基于Tracker軟件研究豎直方向阻尼振動的居家實驗*

郭雪如 丁益民 徐瑤 張玖琪 徐錢欣

(湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062)

疫情防控期間，在學校實驗室進行物理實驗研究無法實現，為響應教育部“停課不停學”的號召，各高校利用網絡進行云端教學，引導學生進行居家實驗[1]．大學物理實驗中，彈簧振子阻尼振動的研究通常在實驗室的氣墊導軌上進行[2]．本文選用居家用品自制實驗器材，利用Tracker軟件對自制橡皮筋振子的阻尼振動進行研究，繪制橡皮筋振子系統在豎直方向上做阻尼振動的“y-t”圖像，并通過數據擬合，計算出該阻尼振動的振幅、周期、圓頻率、阻尼系數等．

1 實驗裝置和原理

1.1 DIY實驗裝置

本實驗所使用的實驗器材由手機(用于拍攝)、橡皮筋若干(勁度系數待測)、手機支架、軟尺、橘子3顆(編號)、大蒜1顆、鴨蛋1顆、雞蛋1顆、家用電子食物秤、礦泉水瓶等組成，如圖1所示．

圖1 研究阻尼振動的居家實驗器材

用8根橡皮筋連接成振子模型，一端由掛鉤固定，另一端用3根細線連接倒置的礦泉水瓶口作為穩定架，以防振子旋轉和擺動影響實驗效果，穩定架上放置大小合適、形狀規則的1號橘子(橘子質量為122.4 g，貼上白紙便于追蹤質點)，軟尺固定在平行于橡皮筋振子的一側，將用于拍攝的手機固定在手機支架上進行拍攝．實驗裝置如圖2所示．

圖2 自制阻尼振動實驗裝置

1.2 阻尼振動的運動方程

阻尼振動是指一個自由振動系統由于外界和內部的原因，能量逐漸減小，振動幅度呈現衰減，最后停止的振動[1]．本實驗中發生阻尼振動的振子由8根橡皮筋和1顆橘子(質量為122.4 g)組成．

振子被拉伸至某一位置后釋放，根據牛頓第二定律，它的運動方程可以寫成

(1)

(2)

當阻尼較小時，上式解為

y=A0e-δtcos(ωt+φ0)

(3)

(4)

式中A0和φ0由初始條件決定(振子被拉伸至不同位置靜止釋放)，此方程說明阻尼振動的振幅A=A0e-δt隨時間呈指數形式衰減，直至停止．

1.3 Tracker軟件簡介

Tracker軟件是建立在Java代碼庫的可進行音像視頻分析和動力學建模的軟件，它可以對導入的視頻進行實時質點追蹤，記錄位移、速度、加速度等數據，并自動繪制質點運動圖像和進行多物理量分析[4]．

2 實驗操作過程

2.1 橡皮筋勁度系數系數的測量

根據式κΔy=mg，讓原長為0.315 m的8根相連的橡皮筋分別掛上質量不同的橘子(標記好編號)、蒜頭、鴨蛋、雞蛋(居家食材)，利用軟尺測量橡皮筋伸長的距離Δy，數據如表1所示(g取10 N/kg)．

表1 橡皮筋勁度系數的測量

將表1的數據輸入到Origin軟件中進行擬合，可得到如圖3所示的“G-Δy”圖像，斜率即為所求的橡皮筋勁度系數κ=7.286 85 N/m．

圖3 橡皮筋勁度系數測量數據的擬合圖像

2.2 實驗具體步驟

(1)按照圖2組裝好橡皮筋振子，在1號橘子正面貼上白紙寫上記號，以便于Tracker軟件對目標進行準確追蹤．

(2)將橡皮筋振子分別伸長一段距離，然后靜止釋放，用手機拍攝橡皮筋振子運動的過程．

(3)將視頻導入至Tracker軟件中，調節視頻亮度，創建坐標軸和定標桿，選擇視頻中合適的始末幀數作為要分析的起點和終點．

(4)創建質點，按Ctrl+Shift鍵并單擊選中質點對象，將圓形光標移到提前標記的白紙處，點擊“搜索”[5]，軟件會自動對所選定的質點進行追蹤并記錄數據．

(5)數據采集完成，選擇繪制圖像的橫坐標為“t”，縱坐標為“y”，即得到橡皮筋振子做阻尼振動的圖像，如圖4所示．

圖4 數據采集和圖像繪制窗口

(6)右鍵單擊某一數據，進入到分析頁面，單擊“Analyze”，勾選“擬合”項，根據式(3)將擬合公式手動編輯為

y=A*e＾(-b*t)*cos(B*t+C)

其中A代表振幅A0，b代表阻尼系數δ，B代表振動圓頻率ω，C代表初始相位φ0，手動微調參數之后，使得擬合曲線與實驗數據點得到最大的匹配程度，如圖5所示．

圖5 阻尼振動擬合曲線圖

3 實驗數據的處理和分析

圖5中的方點為實時采集的實驗數據，實線為擬合曲線，由此可知該擬合方程為

y=-0.11e-0.432 4tcos(7.612t-0.129 3)

ω實驗值=7.612 s-1

根據式(4)可求出橡皮筋振子做阻尼振動圓頻率的理論值

實驗值和理論值的相對誤差約為1.2%，說明Tracker軟件對自制橡皮筋振子阻尼運動的測量結果較為合理．但由圖5可發現[6]，曲線的前半段擬合效果較好，后半段擬合效果較差，可能是由于墻面與橘子接觸產生的摩擦力使阻尼振動的衰減加快，有待今后深入探究．

4 結束語

本文設計了基于Tracker軟件研究豎直方向阻尼振動的居家實驗．利用Tracker軟件對實驗視頻進行實時追蹤，繪制橡皮筋振子模型在豎直方向上作阻尼振動的“y-t”圖像，并通過數據擬合計算出該阻尼振動的振幅、周期、圓頻率、阻尼系數．通過就地取材結合視頻分析軟件，對居家物理實驗進行嘗試，增加了居家實驗的可操作性和趣味性，對激發物理實驗的創新性也有重要意義．