB 時，多通道相干系數提升極限小于0.1。

圖7 通道理想合成后相干系數Fig.7 Correlation coefficient by ideal multi-channels DBF

誤差源配置見表2，仿真得到多通道理想情況下的測速性能如圖8 所示。在當前誤差分配下，可以發現干涉相位誤差為主要誤差量，單通道地距700 km 處誤差源貢獻量主要有相位誤差貢獻0.1 m/s、z軸基線誤差貢獻 量0.05 m/s、y軸基線誤差貢獻量0.05 m/s。

理想測速性能如圖9 所示。由圖9 可見：在地面弱散射場景下，幅寬內單通道近端精度大于0.4 m/s；16 通道合成后，近端精度0.16 m/s 有效改善了分米級精度。強散射場景下，多通道測速精度集中在0.15 m/s 左右。

表2 誤差源輸入Tab.2 Error source inputs

圖8 測速誤差貢獻量Fig.8 Error contributions to velocity measurement

以不同的地面高程以及通道間最大相位誤差15°下進行試驗，并考慮空間去相干可以得到如圖10所示的多通道合成后ATI 測速精度。可以發現在地距較小時，高程誤差會嚴重影響測速精度，并且可能會出現實際系統性能不如單通道的情況。同理，當通道間相位差過大，如150°時會發生性能不如單通道的情況。

圖9 理想測速性能Fig.9 Ideal performance of velocity measurement

圖10 非理想情景測速性能Fig.10 Non-ideal performance of velocity measurement

容易得出結論，DBF-SAR 面對弱后向散射場景可以提升系統的干涉測量性能。在具體實現方面，對多通道雷達系統相位誤差進行實時或者后處理可以有效提高大多數情況下的系統順軌干涉性能。同時對于復雜地形環境，有必要進行基于自適應或者基于外部數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）數據的波達角估計，完成高精確度的快時間權校正。

5 結束語

作為順軌干涉應用的有效提升手段，通過距離向多通道SAR 系統可以改善回波增益，進而改善干涉相位質量，提升測速能力。本文考慮了包括DBF-SCORE 原理、動目標特性以及順軌干涉精度分析在內的定量分析，并對多通道系統相位一致性、波達角估計以及空間去相干對合成后干涉效能的影響進行了討論及仿真，為未來高分寬幅ATI 系統提供參考意義。