利用GeoGebra和Phyphox軟件進行高效物理遠程教育的探索*
——以拍現象的物理教學為例

金惠吉 王靜

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

1 引言

由于新冠肺炎的影響，全球很多中小學校都在進行在線教育，雖然網絡教育有著可重復學習、學習時間地點較為自由等優勢，但同時也有著很多不可避免的缺陷，最為突出的就是學習的低效率.造成效率低一方面在于學生自己主觀意志力薄弱，上課時難以注意力集中，很容易走神等，另一方面則是由于網絡教育本身存在一定的缺陷和局限，例如缺乏及時有效的互動，知識結構不完善等[1].

就物理概念教學而言，雖然教師可以通過播放PPT的動態演示或是在“仿真物理實驗室”“Algodoo”等軟件里進行演示給學生觀看，但這些手段缺乏與學生的互動，而且都僅僅停留在演示作用，學生對形成這樣的物理情境背后是由什么物理規律支配的可能依然存在疑惑，因此效果并不理想.如果教師能夠學會善用GeoGebra軟件，既可以做到讓學生明白演示的物理情境是由什么物理規律所支配的，而且還能讓學生非常方便地自己動手操作，從而提高教學效果.另一方面，就物理實驗教學而言，可以通過如Phyphox，physics toolbox等手機實驗軟件讓學生居家實驗成為可能.

2 利用GeoGebra軟件實現拍現象演示與交互活動創建

將GeoGebra軟件用于物理教學國內外的研究已有不少，但國內目前的研究基本都僅僅停留在軟件操作和物理情境演示上，而對于軟件的交互功能卻鮮有研究.

用GeoGebra軟件實現拍現象的核心部分較為簡單，文獻[2]中已經對如何在GeoGebra軟件中通過兩振動方程的疊加實現拍現象給出了具體操作方法.本文繼續介紹用兩個波函數疊加實現拍現象的方法，并在此基礎上創建一個交互活動，以實現讓學生自己操作探索的目標.

圖1 體現了拍的特征的p(x)函數圖像

制作好要演示的對象后，首先在GeoGebra的官方網站[3]上登錄，點開“基本資料”選項，然后點擊“CREATE”(創建)，然后再點擊“Activity”(活動)即出現如圖2所示的界面，教師可以在其中設置標題，然后插入文本和GeoGebra文件，其中文本可以是知識點，也可以是對學生的指令等，引導學生自主探索. 這樣學生在教師的指導下就可以非常方便地在網頁端直接操作，加深對拍現象形成原理的理解.

圖2 創建活動的界面

添加完畢后保存即可在自己的“基本資料”中找到創建的活動，接著點擊分享鏈接后復制鏈接(本案例所制作的鏈接見文獻[4])發給學生，即可讓學生無論是在電腦端還是手機端都可以實現自主操作，而不需要下載任何軟件.

學生可在網頁端中直接通過改變滑動條從而改變兩波的頻率并觀察圖像，如圖3和圖4所示.

圖3 波1的角速度ω=17，波2的角速度ω′=20

圖4 波1的角速度ω=19，波2的角速度ω′=20

該方法一定程度上利用GeoGebra軟件提高了遠程學習互動性，從而提高學生的學習積極性和學習效率.學生在有了興趣以后，還可以布置課后的拓展作業，讓學生下載軟件自主模仿與探究并撰寫學習心得，讓學生組成興趣小組交流討論，組織班會課讓學得好的人分享學習心得等.這種教學方法是建構主義的，引導學生自己建立這些模型.學生有機會加強他們對數學、信息技術以及物理知識的綜合能力，從而培養一種跨學科綜合運用所學知識解決問題的重要能力[5].

3 利用Phyphox軟件實現做拍現象的實驗演示

Phyphox是德國亞琛工業大學基于傳感器設計開發的物理實驗手機軟件，它可以通過調用手機的內置傳感器對手機的運動情況和周圍環境進行相應的數據測量[6].

為了讓學生能夠在家就可以動手做實驗進一步認識拍現象，可以準備3個智能手機，然后利用Phyphox軟件進行實驗操作.首先打開其中兩個設備中Phyphox軟件里的“音頻發生器”(Tone generator)，設置它們的頻率相近，比如可分別為445.0 Hz和440.0 Hz.接著再打開第三個設備的Phyphox軟件里的“音頻范圍”(Audio Scope)，將時間范圍設置到500 ms，再通過調節兩個打開音頻發生器的手機音量，使其記錄到如圖5所示的拍.

圖5 設備3的“音頻范圍”界面，記錄了在500 ms內兩聲波形成的拍

4 利用Phyphox軟件實驗演示結果測待測波頻率

若440 Hz為已知頻率ν1，445 Hz為待測頻率ν2，為了得到T拍，我們既可以將圖5的實驗數據導出到Excel表格中進一步進行數據分析，也可以直接通過左下角的“Pan and zoom” (平移和縮放)放大后直接觀察分析.本文為了方便起見，采用后一種方法.如圖6和圖7所示，為了得到T拍，我們將兩處相鄰最小振幅處放大，可以看到最小振幅對應的時間分別約為(85±5)s和(285±5)s.

圖6 圖5中的最小振幅處1

圖7 圖5中的最小振幅處2

考慮到ΔtΔν≥1，即若要無限地測準頻率，就需花費無限長的時間.另外周圍環境也會有一定的噪音干擾，因此頻率的測量必然不會太精確，但可以精確到整數位也足以給學生一種較為直觀的認識.

5 總結